2026中考数学核心考点复习：一次不等式（组）（学生版+详解版）

考点08.一次不等式（组）（精讲）

【命题趋势】

一次不等式（组）主要考查依据题意列不等式并解决问题、不等式（组）的解法，体现了不等式的工

具性，年年考查，是广大考生的得分点，分值为10分左右。预计2024年各地中考还将继续考查这些知识

点，重要题型有解不等式（组）、不等式含参（难度相对大点）、不等式相关的应用题以及不等式的性质，

为避免丢分，学生应扎实掌握。

【知识清单】

1：不等式及不等式的基本性质

1）不等式：一般地，用符号（或'W'）、（或2"）连接的式子叫做丕笠式。能使不等式成立的未知数

的值，叫做不等式的解。

2）不等式的基本性质

理论依据式子表示

不等式的两边同时加上（或减去）同一个数

性质1若a>b,则。土c>b土c

（或式子），不等号的方向不变

不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数,

若a>b,c>0>则ac>8c或@>2

性质2

不等号的方向不变cc

不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数,

若a>b,c<0,则或@<2

性质3

不等号的方向改变cc

3）不等式的解集及表示方法

（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等

式的解集.（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上

直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解。

2：一元一次不等式（☆☆）

1）一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是L次，这

样的不等式叫一元一次不等式。

2）解一元一次不等式的一般步骤：①去分母:②去括号;③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不

等号方向是否改变）。

3：一元一次不等式组（☆☆☆）

1）一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组。

2）一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等

式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

3）一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解

集的公共部分即可,如果没有公共部分，则该不等式组无解。

4）几种常见的不等式组的解集：设〃，力是常数，关于/的不等式组的解集的四种情况如下表所

示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：

不等式组

数轴表示解集口诀

（其4V"中）

x>a

ux>b同大取大

x>ba/

x<a

-------l-Lx<a同小取小

x<bab

x>a

口.a<x<b大小、小大中间找

x<b«ib

x<a

无解大大、小小取不了

x>bab

4：不等式（组）的实际应用（☆☆☆）

列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：①审题；②设未知数;③列不等式（组）；④解不等式（组）；⑤检

验并写出答案。

注意：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计

型问题相联系，如最大利润、最优方案等。列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“三,连

接，不少于、不低于、至少用2”连接。

【易错点归纳】

1.不等式两边不能同时除以0,即0不能作除数或分母。

2.运用不等式的性质进行不等式变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘（或除以）同一个数时，必

须先弄清楚这个数是正数还是负数，如果是负数,不等号要改变方向。

3.一元一次不等式满足的条件：

①不等式的左右两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1。

4.利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。

【核心考点】

核心考点1.不等式及不等式的基本性质

例1：（2025•浙江丽水•中考真题）已知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度/[A）的最大限

度不得超过（）.11A.设选用灯泡的电阻为R（C）,下列说法正确的是（）

A./?至少2000CB.R至多2000QC.R至少24.2CD.R至多24.2C

变式1.（2025・广东深圳•统考二模）农户利用“立体大棚种植技术〃把毛豆和芹菜进行混种.已知毛豆齐苗后

棚温在18〜259最适宜，播种芹菜的最适宜温度是15~2（）1.农户在毛豆齐苗后在同一大棚播种了芹菜，

这时应该把大棚温度设置在下列哪个范围最适宜（）

A.15~18℃B.18~20℃C.20〜25℃D.20℃以上

例2：（2025・四川德阳•统考中考真题）如果。>〃，那么下列运算正确的是（）

A.a-3<b-3B.a+3<b+3C.3a<3bD.—<—

-3-3

变式1.（2025年北京市中考数学真题）已知>0,则下列结论正确的是（）

A.-\<-a<a<\B.-^<-1<1<«C.-a<-\<a<\D.-\<-a<\<a

变式2.（2025•河北秦皇岛•统考二模）在更习不等式的性质时，张老师给出以下两个说法:

①不等式。>2/-■定不成立，因为不等式两边同时除以“，会出现1>2的错误结论：

②如果a>6,c>d,那么一定会得至1]。一。>/?一"：

下列判断正确的是（）

A.①V.②xB.①x.②xC.①V.②VD.①x,②V

例3：（2025•浙江绍兴市•统考模拟预测）甲在集市上先买了3只羊，平均每只。元，稍后又买了2只，

平均每只羊b元，后来他以每只字元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱.赔钱的原因是（）

2

A.a>bB.a=bC.a<bD.与a、b大小无关

变式1.（2025•浙江舟山•统考三模）观察：,"<7-7•

22+133+144+177+1

变式1.（2025•四川攀枝花•统考中考真题）解不等式：l（x-3）＜1-2x.

变式2.（2025・四川眉山•一模）若关于x的不等式犬+团＜1只有3个正整数解，则，"的取值范围是

核心考点3.一元一次不等式组

2x>x-1,

例7：（2025年广东广州中考数学真题）不等式组x+12x的解集在数轴上表示为（）

----＞一

23

-3-I0

-3（x-2）之4-x

变式］.（2。25年四川省德阳市中考数学真题）不等式组〜,的解集是（）

A.x<\B.x<4C.l<x<4D.无解

变式2.（2025・四川成都•统考中考真题）（1）计算：x/4+2sin450-（H-3）°+|＞/2-2|.

2（x+2）-x＜5©

（2）解不等式组：h.r+i-、

>x-\@

变式3.（2025•四川乐山•统考模拟预测〉解不等式组①.请结合题意完成本题的解答（每

2x-\<x+2®

空只需填出最后结果）.

解：解不等式①，得.

解不等式②，得.

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.

0135

所以原不等式组解集为

2x+\>A+«©

例8：（2025年四川省宜宾中考数学真题）若关于x的不等式组)1亭-9②所有整数解的和为14,则

整数。的值为.

变式L（2。25年湖北省鄂州市中考数学真题）已知不等式组忆;二的解集—UJ-

()

A.0B.-1C.1D.2025

X>HI+3

变式2.（2025年四川省眉山市中考数学真题）关于x的不等式组.r,1的整数解仅有4个，则m

5A-2<4x+l

的取值范围是（）

A.-5<m<-4B.-5</?/<-4C.-4<m<-3D.-A<m<-3

变式3.（2025年四川省遂宁市中考数学真题）若关于工的不等式组的解集为］>3,则〃的

5x>3x+2a

取值范围是（）

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

4x+y=3"z

例9：（2025•九龙县九年级期末）已知关于x,y的力程组〈'「的解满足不等式2x+y>«,则m的

x-y=7m-5

值是.

x+y=3。+9

变式1.（2025•浙江杭州市•九年级模拟）已知方程组｛u।的解为正数，求a的取值范围是__________

X-y=5（7+1

Y<8

变式2.（2025•浙江金华市•九年级期中）若不等式组1有解，那么〃的取值范围是（）

x>n

A.〃>8B.<8c.〃<8D.n<8

变式3.（2025•安岳县九年级期中心知关于x的不等式组仁5-2“x>>。-1无解'则a的取值范围型）

A.a<3B.a>3C.a>3D.a<3

例10：（2025・辽宁九年级期木）先阅读理解下面的例题，再按要求解笞:

例题：解不等式（x+3）（x-3）>0

解:由有理数的乘法法则”两数相乘，同号得正“

x+3>()x+3<()

有①一或②，

x—3>0x-3<0

解不等式组①得x>3,解不等式组②得x<-3

故原不等式的解集为：x>3或xV-3

3x4-2

问题：求不等式一^<0的解集.

5x-l

变式1.（2025・宁夏•石嘴山九年级阶段练习）阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数

的不等式叫做分式不等式.

小亮在解分式不等式生;>0时，是这样思考的：根据两数相除，同号得正，异号得负.原分式不等式可转

x-3

化为下面两个不等式组：

…2x+5>0、3+5V。

①1A或②/

x-3>0[x-3<0

解不等式组①得3,

解不等式组②得工<-3.

所以原不等式的解集为x>3或x<-1.

请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式至二jvo.

x-2

变式2.（2025・四川九年级期末）先阅读理解下列例题:

例题：解一元二次不等式（3工一6）（2工+4）>0

3x-6>03x-6<0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正"可得有：①（Czi八或②

2x+4>02x+4<0

解不等式组①得2：解不等式组②得x<-2

・••一元二次不等式（3工一6）（2戈+4）>0的解集是/>2或工<—2

根据以上阅读材料，解答下列问题:

（1）求不等式（2x+8）（3-x）v0的解集;（2）求不等式包的解集.

4-2x

核心考点4.不等式（组）的实际应用

例11：（2025•北京石景山•七年级期末）按照下面给定的计算程序，当x=-2时，输出的结果是；使代

数式2x+5的值小于20的最大整数x是.

变式1.（2025・湖北黄陂•九年级期末）如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入x=3,则该程

序需要运行次才停止；若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是.

例12：（2025・射阳县九年级期中）有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住5人,则有14人无法安排住宿,

若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为.

变式1.（2025•宁波市郸州区九年级期中）一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得

0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了道题.

变式2.（2025年湖南省长沙市中考数学真题）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时

间不少于1小时”的文件精神.某校利用课后服务时间，在九年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，

共16个班级参加.（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分.某班级在15场

比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？⑵投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球

可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球（只

有2分球和3分球），所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？

例13：（2025•山东济宁市•九年级期末）某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，

已知他每分钟走90米.若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑（）

A.3分钟B.4分钟C.4.5分钟D.5分钟

变式1.（2025年黑龙江省大庆市中考数学真题）端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的

标价比成本高25%,当粽子降价由售时，为了不亏本，降价幅度最多为（）

A.20%B.25%C.75%D.80%

变式2.（2025•浙江绍兴市•九年级模拟）某家庭投资3.5万元资金建造屋顶光伏发电结，遇到晴天平均每天

可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月（按3。天计）共发电600度.

信息链接：根据国家相大规定,

凡是屋顶光伏发电站生产的电,

家庭用电后剜余部分可以0.45

元/应卖给电力公司,同时可获

得政府补贴（X52元/度.

信息链接：根据国家相关规定，凡是屋顶光伏发电站生产的电，家庭用电后剩余部分可以0.45元/度卖给电

力公可，同时可获得政府补贴0.52元/度.（1）求这个月晴天的天数；（2）已知该家庭每月平均用电150度，

若按每月发电600度计算，问至少需要几年才能收|口|成本？（不计其他费用，结果取整数）

例14：（2025・四川达州•统考中考真题）某县著名传统土特产品“豆笋〃、"豆干"以"浓郁豆香，绿色健康”享誉

全国，深受广大消费者喜爱.己知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340

元.⑴分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆

笋的数量不低于豆干数量的该特产店有哪几种进货方案？

⑶若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获

得利润最大，最大利润为多少元？

变式1.（2025•四川攀枝花•统考中考真题）某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两和笔记本共50

本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2

倍，则不同的购买方案种数为（）

A.1B.2C.3D.4

变式2.（2025・四川广安•统考中考真题）“广安盐皮蛋”是名优特产，某超市销售4B两种品牌的

盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱8种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共

需310元.（1）A种盐皮蛋、8种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？

⑵若某公司购买43两种盐皮蛋共30箱，旦A种的数量至少比8种的数量多5箱，又不超过8种的2倍，

怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用.

考点08.一次不等式（组）（精讲）

【命题趋势】

一次不等式（组）主要考查依据题意列不等式并解决问题、不等式（组）的解法，体现了不等式的工

具性，年年考查，是广大考生的得分点，分值为10分左右。预计2024年各地中考还将继续考查这些知识

点，重要题型有解不等式（组）、不等式含参（难度相对大点）、不等式相关的应用题以及不等式的性质，

为避免丢分，学生应扎实掌握。

【知识清单】

1：不等式及不等式的基本性质

1）不等式：一般地，用符号（或'W'）、（或2"）连接的式子叫做丕笠式。能使不等式成立的未知数

的值，叫做不等式的解。

2）不等式的基本性质

理论依据式子表示

不等式的两边同时加上（或减去）同一个数

性质1若a>b,则a±c>b±c

（或式子），不等号的方向不变

不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数,

若a>b,c>0>则ac>8c或@>2

性质2

不等号的方向不变cc

不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数,

若a>b,c<0,则或@<2

性质3

不等号的方向改变cc

3）不等式的解集及表示方法

（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等

式的解集.（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上

直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解。

2：一元一次不等式（☆☆）

1）一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是L次，这

样的不等式叫一元一次不等式。

2）解一元一次不等式的一般步骤：①去分母:②去括号;③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不

等号方向是否改变）。

3：一元一次不等式组（☆☆☆）

1）一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组。

2）一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等

式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

3）一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解

集的公共部分即可,如果没有公共部分，则该不等式组无解。

4）几种常见的不等式组的解集：设〃，力是常数，关于/的不等式组的解集的四种情况如下表所

示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：

不等式组

数轴表示解集口诀

（其4V"中）

x>a

ux>b同大取大

x>ba/

x<a

-------l-Lx<a同小取小

x<bab

x>a

口.a<x<b大小、小大中间找

x<b«ib

x<a

无解大大、小小取不了

x>bab

4：不等式（组）的实际应用（☆☆☆）

列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：①审题；②设未知数;③列不等式（组）；④解不等式（组）；⑤检

验并写出答案。

注意：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计

型问题相联系，如最大利润、最优方案等。列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“三,连

接，不少于、不低于、至少用2”连接。

【易错点归纳】

1.不等式两边不能同时除以0,即0不能作除数或分母。

2.运用不等式的性质进行不等式变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘（或除以）同一个数时，必

须先弄清楚这个数是正数还是负数，如果是负数,不等号要改变方向。

3.一元一次不等式满足的条件：

①不等式的左右两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1。

4.利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。

【核心考点】

核心考点1.不等式及不等式的基本性质

例1：（2025•浙江丽水•中考真题）已知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度/[A）的最大限

度不得超过（）.11A.设选用灯泡的电阻为R（C）,下列说法正确的是（）

A./?至少2000CB.R至多2000QC.R至少24.2CD.R至多24.2C

【答案】A

【分析】根据代入公式，列不等式计算即可.

【详解】解：由题意，得0.11R2220,解得A22000.故选：A.

【点睛】本题结合物理知识，列不等式进而求解，解决问题的关键是理解题意，列出不等式.

变式1.（2025・广东深圳•统考二模）农户利用“立体大棚种植技术〃把毛豆和芹菜进行混种.已知毛豆齐苗后

棚温在18〜25℃最适宜，播种芹菜的最适宜温度是15~2（TC.农户在毛豆齐苗后在同一大棚播种了芹菜，

这时应该把大棚温度设置在下列哪个范围最适宜（）

A.15~18℃B.18〜2（TCC.20〜25℃D.20℃以上

【答案】B

【分析】根据毛豆齐苗后棚温在18〜25（最适宜，播种芹菜的最适宜温度是15~209，即可求解.

【详解】解：回毛豆齐苗后棚温在18〜259最适宜，播种芹菜的最适宜温度是15~2（TC.

13在毛豆齐苗后在同•大棚播种了芹菜，这时应该把大棚温度设置在18~2（TC最适宜.故选：B

【点睛】本题主要考查了不等式的应用，明确题意，理解最适宜温度的意义是解题的关键.

例2：（2025・四川德阳•统考中考真题）如果〃>〃，那么下列运算正确的是（）

A.（1—3<b—3B.。+3<》+3C.<3bD.—-<—-

【答案】D

【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断.

一,--…ab

【详解】解：团0^-3>/?-3。+3>〃+3,3a>3b,,

0A,B,C不符合题意，D符合题意；故选D

【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，

不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变：不等式的两边同

时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

变式1.（2025年北京市中考数学真题）已知则下列结论正确的是（）

A.-\<-a<a<\B.-a<-\<\<aC.-a<-\<a<\D.-]<-a<]<a

【答案】B

【分析】由可得则。>0,根据不等式的性质求解即可.

【详解】解：。一1>0得a>l,则4>（）,团一〃<一1,<1,故选：B.

【点睛】本题考查不等式的性质，注意：当不等式两边同时乘以一个负数，则不等式的符号需要改变.

变式2.（2025•河北秦皇岛•统考二模）在复习不等式的性质时，张老师给出以下两个说法：

①不等式一定不成立，因为不等式两边同时除以。，会出现22的错误结论：

②如果a>Ac>4,那么一定会得至；

下列判断正确的是（）

A.①V,②xB.①x,②xC.①V,②VD,①x,②V

【答案】B

【分析】根据不等式的性质分析即可求解.

【详解】解：①不等式为，当*0时成立，故①错误，

②例如3>2,5>1,则3-5<2-1,故②错误，故选：B.

【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

例3：（2025•浙江绍兴市•统考模拟预测）甲在集市上先买了3只羊，平均每只。元，稍后又买了2只，

平均每只羊b元，后来他以每只"元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱.赔钱的原因是（）

2

A.a>bB.a=bC.a<bD.与a、b大小无关

【答案】A

【分析】已知甲共花了3a+2b元买了5只羊.但他以每只空的价格把羊卖给乙发现赔钱了.由此可列出

2

不等式求解，就知道赔钱的原因.

【详解】解：根据题意得到5xi〈3a+2b,解得Q>b故选：A

2

【点睛】此题主要考查了不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而

找到所求的最的等最关系.

变式（•浙江舟山•统考三模）观察：；＜言11+133+144+1

1.2025一<....-<------<-----

33+1*44+1'77+1

⑴猜想：当。＜力＜々时，-______—,-______y=I,-______—（“＞〃〃=”“＜〃填空）

aa+\aaa+3

（2）探究：当0＜〃＜。时，2与丝£（其中〃为正整数）的大小关系，并说明理由.

aa+n

【答案】⑴＜，＜,＜（2）-＜—,理由见解析

aa+n

【分析】（1）观察已知条件中的式子规律，即可猜想得出结论;

（2）根据不等式的性质，对0＜力＜。进行变形，即可得出2与"士（其中"为正整数）的大小关系.

aa+n

【详解】⑴团；〈詈44+1

一<----

77+1

自猜想：当0<〃<。时，2<丝1,-<^!2,2<笔.故答案是<,

aa+\aa+2aa+3

(2)—<^+n,理由如下：0O<Z?<a,〃为正整数，^bn<an.

aa+n

^ab^bn<ab+an.^b(a+n)<a(b+n)..

aa+n

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌不等式的性质，利用性质对式子进行变形是解题的关键.

例4：（2025•广西桂林•中考真题）把不等式X-1V2的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

A.1111J11B.-1--------1------1---------1----------------1------L

-1012345-1012345

C.-I——।-----1-------1------------1——LD.-I——।-----1-------1-------------1——L

-1012345-1012345

【答案】D

【分析】移项，求出不等式的解集，判断选项：

【详解】解：移项得，xVl+2,得，x＜3.在数轴上表示为:

-----------------------1---------f故选：D.

-1012345

【点睛】本题考杳了解一元一次不等式，解不等式时尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数,

不等号方向要改变.

变式1.（2025•重庆一模）不等式x42在数轴上表示正确的是（）

Bc7

A，-161-t-^rFF'-6iHa10123

【答案】D

【分析】根据在表示解集时，一要用实心圆点表示；“<〃，">"要用空心圆圈表示，把已知解集表示在

数轴上即可.

【详解】解：不等式工«2在数轴上表示为：jj；3黄.故选：D.

【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟悉相关性质是解题的关键.

变式2.（2025•广西•统考模拟预测）如图，在数轴上表示x的取值范围是.

」1111」

.101234

【答案】x>2

【分析】根据数轴可知，表示x的数在数2的右边，且不等于2,因此即可判断x的取值范围.

【详解】由数轴知：X>2,故答案为：x>2.

【点睛】本题考查用不等式表示数轴上的数的范围，体现了数与形的结合，要注意是实心点还是空心圆圈.

核心考点2.一元一次不等式

例5：（2025•浙江•九年级专题练习）下歹U各式中，（l）x+2+Yv2x-5+Y；（2）2x+D+y；（3）3%—4y20：

3

（4）---5<x-（5）xwO；（6）"+1>5.是一元一次不等式的有（）

2x

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据一元一次不等式的定义：形如以+人>0或以+8<。或+或以+6V0（其中。是不等于

0的常数，b为常数），由此进行判断即可.

【详解】解：（1）x+2+/V2X—5+J即x+2v2x—5是一元一次不等式；（2）2x+q，+y是二元二次整式，

3

不是不等式；（3）3x-4y20是二元一次不等式（4）：-5〈/不是一元一次不等式；（5）x±0是一元一

次不等式：（6）/+[>5不是一元一次不等式，故选B.

【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次不等式的定义.

变式1.（2025嘿龙江•九年级期中）若（加-2）/，1>5是关于x的一元一次不等式，则m的值为.

【答案】1

【分析】根据一元一次不等式的定义可得：2〃?-1=1且〃2-2=0,求解即可.

【详解】解：根据一元一次不等式的定义可得：2〃?-1=1且〃L2W（）解得利=1答案为1

【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的概念.

变式2.（2025-山西忻州•九年级期末）下列说法错误的是（）

A.不等式x-3>2的解集是x>5B.不等式无<3的整数解有无数个

C.不等式x+3v3的整数解是0D.x=0是不等式2x<3的一个解

【答案】C

【分析】解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，是能使不等式成立的未知数的值，就可以作出判断.

【详解】解：A、不等式x-3>2的解集是x>5,正确，不符合题意；

B、由于整数包括负整数、0、正整数，所以不等式XV3的整数解有无数个，正确，不符合题意；

C、不等式X+3V3的解集为xVO,所以不等式x+3<3的整数解不能是0,错误，符合题意；

D、由于不等式2x<3的解集为XV1.5,所以x=0是不等式2x<3的一个解，正确，不符合题意.选：C.

【点睛】本题考杳了不等式的解集，解答此题关键是掌握解不等式的方法，及整数的分类.

例6：（2025•绵阳市•统考模拟预测）解不等式9-工<3-考.

【答案】x>-2

【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把工系数化为1,即可求出解.

【详解】解：二7〈3--，

34

去分母，得4（I）-12xv36-3g2）,

去括号，得4-4x—12xv36—3x-6,

移项，彳U—4x—12x+3x<36—6—41

合并同类项，得-13xv26,

系数化成1,得%>-2.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解此题的关键点是能正确根据不等式的性质进行变形，注意：移

项要变号.

变式1.（2025•四川攀枝花•统考中考真题）解不等式：l（x-3）＜1-2x.

【答案】

JLJ

【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可.

【详解】解：l（x-3）＜i-2x

23

去分母，得3（x-3）＜2-12x,

去括号，得3x-9v2-12x,

移项、合并同类项，得

化系数为工，得

【点睛】此题考查了一元i次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.

变式2.（2025・四川眉山•一模）若关于x的不等式无+机＜1只有3个正整数解，则，"的取值范围是.

【答案】一345〈一2

【分析】首先解关于x的不等式，然后根据x只有3个正整数解，来确定关于〃，的不等式组的取值范围，再

进行求解即可.

【详解】解：解不等式X+“＜1,得：

由题意x只有3个正整数解，则分别为：1,2,3,

1-/7/＞3

故：11//解得：一3=，”-2’故答案是：一3二，〃＜一2.

1-/??＜4

【点睛】本题考查了关于工不等式的正整数解及解•元•次不等式组的解集问题，解题的关键是：根据关于

工不等式的正整数解的情况来确定关于〃?的不等式组的取值范围，其过程需要熟练掌解不等式的步骤.

核心考点3.一元一次不等式组

2x＞x-1,

例7：（2025年广东广州中考数学真题）不等式组x+12x的解集在数轴上表示为（）

----＞一

23________

1

A」一.」AB」一4-1■»Q-I----1-»D」1.

A--I03-I03-3-I0-3-I0

【答案】B

【分析】先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可.

【详解】解：解不等式ZvNx-l,得xN-l,解不等式詈〉彳，得x＜3,

团小等式组的解集为-1＜工＜3,在数轴上表小为:

----A故选：B.

-)0

【点睛】此题考查不等式组的解法，解题关键是将解集表示在数轴上时，有等号即为实心点，无等号则为

空心点.

-3（x-2）>4-x

变式】.（2。25年四川省德阳市中考数学真题）不等式组心,的解集是（）

3

A.X<IB.x<4C.1<X<4D.无解

【答案】A

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无

解）“求出不等式组的解集即可.

-3（x-2）>4-x®

【详解】解：〈\+2x解不等式①得：x<l,解不等式②得：x<4,

>x-i@

3

用不等式组的解集为故选A.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键.

变式2.（2025•四川成都•统考中考真题）（1）计算：4+2sin45。-（兀-3）。+|0-2|.

2(X+2)-A<5©

（2）解不等式组:竽2您

【答案】（1）3；（2）

【分析】（1）先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数哥和绝对值，再加减运算即可求解;

（2）先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即可求解；

【详解】解：（1）74+2sin45°-（7t-3）°+|V2-2|=2+2x^l-l+2->/2=3+72->/2=3；

2

（2）解不等式①，得

解不等式②，得x>-4,

团不等式组的解集为-4vxWl.

【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元一次不等式组，涉及到特殊角的三角函数值、零指数累、

绝对值、二次根式的加减等知识，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键.

[①请结合题意完成本题的解答（每

变式3.（2025•四川乐山•统考模拟预测）解不等式组

空只需填出最后结果）.

解：解不等式①，得.

解不等式