2026中考数学考点复习：图形的变换（平移、旋转、轴对称）（学生版+详解版）

考点22.图形的变换（平移、旋转、轴对称）（精讲）

【命题趋势】

图形的变换以考查平面几何的三大变换的基本运用为主，年年都有考查，分值在10分左右。预计2024

年各地中考还将继续考查这些知识点，考查形式主要有选填题、作图题、也可能综合题结合其他考点出现。

在三种变换中，平移相对较为简单，多以选择题形式考察，偶尔也会考察作图题；对称和旋转则难度较大，

通常作为选择、填空题的压轴题出现（考查最值问题居多），在解答题中，也会考查对称和旋转的作图，以

及与特殊几何图形结合的综合压轴题，此时常需要结合几何图形或问题类型去分类讨论。

【知识清单】

1：图形的平移（☆）

I）平移的概念：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做H

送。平移不改变图形的形状和大小。

2）三大要素：（1）平移的起点,（2）平移的方向,（3）平移的距离。

3）性质：（1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相笠；（2）各对应点所连接的线段壬红（或在同

一条直线上）且相等：（3）平移前后的图形金笠。

4）作图步骤：（1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离;（2）找出原图形的关键点;（3）按平移

方向和平移距囹平移各个关键点，得到各关键点的对应点:（4）按原图形依次连接对应点.得到平移后的

图形。

2：图形的旋转（☆☆）

1）定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转过一个角度，这样的图形运动叫

旋转.这个定点叫做旋转中心,转过的这个角叫做旋转先。

2）三大要素：（1）旋转中心;（2）旋转方向;（3）旋转角度。

3）性质：（I）对应点到旋转中心的距掰相等;（2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋技鱼;

（3）旋转前后的图形金篁。

4.作图步骤：（1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角;（2）找出原图形的关键点;（3）连

接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点;（4）按原图形依次连接

对应点，得到旋转后的图形。

5）中心对称图形与中心对称

中心对称中心对称图形

X

图形

BCB。

如果一个图形绕某一点旋转180。后能与它自身

如果一个图形绕某点旋转180。后与另一个图形

定义重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形,这

重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称。

个点叫做它的对称中心。

区别中心对称是指两个图形的关系。中心对称图形是指具有某种特性的一个图形

两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”

联系就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这

“两个图形”中心对称。

3：图形的轴对称（☆☆☆）

1）轴对称与轴对称图形

轴对称轴对称图形

图形A»£>A

A△

/>

HCE*

■-

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的

定义够与另一个图形重合，那么就说这两个图形部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称

关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。图形。这条直线就是它的对称轴。

（1）轴对称是指两个图形折叠重合。（1）轴对称图形是指本身折叠重合。

区别（2）轴对称对称点在两个图形上。（2）轴对称图形对称点在一个图形上。

（3）轴对称只有一条对称轴。C3）轴对称图形至少有一条对称轴。

（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合。

联系（2）如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个抽出醒图至；反之，如果把轴对称

图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两人图形就关于这条直线成轴对称。

性质（1）关于某条直线对称的两个图形是金笠彩0

（2）两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直王分线。

判定（1）两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

（2）两个图形关于某条直线成轴对称,那么对称轴是对折重合的折痕线。

2）作轴对称图形的一般步骤：

（1）作某点关于某直线的对称点的一般步骤：①过已知点作已如直线（对称轴）的垂线，标出垂足，并延

长；②在延长线上从垂足出发截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对

称点。

（2）作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤：①找.在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线

的交点）；②作.作各个特殊点关于已知直线的对称点；③连.按原图对应连接各对称点。

3）折叠的性质：折叠的实质是轴对称,折叠前后的两图形全笠，对应边和对应角相等.

4：最短路径问题（☆☆☆）

与图形变换相关的最值问题有：将军饮马（遛马、造桥）（轴对称、平移〉、费马点问题（旋转）、瓜豆原理

（圆弧轨迹类）（旋转）等。

【易错点归纳】

L对称轴是一条直线，不是一条射线，也不是一条线段。

2.旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点。

3.对应点之间的运动轨迹是一段恻弧，对应点到旋转中心的线段就是这段圆弧所在圆的半径。

【核心考点】

核心考点1.图形的平移

◊典例1：（2025・湖南郴州•统考中考真题）下列图形中，能由图形〃通过平移得到的是（）

A.B.C.D.

变式1.（2025•浙江杭州•统考中考真题）在直角坐标系中，把点A（孙2）先向右平移1个单位，再向上平移3

个单位得到点8.若点8的横坐标和纵坐标相等，则加=（）

A.2B.3C.4D.5

变式2.（2025•浙江金华•统考中考真题）如图，两个灯笼的位置从3的坐标分别是（-3,3）,（1,2）,将点8向右

平移2个单位，再向上平移1个单位得到点夕，则关于点A,B.的位置描述正确是（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点。对称D.关于直线丁二不对称

变式3.（2025•山东潍坊•统考中考真题）如图，在直角坐标系中，菱形。48c的顶点A的坐标为（-2汽），

Z4OC=60°.将菱形OA8C沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形QVB'C,

其中点8'的坐标为（）

A.(-2,73-1)B.(-2,1)C.(-x/3,1)D.(-瓜也-1)

例2：（2025•广东深圳•统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，A8=4,BC=6,将线段A8水平向

右平移。个单位长度得到线段上厂，若四边形反刀尸为菱形时，则〃的值为（）

A.1B.2C.3D.4

变式1.（2025•内蒙古通辽•统考中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式5=必时，若△A8E

平移到△OB,。=4,0=3,贝LABE的平移距离为（）

A.3B.4C.5D.12

变式2.（2025•四川南充•统考中考真题）如图，将△A8C沿8c向右平移得到△£）麻，若BC=5,BE=2,

则的长是（）

A.2B.2.5C.3D.5

例3：（2025•河南信阳•九年级统考期中）在正方形网格中建立平面直角坐标系使得A,8两点的坐标

分别为4（5,2）,B（2,-1）,过点8作BCJ_X轴于点C.

⑴按照要求画出平面直角坐标系北万，线段8C,写出点C的坐标；（2）直接写出以A,B,C为顶点

的三角形的面积;（3）若线段C•。是由线段A6平移得到的，点A的对应点是C,画出线段C。，写

出一种由线段AB得到线段C。的过程.

变式1.（2025・四川泸州•九年级校联考期末）如图,在平面直角坐标系中，点4B、C的坐标分别为A（2,-l）,

8（4,3）,C（1,2）.将“AC先向下平移4个单位，再向左平移6个单位得到与G.

⑴请在图中画出AG；写出△44G三个顶点的坐标；（2）求片G的面枳.

⑶若A/WC中有一点P（〃5）,请直接写出平移后4的坐标

变式2.（2025•广东广州•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系v中，点A（-2,0）,8（0,2）,所在圆

的圆心为O.将A3向右平移5个单位，得到C。（点A平移后的对应点为C）.

⑴点。的坐标是,CD所在圆的圆心坐标是;⑵在图中画出C。，并连接AC,BD；

⑶求由A4，BD,DC,C4首尾依次相接所围成的封闭图形的周长.（结果保留乃）

核心考点2.图形的旋转

例4：（2025•江苏无锡•统考中考真题）如图,AABC中,ZBAC=550,将逆时针旋转。（0。＜55。）,

得到VAOE,DE交AC于F.当a=40。时，点。恰好落在上，此时NA庄等于（）

A.80°B.85°C.90°D.95°

变式1.（2025・山东・统考中考真题）如图，点£是正方形A8CO内的一点，将4AB七绕点8按顺时针方向旋

转90。得到VCB/L若NA3E=55。，则NEGC=度.

变式2.（2025•上海・统考中考真题）如图，在“BC中，ZC=35°,将“WC绕着点A旋转a（0°〈av180。）,

旋转后的点8落在8c上，点8的对应点为。，连接ADAO是/84C的角平分线，则。=.

变式3.（2025•江西・统考中考真题）如图，在YA4C。中，ZB=60°,BC=2AB,将A8绕点A逆时针旋转

角a（0。＜。＜360。）得至IJAP,连接PC,PD.当△P8为直角三角形时，旋转角。的度数为.

例5：（2025•黑龙江牡丹江•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形人8CQ的顶点4,B在x轴上,

AB=2,4（1,0）,ND48=60。，将菱形A8CD绕点4旋转90。后，得到菱形A8CQ,则点G的坐标是.

变式1.（2025•浙江金华•统考中考真题）在直角坐标系中，点（4,5）绕原点。逆时针方向旋转90。，得到的点

的坐标是.

变式2.（2025海南•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在），轴上，点B的坐标为（6,0）,将△"O

绕着点B顺时针旋转60°，得到△/）水：,则点C的坐标是（）

A.（3>/3,3）B.（3,3"）C.（6,3）D.（3,6）

例6：（2025•江苏泰州•统考中考真题）菱形A8c。的边长为2,ZA=60°,将该菱形绕顶点A在平面内旋转

30。，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（）

A.3-73B.2->/3C.V3-1D.26-2

变式1.（2025•宁夏•统考中考真题）如图，在aAAC中，NBAC=90°,AB=AC,4c=2.点。在8c上，

且B£>:8=1:3.连接AO,将线段AO绕点A顺时针旋转90。得到线段AE,连接的，OE.则的

变式2.（2025・辽宁•统考中考真题）如图，线段AB=8,点C是线段/W上的动点，将线段8c绕点“顺时

针旋转120。得到线段80,连接C。，在A8的上方作RtADCE,使NOCE=90,NE=3（T,点广为OE的中

点，连接AF,当AF最小时，及纪。的面积为.

D

ACB

例8:（2024•陕西西安・陕西师大附中校考二模）2025年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚

运会圆满闭幕，亚运是体育盛会，也是文化旅游的盛会.下列与杭州亚运会有关的图案中，属于中心对称

图形的是（）

变式1.（2025・湖南永州•校考二模）2025年11月29日23时08分，由航天科技集团五院抓总研制的神舟

十五号载人飞船，由长征二号F运载火箭稳稳托举，在酒泉卫星发射中心一飞冲天，将费俊龙、邓清明、

张陆3名航天员送入太空，展现了中国航天科技的强大.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图

形的是（）

A.CB.C,WD.9

?^^皆中国航天中国火箭中国探月

变式2.（2025•天津河西•校考三模）（多选题）在以下四个标志中，是中心对称图形的是（）

B.

例8：（2025•河北秦皇岛•统考一模）如图，已知点A与点C关于点。对称，点B与点D也关于点O对称,

若8C=3,8=4.则A8的长可能是（）

A.3B.4C.7D.11

变式1.（2025•浙江杭州•二模）如图，抛物线），=o?+2ax-3a（«>0）与x轴交于A,B,顶点为点。，把

抛物线在k轴下方部分关于点8作中心对称，顶点对应疗，点力对应点C,连接。77,CD1,DC,当团C。。

是直角三角形时，〃的值为（）

C，或正D

353“半

变式2.（2025・山东济宁•校考一模）如图，平面直角坐标系中，△O4B/是边长为2的等边三角形，作/

与AOA/B/关于点8/成中心对称,再作△8认周与关于点比成中心对称，如此作下去，则△比〃.也,底〃

（“是正整数）的顶点人2〃的坐标是（）

A.(4/?-1,-73)B.(An-1,6)C.(4/2+1,-D.(4/1+1,赤)

例9：（2025・湖北宜昌•统考中考真题）如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空.

⑴画出线段。4绕点。顺时针旋转90。后得到的线段08,连接A8：

⑵画出与△AQ8关于直线OB对称的图形，点A的对称点是C⑶填空：NOC8的度数为

变式1.（2025・辽宁抚顺•统考模拟预测）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系XQWAABC的三个

顶点都在格点上，A的坐标是（4,4）,请回答下列问题：

⑴将△A8C向下平移六个单位长度，画出平移后的△AAC；（2】画出△A8C关于原点。对称的△4层G；

（3）判断△A4G与△&约G是否关于某点成中心对称；若是，请画出对称中心M,并写出点M的坐标.

变式2.（2式5•安徽滁州•统考二模）如图，已知A,B,C是平面直角坐标系上的三个点.

⑴请画出&48C关于原点。对称的△A4G;（2）将△44G向右平移8个单位得到△人?斗。」，请画出AA2打G;

⑶1BC与△&AG是否也关于某个点成中心对称？如果是，请写出它们对称中心的坐标，如果不是，请说

明理由.

KIK3■a

6odhiabaADofiaofln

RIK3Ifl

x

KII3I0

,.卜MlB^Mg-

]«40.)・&«k.8-

核心考点3.图形的轴对称

例10：（2025•江苏•统考中考真题）剪纸是中国优秀的传统文化.下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）.

变式1.（2025・山西・统考中考真题）全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量.图日馆是开展全

民阅读的重要场所.以下是我省囚个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

太原图的馆晋中市图书馆阳泉图书馆临汾市图书馆

TianyuanlibraryJinzhongcitylibraryYangquanlibraryLinfenlibrary

变式2.（2025•广东潮州•统考三模）我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该

工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用.下面四种繁花曲

线中，是轴对称图形的是（）

例11:（2025•浙江温州・统考一模）某电梯中一面镜子正对楼层显示屏，显示屏中显示的是电楞所在楼层号

和电梯运行方向.当电梯中镜子如图显示时，电梯所在楼层号为

变式：1.（2025上•山东镌州•九年级统考期中）如图，桌球的桌面上有例，N两个球，若要将M球射向桌面

的一边，反弹一次后击中N球，则A,B,C,D,4个点中，可以反弹击中N球的是点.

M；二「I二二：

-:.

ABCD

变式2.（2025•福建三明•九年级统考期中）如图，弹性小球从点尸（0,3）出发，沿所示方向运动，每当小球

碰到长方形OA8C的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为匕，第2次

碰到矩形的边时的点为6,…，第〃次碰到矩形的边时的点为匕.则点/。的坐标是.

例12：（2025•湖北武汉•统考模拟预测）如图，A4是。。的直径，C,。是。。上的两个点，将0。沿弦8C

折叠，圆弧8C恰好与弦OA,分别相切于点E,B.若AA=2,则弦8C的长是（）

C1+76

nV2+V6

22

变式1.（2025•安徽•校联考模拟预测）如图，在等腰“WC中，AB=AC,44=45。，。为A3边上一动点,

将AACD沿CD折叠得到△A'CD,EA=EB,连接AH.(1)ZADC=______；(2)—

AC

A

变式2.（2025•浙江杭州•校联考二模）如图菱形A3CQ的边长为4,NA=60。，将菱形沿“'折叠，顶点。

恰好落在A/3边的中点G处，则6/=

D

G

BFC

例13：（2025•广东深圳•统考模拟预测）如图，方格图中每个小正方形的边长为1,点A、B、C都是格点.⑴

画出AABC关于直线MN对称的△;（2）直接写出ZCBC,=°.四边形AA.QC的面积为.

变式1.（2025•江苏泰州•九年级校考阶段练习）如图，在11x11的正方形网格中，网格中有一个格点即

三角形的顶点都在格点上）.（1）在弱中作出△A8C关于直线/对称的44月G（要求A与A，B与片,。与G

相对应）⑵在直线/上找一点P,使得△E4C的周长最小

变式2.（2025•山东枣庄•统考中考真题）（1）观察分析：在•次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了

图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案

都具有的两个共同特征：，.

图①图②

（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征.

图④招用图

核心考点4.最短路径问题

例14：（2025•辽宁盘锦•统考中考真题）如图，四边形A8C。是矩形，A6=布，4。=4拉，点P是边4。

上一点（不与点A,。重合），连接PEPC.点、M,N分别是PB尸C的中点，连接MN,AM,ON,点

E在边A。上，ME〃DN,则AA1+ME的最小值是（）

A.2x/3B.3C.3五D.4正

变式1.（2025•黑龙江绥化•统考中考真题）如图，4IBC是边长为6的等边三角形，点E为高8。上的动点.连

接CE,将CE绕点。顺时针旋转60。得到。尸.连接人F，EF,DF,则△CD产周长的最小值是.

变式2.（2025•江苏盐城・统考模拟预测）如图，已知,等边“8C中，A8=6,将“BC沿AC翻折,得到AADC,

连接80,交AC于。点,七点在0。上，且OE=2O£,F是4C的中点，P是AC上的一个动点，则目

的最大值为.

例15：（2025•湖北十堰•统考中考真题）在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形

AfiC（4=90。）硬纸片剪切成如图所示的四块（其中。，E,尸分别为AB,AC,8C的中点，G,H分别

为DE,8户的中点），小明将这匹块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四

边形中周长的最小值为,最大值为.

J

变式1.（2025•黑龙江・统考中考真题）在RtZMCA中，/朋。=30。,6=2,点£是斜边A3的中点，把

RtdABC绕点A顺时针旋转，得RtAAFD,点C,点A旋转后的对应点分别是点D,点、F,连接CF,EF、CE,

在旋转的过程中，△C"'面积的最大值是.

例16:（2025・四川宜宾・统考中考真题）如图，何是正方形A8CO边C。的中点，尸是正方形内一点，连接，

线段成以8为中心逆时针旋转90。得到线段BQ,连接MQ.若A3=4,MP=\,则"Q的最小值为.

变式1.（2025・广东清远•统考三模）如图，在RtaAAC,NAC8=90。，石为AC边上的任意一点，把

沿昭折叠，得到△3尸£,连接4，.若8c=6,AC=8,则U的最小值为一

变式2.（2025•山东淄博•统考中考真题）在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转〃为主题开展探究

活动.⑴操作判断：小红将两个完全相同的矩形纸片"CQ和CEFG拼成”〃形图案，如图①.

试判断：△4b的形状为.

（2）深入探究：小红在保持矩形43co不动的条件下，将矩形CEFG绕点C旋转，若A8=2,AD=4.

探究一：当点尸恰好落在A。的延长线上时，设CG与。尸相交于点也，如图②.求尸的面积.

探究二：连接八七，取八七的中点”，连接如图③.求线段。〃长度的最人值和最小值.

GG

例17：（2025•湖北随州•统考中考真题）1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同

一条直线上的三个点A,B,C,求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学

家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为"费马点”或“托里拆利点〃，该问题也被称为“将军巡营”问题.

⑴下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从"直角"和"等边"中选择填空，

②处从“两点之间线段最短"和"三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三

角形的某个顶点）

当AABC的三个内角均小于120。时,如图1,将A4PC绕，点C顺时针旋转60°得到“TPC,连接PP,

由PC=〃C,NPCP'=60。，可知△PC。为©_三角形，故PP=PC,又。4'=%,故

PA+PB+PC=PA+PB+PPNAB,

由旦可知,当B,P,P,A在同一•条直线上时，尸A+P8+PC取最小值，如图2,最小值为48,此时

的P点为该三角形的“费马点”，且有尸C=ZAP8=⑶：

已知当“3C有一个内角大于或等于120。时，“费马点〃为该三角形的某个顶点.如图3,若/胡120。，

则该三角形的“费马点"为®_点.

（2）如图4,在中，三个内角均小于120。，且AC=3,BC=4,ZACB=30°,已知点P为"BC的"费

马点“，求尸A+M+PC的值：

⑶如图5,设村庄A,B,C的连线构成一个三角形，且已知AC=4km,5C=2x/3km,ZACB=60°.现欲

建一中转站尸沿直线向A，B,C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A,B,C的铺设成本分别为。

元/km,。元/km,缶元/km,选取合适的户的位置，可以使总的铺设成本最低为元.（结果

用含。的式子表示）

变式1.（2025•广东深圳•二模）如图，△回£是等边三角形，M是正方形A8C。对角线8。（不含8点）上

任意一点，BM=BN,ZABN=\^（点N在A8的左侧），当AM+8M+CM的最小值为百+1时，正方形的

边长为.

变式2.（2025.河南四模）阅读材料：平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之

王的皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题.1643年，在一封写给意大利数学家和物理学家托里拆利的

私人信件中，费马提出了下面这个极富挑战性和趣味性的几何难题，请求托里拆利帮忙解答：给定不在•

条宜线上的三个点A,B,C,求平面上到这三个点的距离之和最短的点P的位置.托里拆利成功地解决了

费马的问题.后来人们就把平面上到一个三角形的三个顶点A,B,C距离之和最小的点称为AABC的费马-

托里拆利点，也简称为费马点或托里拆利点.问题解决：

(1)费马问题有多种不同的解法，最简单快捷的还是几何解法.如图1,我们可以将ABPC绕点8顺时针

旋转60。得到△BOE,连接PD,可得△8PO为等边三角形，故尸外PB,由旋转可得。E=PC,因

PA^PB+PC=PA+PD+DE,由—可知，%+PB+PC的最小值与线段—的长度相等；

(2)如图2,在直角三角形ABC内部有一动点P,团84090。，^ACB=30°t连接以，PB,PC,若A8=2,

求阴+P3+PC的最小值；(3)如图3,菱形A4CO的边长为4,GL4BC=60°,平面内有一动点£,在点E运动

过程中，始终有回8EC=90。，连接八£、DE,在△AQE内部是否存在一点P,使得办+PD+PE最小，若存在，

请直接写出以+PO+PE的最小值；若不存在，请说明理由.

A

考点22.图形的变换（平移、旋转、轴对称）（精讲）

【命题趋势】

图形的变换以考查平面几何的三大变换的基本运用为主，年年都有考查，分值在10分左右。预计2024

年各地中考还将继续考查这些知识点，考查形式主要有选填题、作图题、也可能综合题结合其他考点出现。

在三种变换中，平移相对较为简单，多以选择题形式考察，偶尔也会考察作图题；对称和旋转则难度较大，

通常作为选择、填空题的压轴题出现（考查最值问题居多），在解答题中，也会考查对称和旋转的作图，以

及与特殊几何图形结合的综合压轴题，此时常需要结合几何图形或问题类型去分类讨论。

【知识清单】

1：图形的平移（☆）

I）平移的概念：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做H

送。平移不改变图形的形状和大小。

2）三大要素：（1）平移的起点,（2）平移的方向,（3）平移的距离。

3）性质：（1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相笠；（2）各对应点所连接的线段壬红（或在同

一条直线上）且相等：（3）平移前后的图形金笠。

4）作图步骤：（1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离;（2）找出原图形的关键点;（3）按平移

方向和平移距囹平移各个关键点，得到各关键点的对应点:（4）按原图形依次连接对应点.得到平移后的

图形。

2：图形的旋转（☆☆）

1）定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转过一个角度，这样的图形运动叫

旋转.这个定点叫做旋转中心,转过的这个角叫做旋转先。

2）三大要素：（1）旋转中心;（2）旋转方向;（3）旋转角度。

3）性质：（I）对应点到旋转中心的距掰相等;（2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋技鱼;

（3）旋转前后的图形金篁。

4.作图步骤：（1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角;（2）找出原图形的关键点;（3）连

接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点;（4）按原图形依次连接

对应点，得到旋转后的图形。

5）中心对称图形与中心对称

中心对称中心对称图形

X

图形

BCB。

如果一个图形绕某一点旋转180。后能与它自身

如果一个图形绕某点旋转180。后与另一个图形

定义重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形,这

重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称。

个点叫做它的对称中心。

区别中心对称是指两个图形的关系。中心对称图形是指具有某种特性的一个图形

两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”

联系就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这

“两个图形”中心对称。

3：图形的轴对称（☆☆☆）

1）轴对称与轴对称图形

轴对称轴对称图形

图形A»£>A

A△

/>

HCE*

■-

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的

定义够与另一个图形重合，那么就说这两个图形部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称

关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。图形。这条直线就是它的对称轴。

（1）轴对称是指两个图形折叠重合。（1）轴对称图形是指本身折叠重合。

区别（2）轴对称对称点在两个图形上。（2）轴对称图形对称点在一个图形上。

（3）轴对称只有一条对称轴。C3）轴对称图形至少有一条对称轴。

（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合。

联系（2）如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个抽出醒图至；反之，如果把轴对称

图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两人图形就关于这条直线成轴对称。

性质（1）关于某条直线对称的两个图形是金笠彩0

（2）两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直王分线。

判定（1）两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

（2）两个图形关于某条直线成轴对称,那么对称轴是对折重合的折痕线。

2）作轴对称图形的一般步骤：

（1）作某点关于某直线的对称点的一般步骤：①过已知点作已如直线（对称轴）的垂线，标出垂足，并延

长；②在延长线上从垂足出发截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对

称点。

（2）作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤：①找.在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线

的交点）；②作.作各个特殊点关于已知直线的对称点；③连.按原图对应连接各对称点。

3）折叠的性质：折叠的实质是轴对称,折叠前后的两图形全笠，对应边和对应角相等.

4：最短路径问题（☆☆☆）

与图形变换相关的最值问题有：将军饮马（遛马、造桥）（轴对称、平移）、费马点问题（旋转）、瓜豆原理

（圆弧轨迹类）（旋转）等。

【易错点归纳】

L对称轴是一条直线，不是一条射线，也不是一条线段。

2.旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点。

3.对应点之间的运动轨迹是一段恻弧，对应点到旋转中心的线段就是这段圆弧所在圆的半径。

【核心考点】

核心考点1.图形的平移

◊典例1：（2025・湖南郴州•统考中考真题）下列图形中，能由图形〃通过平移得到的是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移

变换，结合各选项所给的图形即可作出判断.

【详解】解：观察图形可知，B中图形能由图形。通过平移得到，A,C,D均不能由图形。通过平移得到；

故选B.

【点睛】本题考查平移.熟练掌握平移的性质，是解题的关键.

变式1.（2025•浙江杭州•统考中考真题）在直角坐标系中，把点八（见2）先向右平移1个单位，再向上平移3

个单位得到点若点4的横坐标和纵坐标相等，则〃?=（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点3的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可.

【详解】解：•••点人（孙2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点6,

6（〃】+1,2+3）,即8（加+1,5）,

•••点A的横坐标和纵坐标相等，.••m+1=5,..•6=4,故选C.

【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标

系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减.

变式2.（2025•浙江金华•统考中考真题）如图，两个灯笼的位置48的坐标分别是（-3,3）,（1,2）,将点B向右

平移2个单位，再向上平移1个单位得到点8',则关于点A3'的位置描述正确是（）

A.关于x轴对称B.关于V轴对称C.关于原点。对称D.关于直线），=%对称

【答案】B

【分析】先根据平•移方式求出9（3,3）,再根据关于,，轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解

即可.

【详解】解：团将B（l,2）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点8,，年夕（3,3）,

E1A（—3,3）,回点A8’关于），轴对称，故选B.

【点睛】本题考查了坐标与图形变化一平移和轴对称，正确根捱平移方式求出9（3,3）是解题的关键.

变式3.（2025•山东潍坊・统考中考真题）如图，在直角坐标系中，菱形。48。的顶点A的坐标为（-2,0）,

Z4OC=600.将菱形OA2C沿x轴向右平移1个单位长度,再沿），轴向下平移1个单位长度，得到菱形O47TC',

其中点8'的坐标为（）

BC

/(一2.0)

A.(-2,73-1)B.(-2,1)C.(-x/3,1)D.(-73,73-1)

【答案】A

【分析】如图，过8作轴于〃，求解。4=A4=2,AB!/OC,可得N24H=Z4OC=60。，求解

AH=OBcos600=l,即7=亚寸=g，可得4-3,6）,再利用平移的性质可得2,6-1）.

【详解】解：如图，过6作轴于〃，

BC

团菱形Q4BC的顶点A的坐标为（-2,0）,ZAOC-600.^OA-AB-2,AB〃OC、

^ZBAH=ZAOC=（^°,EAW=OBcos60°=l,=6,团8（—3,6），

团将菱形。钻C沿x轴向右平移1个单位长度，再沿），轴向下平移1个单位长度，

团8（-2,6-1）；故选人

【点睛】本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，图形的平移，熟练的求解8

的坐标是解本题的关键.

例2：（2025•广东深圳•统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=6,将线段48水平向

右平移。个单位长度得到线段E/，若四边形EC。”为菱形时，则”的值为（）

【答案】B

【分析】先据平行四边形的性质得到CD=A8=4,后据菱形的性质得到EC=CO=4,然后求解即可.

【详解】团四边形A8C。是平行四边形，0CD=AB=4,回四边形EC£>/为菱形，0EC=CD=4,

0BC=6»EBE-BC-CE—2»□«=2.故选：B.

【点睛】此题考查平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

变式1.（2025•内蒙古通辽•统考中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S=R?时，若AABE

平移到△£>（#,a=4,h=3,则△回£：的平移距离为（）

A.3B.4C.5D.12

【答案】B

【分析】根据平移的方向可得，石平移到AOb,则点A与点。重合，故跖的平移距离为人。的长.

【详解】解：用平移方法说明平行四边形的面积公式S=Rz时，将平移到△£>•,

故平移后点A与点。重合，则AABE的平移距离为4）=〃=4,故选：B.

【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

变式2.（2025•四川南充•统考中考真题）如图，将△A8C沿3C向右平移得到△。比若3c=5,BE=2,

则CF的长是（）

A.2B.2.5C.3D.5

【答案】A

【分析】利用平移的性质得到即可得到C尸的长.

【详解】解：沿8C方向平移至△£)£产处.由BE=CF=2,故选：A.

【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与

原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是

对应点.连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.

例3：(2025•河南信阳•九年级统考期中)在正方形网格中建立平面直角坐标系使得A,B两点的坐标

分别为45,2),3(2-1),过点8作8c_Lx轴于点C

⑴按照要求画出平面直角坐标系线段BC,写出点C的坐标：(2)直接写出以A,B,C为顶点

的三角形的面积:⑶若线段8是由线段48平移得到叽点A的对应点是C,画出线段C。，写

出•种由线段得到线段CD的过:程.

3

【答案】(1)图见解析，(2,0)(2)：⑶图见解析，线段A8向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段CQ

【分析】本题考查平面直角坐标系画图，点坐标表示，三角形面积公式，平移定义.(1)根据题意利用平

面直角坐标系定义画出图形，并利用坐标表示出点。坐标即可；(2)利用网格求出三角形面积(3)先参考

其中一个点A,观察到对应点C是经过怎样平移即可得到本题答案.

【详解】(1)解：，团点。的坐标(2,0),故答案为：(2,0)；

（2）解：（3CB=1,以8c为底边的三角形的高为3,

13

团以人，B,C为顶点的三角形的面积：1x3x7二；；；

（3）解.：线段8是由线段平移得到的，点A的对应点是C,

囹点A到点C：横坐标减3,纵坐标减2,回点。坐标为：（-1,-3）,

回线段人4向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段C。.

变式L（2025•四川泸州•九年级校联考期末）如图,在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为4（2,-1）,

8（4,3）,C（1,2）.将先向下平移4个单位，再向左平移6个单