第二章 实数的初步认识 单元测试 培优卷（含答案）-2024苏科版八年级数学上册

第二章实数的初步认识（培优卷）

一.选择题（共10小题）

1.下列四个实数中，是无理数的是（）

.—1

A.0B.V25C.V10D.-

2.如果»=64,那么近的值为（）

A.±4B.±2C.4D.-2

3.下列说法正确的是（）

A.眄的算术平方根是3B.0的算术平方根是0

C.76的平方根是-4D.0.1的立方根是0.001

4.宽与长之比为F—的长方形称为“黄金长方形”，估算的取值范围在（）

1133.

A.0至1写之间D.不到1之间C.1至！之间D.J到2之间

5.无理数。在数轴上的对应点如图所示，则。的值可能是（）

।।।।।।1»

一4一3—2—101234

A.V3B.V4C.V5D.V6

6.正方形力AC。在数轴上的位置如图所示，点力、力对应的数分别为0和1.若正方形绕着顶点顺

时针方向在数轴上连续翻转，翻转I次后，点8所对应的数为2；则翻转2024次后,数轴上数2025所

对应的点是（）

C

।।।।DOL

-4—3—2—101234

A.点、AB.点8C.点。D.点。

7.如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点力处所表示的数为（)

]

A123

A.-V5B.1-V5C.-14-V5D.-1-x/5

8.如图，实数位在数轴上对应的点可能是（）

ABCD

_।___।__

01234

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A.点AB.点3C.点、CD.点。

9.如图，O,A,B,。四点在数轴上，其中。为原点，且力C=2,OA=2OB,若C点所表示的数为/〃，

则4点所表示的数正确的是（）

•・••---->

ACOB

、m-2m+22-m

A.-2（m+2）B.----C.----D.----

222

10.已知数”，b,c的大小关系如图，下列说法：①。b+〃c>0；②-a-b+c<0；③+77；+=二一1；

Ml网|c|

@|«-b\+\c+b\-\a-c\=-2b；⑤若x为数轴上任意一点，贝以-b|+|x-a|的最小值为a-从其中正确结

论的个数是（）

Ii■4

b0ac

A.1B.2C.3D.4

二.填空题（共5小题）

11.阿的平方根是.

12.如图，数轴上标注了四段，若Q=0恒+1,则表示。的点落在段（填序号）.

①②③④

1/1»

01.534.56

13.如图，数轴上点48表示两个连续的整数，点C表示的数是JTL则点8表示的数是.

01ACB

14,已知近两=1.2584,71^93=2.711,贝1」祈耳页=,V-0.01993=.

15.如图，面积为a（a>l）的正方形力8。的边初在数轴匕点8表示的数为1.将正方形48CQ沿

着数轴水平移动，移动后的正方形记为4890,点力、B、C、。的对应点分别为4、B\C、D',移动

后的正方形力方。。与原正方形力〃CQ重段部分图形的面积记为S.当S=VH时，数轴上点夕表示的数

是（用含。的代数式表示）.

C________D

-1OBA

三.解答题（共7小题）

16.已知m+3的平方根是±2,2M+〃-3的立方根是3.

（1）求〃?，〃的值.

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（2）求-3/〃+〃的算术平方根.

17.若某正数。的两个平方根分别是2Z>-1和b+4,c是圆的整数部分，求-a-3b+c的立方根.

18.（1）请用“>"、"="、“V”填空：

①2+32V23T3；②1+J2Jlx③5+52VTZ5.

（2）由（1）中各式猜想加+〃与2s而（w>0,n>0）的大小关系，并说明理由.

（3）学以致用：某园林设计师要用篱笆围成个矩形的花圃.如图所示，花圃恰好可以借用•段墙体

（墙体足够长），为了围成面积为128〃/的花圃，所用的篱笆至少是多少米？

19.已知x-6和3x+14分别是。的两个平方根，2.y+2是"的立方根.

（1）求x,y的值；

（2）求1-4x的平方根和算术平方根.

20.小明制作了一张面积为1505户的正方形贺卡想寄给朋友.现有一个长方形信封如图所示，长、宽之

比为3：2,面积为216c7/.

（1）求长方形信封的长和宽：

（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断.

□□□□□□

□□□□□□

21.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，

则称这三个数为“完美组合数例如：-9,-4,-1这三个数,J（一9）X（-4）=6,J（-9）X（-1）=3,

V（-4）x（-1）=2,其结果6,3,2都是整数，所以-1,-4,-9这三个数称为“完美组合数

（1）-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.

（2）若三个数・3,加，・12是“完美组合数“，其中有两个数乘积的算术平方根为12,求机的值.

22.请阅读材料：一般地，如果一个正数x的平方等于°,即/=a,那么正数就叫做。的算术平方根，记

作口（即机=旧=、），如32=9,3叫做9的算术平方根.

（1）计算下列各式的值：

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第二章实数的初步认识（培优卷）答案

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案CBBBAABCDB

1.解：A.0不是无理数，不符合题意；

B、岳=5不是无理数，不符合题意；

C、0语是无理数，符合题意：

。、J是分数，不是无理数，不符合题意.

故选：C.

2.解：由条件可知％=±假=±8,

・•・当x=8时，强=2,当x=-8时，Vz8=-2,

故选：B.

3.解：A.V9=3,3的算术平方根是百，原说法错误，故本选项不符合题意;

4、0的算术平方根是0,原说法是正确的，故本选项符合题意；

C、负数没有平方根，原说法错误，故本选项不符合题意；

。、（）.001的立方根是0.1,原说法错误，故本选项不符合题意.

故选:B.

4.解：V2<V5<3,

1回1

-<

22

故选：B.

5.解：根据数轴可得1VoV2,根据无理数估算的方法判定如下:

A,1<V3<2,符合题意；

B、V?=2,不符合题意；

C、2<V5<3,不符合题意；

D、2<V6<3,不符合题意：

故选：A.

6.解：当正方形在转动第一局过程中，即正方形连续翻转了4次,

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第一次翻转力对应1,

第二次翻转8对应2,

第三次翻转。对应3,

第四次翻转。对应4,

・・・,

・••四次一个循环，

V2025-4=506...1,

A2025所对应的点是4

故答案为：A.

7.解：l-Vl2+(3-l)2=1-V5,

故选：B.

8.解:V4<7<9,

/.2<V7<3,

••・c点符合题意.

故选：C.

9.解：由点儿B、。在数轴上的位置，AC=2,若。点所表示的数为〃?,

・••点4表示的数为〃l2,

=-2|=2-m

•：OA=2OB,

切力=与巴

故选：

10.解：由题意bVO,c>a>0,\c\>\b\>\a\t则

①〃b+4c>0,故原结论正确；

②-a-b+c>0,故原结论错误：

③7^；+£=1-1+1=1，故原结论错误；

|a|\b\\c\

@|rz-b\+\c+b\-\a-c\=a-b+c+b-(-a+c)=2a,故原结论错误：

⑤当人0时，|x-旬+|x-a|的最小值为a-力，故原结论正确.

故正确结论有2个.

故选:B.

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b0

二.填空题（共5小题）

11.解：面的平方根=9的平方根=3或-3.

故答案为：3或-3.

12.解：V4<V18<5,

/.5<VT8+1<-6,

••・表示。的点落在段④.

故答案为：④.

13.解：71993=1000x1.993.VL993=1.2584,

.*.71993=12.584

*/-0.011993=-0.001x19.93,折再丽=2.711

/.V-U.01993=-0.2711.

故填12.584,-0.2711.

15.解：因为正方形面积为“，

所以边长AB=\fa,

当向右平移时，如图1,

因为重叠部分的面积为S=AB'・AD=弧

AB'xyfa=Va,

所以月夕=1,

所以平移距离BB'=AB-AB'=Va-1,

所以OB'=OB+BB'=1+Va-1=Va,

则夕表示的数是g；

当向左平移时，如图2,

因为重叠部分的面积为S=4B・AD=8，

4Bx~\/7l—yfcit

所以4B=1,

所以平移距离-A'B=Va-I,

所以。夕=O8-8Z=I-（Vc-1）=2-Va,

则8,表示的数是2-yfa.

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CC1DD1

-1OBBfAAf

图1

CrCD'D

-10BrBA1A

图2

三.解答题(共7小题)

16.解：(I)由条件可知〃?+3=4,

/•fil=\9

由条件可知2m+n-3=27,

.,.2x1+7/-3=27,

〃=28：

(2)-3m+n=-3+28=25,

-3m+n的算术平方根是5.

17.解：由条件可知2〃-1+什4=0,

：.b=-1,

・・・。=(2b-1)2=9,

Ye是布的整数部分，5<V34<6,

:•c=5,

/.-a3h\c=-9-3x(-1)15=-1,

：.-a-3b+c的立方根为-1.

18.解：⑴①2+3=5,2>/2x3=2V6,

V52=25>(2V6)2=24,

/.2+3>2V2V3；

2=2=2=1,

②1+上=1J^44XI

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@5+5=10,2V5V5=2x5=10,

.\5+5=2V5x5；

故答案为：>，>，=;

（2）猜想zn+几N理由如下：

当〃仑0，应0时，

由条件可知（标）2-2y/m->/n+（F）2>0,

m-2y/mn4-n>0,

/.m+n>2“mi；

（3）设花圃的长为。米，宽为b米,则。>0,b>0,

，S=ab=128小2,

根据（2）的结论可得：a+2122751^==2,2、128=32（米）.

・•・篱笆至少需要32米.

19.解：⑴和3x+14分别是。的两个平方根，

Ax-6+3x+l4=0,

解得：x=-2,

.\a=（-2-6）2=（-2-6）2=64,

2y+2=yfa=V64=4,

解得：y=l：

（2）由（1）可得：x=-2,

A1-4x=1-4x（-2）=9,

・・・1-4x的算