第1章《二次函数》同步训练-2025-2026学年湘教版九年级数学下册

第1章二次函数同步训练2025-2026学年

湘教版九年级下册

一、选择题

1.下列函数中不属于二次函数的是()

,1)

A.y=5x~B.y=—(x+l)~

C.)，=2(x+2)2—2fD.y=l->/3x2

2

2.在二次函数①y=-②y=2/③y=—/@y=1x中，图像开口向上且开口较

大的是()

A.①B.②C.③D.@

3.函数图象过点(0,4),顶点坐标是(-2,3)的二次函数解析式()

A.y=-(x-2)2-3B.y=-(x-2)2+3C.y=-(x+2)2+3D.y=-(x+2)2-3

4444

4.已知抛物线y=-3(J-2)2+5,若一IWxWl,则下列说法正确的是()

A.当x=2时，y有最大值5B.当*=-1时，y有最小值一22

C.当*=-1时，y有最大值32D.当*=:时，y有最小值2

5.已知二次函数y=(k2-l)x2+2kx-4与x轴的一个交点A(—2,0),则k值为

()

A.2B.-1C.2或—1D.任何实数

6.已知二次函数y=ax“bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：

X•••0123•••

y•••-1232•••

在该函数的图象上有AG”y,）和B（x2,y2）两点，且-IVxiVO,3<x2<4,1与y2的

大小关系正确的是（）

A.yi2y2B.yi>y2C.yiWy?D.yi<y2

7.如果在二次函数的表达式y=2/+H+c中，》0,c<0,那么这个二次函数的图象可能

是（）

8.如图，二次函数产元+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C,对

称轴为直线x=l,则下列四个结论：①公、<0；②2。+。=0；③—l<x<3时，y<0；④

4a+cv0.其中所有正确结论的序号是（）

A.①®®B.®®®C.①②③D.②③④

9.有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16m,跨度为40m,现把它的示意图（如

图）放在坐标系中，则抛物线的解析式为（）

A,y=/FxB.y=-,x2+1x

c.y=_IX2-XD.y=-x2+|x+16

1().如图，在等腰由44c中，ZC=90°,直角边AC长与正方形MVPQ的边长均为

2c〃?,C4与MN在直线/上.开始时A点与M点重合，i匕48。向右平移，直到。点与N点

重合时为止，设.A8C与正方形MNPQ重叠部分(图中阴影部分)的面积为兴•〃/,M4的长

度为xc/〃，则y与X之间的函数关系大致是()

二、填空题

11.当mW___时，函数y=(m-1)x〃3x-5是二次函数.

12.当—14x42时，二次函数)，的最大值是,最小值是.

13.若抛物线片/+6户经过点/!(0,5),B(4,5),则其对称轴是直线____

14.若二次函数y=-x2的图象平移后得到二次函数y=-(x-2)2+4的图象，平移的规律

是：先向(填“左”或“右”)平移个单位长度，再向平移个单位

长度.

15.如图是二次函数X="2+〃x+c和一次函数%=公+£的图象，当匕2%时，x的口又值

范围是.

(1)求与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围;

(2)当X为何值时，V有最大值？最大值是多少？

19.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与销售单价M元)

之间的关系可以近似看作一次函数且当售价定为50元/件时，每周销售30件，

当售价定为70兀/件时，每周销售10件.

(D求h〃的值；

(2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式，并求出销售该商

品每周可获得的最大利润.

20.如图，抛物线产经过一•次函数片-广3与x轴、y轴的交点力、B.

(1)求抛物线的解析式.

(2)当时，函数产-丁+6广c取最大值与最小值时，在抛物线上分别对应C、〃两点,

在直线18上取一点尸，当小阳最小时，求〃点的坐标及的■勿的最小值.

(3)在抛物线上找一点。，当S“1除时，，请直接写出点。的坐标.

【答案】

一、选择题

1.下列函数中不属于二次函数的是()

1.

A.y=5x2B.y=-(x+I)~

C.y=2(x+2)2-2x2D.y=\-43x2

【答案】C

2.在二次函数①y=一；/②y=2f③尸一V④中，图像开口向上且开口较

大的是()

A.①B.②C.③D.@

【答案】D

3.函数图象过点(0,4),顶点坐标是(-2,3)的二次函数解析式()

A.y=-(x-2)2-3B.y=-(x-2)2+3C.y=-(x+2)2+3D.y=-(x+2)2-3

4444

【答案】C

4.已知抛物线尸一3(J-2)2+5,若一IWxWl,则下列说法正确的是()

A.当x=2时，y有最大值5B.当彳=一1时，y有最小值一22

C.当＞=一1时，y有最大值32I).当*=：时，y有最小值2

【答案】B

5.已知二次函数y=（k2-l）x2+2kx-4与x轴的一个交点A（-2,0）,则k值为

)

A.2B.-1C.2或一1D.任何实数

Yi与V2的

A.yi2y2B.y!>y2C.yWyzD.yi<y2

【答案】1）

7.如果在二次函数的表达式y=2/+H+c中，》0,水0,那么这个二次函数的图象可能

是()

【答案】B

8.如图，二次函数），=ad+/”+c的图象与x轴交于AB（-1,O）两点，与y轴交于点C,对

称轴为直线x=l,则下列四个结论：①改<0；②2。+。=0；③一l<x<3时，y〈O；④

4a+c<0.其中所有正确结论的序号是（)

A.①②④B.®@®C.①②③D.②③④

【答案】A

9.有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16m,跨度为40nb现把它的示意图（如

图）放在坐标系中，则抛物线的解析式为（）

B-y~HIx

D.y=-,x?+Ix+16

【答案】B

10.如图，在等腰心二48c中，ZC=9O°,直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为

2c〃?,CA与MN在直线/上.开始时A点与"点重合，让二ABC向右平移，直到C点与N点

重合时为止，设。与王方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面积为兴加，M4的长

度为则〉与工之间的函数关系大致是（）

AN

【答案】A

二、填空题

11.当m#时，函数y=（m-1）x?+3x-5是二次函数.

【答案】mWl

12.当-1KXK2时，二次函数），=/的最大值是,最小值是.

【答案】40

13.若抛物线产/+bx+经过点力（0,5）,笈（4,5）,则其对称轴是直线____

【答案】x=2

14.若二次函数y=・x2的图象平移后得到二次函数尸-（x-2）2+4的图象，平移的规律

是：先向____（填“左”或“右”）平移个单位长度，再向____平移____个单位

长度.

【答案】右2上4

15.如图是二次函数X="/+云+。和一次函数%=公+£的图象，当匕2%时，x的取值

范围是.

【答案】-1WXW2

16.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上

抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同

的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则

t=__________

【答案】1.6

三、解答题

17.下图是抛物线-2/+bx+c的图象.

（1）当x取何值时，）'的值随着x的增大而增大？

（2）求抛物线与＞轴的交点坐标.

【答案】

【小问1详解】

解：由图象可知,），=-2/+加+右顶点坐标为（2,2）,

•・•该抛物线开口向卜，

・••当XW2时，y随x的增大而增大；

【小问2详解】

解：由图象可知，抛物线y=-2/+法+。经过点（1,0）和（3,0）

「•将点（L0）和（3,0）代入岫物线），=-2/+8工+。中,

0=-2+〃+c

\()=-2x9+3/?+c

解得：b=3,c=-6,

所以该抛物线解析式为：y=-2x2+8x-6；

把x=0代入y=-2d+8x-6得

y=-6

故抛物线与y轴的交点坐标为(0,-6).

18.为加强学生的素质教育，让学生看到自己的劳动成果，某中学闹建了一个如图所示的矩

形苗圃园让学生种菜，苗圃园其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16m,另外三边由36m

长的栅栏围成，设矩形A8CQ空地中，垂直于增的边面积为ym?(如图).

|<16m>1

I=1

AD

----------<

(D求丁与工之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当X为何值时，)，有最大侑？最大值是多少？

【答案】(1)解：根据题意，垂直于墙的边A8=xm,则8C=(36-2x)m,

矩形ABCD的面积y=BCAB=(36-2x)x=-2x2+36x,

又・・・0v36-2E6,

.,.10<x<18,

.・.与x之间的函数关系式为y=-2x2+36x(10<x<l8)：

(2)丁丁=-2/+36工=—2(X-9)2+162,

••・当x=IOmH寸，丁有最大值，且符合题意，

答：当x=10m时，y有最大值，最大值是160m2.

19.某商品的进价为每件4()元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与销售单价为(元)

之间的关系可以近似看作一次函数y=4户〃，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，

当伐价定为70元/件时，每周销售10件.

(1)求A,。的值：

(2)求销售该商品每周的利润以元)与销售单价*(元)之间的函数解析式，并求出销售该商

品每周可获得的最大利润.

【答案】⑴由题意可得：窗;雅普

.(k=-1

F=80，

答：k=-1,。=80；

(2)Vw=(x-40)y=(x-40)(-户80)=-(x-60)2+400,

••・当x=60时，厚有最大值为400元，

20.如图，抛物线尸-八及+c经过一次函数尸-产3与*轴、y轴的交点4、

(1)求抛物线的解析式.

(2)当TW启2时，函数尸-V+H+c取最大值与最小值时，在抛物线上分别对应C、〃两点,

在直线力8上取一点尸，当月分/力最小时，求尸点的坐标及尸外外的最小值.

(3)在抛物线上找一点0,当以力龄幺/右。时，请直接写出点。的坐标.

【答案】(1)

解：函数丁=一1+3,当y=O时，则一x+3=().

解得x=3,

当x=0时，.y=3,

"(3,0),B(0,3),

7抛物线),=_/+以+c经过点43,0)、仇0,3),

-9+3/?+c=0

c=3

伍=2

解得o，

「•抛物线的解析式为)，=-/+2x+3.

(2)

•」y--x2+2x+3=-(x-1)2+4,

•••该抛物线的对称轴是直线x=l，顶点坐标为(1,4),

v-lM2,

二当x=l时，弘大=4；当户一1时，)%小=0,

-4),D(-l,0),

如图1，连接C。交A8于点

PC+PD=CD,

.•.PC+尸。的值最小,

:CD=7(l+l)2+42=2x/5,

.•.PC+尸力的最小值是2石：

-m+〃=0

设直线C。的解析式为）'="2X+,则

in+〃=4

m-2

解得

n=2

..•直线CD的解析式为y=2x+2,

1

x=—

1\y=2jx+2得3

由，

8