2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）第一次月考数学模拟试卷【含答案】

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）第一次月考数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）．A. B. C. D.2.关于x的方程的一根是1，则m的值是（）A. B.3 C. D.23.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）A.3 B.4 C.5 D.64.如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（

）

A.倾斜直线 B.抛物线 C.圆弧 D.水平直线5.若关于的方程的两根之和为，两根之积为，则关于的方程的两根之积为（

）A. B. C. D.6.如图，中两条弦与的延长线交于点与交于点，下列关系式一定成立的是（

）

A. B.

C. D.7.在中，若，则与的大小关系是（

）A. B. C. D.不能确定8.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）

A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.已知的半径为，，则点与的位置关系是：点在

．10.已知的半径为，点到直线的距离为，则与的位置关系是

．11.如图，为，则弦所对的圆心角度数为

．

12.在圆内接四边形中，、的度数之比为，则

13.如图，点A、B、C、D、E在上，且，则所对的圆心角度数为

．

14.如图，由4个边长为1的小正方形组成的图形，若经过其顶点A、B、C，则圆心O到的距离为

．

15.如图，以的边为直径的分别交于点、，连结、，若，则

16.如图，在中，弦相交于点E，．若，则的度数为

°．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解下列方程：(1)．(2)．四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

某市有A、B两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩．(1)甲去A公园游玩的概率是

；(2)求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．19.(本小题8分)如图，、是的直径，弦．求证：是弧的中点．

20.(本小题8分)

超市以每件元的价格购进了一批玩具，定价为元时，平均每天可售出个经调查发现，玩具的单价每降元，每天可多售出个；玩具的单价每涨元，每天要少售出个如何定价才能使每天的利润为元？21.(本小题8分)如图，已知内接于圆．求证：四边形是矩形．

22.(本小题8分)如图，已知．

(1)利用直尺和圆规作出的内切圆；(2)若的周长为，面积为，求它的内切圆的半径．23.(本小题8分)如图，一个边长为的正方形花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形中，点分别在上，且，在，五边形三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元．

(1)五边形的面积为

．（结果用含有x的代数式表示）(2)当为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？24.(本小题8分)

如果关于x的一元二次方程满足，那么称这样的方程为“美好方程”．例如，方程，，则这个方程就是“美好方程”．(1)下列方程是“美好方程”的是

；①

②

③

④

(2)求证：“美好方程”总有两个实数根；(3)若美好方程有两个相等的实数根，求证：．25.(本小题8分)如图，四边形ABCD是的内接四边形，，，垂足分别是E、F．

(1)直接写出OF与CD的数量关系，并证明你的结论．(2)若，．求的半径．26.(本小题8分)如图，是斜边上的中线，以为直径作，分别交、于点、，过点作，交于点．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．27.(本小题8分)

(1)证明定理：圆内接四边形的对角互补．已知：如图①，四边形内接于⊙．求证：．(2)逆命题证明：若四边形的一组对角，则这个四边形的个顶点共圆（图②）可以用反证法证明如下：在图②中，经过点，，画⊙．假设点落在⊙外，BC交⊙于点，连接DE，四边形内接于⊙，可得

，，

_，与得出矛盾；同理点也不会落在⊙内，，，，共圆．(3)结论运用：如图，线段，点，分别在射线和线段上运动，以为边在内部作等边，则的最小值为

．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】内

10.【答案】相离

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】/50度

14.【答案】

/​​​​​​​

15.【答案】

16.【答案】46

17.【答案】【小题1】解：，∴，∴，即，∴，解得：；【小题2】解：整理得：，即，∴，解得：．

18.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】画树状图如下：由树状图知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的有2种结果，∴甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率为

19.【答案】证明：如图，连接，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴是弧的中点．

20.【答案】解：设每件玩具的定价为元．当时，每件玩具的销售利润为元，平均每天可售出件，根据题意得：，整理得：，解得：，；当时，每件玩具的销售利润为元，平均每天可售出件，根据题意得：，整理得：，，此种情况下原方程没有实数根．答：每件玩具的定价应为元或元．

21.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，又∵内接于圆，∴，∴，∴四边形是矩形．

22.【答案】【小题1】解：如图，先分别作和的平分线，相交于点，再过点作于点，以点为圆心，的长为半径画圆，则即为所求．【小题2】解：设的内切圆分别与，相切于点，，连接，，，的周长为，．的面积为，，，，它的内切圆的半径为．

23.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】由题意，得：，整理，得：，解得：；∴当时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元

24.【答案】【小题1】①④【小题2】∵一元二次方程，∴，∴，∴，∴美好方程总有两个实数根．【小题3】方法1

∵美好方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故，故．方法2将代入美好方程，得左边，右边∵美好方程有两个相等的实数根，∴，∴是美好方程的一个根，∴方程的另一个根也是，∴，∴，∴．

25.【答案】【小题1】，理由如下：连接AO并延长交于点G，连接CB、BG，∵，∴，∵，∴OF是的中位线，∴，∵AG是的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴；【小题2】由（1