第八单元《找次品》（解析）-2022-2023学年五年级数学下册重难点讲义（人教版）

20222023学年人教版五年级下册同步重难点讲义精讲精练

第八单元找次品

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新知点拨

用天平找次品规律：

L把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别

放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：

2~3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

4~9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

10~27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

28~81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

82~243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244~729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

套重难点题型讲练

考点：找次品

【典例分析01】（2022春•市中区期末）有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几

块，如果能用天平称，至少（）次可以保证找出这盒饼干。

A.4B.3C.2D.1

【思路点拨】将10盒饼干分成（5,5）两组，天平每边各放一组，称第一次即可找到少

几块的盒在哪组；再把少几块的一组分成（2,2,1）三组，天平每边放2盒，称第两次，

此时出现两种情况：平衡：少几块的盒就是未称的一盒（这样称2次即可找到有少几块

的这盒）；不平衡：少几块的那盒在轻的一边，再把个几块的2盒分成（1,1）,称第三

次，天平每功放一组，轻的那功就显少几块的那盒。

【规范解答】解：称第一次：把10盒分成（5,5）两组，天平每边各放一组，少儿块的

那盒在轻的一边。

称第二次：把少几块的那组5盒分成（2,2,1）三组，天平每边放2盒。平衡：少几块

的那盒就是未称的一盒；不平衡：少几块的那盒在轻的一边。

称第三次：把少几块的一组2盒分成（1,1）,天平每边各放1盒，少几块的那盒在轻的

—•边。

因此，即至少称3次可以保证找出这盒饼干。

故选：凡

【考点评析】用天平找次品的关键是把被测物品合理分组，分组不同，会导致称的次数

不同。

【典例分析02]（2022春•双峰县期末）有3包盐，其中2袋每袋500克，另1袋不是500

克，也不知道比500克重还是轻。你能用天平找出来吗？（写出过程）

【思路点拨】把三包盐标号为尔氏a在天平上进行比较，找到质量相等的两包即可,

至多两次就能确定次任。

【规范解答】解：把三包盐标号为力、氏a

第一步：比较力与以如果天平平衡，次品就是G如果/!>«,再进行下一步；

第二步：再比较力与&

如果/i>a次品就是人并且知道力比30。克重:

如果力=a次品就是从并且知道〃比5（）0克轻；

不会出现［VC，如果HVC,就会出现6＞力＞员与题目条件矛盾。

答：能！

【考点评析】充分利用两包盐质量相等的条件，用天平进行比较，找到质量相等的那两

包即可。

【变式训练01］（2022春•瑞安市期末）有10袋盐，其中9袋每袋500g,只有一袋是490g。

用天平称，至少称3次才能保证找出这袋较轻的盐。

【思路点拨】第一次：把10袋盐平均分成两份，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的

一定是稍轻的那袋在的一边，第二次：从较高端的5袋中任取4袋，平均分成两份，分

别放在天平秤两端，平衡则未取那袋即是，若不平衡，把较高端2袋，再分别放在天平

秤两端即可找出，据此即可解答。

【规范解答】解：第一次：杷10袋盐平均分成两份，分别放在天平秤两端,第二次：从

较高端的5袋中任取4袋，平均分成两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未

取那袋即为质量稍轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2袋，分另!放在

天平秤两端，较高端即为次品。

所以至少称3次才能保证找出这袋较轻的盐。

故答案为：3o

【考点评析】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力。

【变式训练02］（2021春♦淳安县期末）为了加强体育训练，五（1）班新购进了11个沙包，

其中有一个沙包略轻。用天平至少称儿次才能保证找出这个质量较轻的沙包？请你用合

适的方法描述出过程。

••二e

••学•

【思路点拨】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然

后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品

为止。据此答题即可。

【规范解答】将11个分成3份：4,4,3；第一次称重，在天平两边各放4个，手里留3

个;

A.1次B.2次C.3次

【答案】C

【规范解答】解：10个相同型号的零件中有一个稍轻些，如果用天平称至少3就能保证我

出它。

故答案为:Co

【思路点拨】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要

辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目

在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次;要辨别的物品数目在28~81个时，

保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出

次品至少需要测的次数是5次.....o

3.用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（）

个

A.3B.9C.27I）.4

【答案】C

【规范解答】根据分析可知，用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略

轻）,待测物品可能有10、27个.

故答案为：C.

【思路点拨】找次品时可以依据：2〜3个物品，称1次；4〜9个物品，称2次；10〜27个

物品，称3次；28〜81个物品，称4次……据此解答.

二、填空题

4.（2022五下•淅川期末）1箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，至

少称次能保证找出这袋糖果来。

【答案】3

【规范解答】解：1箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，至少称3次

能保证找出这袋糖果来。

故答案为：3o

【思路点拨】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要

辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目

在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次;要辨别的物品数目在28~81个时，

保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物诂数目在82、243个时，保证能找出

次品至少需要测的次数是5次.....o

5.（2020五下•英山期末）解决找次品的方法很多，在众多的方法中，我们发现了分

份称的方法最好。

【答案】3

【规范解答】解决找次品的方法很多，在众多的方法中，我们发现了分3份称的方法最好。

故答案为:3。

【思路点拨】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比

较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的,

也应该使多的•份与少的•份只相差1,据此解答。

6.（2022五下•余杭期末）有13个同样的零件，其中有12个质量相同，另一个重一些。

如果用天平称，至少称次才能保证找到这个次品。请你用文字或画图的方法把你

的想法写在下面的方框中，

【答案】3

【规范解答】解：至少称3次才能保证找到这个次品。

故答案为：3o

【思路点拨】要辨别的物品数目在2〜3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要

辨别的物品数目在4〜9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目

在1（）~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次;要辨别的物品数目在28~81个时，

保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出

次品至少需要测的次数是5次.....。

三、解答题

7.（2022五下•双峰期末）有3包盐，其中2袋每袋500克，另1袋不是500克，也不知

道比500克重还是轻。你能用天平找出来吗？（写出过程）

【答案】解：把三袋标上序号①②③；第一次称，天平两边各放一袋①和②，如果天平平衡，

则剩下的③即是；如果不平衡，则取下②袋，换上另③袋，如果平衡，则②是要找的那袋,

如果不平衡，则①是要找的那袋。

【思路点拨】把三袋标上字号①②③，分别称其中的两袋，找出那袋即可。（见解答）

8.有27个大小、颜色均相同的球，其中有一个是次品，略轻一些。至少需要称几次才能保

证找出这个次品？怎么称？

【答案】解：第一次称：分成3份（9,9,9）,将其中的两组分别放在天平的两端，若天平

平衡则次品在没选取的一组中；若天平不平衡则天平高的一端是含有次品；

第二次称：在9个里面，将其分成3份（3,3,3）,将其中的两组分别放在天平的两端，

若天平平衡则次品在没选取的一组中；若天平不平衡则天平高的一端是含有次品；

第三次称；在3个球中仁取2个球，分别放在天平的两端，若天平平衡则次品在没选取的

一组中；若天平不平衡则天平高的一端是次品；

所以至少称3次才能保记找出这个次品。

【思路点拨】找次品的方法：

一、把待测物品分成3份；

二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9(3,3,3);不能平均分成3份的，要使3份

每份分得尽量平均，如7(2,2,3)。

接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。

注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比

正品重或轻。

9.小红买了10盒牛奶片，其中有一盒少了4片至少称几次才能保证找出这盒质量不足的

牛奶片？怎么称？

【答案】解：第一次称：分成3份(3,3,4),将3盒的两组分别放在天平的两端，若天平

平衡则质量不足的一盒在4盒里面：若天平不平衡则天平高的一端是质量不足的一盒；

第二次称：若在4盒里面，将其分成2、2两份，将它们分别放在天平的两端，天平高的一

端是质量不足的•盒；若在3盒里面，取其中的2盒，分别放在天平的两端，若天平平衡则

质量不足的一盒是另外一盒，若天平不平衡则天平高的一端是质量不足的一盒；

第三次称：将2盒牛奶片，分别放在天平的两端，天平高的一端是质量不足的一盒。

所以至少称3次才能保证找出这盒质量不足的牛奶片。

【思路点拨】找次品的方法：

一、把待测物品分成3份；

二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9(3,3,3);不能平均分成3份的，要使3份

每份分得尽量平均，如7(2,2,3)。

接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。

注意：天平找次品时，所测物品数II与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比

正品重或轻。

四、应用题

10.有四只药瓶，其中三只药瓶中每颗药丸的重量都一样，但在被污染的那只药瓶中，每颗

药丸比没被污染的药丸重1克.现在如果只称一次，你能判断哪只药瓶被污染了吗？

【答案】解：依据分析可得：最少称2次才能判断哪只药瓶被污染了.

答：只称一次，不能判断哪只药瓶被污染了.

【思路点拨】第一次：四只药瓶，平均分成2份，每份2瓶，分别放在天平秤两侧，因为污

染的那瓶比较重，所以天平不平衡，那么污染的药瓶在下沉的天平那边：

再把下沉的天平那边的两瓶分别放在天平两边，污染的药瓶就在下沉的天平那边，所以要保

证找到只称一次，不能判断哪只药瓶被污染了.

11.某车间生产了10个形状相同的零件，正品的重量都相等.可是其中混杂了一个次品，

次品比正品轻一些.你能用一架天秤称两次，但不用跌码，就一定把次品挑出来？

【答案】解：将1()个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2

个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可：

若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1,从而就可以

找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品.所以2次不能找出那个较轻的次品.

答：不能.至少用3次：将10个零件分成2、4、4三蛆，先称4、4的两组，若重量一样，

则次品在2个的那一绢，再称一次就可以找出次品,这样共需称两次即可：

若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1,从而就可以

找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品.

【思路点拨】将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2

个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；若重量不一样，再将轻的

那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1,从而就可以找出次品，这样共需称三

次才能找出那个较轻的次品，

12.有20袋糖，其中19袋每袋100克，另一袋不足100克.至少称几次能保证找出这袋糖

果.用你喜欢的方法表示称的过程.

【答案】解：20(6,6,8),把两个6箱的糖果放在天平上称，如不平衡，则把上翘的一组，

再分成(1,1,1)放在天平上称，可找出次品.需要2次，

如平衡，则8(4,4),再放在天平上称，找出上翘的一组，再分成(1,1),即可找出次品，

需要3次.

所以至少称3闪，能保证找出这袋糖果.

答：至少称3次，能保证找出这袋糖果来.

【思路点拨】把2()包糖果分成(6,6,8),把两个6包的糖果放在天平上称，如不平衡，

则把上翘的一组，再分成(1,1,1)放在天平上称，可找出次品.如平衡，则把8包分成

(4,4),再放在天平上称，找出上翘的一组，再分成(1,1),即可找出次品.据此解答.

13.有7袋洗衣粉，具中5袋质量相同，杓1袋重一些，如果能用天平秤，至少需要称几次

能保证找出这袋洗衣粉？

【答案】解：依据分析可得：

第一步：把7袋洗衣粉中分成3、3、1,称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1袋是

次品；

第二步：如果天平不平衡，则天平较低的那端一定有稍重的那袋子，再把这3袋分成1,1,

1,称量1,1两组，如果天平不平衡，则天平较低的那端一定是稍重的那袋子，如果平衡,

则剩下的一袋就是较重的那袋子，故此称量两次一定可以找出较重的那袋子.

答：至少需要称2次能保证找出这袋洗衣粉.

【思路点拨】先将7袋分成3、3、1三组，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1盒

是次品，若天平不平衡，再称量较重的那3袋，再把3袋分成1,1,1,称量1,1两组，

如果平衡，剩下的那袋就是稍重的，如果不平衡，天平低的那端就是稍重的，于是就能找出

是次品的那袋.

14.现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才

能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？

【答案】解：先将81粒珍珠三等分，在天平两边各放27粒珍珠，天平下还有27粒.若两

边一样重，则假珍珠在天平下的27粒中；

若左边重，则假珍珠在天平右边的27粒中；若右边重，则假珍珠在天平左边的27粒中.

然后再将有假珍珠的一堆三等份，

继续上面的做法.因为81=3X3X3X34所以只需要称4次就可将假珍珠挑出来.

【思路点拨】因为天平称重有三种结果；①两边一样重，②左边重，③右边重，所以可以用

三分法.我们在找次品时，有一定的规律可循，如在找3个物品中的次品时，天平一边一

个，如果平衡，就是剩下的一个，如果不平衡，找出轻【重】的那个，即只需I次就可找出

次品；若是9个就把它分成3份，按3,3,3来找，需要2次…以此类推.

15.有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻.现有

个称（一次可称量500箱），怎样才能.尽快找出这箱次品？

【答案】解：先取500箱称，若等于规定重量，则次品在另500箱中；

若轻于规定重量，则次品在这500箱中.

然后对有次品的500箱再对分,取其中的250箱称因为1000<1024=2,0,所以经过10次称

必可查出次品.

【思路点拨】因为称量•次只和两种结果：等于规定重量或轻于规定重量，所以可用对分

法.若一次试验可以有三种不同的结果，则可用三分法.

提高练

一.选择题

1.（2022春•安新县期末）有5个外观相同的零件，其中有一个略轻。川一架没有祛色的天

平称了两次找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是（）

【思路点拨】根据用天平称两次从5个零件中找出次品的方法，选择合适的选项即可。

【规范解答】解：第一次天平两边各放两个零件，如果两边平衡，如图①，则没放上去

那个零件是次品，不用称两次，如果两边不平衡，如图②，次品在较轻的一边的两个零

件中，第二次把这两个零件分别放在大平的两边，大平一定不平衡，如图④，十是找出

了较轻的次品。

所以称两次找出次品，表示称的过程与结果的是图②和图④。

故选：a

【考点评析】此题主要考查用天平找较轻次品的方法。

2.（2022春•关岭县期末）有23袋糖果，其中22袋的质量相同，另一袋重一些，用天平至

少称（）次才能保证找到这袋糖果。

A.2B.3C.4D.5

【思路点拨】根据找次品的方法，逐渐缩小次品的所在范围，直到找出这袋较轻的糖果。

【规范解答】解：第一次：将23袋糖果分成3份，其中2份各8袋，另1份7袋。将前

2份放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边含次品；

①第二次：将含有次品的7袋糖果分成3份，其中2份各2袋，另1份3袋。将前2份

放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边含次品；

第三次：&、将含有次品的3袋糖果分成3份，每份1袋，任选2袋放在天平两端，如果

平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边是次品；

氏将含有次品的2袋糖果放在天平两端，哪边较重哪边是次品。

②第二次：将含有次品的8袋糖果分成3份，其中2份各3袋，另1份2袋。将前2份

放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边含次品；

第三次：a将含有次品的3袋糖果分成3份，每份1袋，任选2袋放在天平两端，如果

平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边是次品；

力、将含有次品的2袋糖果放在天平两端，哪边较重哪边是次品。

所以，用天平至少称3次才能保证找到这袋糖果。

故选：反

【考点评析】本题考杳了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。

3.（2022春•辉县市期末）有25盒月饼，其中有一盒是次品（比较轻），如果用天平称找出

这盒较轻的月饼，并且称的次数最少，第一次称时，应把这些月饼（）

A.分成2份（12,13）B.分成3份（10,10,5）

C.分成3份（8,8,9）D.分成3份（10,8,7）

【思路点拨】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然

后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两动称重，不断识别，一百到找到次品

为止。据此答题即可。

【规范解答】解：有25盒月饼，其中有一盒是次品（比较轻），如果用天平称找出这盒

较轻的月饼，并且称佗次数最少，第一次称时，应把这些月饼分成3份（8,8,9）。

故选：a

【考点评析】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

4.（2022•吴兴区模拟）有15个零件，有一个是次品，比正品稍轻，用天平至少要称（）

次才能保证找出次品。

A.2B.3C.4D.5

【思路点拨】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然

后每次称重时，需要招数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品

为止。据此答题即可。

【规范解答】解：把15个零件分成（5,5,5）三份，

第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的5个中，若

不平衡；次品在天平上升的一端；

第二次：如果平衡，次品在没称的一份中，再把没称的5个分成（2,2,1）三份，把有

2个的那两份的放在天平两端称，可能会出现两种情况：①平衡；②不平衡。如果平衡，

次品就是没称的一个；

如果第一次称量结果不平衡，次品在轻的一份中，再把轻的一份5个分成（2,2,】）二

份，把有2个的两份放在天平两端称，可能会出现两种情况：①平衡；②不平衡。如果

平衡，次品就是没称的一个：

第三次：第二次称后如果不平衡，就把轻的一端的两个分别放在天平两端，轻的--个是

次品。

所以用天平至少要称3次才能保证找出次品。

故选：凡

【考点评析】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

二.填空题

5.（2022春•新会区期末）有20袋糖果，其中有一袋是次品（轻一些）。如果用天平称，至

少称3次能保证把次品找出来。

【思路点拨】把这20袋糖果分成（7,7,6）3组，天平每边放放7袋，会出现两种情况：

平衡，次品在6袋的一组：不平衡，次品在轻的一绢。若次品在6袋的一绢，杷6袋分

成（3,3）两组，次品在轻的一边，把有次品的一组分成（1,1,1）再称一次即可找出

次品；若次品在7袋的一组，把7袋分成（3,3,1）,天平每边放3袋，会出现两种情

况：平衡，次品在1袋组；不平衡，次品在轻的一边，同样，3袋再称一次即可找出次品。

【规范解答】解：把K）袋分成（7,7,6）三组。

称第一次：平每边放放7袋，会出现两种情况：平衡，次品在6袋的一组；不平衡，次

品在轻的一组。

若次品在6袋的一组，称第二次：若次品在6袋的一组，把6袋分成（3,3）两组，次

品在轻的一边；

称第三次：把有次品的一组分成（1,1,1）再称一次即可找出次品；

若次品在7袋的一组，称第二次，把7袋分成（3,3,1）,天平每边放3袋，会出现两

种情况：平衡，次品在1袋组：不平衡，次品在轻的一边，同样，3袋再称一次即可找出

次品。

答：至少称3次能保证把次品找出来。

故答案为：3。

【考点评析】用天平找次品（己知次品轻或重），合理分组是关键，分组不同，需要称的

称的次数也不同，如木题分成（5,5,5,5）或（4,4,4,4,4）都需要称4次。

6.（2022春•德江县期末）一次偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚一模一样的

金币，但是具中有1枚是假的，重量较轻，于是阿凡提找来一架天平，想用它找出那枚

假的金币。他至少需要用天平称2次，才能保证找出那枚假的金币。

【思路点拨】根据题意，把8枚金币分成3份：3枚、3枚、2枚，第一次取3枚的两份

分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的

一份继续称量；第二次，取含有较轻的一份（3枚或2枚）中的2枚分别放在天平两侧,

即可找到较轻的一个。

【规范解答】解：把8枚金币分成3份：3枚、3枚、2枚，第一次取3枚的两份分别放

在天平的两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继

续称量；

第二次，取含有较轻的一份（3枚或2枚）中的2枚分别放在天平两侧，即可找到较轻的

一个。

答：至少需要用天平称2次才能保证找出假的硬币。

故答案为：2。

【考点评析】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取金币的个数。

7.（2022春•鄂城区期末）有14块月饼，其中13块质量相同，另一块略轻，至少称2次

能保证找出月饼。

【思路点拨】用天平秤：第一次：先将14块月饼分成5块、5块、4块共计3份，天平

两边各放5块，如果平衡，那么剩余4块中有一块轻的，第二次：将4块月饼平均分成2

份，每份2块，取轻的一块“第三次：把轻的一份中的2块进行称量，轻的-•块就是要

找的月饼；

如果不平衡，把轻的一份月饼分成2块、2块、1块，第二次：天平两边各放2块，如果

平衡则剩下的1块为要找的，如果不平衡，取轻的2决月饼进行称量，第三次：把轻的2

块用天平进行称量，轻的一块就是要找的月饼。

【规范解答】解：第一次：先将14块月饼分成5块、5块、4块共计3份，天平两边各

放5块，如果平衡，那么剩余4块中有一块轻的，第二次：将4块月饼平均分成2份，

每份2块，取轻的一块，第三次：把轻的一份中的2块进行称量，轻的一块就是要找的

月饼；

如果不平衡，把5块月饼分成2块、2块、1块，第二次：天平两边各放2块，如果平衡

则剩下的1块为要找的，如果不平衡，取轻再2块月饼进行称量，第三次：把轻的2块

用天平进行称量，轻的一块就是要找的月饼。

答：至少需要秤3次可以找出这块月饼。

故答案为：3<,

【考点评析】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定

的数学思维方式进行解答。

8.（2022•潢川县）有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平

秤，至少秤次可以保证找出这盒饼干。

【思路点拨】把15分成（5,5,5）,其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，

再把5分成（2,2,1）,然后再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是

次品，如不平衡，可再把2分成（1,1）再放在天平上称，可找出次品，据此解答，

【规范解答】解：15（5,5,5）,其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，

再把5分成（2,2,1）,然后再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是

次品，需要2次；如不平衡，可再把2分成（1,1）,再放在天平上称，可找出次品，则

需要3次：所以至少3次保讦可能找出以盒饼干。

故答案为：3。

【考点评析】本题主要考查了学生根据天平的原理解答问题的能力。

三.应用

9.（2022春•丹凤县期末）有10个同样的乒乓球，其中有一个次品较轻。用天平称一称，

至少称几次就•定能找出这个次品？

【思路点拨】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然

后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品

为止。据此答题即可。

【规范解答】解：经分析得：将10个同样的乒乓球分成3份：3,3,4；第一次称重，

在天平两边各放3个，手里留4个。

（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的4个分为2份：2,2,在天平两边各放2

个，次品在上升的天平托盘中。接下来，将这2个分别放在天平的两边就可以鉴别出次

品。

（2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的3个中，从这3个中取出2个，在天

平两边各放1个，若平衡，则没称的那个是次品；若不平衡，则上升的那个是次品。

故至少称3次能保证找出次品。

答：至少称3次能保证找出次品。

【考点评析】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。

10.（2022春•蓝田县期末）有12袋瓜子，其中11袋同样重，有1袋质量轻一些，用天平

称，至少称几次能保证找出这袋轻的瓜子？

【思路点拨】根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、3个物体

是称1次；4〜9个是称2次；10〜27个是称3次，……据此解答即可。

【规范解答】解：第一次：把12袋瓜子平均分成3份，每份4袋，任取2份，分另！放在

天平秤两端，若天平秤平衡，则质量轻一些的那袋即在没称的4袋中；若不平衡，则质

量轻一些的那袋即在天平秤较高端的4袋中；

第二次：把天平秤较高端的4袋或者没称的4袋，平均分成2份，每份2袋，分别放在

天平秤两端，天平不平衡，则质量轻一些的那袋即在天平秤较高端的2袋中；

第三次：把在较高端2袋分别放在天平秤两端，较高端的那袋即为质量轻一些的那袋。

答：至少称3次可以找出这盒巧克力。

【考点评析】此题考杳了对找次品的规律的灵活运用。

11.工厂生产了27个羽毛球，其中一个比较重，这样的球会影响运动员的正常发挥，你能

利用天平尽快把这个次品的羽毛球找出来吗？试一试。

【思路点拨】第一次：先把27个羽毛球分成（9,9,9）三份，把任意两份放在天平上

称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平下沉端；第二次再把9分成

（3,3,3）三份，把任意两份放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，

次品在天平下沉端；第三次：再把3分成（1,1,1）三份，把任意两个放在天平上称，

如平衡，则次品是没称的那个，如不平衡，次品在下沉端：据此解答。

【规范解答】解：第一次：先把27个羽毛球分成（9,9,9）三份，把任意两份放在天

平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平下沉端；

第二次再把9分成（3,3,3）三份，把任意两份放在天平上称，如平衡，则次品在没称

的一组，如不平衡，次品在天平下沉端；

第三次：再把3分成（1,1,1）三份，把任意两个放在天平上称，如平衡，则次品是没

称的那个，如不平衡，次品在下沉端；

所以至少称3次才能保证找出这个次品球。

答：至少称3次能保证找出这个次品球。

【考点评析】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取珍珠

的个数。

12.（2021春•巴林左旗期末）有1U盒饼干，具中9盒的质量相同，另有1盒少了几块。如

果能用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？请表示出找的过程。

【思路点拨】根据找次品的规律，把10盒饼干分成（5、5）两组：

第一次称天平两边各放5盒，会出现两种情况：

①如果平衡，则少了几块的在剩下的5盒里，分成（2、2、1）三组，第二次称天平两边

各放2盒，如果平衡，则少了几块的是剩下的1盒；如果不平衡，则少了儿块的在较轻

的2盒中，分成（1、1）两组，第三次称，天平两边各放1盒，天平不平衡，较轻的1

盒是少了几块的。

②如果不平衡，则少了几块的在较轻的5盒中，分成（2、2、1）三组，第二次称天平两

边各放2盒，如果平衡，则少了几块的是剩下的1盒；如果不平衡，则少了几块的在较

轻的2盒中，分成（1、1）两组，第三次称，天平两边各放1盒，天平不平衡，较轻的1

盒是少了几块的。

【规范解答】解:

平蜜、到下曲盒是少了

几块的

恋拿分成1

芍旌''跃拿

（2.2、1）分配份我力的1盒

天平再L各d1；是少了几

比室决的

天隼西边共

称

3

剜下的i盒是少了次

几块的

那片:故直

分比份校心的1盒

是少了几

、

（11）块的

天平面W

各嬴盒

所以至少称3次可以保证找出这盒饼干。

故答案为：至少称3次可以保证找出这盒饼干。

【考点评析】此题考查了对找次品规律的灵活运用，考查了学生的推理能力和应用意识。

13.（2022•南京模拟）1箱糖果有15袋，其中有14袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一

些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？你会用如图的图表示出来吗？

【思路点拨】根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、3个物体

是称1次：4〜9个是称2次：10〜27个是称3次，……据此解答即可。分组时，每份数

量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

【规范解答】解：根据找次品的规律，有F个质最不同，且知道轻重的情况下：2、3个

物体是称1次；4〜9个是称2次；10〜27个是称3次……，1箱糖果有15袋，所以至少

称3次能保证找出这袋糖果来。

如图：

平衡剩下的1个是次品“欠