第4章《相交线和平行线》单元检测卷（含解析）华东师大版七年级数学上册

第4章《相交线和平行线》单元检测卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，，用含，，的式子表示，则的值为（）A． B．C． D．2．如图，直线，．其中，，则的最大整数值是（）

A．109° B．110° C． D．3．方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（

）A．105° B．120° C．130° D．145°4．下列各图中，能判定的是（

）A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④5．如图，一棵树生长在坡角为的山坡上，已知树干与地面垂直，则树干与山坡所成的角的度数为（）A． B． C． D．6．空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”，2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．学校将“抖空竹”引入阳光体育大课间．如图①是某同学抖空竹时的一个瞬间，小聪把这一瞬间抽象成图②所示的数学问题：已知，则的度数是（

）A． B． C． D．7．光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，为入射光线，为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．下列说法正确的个数（

）①有公共顶点且相等的角是对顶角②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短③两边及一组角分别相等的两个三角形全等④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（

）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④10．如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图，已知，，则．12．已知，点D在的边上，，且的一边与平行，则的度数为．13．如图，，若，则度．14．如图，已知，，则度．15．为响应新能源建设，某校园路灯加装了太阳能电池板，当太阳光线垂直照射电池板时接收的太阳光能最多．某一时刻，太阳光线、电池板与水平线所成锐角分别为和，如图所示，若要使此时接收的太阳光能最多，则电池板绕支点逆时针旋转的最小角度是度．三、解答题（共8小题，共75分）16．（6分）如图，直线，并且被直线所截，交和于点，，平分，平分，证明：．17．（9分）风筝是由中国古代劳动人民在东周春秋时期发明的，距今已有贰千多年的历史，风筝的骨架形成了多种位置关系的角．在下图的风筝骨架中，已知．(1)请指出下列两角是何种位置关系的角：与是__________，与是__________，与是__________，与是__________，与是__________；(2)若，求的度数．18．（9分）如图，已知，射线分别交，于点M，N，点G在的延长线上，若．(1)判断与是否平行？请说明理由；(2)若，求的度数．19．（9分）如图，直线，相交于点，，平分.(1)若，求的度数；(2)若，求的度数.20．（9分）如图，已知．(1)与有怎样的位置关系？请说明理由．(2)若平分于点求的度数．21．（9分）如图1，已知，点在上，点在上，点在之间，连接．(1)若，求的度数；(2)如图2，平分，交的延长线于点，①若，求的度数；②若，直接写出的度数（用含的代数式表示）．22．（12分）已知，，点为之间的任意一点，连接．(1)如图1，求证：；(2)如图2，求证：；(3)如图3，，分别是，的平分线，若．①请用含的式子表示；②若平分平分，得到平分平分，可得，依次平分下去，则________．（用含的式子表示）23．（12分）如图（1），已知直线，和，分别相交于，两点，和，分别交于，两点，记，，，点在线段上．

(1)若，，则________；(2)试找出，，之间的数量关系，并说明理由；(3)结合（2）问中的数量关系填空：如图2，点在处南偏东的方向上，在处的南偏西的方向上，则的度数为________；(4)如果点在直线上且在线段外运动时，其他条件不变，试探究，，之间的关系，并说明理由．参考答案一、选择题1．D【分析】本题考查了平行的性质，作出相应的辅助线是解题的关键．过点作，过点作，可得，从而推出，，即可得到答案．【详解】解：过点作，过点作，故选：D．2．A【分析】先添加辅助线，再根据平行线的性质和三角形外角性质，求出与的关系式，最后由，即可求出范围，得出答案．【详解】如图，延长，分别交和于点，，

∵，，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，整理得：，∴，解得：，∴的最大整数值是．故选：．3．A【分析】由矩形的性质可知，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴，∴∠BFE＝∠DEF＝25°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．故选：A．4．D【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项判断即可得出答案，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键．【详解】解：根据同位角相等，两直线平行，可得①正确；根据垂直于同一直线的两条直线平行，可得②③正确；根据内错角相等，两直线平行，可得④正确；综上所述，能画出的是①②③④，故选：D．5．A【分析】本题考查了平行线的性质，作，则，再通过角度和差即可求解．【详解】解：如图，作，∴，∵树干与地面垂直，∴∴，∴树干与山坡所成的角的度数为，故选：A．6．A【分析】本题考查平行线的性质的应用，过点E作，则，由两直线平行、同旁内角互补，可得，，由此可解．【详解】解：如图，过点E作，，，，，，，，，故选A．7．C【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，得到，进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故选C．8．A【分析】本题主要考查了对顶角的定义、垂线段最短、全等三角形的判定、平行线的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键．根据对顶角的定义可判定①；垂线段最短的性质可判定②；根据不能判定全等可判定③；根据距离是长度而非线段可判定④；两直线平行、同位角相等可判定⑤．【详解】解：①对顶角需两边互为反向延长线，仅有公共顶点且相等的角不一定是对顶角（如角平分线分出的角），则①错误．②垂线段最短是垂线的基本性质，则②正确；③两边及一组角相等（非夹角）时，可能存在两种不同三角形（不必然全等），即③错误；④点到直线的距离是垂线段的长度，而非线段本身，故④错误；⑤同位角相等需两直线平行，否则不一定成立，故⑤错误．综上，仅②正确，正确个数为1．故选A．9．C【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质，角度的相关计算，由已知条件可得出，过点H作，由平行线的性质可得出②，设，则，，可判断③④．【详解】解：∵，∴，∴①正确；过点H作，∵，∴，∴，，∴，即，∵∴，即，∴②正确．设，则，，由②知作，，，∴，无法判断是否为，∴③错误；∴，∴④正确．综上所述，正确答案为①②④．故选：C．10．B【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，画出图形分类讨论是解题的关键．分点在点右侧，点在和之间，根据平行线的性质和角平分线的定义，分别求出结论即可．【详解】解：当点在点右侧时，如图示：平分，平分，，，，．，，当点在和之间时，如图：平分，平分，，，，．，，则；综上：①④正确，②③错误；故选：B．二、填空题11．【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角的和差等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键．如图：过B作，过C作，易得；由平行线的性质可得、，再根据角的和差以及等量代换即可解答．【详解】解：如图：过B作，过C作，即,,∵，∴．∴，，又∵，∴，∴．故答案为：．12．或或【分析】需要分三种情况讨论：；，且位于上方；，且位于下方，根据平行线的性质分别求解即可．【详解】①如图所示，．

∵，∴．②如图所示，，且位于上方．∵，∴．∴．③如图所示，，且位于下方．

∵，∴．∴．综上所述，或或．故答案为：或或．13．40【分析】本题考查了平行线的性质，余角的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．先根据互余求出，再根据平行得到内错角相等即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：40．14．80【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、对顶角相等等知识点，灵活运用平行线的判定与性质成为解题的关键．如图：由可判定，由平行线的性质可求得，然后根据对顶角相等即可解答．【详解】解：如图：∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：80．15．【分析】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质求出太阳能板与太阳光线的夹角，然后利用角的和差求解．【详解】解：如图，过点作太阳光线的平行线，则，又∵，∴，∴当太阳光线垂直照射电池板时，电池板绕支点逆时针旋转的最小角度是，故答案为：．三、解答题16．解：，，平分，平分，，，，，．17．（1）解：根据题意，得与是对顶角，与是同旁内角，与是内错角，与是同位角，与是邻补角；故答案为：对顶角；同旁内角；内错角；同位角；邻补角．（2）解：∵，∴，，∴，∴，∵，，∴．18．（1）解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴．19．（1）解：∵，∴，∵平分，∴，∴．（2）解：∵，∴，又∵，∴，∴，∵平分，∴．20．（1）解：与平行，理由如下：（已知），（同位角相等，两直线平行），（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行）；（2）解：，，平分，，，，，．21．（1）解：如图1，过点作的平行线，∵，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：①如图2，过点作，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴；②如图，过点F作，∴，，，，∴，即，∵，∴，∴；由（2）①可得，∴∵，∴．22．（1）解：（1）证