高一升高二数学暑假讲义（必修二）平面（原卷版）

8.4.1平面

导学案

【学习目标】

1.掌握平面的表示法，点、直线与平面的位置关系

2.掌握有关平面的三个公理

3.会用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系

【自主学习】

知识点1平面

(1)平面的概念

①平面是一个不加定义，只需理解的原始概念.

②立体几何里的平面是从呈平面形的物体中抽象出来的.如课桌面、黑板面、平静的水面

等都给我们平面的局部形象.

(2)平面的画法

常常把水平的平面画成一个________,并且其锐角画成45。，且横边Dc

长等于邻边长的________倍.AB

一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，

被遮挡部分用________画出来.

(3)平面的表示方法

①用希腊字母表示，如平面弧平面夕，平面六

②用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写字母表示，如平面/4CD

③用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点表示，如平面力C,平面8D

知识点2点、直线、平面之间的关系

点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达

文字语言符号语言图形语言

1在/上A0——i——I

•A

/在/外A^l---------I

A在a内A^a4・A/

•A

A在a外A^a4_/

/在内

a/Ua万一

%______/或/、乂

1在a外/a«

/，m相交于AIC〃1=A

/»a相交于力lC\a=A

«,。相交于/3邛=1

知识点3平面的基本性质

公理文字语言图形语言符号语言作用

①确定直线在平面

如果一条直线上的_____AGI,B0,且

内的依据

公理1在一个平面内，那么这条ZWA^a,

BWa=lUa

直线在________②判定点在平面内

A,B,C三点不

过________的三点，①确定平面的依据

共线=存在唯一

公理2

________.个平面的平面。使4,B,②判定点线共百

C^a

如果两个不重合的平面

①判定两平面相交

PEa且

有一个公共点，那么它们

的依据

公理3尸

有且只有一条过该点

阳且尸£/②判定点在直线上

的________t

探究二点线共面

【例2】如图，己知：4%,bUa,aCb=4,P£b,PQ//a,求证：PQ^a.

归纳总结:

【练习2】已知：如图所示，/lP/2=4，/2G/3=8，/|0八=(7.求证：直线八，/2A在同一平

面内.

探究三点共线、线共点问题

【例3】如图所示，在正方体48co一小81G。中，E为4B的中点,尸为4小的中点.求

证：CE、DRD4三线交于一点.

归纳总结:

【练习3】已知△力4c在平面a外，其三边所在的直线满足力3Aa=P,BCOa=QfACOa

=R,如图所示.求证：P,0,火三点共线.

课后作业

A组基础题

一、选择题

1.下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是（）

ABCD

2.空间中，可以确定一个平面的条件是（）

A.三个点B.四个点

C.三角形D.四边形

3.如果力点在直线。上，而直线。在平面a内，点8在我内，可以表示为（）

A.A^-a,aUa,BGaB.A^a,aUa,B^a

C.4u。，RUaD./aGa,BWa

4.空间四点4、B、C、。共面而不共线，那么这四点中（）

A.必有三点共线B.必有三点不共线

C.至少有三点共线D.不可能有三点共线

5.有下列说法：

①梯形的四个顶点在同一个平面内：

②三条平行直线必共面；

③有三个公共点的两个平面必重合.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

6.三条两两相交的直线最多可确定的平面的个数为（）

A.1B.2C.3D.无数

7.如图所示，平面仪门/=/,力、BEa,CG/i,且C生/,直线440/=忖，过儿B,C三点的

平面记作方贝叼与例勺交线必通过（）

A.点、AB.点、B

C.点。但不过点MD.点C和点M

二、填空题

8.三条平行直线最多能确定的平面的个数为.

9.设平面a与平面在相交于/,直线aUa,直线bu£,af）b=M,则MI.

10.已知力£a,Bea,若/£/,B0,那么直线/与平面a有个公共点.

11.已知。、仅为平面，A.8、〃、N为点，。为直线，下列推理错误的是—.（填序号）

①彳A-BGa,

②也£尸，NGa,NGfi*aCB=MN；

@A^a,力£夕。an夕=4

④力、8、M£a,力、B、M",且/、8、M不共线=a、6重合.

三、解答题

12.已知直线b〃c,且直线。与直线力，c都相交，求证：直线a,b,c共面.

13.已知：AB,B0,C日,£>$/,如图所示.求证：直线4。，BD,C。共面.

D

B组能力提升

一、选择题

1.空间中有4,B,C,D,£五个点，已知儿B,C,。在同一个平面内，B,C,D,E

在同一个平面内，那么这五个点（）

A.共面B.不一定共面

C.不共面D.以上都不对

2.如图，aC/i=l,CGfi,。任/,直线过力、B、。三点确定的平面为y,

则平面人万的交线必过（）

A.点、A

C.点、C,但不过点。D.点C和点。

3.（多选题）如图，。力-4山Ci。1是长方体，。是否。的中点，直线4C交平面48Q1于

点则下列结论正确的是（）

A.A,M,。三点共线

B.4，M,O,小四点共面

C.A,O,C,M四点共面

D.B,Bi，O,〃四点共面

二、填空题

4.三个互不重合的平面把空间分成