高一升高二数学暑假讲义（必修二）事件的关系和运算（原卷版）

10.1.2事件的关系和运算

导学案

【学习目标】

1.了解事件的包含与相等的含义及概率关系.

2.理解事件和（并卜积（交）运算的含义及其概率关系.

3.理解事件的互斥与对立关系，掌握互斥事件的概率加法公式.

4.会进行事件的混合运算.

【自主学习】

知识点1事件的包含与相等

（1）包含关系

一般地，如果事件4_发生—时，事件。一定发生，则称“力包含于4”（或“4包含/”）,

记作力=4（或83力）.用图形表示为：

（2）相等关系

如果事件力发生时，事件8一定发生；而且事件8发生时，事件力也一定发生，则称“―!

与B相等"，记作4=5.

知识点2和事件与积事件

（1）事件的和（并）

给定事件4，。，由—近中的样本点与B中的样本点组成的事件称为4与B的和（或井）,

记作4+8（或力U8）.

事件月与8的和可以用如图中的阴影部分表示.

（2）事件的积（交）

给定事件力，B，由彳与8中的一公共样本点.组成的事件称为4与B的积（或交）,

记作48（或4G8）.

事件A与事件B的积可以用如图中的阴影部分表示.

知识点3事件的互斥与对立

给定事件4B,若事件幺与8_不能同忆发生,则称力与8互斥,

记作力4=0（或/04=0）.

【合作探究】

探究一事件关系的判断

【例1】从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1〜10各1张)中，任取一张.

(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”：

(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；

(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.

判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.

归纳总结：

【练习1］从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而

不对立的是()

A.至少有一个红球与都是红球

B.至少有一个红球与都是白球

C.至少有一个红球与至少有一个白球

探究二事件的运算

【例2】掷一枚骰子,下列事件：

A=”出现奇数点”，

B="出现偶数点”，

C=”点数小于3”，

D="点数大于2”，

E="点数是3倍数”.

求:(1)4A8,BC；

(2)/4U5,8+C;

(3)记万为事件〃的对立事件，求方，AC,BUC,5+E.

归纳总结:

【练习2】盒子里有6个红球，4个的白球，现从中任取3个球，设事件4={3个球中有1

个红球，2个白球},事件8={3个球中有2个红球，1个白球},事件。={3个球中至少有

1个红球},事件E={3个红球},那么事件C与4B,E的运算关系是()

A.C=(jn5)UF

B.C=A\JBUE

C.C=(AUB)r\E

D.C=AC\BHE

课后作业

A组基础题

一、选择题

L抛掷一枚骰子，”向上的点数是1或2”为事件力,“向上的点数是2或3”为事件用则（）

A.AQB

B.A=B

C.A+B表示向上的点数是1或2或3

D.AB表示向上的点数是1或2或3

2.从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中的两个事件是互斥事

件的为（）

A.“都是红球”与“至少1个红球”

B.“恰有2个红球”与“至少1个白球”

C.“至少1个白球”与“至多1个红球”

D.“2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球”

3.抽查10件产品，记事件力为“至少有2件次品”，则力的对立事件为（）

A.至多有2件次品B.至多有1件次品

C.至多有2件正品D.至少有2件正品

4.给出以下三个命题：

（1）将一枚硬币抛掷两次，记事件小”两次都出现正面“，事件&“两次都出现反面”，则事

件力与事件8是对立事件；

（2）在命题（1）中，事件力与事件8是互斥事件;

⑶在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件小“所取3件中最多有2件是次品”,

事件&“所取3件中至少有2件是次品”，则事件/与事件8是互斥事件.

其中命题正确的个数是（）

A.0B.1

C.2D.3

5.如果事件4B互斥,那么（）

A.力U8是必然事件B.NU7是必然事件

C.力与万一定互斥D.4与3一定不互斥

6.（多选题）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件/=｛两弹都击中

飞机｝,事件8=｛两弹都没击中飞机｝,事件C=｛恰有一弹击中飞机｝,事件。=｛至少有一

弹击中飞机｝,下列关系正确的是（）

A.AQDB.4n

C.AUC=DD.AUC=BUD

二、填空题

7.事件“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球，'的对

立事件是.

8.同时抛掷两枚均匀的骰子，事件”都不是5点且不是6点”的对立事件为.

①一个是5点，另一个是6点；

②一个是5点，另一个是4点;

③至少有一个是5点或6点；

④至多有一个是5点或6点.

9.向上抛掷一枚骰子，设事件彳=｛点数为2或4｝,事件8=｛点数为2或6｝,事件C=｛点

数为偶数｝,则事件。与48的运算关系是.

三、解答题

10..某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件4为"只订甲报”，事件8为“至少订一种

报“，事件。为“至多订一种报”，事件。为“不订甲报”，事件K为“一种报也不订判断下

列事件是不是互斥事件，如果是，判断它们是不是对立事件.

(1)4与C：(2)6与E；(3)8与。；(4)3与C；(5)。与E.

11.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，用集合的形式分别写

出下列事件，并判断下列每对事件的关系：

(1)”恰有1名男生"与''恰有2名男生”；

(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；

(3)“至少有1名男生”与“全是女生”：

(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”.

B组能力提升

一、选择题

1.（多选题）下列说法中，不正确的是（）

A.若事件A与事件B是互斥事件，则。（4）+/4）=1

B.若事件A与事件B满足条件:P（4U3）=P（4）+P（a）=l,则事件A与事件B是对立事件

C.一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对迂事

件

D.把红、橙、黄3张纸牌城机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事

件“乙分得红牌”是互斥事件

2.（多选题）下列各组事件中，是互斥事件的是（）

A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6

B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分

C.播种1（）0粒菜籽，发芽9（）粒与发芽8（）粒

D.检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%

3.（多选题）抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件4=｛出现奇数点｝,事件8=｛出现2

点｝，事件C=｛出现奇数点或2点｝,则下列成立的是（）

A.AQCB.ACB=（t）

C,A^B=CD.BCC=6

二、填空题

4.（一题两空）如图所示，事件力=”甲元件正常"，8="乙元件正常“，。=“丙元件正常”.则

4U8UC表示的含义为，力CI8nC表示的含义为.

三、解答题

5.某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者，开展抽奖活动，前20位顾客可参加如下

活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免费获得按照指针所

指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品，最高120元，每人只能参加一次这个活动.记

事件儿“获得不多于30元菜品或饮品”.

(I)求事件力包含的基本事件;

(2)写出事件A的对立事件，以及一个事件A的互斥事件.

6.从学号为123,4,5,6的6名同学中选出一名同学担任班长，其