福建省泉州市惠安县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

福建省泉州市惠安县2024-2025学年八年级下学期期末质量抽测数学试卷

一、单选题

1.要使分式」7有意义，则。的取值应满足（）

a-4

A.a>4B.a/4C.a>0D."0

2.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用r测量微小长度的单位“忽”，经现代换

算，1忽约等F0.00000033米.则数据0.00000033用科学记数法表示为（）

A.0.33x10%B.3.3x10-6C.0.33x107D.3.3xlO-7

3.直角坐标系xOy中，若点力（。+2,。-3）在工轴上，则点A的坐标为（）

A.(5,0)B.(-5,0)C.(0,5)D.(0,-5)

4.将两个矩形按如图放置，若Nl=115",则N2=（）

D.85°

5.某校为推选参加“弘扬中华文明，担当文化使命”青少年读书演讲比赛的选手，经过三轮初赛选择一名成

绩优秀且发挥稳定的学生代表参赛.下表记录了甲、乙、丙、丁四位同学三轮比赛成绩的平均数和方差.

甲乙丙T

平均数（分）92908892

方差2.13.22.43.6

通过上表数据分析，应推选代表学校参赛的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.如图是我国汉代数学家赵爽用来说明勾股定理的弦图，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形,

中间空出一个小正方形.若大正方形面积为5,小正方形面积为1,则四边形/出。。的面积是（）

A.1B.2C.x/5D.j

7.如图，以/M4N的顶点A为圆心，。的长为半径画弧，两弧分别交4W,AN千或B,C；分别以点4,

C为圆心，。的长为半径画弧，两弧交于点力，连接B。，CD,BC,AD.若BC=BD,则力。的长是（）

A.2aB.3aC.瓜iD.\/5a

8.已知/（X1，必），B（x?,为）都在直线'=履7+2上，当王＜/2时，乂＜必，则人•的值（）

A.k>0B.k<0C.k>\D.k<\

9.作为国家级非物质文化遗产，•，惠安女”服饰具有较高艺术价值和优秀民俗文化.某家手作坊能加工传统

花头巾与简易花头巾共两款.已知每条传统款花头巾的加工成本要比简易款多5元，用800元加工传统花

头巾的数量与用600元加工简易花头巾的数量之比是2:3.设每条简易花头巾的加工成本为x元，则下列方

程正确的是（）

.800.600.800、600

A.3x——=2x---B.2x——=3x---

xx-5xx-5

.800r600r800.600

C.3x---=2x——D.2x----=3x——

X+5XX+5X

10.反比例函数y=g的图象上有必（--，*）,N（2/,必）两点，下列正确的选项是（）

A.当f＞一2时，,一%＞。B.当/＜—2时，Mf〉0

C.当/〉0时，乂+%＞°D.当/＜2时，乂+为＞。

二、填空题

，八八a+2

U.约分：匚了

12.把直线y=r向上平移3个单位后得到的直线的表达式是.

13.泉州花灯（如图）是国家级丰物质文化遗产，融合刻纸、针刺、彩扎等传统工艺，造型精美且富含闽

南文化内涵.某中学举办“泉州花灯文化节”创意比赛，从工艺还原度、创意设计和文化诠稀三个维度对学生

作品进行评分，其中甲、乙两位同学的成绩如下表（单位：分）：

学工艺还原创意设文化诠

生度计释

甲879490

乙909091

若学校将工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度得分按照352确定每个人的最终成绩，经计算，

（填：甲或乙）能获得本次比赛的“最佳创意奖”.

14.已知，+?=工，则?+2的值为__________.

aba+bba

15.如图，在菱形中，/B=10,E、尸分别在4Q和AC上.若DE=2,BF=6,且,则

3E的长为.

16.如图，点。是平行四边形"CO内一点，CQ〃x轴，80〃歹轴，RD=B408=135。，S^ABD=2y/3,

若反比例函数y=«（x>0）的图象经过4。两点，则片的值是.

Aa8c70%

B8.1b8d

根据以上信息，回答下列问题：

(1)«=,b=

(2)暑假期间，小明一家想去景区研学参观，根据以上信息，你认为小明应选择A和8哪一个景区？说明理

由.

21.如图，将正方形/出CQ纸片折叠，使点。落在48边上的点E处，将纸片压平并展开，得到折痕尸G,

设DC的对应边EK交BC于点H,连接DE交尸G于点M,连接力〃交/G于点N.

(1)求证：ZAED=Z.DEH；

(2)若正方形的边长为4,求△85H的周长.

22.如图1,某智能快递柜的取件操作区域可看作一个矩形44CQ,其长为4C,宽为力8.若有一束红外

感应光线，通过力3边上的点E,沿石厂方向射入，经4C边反射后，反射光线交。力边于点G；再经C。边

反射后，反射光线交力。边于点〃.(注：红外感应光线反射遵循光的反射原理：每一次反射，反射角等于

入对角，如图N£R9=NG/0,其中。产为法线，即OE_L8C于/)

图I图2

(1)尺规作图：如图2,矩形/4C0中，BE=DQ.若有一束光线通过点E,经过8c边反射后，到达CO边

上的点。处，最终反射到4。边上，请分别作出光线与〃。的交点人与4。的交点K,并连接E尸，EK；(要

求：保留作图痕迹，不必写作法)

(2)利用(1)中所作的图形，证明：四边形EP0K是平行四边形.

23.阅读与理解

【阅读材料】

一次函数卜=%+可〃工0）的图象是一条直线.通常也称为直线）=h+力，其中左称为直线的叙率，它表示

直线关于坐标轴的倾斜程度.特别地，当A，=0时，直线y=/）.所以，直线^=依+〃可由直线卜=履（火工0）

或直线），=力经过平移或旋转而得到.那么，已知直线上的两点“王,乂）和以土,匕），如何求出£的值呢？

将44两点的坐标分别代入卜二丘+〃，得到乂=侬+方①，y2=kx2+h@.把上面两式相减，消去人得

到九一必二乂与一司），当马。王时，求得k二七一.

戈2-M

因此，当乙。王时，直线48的斜率等于直线上两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，特别地，当/=$

时，直线与N轴平行（或垂直于x轴），此时直线的斜率%不存在.

【理解运用】

（1）已知点,（2,3）,2（5,9）,易求得直线股的斜率人-,其解析式为;

（2）已知点E（2,3）,F（W,5）,其中〃，为常数，且〃7/2.若直线即与直线歹=3x-2平行，求小的值；

（3）判定点力（1,2）,8（2,5）,C（4,8）三点是否在同一直线上？并说明理由.

24.综合与实践

依据以下素材，完成探究任务（三项任务）.

设计奖品购买及兑换方案

素某文具店销售某种钢笔和笔记本，己知钢笔的单价是笔记本的2倍，用12（）元购买笔记本的数量比用

材1160元购买钢笔的数量多8件.

素某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共

材250件.

学校花费400元后，文具店赠送〃?张（1〈机＜10）兑换券

▼

素

1凭此券可兑换钢堇

1

（如图）用于商品兑换.经兑换后，发现笔记本与钢笔兑换券11支或笔记本加本

材31

c

的数量相同.

问题解决

任探求商品单价运用所学数学知识，求出钢笔与笔记本的单

务1价.

任

探求奖品的购买方案运用所学数学知识，设计购买奖品的方案.

务2

任运用所学数学知识,确定符合条件的兑换方

探索并确定兑换方式

务3式.

25.如图，平面直角坐标系X。)，中，已知点4(8,0),8(0,3),0c是V力。8的4?边上的中线.

(2)已知点。在V轴的正半轴上，NO0C=45。，将△OC0沿C。翻折得到△OC0,点。的对应点为点。.若

3

有一动点Ta，a+-

①当点7落在内部(不包含边)时，求。的取值范围;

②是否存在点7,，使取得最大值.若存在，求出点7•的坐标：若不存在，请说明理由.

参考答案

1.B

解：•・•分式一:有意义，

<7-4

：.a-4^0,

二.aW4,

故选：B.

2.D

解：0.00000033=3.3*107,

故选:D.

3.A

解：点力（。+2,。-3）在x轴上,

-3=0,

解得，。=3,

；・a+2=5,

・•・点力的坐标为（5,0）,

故选：A.

4.C

:.Z4=90°,Z2+Z5=90°,

,/Zl=115°,

・•・Z3=65°,

:.Z5=90°-65°=25°,

:.Z2=90u-250=65u,

故选：c.

5.A

解：筛选平均分高的选手：甲和丁的平均分均为92分，为四人中最高，故优先考虑甲和丁：

比较方差确定稳定性：方差越小，成绩波动越小，甲的方差为2.1,丁的方差为3.6,因此甲的成绩更稳定:

・••甲的平均分最高且方差最小，符合“成绩优秀且发挥稳定”的要求，

故选A

6.B

解：如图,

由题意得，BE=DE=1,AF=占,AE=DFf

设AE=DF=x,贝lj/Q=4E+OE=K+1,

在RtA/l。/7中，AD?+DF，=AF?，

/.（x+1）2+x2=（石），

解得：$=1,X2=-2（舍去），

:.AD=2,

SO/lIORk.rn=AD•BE=2x1=2.

故选：B.

7.C

作图可知，AB=AC=BD=CD=af

•••AB=AC=BD=CD,

••・四边形43。。是菱形，

又,：BC=BD,且BD=CD=a,

二△8CQ是等边三角形，ZBDC=60°,

•••四边形力8力。是菱形，AD平分ZBDC,

二.乙4/%=3卜，

连接8C交力。于点

2

•••小吕。。是等边三角形，BC=BD=a,

/.B0=-

2t

在RtZ\/180中，AB=a,BO=—

2t

AD=2AO=s/3a.

故选：C.

8.C

解：将直线方程整理为y=（k-1）工+2,

当公＜%2时必＜%，说明函数随X增大而增大,

因此〃一1＞0,

解得女＞1,

故选C

9.C

解：设每条简易花头巾的加工成本为x元，则传统款为x+5元,

^00600

根据题意得:3X=2X

x+5x

故选：C.

10.B

解•：反比例函数N=，的图象上有必（一上弘），N（2Z,必）两点,

A

故/=一:,必=5,

.11(11)t2+2t

・・*f=7-5=-［尸引

「f>0.

20,

Z2X2/

.r+2r

<0

?x2/

・(+2)

••―；-----、U，

rx2t

根据题意,得30,则”>(),

需＞。，不符合题意,

当00时,

当仁0时,

♦1+2

2t2

：.t+2<0

，/v—2,

故A错误,B正确;

根据题意,得ro,贝

故-/<0,

故M（一乙乂）一定在第三象限内,

N（2f,%）可能在第一象限，也可能在第三象限,

当Y）时，N⑵，为）在第三象限，此时加以都是负数，必+%＞。不成立;

当/＞0时，N（2f,%）在第一象限，此时必是负数，%是正数;

.1It2-2t

•f+乃=-/+3=7^7

•.•/+为>0,

i2-2t

7^7‘A°'

.(一2)

>0,

rx2t

.(-2)

>0

「2r

/.r-2>o

A/>2,

故C,D选项都错误,

故选：B.

,a+2_a+2_1

4-«2（2+a）（2-a）2-a'

故答案为：.

2-a

12.尸r+3

解：直线V=-X向上平移3个单位后得到的直线是y=-x+3

故答案为：y=-x+3

13.甲

352

^军：甲:87'—=—+94'---+90,—=—=91.1,

5+3+25+3+25+3+2

352

乙：90'+90----------+91-----------=90.2,

5+3+2--------5+3+25+3+2

•・•90.2<91.1,

，乙的成绩低于甲的成绩，

••・甲能获得本次比赛的“最佳创意奖”,

故答案为：甲；

14.5

..117

aha+b

,a+b7

ab

.(a+b)

=7,

ab

-2=7-2=5.

baababah

故答案为：5

15.2而或疯

解：•・•在菱形48co中，边力8=10,DE=2,BF=6,

/.AE=8,CF=4,

如图，化力右上截取/G=CF=4,过点8作BHJ.AD于点、H,

则EG=10-2-4=4,

•・•菱形/8CO中，ZJ=ZC,AB=DC,

・••在△比1G和A。。产中，

B.4=DC

Z=NC,

AG=CF

・•.•G%OCr(SAS).

/.BG=DF,

•/DF=BE,

・•・BG=BE.

•・•BH1AD,则G〃=£〃=2,

AAH=AG+GH=4+2=6t

V,45=10,

・••在RtZ\/18H中，由勾股定理得：BH=LB=H，=J10，-6~，

・•.在中，由勾股定理得：BE=jBH?+HE?=,6+2?=痴=2而.

故答案为：2/万或病.

16.3+4方

解：延长6。，交x轴于点G,过点4作力E_Lx轴于点E,作㈤7_LOG于点尸,

则ZJ£G=4/G=90°,

・・・8。〃。轴,

8G_Lx轴，

/.Z/^Gh=90",

・•・四边形/EG/是矩形，

/.AF=EG,4E=FG,

•・・CQ〃x轴，

/.BDLCD,

・•・ABDC=Z.AEO=90°,

•・•平行四边形48co中，AO=BC,AO//BC,

：,4BCD=NAOE,

.・."C。丝"O£（AAS）,

AAE=BD=y/3,

JFG=G，

•；S》BD=；BD.AF=2g，

:.AF=4,

/.EG=4,

•・•乙〃）8=135。，

・•・LADF=18（）°-NADB=45°,

・•・"//是等腰直角三角形，

:・DF=AF=4,

/.DG=DF+FG=A+6,

设。1,4+6），

则4x+4,石），

£=（4+G）X=\/J（X+4）,

解得x=6太=3+4力.

故答案为：3+46.

解：原式=2+1-5

2

18.

x-23

'x+24]x+2

解:原式二F二工厂（x2f

_x-2x+2

x+2(x-2)2

1

=7^2,

1二1二2

当。=7时，原式13.

22-2

19.见解析

证明：•・•四边形力8CQ是菱形，

AAB=AD,ZB=ND,

在和△力。尸中，

AB=AD

,:ZB=ZDt

BE=DF

：・AABEg"DF,

••・EA=FA.

20.⑴8.1,8,8,65%

(2)我认为小明应选择A景区，理由如下：虽然A、8两个景区游客满意度评分的平均分相等，但是A景区

的高度满意率较高，所以我认为小明应选择去A景区.

..hj,8+8+9+6+9+10+10+8+6+8+8+7+7+8+10+9+6+7+9+9.

(1)解：a=-----------------------------------------------------=o8.1；

在5景区的评分中，评分为8分的人数最多，故众数为8,即b=8；

将,4景区的评分进行排序：6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,10,处于第

Q1V

10位与第11位的评分是8和8,故中位数为三一=8,即c=8：

5+4+4

4景区的满意度d=^------=65%,即d=65%.

20

故答案为：8.1；8；8；65%

(2)解：我认为小明应选择A景区，理由如下：虽然A、4两个景区游客满意度评分的平均分相等，但是

A景区的高度满意率较高，所以我认为小明应选择去A景区.

21.(1)见解析

(2)8

(1)解：由析替得，NFEH=NFDC,EF=FD,

:.NFED=NFDE,

/.ZFEH-/FED=NFDC-ZFDE,

即/DEH=/EDC,

,••正方形/BCD中,AB//CD,

ZAED=NEDC,

r.NAED=NDEH；

(2)解：如图，过点、D作DQ工EH交EH于点、Q,

由（1）可知，NAED=NDEH,

・•・在△/£曾和ME。中，

=^DQE

、ZAED=ZQED,

DE=DE

，△/1EQg△Q£D（AAS）,

AE=QE,AD=DQ,

•••正方形力3co中，AD=DC,ZC=90°,

DQ=DC,NDQH=NC=90°,

在Rs。。〃和RtADCH中，

DH=DH

'DQ=DC'

RUDQH^RUDCH（HL）,

QH=CH,

=BE+BH+EHt且EH=QE+QH,

CFRH=BEBH»AE\CH=ABI=8.

22.(1)见解析

(2)见解析

（2）证明：矩形43CZ>中，//BC=/O=/C=90",

由题意知NBPE=NCPQ,NCQP=NDQK,

•.・在RaP0C中，ZC=90\

则/CPQ+/C。尸=90,，

二/BPE+NDQK=90°,

•..在RiaEBP中，/4BC=9（y，

则/BEP+NBPE=90%

NBEP=NDQK.

在△EBP和40DK中，

/BEP=/DQK

<BE=DQ,

/ABC=ZD

:AEBP^AQDK艘A),

:.PE=QK.

由图形知/BPE+/EPQ+/CPQ=180®,

ZDQK+NKQP+ZCQP=180°②，

由①+②，得(NBPE+ZDQK)+(NCQQ+NC0P)+(N£PQ+Z.KQP)=360,

•.•/CPQ+/C0P=90°,NBPE+/DQK=90'

/EPQ+/KQP=18(T,

:.PE//QK,

•;PE=QK,PE//QK,

••・四边形EPQK是平行四边形.

23.(1)2；y=2x-\

Q

⑵,'〃=§

(3)点4B,C不在同一条直线上，理由见解析

⑴解:已知P(2,3),0(5,9),

根据斜率公式人上二21,可得心泻=t=2.

占一花5-23

设直线尸。的解析式为N=kx+h,

把2=2,尸(2,3)代入得3=2乂2+人即3=4+6,

解得6=-1.

所以解析式为歹=2x-l.

(2)解：设直线律的斜率为〃，

・「直线"'与y=3x-2平行，

:.k=3.

即上|=3,

in-2

解得阳=g;

（3）解：点4B,C不在同一条直线上，理由如下:

5-238-5

法一：由题意知，k=——=3

J—1LBC4—5

•；wkfic

・••点4B,C不在同一条直线上.

法二：由题意知，k—j5-2q3

3—12

;直线力8经过点力。，2）,

二直线AB的表达式为歹=［（x-l）+2,

即7=—X+—,

’22

3113

当】=4时，=—x4+—=—9^8,

「•点。（4,8）不在直线4?上.

故点4B,C不在同一条直线上.

24.（1）笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元；（2）该校购买笔记本20件，钢笔30件；（3）共有8

张兑换券，其中2张用于兑换笔记本，6张用于兑换钢

解：（1）设笔记本的单价为1元，则钢笔的单价为2x元，

依题意，得西-8=粤，

x2x

解得x=5,

经检验，x=5是所列方程的解，且符合题意，

则钢笔的单价：2x5=10（元），

答：笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元.

（2）设该校购买笔记本。件，则购买钢笔（50-。）件，

依题意，得”+10（50—。）=400,

解得。=20,

经检验，符合题意，

则购买钢笔：50-20=30（件），

答：该校购买笔记本20件，钢笔3。件.

（3）设〃?张兑换券中，有8张用于兑换笔记本，则有（〃L与张兑换钢笔,

依题意，得20+械=30+（〃?-/））,

(法一)"/1<m<10,

乙加+10,9

b=------=1+-----

w+1/〃+1

是非负整数，，”为正整数,

.•.9是m+1的倍数,

.•.加+1=3或9,即〃?=2或8,

当阳=2时，b=4,"lb=—2<0,不合题意，舍去,

当阳=8时，b=2,m-b=6,

即文具店赠送8张兑换券，其中2张兑换券兑换笔记本，6张兑换券兑换钢笔,

此时笔记本与钢笔数量■相同，均为36,符合题章.

（法二）解得〃?=磐

b—\

,/1<MJ<10,

力回<10,

b-\

由题意知，/>-1>0,解得书<6<日,

♦.f为正整数,

二.b=234,5,

当6=2时,"7=8,符合题意;

7

当6=3时,

m=2f不合题意,舍去;

当/>=4时,"7=2,不合题意,舍去;

5

当6=5时,W=4,不合题意,舍去;

综上，共有8张兑换券，其中