第八章《实数》测试题（含解析）-2024-2025学年人教版七年级数学下册

第八章实数测试题

一、单选题

1.下列四个数中，是无理数的是（）

兀「22

A.5B-7C.V4D.0.101001

2.下列各数中比-1小的数是（）

A.0B.1C.--D.72

3.下列说法错误的是（）

A.-64的立方根是-4B.加的平方根是±4

C.-3是9的一个平方根D.（-5『的算术平方根是5

4.在-3、-1.0、0这四个数中，最小的数为（）

A.-3B.C.0D.V2

5.下列计算正确的是（）

A.>/9=±3B.^（-3）2=-3C.疗=-2D.应+百=石

6.已知时=5,后=3,且。6<0,则“-6=（）

A.8B.-2C.8或一8D.2或-2

7.估算厢+2的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

8.在如图所不的运算程序中，输入x的值是64时，，输出的y值是（）

是有理数

输/值是有理数“瓯工祠是无理数八输的，

1是无理数I

A.V2B.72C.2D.8

9.关于“、/历”，下列说法不正确的是（）

A.它的小数部分是而-4

B.它表示19的平方根

C.它可以表示面积为19的正方形的边长

D.若+l(〃为整数)，贝U〃=4

10.无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影

响.下列四个数是无理数的是()

A.0.1313B.1C.我D.-y

11.在实数4,0,y,0.125,0.1010010001…(两个1之间依次多一个0),百，1中，

无理数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.在实数4，0.1()1001()001…，-曲,石，九中无理数有()个

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

13.若《是数。的立方根，-及是数人的一个平方根，则(而户”的值为.

14.对于非零的两个实数机，〃，定义一种新运算;"，规定〃?&〃=/-〃，例如

2&(-3)=7,则3&(-2)的值为.

15.比较大小立二1二(填或“二”)

22

16.若jm+|y+8l=0,则的平方根为.

三、解答题

17.已知。+1的平方根是±2,-27的立方根是6-12,c-3的平方根是±3.求：

(l)a,b,e的值；

⑵2〃+〃-c的平方根.

18.如下图，一只蜗牛从点A沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点8,点A表示-6.设

点8所表示的数为机.

B

-2-1012.

(1)实数机的值为；

(2)若在数轴上还有C,。两点分别表示实数c和d,且有|2c+4|与正4互为相反数.求

2c+3d的立方根.

19.已知2〃?+1的算术平方根是石，"7+2〃的立方根是-2.

(1)求相和〃的值；

(2)求3加-5〃的平方根.

20.小丽有一块长宽之比为3:2,面积为600cm2的长方形纸片，她想沿着长方形边的方向

裁出一块面积为420cm2的正方形纸片，她不知能否裁得出来，正在发愁.小亮见了说：“别

发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.“

(1)这个长方形纸片的周长是多少？

⑵你同意小亮的说法吗？请通过计算进行说明.

参考答案

题号12345678910

答案ADBACCBBBD

题号1112

答案CD

1.A

【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见

的尢理数有：升小尽方的数，含乃的数，有规律但是尢限不循环的数.据此逐个判断即口J.

【详解」解：A.］是无理数，符合题意；

B.学22是有理数，不符合题意；

C.4=2是有理数，不符合题意；

D.0.I0I001是有理数，不符合题意；

故选：A.

2.D

【分析】此题考查了实数的大小比较能力，关键是能准确理解并运用该知识.将各数和-1进

行大小排列即可.

【详解】解：•・•—拉<—1<—

••・各数中比-1小的数是-及,

故选：D.

3.B

【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，平方根和算术平方根，对于两个实数如b,

若满足/=6,那么。就叫做6的平方根，若a为非负数，那么a就叫做人的算术平方根，

若满足那么Q就叫做b的立方根，据此求解即可.

【详解】解：A、-64的立方根是-4,原说法正确，不符合题意；

B、J话=4的平方根是±2,原说法错误，符合题意；

C、-3是9的一个平方根，原说法正确，不符合题意；

D、（-5『=25的算术平方根是5,原说法正确，不符合题意；

故选：B.

4.A

【分析】木题主要考查了实数的大小比较，根据实数大小比较的法则：①正数都大于0；②

负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即

可，熟练掌握相关方法是解题关键.

【详解】解：・・,-3<-|<()〈亚，

••・四个数中，最小的数为-3,

故选：A.

5.C

【分析】本题主要考查了立方根、算术平方根，，熟练掌握相关知识是解题的关键.分别利

用立方根、算术平方根计算法则，计算判断，即可解题.

【详解】解：A、79=3,选项计算错误，不符合题意；

B、必7=3,选项计算错误，不符合题意；

C、网=-2,计算正确，符合题意；

D、应与G，不能进行计算，选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

6.C

【分析【本题主要考查了绝对值，算术平方根的计算，根据b异号确定b的值是解

决本题的关键.

已知|司=5即可得到。=±5,根据病=3即可求得6=±3,再根据必<0可以得到：b异

号，即可确定。，〃的值，求得a-6的值.

【详解】解：:同=5,岳=3,

：.a=±5,b=±3,

ab<0,

•・a，b异号.

a=5^=­3或4=-5,b=3i

当。=5,6=—3时，a-£=8；

当。=一5,6=3时，a-b=-S.

故选：C.

7.B

【分析】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是关键.

根据囱<厢<而进行判定即可.

【详解】解：・・・八<Ji6v而，即3<Ji6<4,

/.5<x/io+2<6»

故选：B.

8.B

【分析】本题考查流程图与实数的计算，根据流程图，列出算式进行计算即可.

【详解】解：当x=64时：病=8,

输入8：我=2，

输入2：血，输出：

故y=&：

故诜B.

9.B

【分析】本题主要考查了无理数的定义以及无理数的估算，无理数的估算关键是确定无理数

的整数部分.“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

分别根据无理数的定义，正方形面积公式以及无理数的怙算方法判断即可.

【详解】解：4cM<5，

A.它的小数部分是炳-4,说法正确，故选项A不合题意；

B.它表示19的算数平方根，故选项B不正确，符合题意：

C.它可以表示面枳为19的正方形的边长，说法正确，故选项C不合题意；

D.V4<VT9<5»/.//=4,故选项D说法正确，不合题意；

故选：B.

10.D

【分析】本题考查了无理数.无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称.即

有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，据此逐一判断即可得答案.

【详解】A.0.1313是有理数，不符合题意；

B.；是有理数，不符合题意；

C.网=2是有理数，不符合题意；

D.-方是无理数，符合题意：

故选：D.

11.C

【分析】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数为开方开不尽的数，以及像

0.1010010001---（两个1之间依次多一个0）,等有这样规律的数.

无理数：无限不循环的小数是无理数，根据无理数的定义依次判断即可；

【详解】解：上述数中，是无理数的有：0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）,6,

三，共3个；

2

故选：C.

12.D

【分析】此题主要考查无理数的定义，算术平方根，首先计算算术平方根，然后根据无理数

的定义：无限不循环小数为无理数求解即可.

【详解】"=2，-商=-9，

，无理数有0.100010001…,5兀，共3个.

故选：D.

13.1

【分析】小题考查平方根与立方根有关计算，根据题意得出。=；,b=2,代入求解即可得

到答案.

【详解】解：•・•母是数。的立方根，-拉是数方的一个平方根，

・•〃=一,/）=2,

2

・f1尸”1

（2）

故答案为：1.

14.11

【分析】本题考查了定义新运算，有理数的乘方运算，理解新定义，掌握有理数的乘方运算

是关键.

根据新定义的运算，有理数乘方运算法则计算即可.

【详解】解:规定"&〃=〃/—〃，

A3&(-2)=32-(-2)=9+2=11,

故答案为：11.

15.>

【分析】本题考查了实数的大小比较'先计算出铝-；=等,再估算出2,石

得出石-2＞0,即可得解.

V5-11_x^-2

【详解】解:

~~2—-2-22

V4<5<9,

，«＜石＜囱，即2＜、弓＜3,

Ax/5-2>0.

.x/5-l12、八

••---------=------->U

222

故答案为：＞.

16.±4

【分析】本题考查算术平方根和绝对值的非负性、求一个数的平方根.首先根据算术平方根

具有非负性，以及任意一个数的绝对值都是非负数，求出“J的大小，然后代入求解即可.

【详解】解：•.•而5+卜+8|=0,

.-.77+2=0,|^+8|=0,

/.x=-2,y=-8,

xy=16,

二号’的平方根为±巫=±4.

故答案为：±4.

17.⑴-b,。的值分别为3,9,12

⑵土石

【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键:

（1）根据平方根和立方根的定义，求出。，b,c的值即可；

（2）将a,b,。的值代入代数式求值后，再根据平方根的定义计算即可.

【详解】（1）解：解：'F+l的平方根是±2,

+1=(±2)2=4,

a=3；

•••-27的立方根是力-12,

.」-12=47=-3，

:.b=9；

,"-3的平方根是±3,

.\c-3=(±3)2=9,

/.e=12；

・・・4,b,c的值分别为3,9,12：

(2)当。=3/=9,c=12时，2a+〃一c=2x3+9-12=3

所以2a+b-c的平方根是土石.

18.(1)2-73;

⑵2c•+3”的立方根为2.

【分析】本题考查了数轴表示数，非负数的性质，立方根的意义，解题关键是熟练掌握绝对

值与平方根的意义.

(1)根据4〃在数轴上表示的数进行解答即可：

(2)根据非负数的意义，以及立方根的意义，进行解答.

【详解】(1)解：•・•一只蜗牛从点A沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点8,点表示-百，

••=2-^3>

故答案为：2-6；

(2)解：・・・|2c+4|与又互为相反数，

\2c+4|+-Jd-4=0,

:.2c+4=0,d-4=0,

解得：c=-2,d=4f

.,.2c