广东省广州市番禺区2022-2023学年九年级上学期数学科期末测试题

2022学年第一学期九年级数学科期末测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

【答案】D

【解析】

【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解.

故选：D.

【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵

坐标分别互为相反数.

2.下列图形中，是中心对称图形的是（）

【解析】

【详解】解：A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意；

B.是中心对称图形，故该选项符合题意；

C.K是中心对称图形，故该选项不符合题意；

D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意；

故选:B.

【点睛】此题主要考查了中心对■称图形的定义，熟练掌握和运用中心对称图形的定义是解决本题的关犍.

【答案】C

【解析】

【分析】利用因式分解法解方程即可得到正确选项.

.*.A+7=O,.V8=0.

.\AI=7,X2=8.

故选：C.

【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过

因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为（），这就能得到两个一元一次

方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了.

C.53°D.37°

【答案】B

【解析】

故选:B.

【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关铤.

【答案】C

【解析】

故选：C.

6.某中学一生物兴趣小组的每位同学将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了90

件，设组员有x名同学，则根据题意列出的方程是()

【答案】A

【解析】

故选：A.

【点睛】本题考查了•元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】先计算判别式，再根据一元二次方程根与判别式关系即可得答案.

【详解】A=[(⑶]2431)

=必弘+9+4N4

=(^l)2+4,

V(灯)2>0,

・・・(■)2+4%,

・••方程有两个不相等的实数根，

故选：A.

【点睛】本题考查的是根的判别式，对于一元二次方程aF+bx+c=O（存0）,判别式△=/?24ac,当△>0

时，方程有两个不相等的实数根；当△=（）时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根.

8.如图，正六边形A8c。石厂内接于OO,连接8。则NCB。的度数是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据正六边形的内角和求得NBCD,然后根据等腰三角形的性质即可得到结论.

:・/CBD=W（180°-120°）=30°,

故选A.

【点睛】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题

的关键.

A.50°B.70°C.110°D.120°

【答案】D

【解析】

・・・/。8=50。,

由旋转的性质，则

故选:D.

•・•关于X的方程2X2+//LV4=0的一根为x=l,

则冈2=a=2,

2

解得及=2.

故答案为：照二2.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：加，X2是一元二次方程，/+法+。=0（在0）的两根

,bc

时n，Xl+X2=-----»X1*X2=—.

aa

【答案】＜1##小于1

【解析】

【分析】首先可求得该二次函数的开口方向及对称轴，再根据二次函数的性质，即可解答.

••.该二次函数图象的开口向上，

故答案为：V1.

【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握和运用二次函数的图象和性质是解决本题的关键.

15.一个布袋里装有2个红球，1个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，记二颜色并放

回，再摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_____.

4

【答案】-

【解析】

【分析】先画树状图展示所有9种等可能结果，再两次摸出的球都是红颜色的概率结果数，然后根据概率

公式计算.

【详解】解：画树状图如下，

共有9种等可能结果，其中两次摸出的球都是红颜色的为4种，

4

所以两次摸出的球都是红颜色的概率=’,

4

故答案：

【点睛】本题考杳了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能结果求出〃，再从中选

出符合事件A或。的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或4的概率.

【答案】26

【解析】

/

故答案为：26.

【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理」解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

【解析】

【分析】利用因式分解法解方程即可.

【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.

【解析】

【点睛】本题考查了弧与弦的关系，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，圆周角定理，掌握以

上知识是解题的关键.

【解析】

【分析】根据题意画出二次函数图象，根据顶点式写出开口方向，对称轴，以及顶点坐标，根据二次函数的

平移规律即可求解.

【详解】解：如图，

（3）在（2）的条件下，求点“旋转到点与所经过的路径长（结果保留万）.

【分析】（1）分别作出点A、8关于x轴的对称点，然后依次连接即可，最后通过图象可得点用的坐标;

（2）根据旋转的性质分别作出点A、8绕点。旋转90°的点，然后依次连接，最后根据图象可得点劣的

坐标；

（3）由（2）可先根据勾股定理求出的长，然后根据弧长计算公式进行求解.

【详解】解：（I）如图所示：

（2）如图所示:

y

（3）由（2）的图象可得：点B旋转到点层所经过的路径为圆弧，

【点睛】本题主要考查旋转的性质、坐标与轴对称及弧长计算公式，熟练掌握旋转的性质、坐标与轴对称

及孤长计算公式是解题的关键.

21.如图是2个可以随机转动的转盘，转盘A的三个扇形面积杵等，分别标有数字1,2,3,转盘B的四

个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3,4.转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇

形中的两个数字相乘（当指针落在两个扇形的交线上时，视为指针向右边的扇形）.

（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；

（2）求两个数字的积为偶数的概率.

【答案】（1）见解析（2）（

【解析】

【分析】（1）先根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由树状图得出两个数字的积为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【小问1详解】

解：画树状图得：

则共有12种等可能的结果；

【小问2详解】

解：共有12种等可能的结果，其中两个数字的积为偶数有8种情况，

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率，解题的关键是用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

【解析】

•••四边形ABCD是正方形

又•••四边形ABCD是正方形

【点睛】本题考杳了正方形的性质、旋转的性质、三角形仝等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较

难的是题（2）,熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键.

A\\D

BC

（1）能围成个面积为72平方米的矩形菜园吗？请说明理由：

（2）这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？菜园的最大面积是多少？

【答案】（1）能，理由见详解；

（2）长为12,宽为9,时面积最大为108平方米；

【解析】

【小问1详解】

由题意可得，

•・•学校该段围墙长为12米，

答：能围成面积为72平方米的矩形菜园，此时长为6米；

【小问2详解】

【点睛】本题考查一元二次方程和二次函数的应用,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质.

一

图1图2

①请判断四边形A4co的形状，并说明理由；

②当A8=2时，求4D,4。与C0围成阴影部分的面积.

【解析】

【分析】（1）利用圆内接四边形的性质证得NA/E8C，再利用圆周角的性质证得NO+NC4D=90。，即

可证明NCAO=NEC4

【详解】（1）证明：•・•四边形ABC7）内接于。0,

：.^D=ZEBC,

•••4）为。。直径，

・•・ZACD=90°,

・・・ND+NCA£>=90°,

'：CELAI3,

・•.NECB+NEBC=9。。,

・・・/CAD-"CE；

（2）①四边形ABC。是菱形，理由如下：

・・・CE是。。的切线，

・•・OCLEC,

*：ABLEC,

r.ZOCE=ZE=90°,

ZOC£+ZE=I8UV,

OC//AE,

；・AACO=ZBACt

•：OA=OC,

・•・ZACO=ZCAD,

：.ZBAC=ZCAD,

•:/CAD=/ECB,NC4Q=30。，

.•・ZEBC=90°30°=60°,

.•・NB4ONEBC=60。，

：.BC//AO,

・•・四边形ABC。是平行四边形，

*：OA=OC,

・•・四边形A3C。是菱形；

②1•四边形"CO是菱形,

：.AO=AB=2,4D=4,

VZCAZ>30°,

ACD=yAD=