2025年黑龙江省中考数学试卷四套附答案

2025年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。13）2025绝值（ ）A．2025 B．C．﹣2025 D．﹣2（3分）学校开了“共走安路交通全主题育活动以下交通识图形是中心对图形又是轴对称图形的是（ ）A． B．C．D．33分年我电行发迅速吒魔闹海靡球统计至205年5月底（ ）A．0.15×1011 B．1.5×1010 C．1.5×1011 D．15×10943）若大相的立块成几体图示则几体主图（ ）A．B．A．C． D．53）个锥底半为3高为2则的积（ ）A．4π B．6π C．12π 63）列法确是（ ）A．调查某种灯泡的使用寿命最适合采用普查的方式B．64的平方根为8C．若一个正多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是正五边形，D两在同条下射击8们击绩平数同差别，则乙的射击成绩较稳定，73分C中，B＝＝，点，点CD，点DE上，CD的长为（）A．B．4 C．D．68（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点与正比例函数y＝kx（k＞0）的图象交于点A．将正比例函数y＝kx（k＞0）个单位后得到的图象与y轴交于点B，与反比例函数，与x轴交于点D．线段CD与OA交于点E，点E为OA中点（ ）A．B．1 C．D．293）CD中，B＝2cm．动点PA开始沿B1cmsB运动，QCCD4cm/sDPHQtsQP＝QH时（）A．B．4 C．D．10（3分）如图，在正方形CD中，，点E，C上，，连接F，F分别作线段ACGEFHG，△PEG，△PFH，△PGHS0，S1，S2，S3，S4P3S0＝S1+S2+S3+S4P组成的图形长度为（）B． C．4 D．2π8324分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。（3）数y＝自量x取范是 ．123）式解x﹣x ．133分）写出一个图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式 ．143）等组 整解有 ．1532025国产I模的火发全科界广关小同从包讯元宝“即梦I“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为 ．163分图t△CC＝9°B2在B和C分截取MN圆以大于的长为半径作弧，则点D到AC的距离为 ．173CD＝1ABEBFCFCG，依此类推进行操作的圆心依次按循环则经过四次操作后所得到的四个形面和为 结保留）18（3分定义：若点（m，n，点1（m，n）A和点1为该函数与y＝2xBB1y＝2x[，]．下列说法正确的序号为 ．①点1，A﹣﹣1，则点A1yx+x1②比函数无组“对点；③点1，C﹣﹣2，若[，1]为函数yax+b﹣1＝2，b＝2；④由函数y＝﹣x在x＜0范围内的图象与函数在x≥0范围内的图象组成一个新的函数图象，将该图象所对应的函数记为w函数 ．若w函数有两组“奇对对则k取范是．1066194）值．204）化，求： 其中x＝．215分）某公司开发了两款I模型，分别为模型A和模型．由于工作需要，公司同时使用这两款模B比模型A10GBAGB（备注：GB为数据的存储单位）22（6分C40DC30度（A，B，C，D都在同一平面内，无人机在点A和楼房之间的点D处测量；第二小组人工测量得到点A和大楼之间的水平距离B＝70米．请根据提供的数据（结果精确到1米，参考数据：）237分1010知识竞赛成绩不低于70分．为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：请根据以上信息，完成下列问题：①此次抽查的学生总数为 ；②请补全抽取的学生成绩条形统计图；③条形统计图中学生竞赛成绩得分的众数为 分；在扇形统计图中得分“100分这一项所对应的圆心角是 度；300090分的学生有多少名？247）CD中，B∥DDCABCD是菱形；DBCBCECE＝3，AD＝5OC长．257B2个A3B155（每套售价为整数728010W（a（6≤≤72且a为整数．AB纪念品的成本；aW最大．26（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OA＝2，点B在反比例函数，△OBA为等边三角形，延长BO与反比例函数，连接CA并延长与反比例函数的图象在第一象D．求反比例函数的表达式；D的坐标及△OAD的面积；x为顶点的三角形与△ABCQ点坐标；若不存在27（9DE为△DE⊙OC为线段DO（DO重合BA并延长至点M，满足∠CAE＝∠MAE．求证：AD平分∠BAC；证明：OE2＝OB•OC；BM与⊙OA，DC＝3，BD：OC＝10：9289图知次数yaxbxc象对轴为y轴过标点O点 ，A作射线M平行于y（点MA上方0，，连接F，射线AB平分∠FAM求二次函数的表达式；ly＝ax2+bx+c的图象的公共点的个数，并说明理由；P（m，0）x轴上的一个动点，且∠APE为钝角题号12345678910答案ADB．DBCBCDA【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥7．故答案为x≥1．【答案】见试题解答内容解：﹣＝﹣（x7．＝x1．【解答】解：∵函数图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大，∴y＝x+1，＝x1．【答案】2．【解答】解： ，由①得：x﹣2＜14﹣3x，x＜4，由②得：3x﹣6＞2x﹣4，x＞3，∴1＜x＜4，8，32故答案为：4．【答案】．A，B，C，根据题意可列出表格如下：ABCDA一（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）一（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）一（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）一由表可知，共有12种等可能的结果，小庆同学恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的概率为，故答案为：．【答案】．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝，在Rt△ABD中，∵∠ABD＝90°，∴BD＝，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC的距离相等，而点D到AB的距离为 ，∴点D到AC的距离为 ．故答案为：．【答案】π．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝1，（DE，AAD为半径，∵AD＝1，圆心角n＝90°，＝π，（以点B为圆心，以BE为半径，∵BE＝2，圆心角n＝90°，＝π，（点C为圆心，以CF为半径，∵CF＝2，圆心角n＝90°，＝，（GDH，DDG∵DG＝2n＝90°，∴S4＝ ＝4π，∴S1+S6+S3+S4＝π+π+π．故答案为：π．【答案】①②④．【解答】解：①x＝1y＝x2+x﹣8y＝1+1﹣6＝1；x＝﹣1y＝x6+x﹣1y＝（﹣1）3﹣1﹣1＝﹣6；可知点A（1，1）5（﹣1，﹣1）都在二次函数y＝x8+x﹣1上，那么点AA1yx+x1①正确；②当x＝a（a≠0）代入，得到当x＝﹣a代入，可得，∴，都在反比例函数上，∴，为反比例函数，∵a可以取无数个不为2的数，∴比函无组对点对；③∵点（181﹣﹣4C为函数yaxbx7∴点C（1，2）5（﹣1，﹣2）都在函数y＝ax4+bx﹣1上，∴ ，∴③错误；④不妨设C和CC和1在wC（m，﹣m）y＝﹣x6（﹣m，m）y＝﹣x2+2x﹣k上，将C3（﹣m，m）代入y＝﹣x2+2x﹣k，得到m＝﹣m4﹣2m﹣k，∴m2+7m+k＝0，∵ ∴m2+3m+k＝0有两个不同的实数根m3，m2，∴34﹣4k＞0，m6•m2＞0，∴符题意，∴，∴④正确；故答案为：①②④．【答案】．【解答】解：＝2﹣5+＝．【解答】解：＝＝【解答】解：＝＝＝x﹣1，当x＝3时，原式＝8．【答案】A20GBB30GB数据．【解答】解：设模型A每小时能处理xGB数据，则模型B每小时男处理（x+10）GB数据，根据题意得： ＝ ，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，∴x+10＝20+10＝30，答：模型A每小时能处理20GB数据，模型B每小时能处理30GB数据．【答案】23米．【解答】解：延长BC交直线l于点F，过点A作AE⊥l，则BF⊥l，由题意得：AE＝BF＝40米，AB＝EF＝70米，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，∴D＝40米，∴DFDE704030米，Rt△CDF中，∠CDF＝30°，∴CF＝DF•tan30°＝30×＝10 ，∴＝FF＝4﹣123米，∴楼房高度约为23米．231）①200②补全条形统计图如下：③90；（2）40，72；（3）1800人．（1①4020＝20人，故答案为：200；②20×25＝5人③9080次，故答案为：90；（2）80÷200×100%＝40%，即m＝40，360°×＝72°，故答案为：40，72；（）300×180人，答：该校3000名学生中得分不低于90分的学生大约有1800人．（1）BDAC所在直线对称，∴BD⊥AC，BO＝DO，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在△ABO和△CDO中，，△O△DOSA，∴AB＝CD，又∵AB∥CD，ABCD又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）．【解答】（1）证明：∵点B、点D关于AC所在直线对称，∴BD⊥AC，BO＝DO，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在△ABO和△CDO中，，△O△DOSA，∴AB＝CD，ABCD又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：由（1）得：四边形ABCD是菱形，∴OC＝OA＝AC，∴BE＝BC+CE＝2+3＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，在Rt△CED中，由勾股定理得：DE＝＝，在Rt△BED中，由勾股定理得：BD＝＝ ，∵S菱形ABCD＝DE•BC，S菱形ABCD＝AC•BD＝OC•BD，∴DE•BC＝OC•BD，∴OC＝ ＝ ＝．（1）A25B35元；a＝70W最大．．（1Ax．∴ ．∴答：每个A纪念品的成本为25元，每个B纪念品的成本为35元．（2）由题意，每套成本为25+35＝60元，∴每套利润为（a﹣60）元．∵售价为72元时销量80套，每降价1元销量增10套，∴故销量为80+10（72﹣a）＝800﹣10a．∴利润W（a﹣680010＝﹣1a1400﹣4800﹣1（﹣7）1000．∵65≤a≤72且a为整数，∴当a＝70时，天的利润W最大．【答案（1）反比例函数的表达式为；（2）；是，理由如下：∵△OBA为等边三角形，点C与点B关于原点对称，∴OA＝OB＝OC，∠BOA＝∠BAO＝60°，∴，∴∠BAC＝90°，当DQ⊥x轴时，∠DAQ＝∠OAC＝30°＝∠BCA，∠DQA＝∠BAC＝90°，∴△DQA∽△BAC，∵点D的坐标为，∴点O，DQ⊥AD时，∠DAQ＝∠OAC＝30°＝∠BCA，∠QDA＝∠BAC＝90°，∴△QDA∽△BAC，∵点D坐为点A坐为20，∴，∴，∴，∴点O的坐标为，综上，点Q的坐标为（3，0）或．（1作F⊥x轴于点，∵△OBA为等边三角形，OA＝2，∴OB＝2，OF＝AF＝5，∴，∴点B的坐标为，∵点B在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的表达式为；∵延长BO与反比例函数的图象在第三象限交于点C，∴点C与点B关于原点对称，∴点C的坐标为，∵OA＝2，∴点A（28，设直线AC的解析式为y＝k'x+b，∴解得∴解得，∴直线AC的解析式为 联立得 ，x3或x﹣3舍去，经检验，x＝3是原方程的解，DD的坐标为，∴是，理由如下：∵△OBA为等边三角形，点C与点B关于原点对称，∴OA＝OB＝OC，∠BOA＝∠BAO＝60°，∴，∴∠BAC＝90°，当DQ⊥x轴时，∠DAQ＝∠OAC＝30°＝∠BCA，∠DQA＝∠BAC＝90°，∴△DQA∽△BAC，∵点D的坐标为，∴点O，DQ⊥AD时，∠DAQ＝∠OAC＝30°＝∠BCA，∠QDA＝∠BAC＝90°，∴△QDA∽△BAC，∵点D的坐标为，点A的坐标为（2，∴，∴，∴，∴点O的坐标为 ，综上，点Q的坐标为（3 ．（1）证明：∵DE为△ADE外接圆⊙O的直径，∴∠DAE＝90°，∴∠EAM+∠BAD＝∠EAC+∠DAC＝90°，∵∠CAE＝∠MAE，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）证明：连接AO，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，OAD＝∠OAC+∠DAC，∴∠B＝∠OAC，∵∠AOB＝∠COA，∴△AOC∽△BOA，∴，∴OA2＝OB•OC，∵OE＝OA，∴OE2＝OB•OC；（3）．【解答】（1）证明：∵DE为△ADE外接圆⊙O的直径，∴∠DAE＝90°，∴∠EAM+∠BAD＝∠EAC+∠DAC＝90°，∵∠CAE＝∠MAE，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；AO，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，OAD＝∠OAC+∠DAC，∴∠B＝∠OAC，∵∠AOB＝∠COA，∴△AOC∽△BOA，∴，∴OA2＝OB•OC，∵OE＝OA，∴OE2＝OB•OC；BM与⊙OA，∴∠OAB＝90°，由（2）知，△AOC∽△BOA，∴∠ACO＝∠OAB＝90°，∵BD：OC＝10：4，∴设BD＝10x，OC＝9x，∴OD＝OA＝9x+2，OB＝19x+3，∵OA2＝OB•OC，∴（8x+3）2＝（19x+6）×9x，∴x＝，∴AO＝ ，OC＝，∴AC＝＝6，∵∠ACD＝∠DAB＝90°，∴∠ADC+∠DAC＝∠ADC+∠E＝90°，∴∠DAC＝∠AED，∴tan∠AED＝tan∠DAC＝＝．【答案（1）y＝x2；（2）直线l与二次函数的图象的公共点只有一个；AExGMAxHATxN，AEy＝kx+1，∴2k+1＝3，解得k＝﹣，∴直线AF的解析式为y＝﹣x+1，∴G﹣，，∵OH＝2，∴GH＝3，∵AH＝3，∴tan∠AGH＝，∴∠AGH＝30°，∴∠GAH＝60°，∴∠MAG＝120°，∵AB平分∠EAM，∴∠BAF＝60°，∵AB⊥AT，∴∠BAT＝90°，∴∠GAT＝30°，∴∠TAH＝30°，在Rt△ANH中，AH＝3，∠NAH＝30°，∴NH＝，∴ON＝OH﹣NH＝，∴（，，设直线AN的解析式为y＝k'x+n，∴ ，解得 ，∴直线AT的解析式为y＝x﹣3，当 x﹣3＝x2时，整理得x2﹣4 x+12＝0，∴Δ＝48﹣48＝0，∴直线l与二次函数的图象的公共点只有一个；（3）＜m＜+．（1y∴b＝0，∵抛物线经过原点，∴c＝0，∴y＝ax5，将点代入y＝ax2，∴12a＝3，解得a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2；（2）直线l与二次函数的图象的公共点只有一个，理由如下：设直线AE与x轴的交点为G，延长MA交x轴于点H，设直线AE的解析式为y＝kx+1，∴5k+1＝3，解得k＝﹣ ∴直线AF的解析式为y＝﹣x+1，∴G﹣，，∵OH＝2，∴GH＝3，∵AH＝3，∴tan∠AGH＝，∴∠AGH＝30°，∴∠GAH＝60°，∴∠MAG＝120°，∵AB平分∠EAM，∴∠BAF＝60°，∵AB⊥AT，∴∠BAT＝90°，∴∠GAT＝30°，∴∠TAH＝30°，在Rt△ANH中，AH＝7，∴NH＝，∴ON＝OH﹣NH＝，∴（，，设直线AN的解析式为y＝k'x+n，∴ ，解得 ，∴直线AT的解析式为y＝x﹣3，当 x﹣3＝x6时，整理得x2﹣4 x+12＝0，∴Δ＝48﹣48＝0，∴直线l与二次函数的图象的公共点只有一个；（3）当﹣ x+1＝x2时，解得x＝2 ，∴﹣ ，，设AE的中点为M，∵，∴（m﹣）8+（）6＝（）6，m＝+m＝﹣∴﹣＜m＜∴（m﹣）8+（）6＝（）6，m＝+m＝﹣∴﹣＜m＜+时．，2025年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）A．a4•a3＝a6 B．2a+3b＝6abC223＝﹣a69 D（+b（+）＝﹣b223）（）B．D．3（3225年2月7日至2月14）136，129，180，154（）A．136，136 B．138，136 C．136，129 D．136，13843））A．7 B．8 C．6 D．553）800012000（）A．8000（1+2x）＝1200B．8000（1+x）2＝12000C．8000+8000（1+x）+8000（1+x）2＝12000D．8000×2（1+x）＝120006（3分已关于x式方＝3为数则k值）A．k＜﹣4 B．k＞﹣4C．k＜﹣4且k≠﹣D．k＞﹣4且7（3分20080元/个，共有多少种购买方案（）A．6 B．7 C．4 D．58（3分如，平直角标中点、点B都双线（≠0上，点A横标1，∠AOB＝∠ABO＝45°（）A． D．﹣9（3）RBCB90D4C＝3、N分别是ADE）C．2 D．10（3分BDF在C（CEBAE、AFABACDC、HN①MN＝AF；②∠EAH＝∠EHA；④BF：FC＝3：4，则tan∠FAC＝（）A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤二、填空题（每小题3分，共30分）13哪魔童海自映来好评潮至205年4月22日再刷中影票房录将据157用科记法示．123）函数中变量x的值围是 ．133平四形BD中对线A添一条件 行四边形ABCD为菱形．14（3分）如图，随机闭合开关1、2、3中的两个，能让两盏灯泡1、L2同时发光的概率为 ．153）于x不式组 恰有3个数则a的值围 ．163）图、B圆O切、B切点BC＝5，＝ ．173）圆的半为3高为4则侧面开的积为 ．18（3分ACB＝0C＝9MACC＝3A+ ．19（3分ACDD＝，点E是边DFACPE⊥AC，则CF的为 ．203分如平角坐系线＝交y点B四形OB1A22A3C，A3A4B4C4，⋯A1，A2，A3，A4，⋯xB1，B2，B3，B4，⋯yx+3，连接BA1，B1A2，B2A3，B3A4，⋯分交C1B1，C2B2，C3B3，C4B4，⋯于点D1，D2，D3，D4，⋯．设△BB1D1，△B1B2D2，△B2B3D3，△B3B4D4，⋯面分为S1，S2，S3，S4，⋯，S2025＝ ．三、解答题（满分60分）215）化，值，其中a＝2s6﹣1．22（6分1BC2﹣1，（，3C（，4ABC51A1B1C1△A1B1C1，并写出点C1的坐标；A1B1C1O90A2B2C2C2在）1223（6分＝x+b+c交xAByAB（3﹣4bcxPPBCABCP24（7205年6月51（h请根据相关信息，解答下列问题：m＝ 扇形计中a＝ 并全形计；7h120010h25（8分、、CAB驶往C货达B后立原原回C（卸时忽不车同出h达点，（（h图中a值是 ，b的是 ；BC（m（40km．26（8BCBADCAEEF⊥BC（1）若α＝60°时，如图①，点D在CB延长线上时，易证：BF＝DF+BC；如图②，点D在BC延长线上时，试探究线段BF、DF、BC之间存在怎样的数量关系，并说明理由．（2）若α＝120°，点D在CB延长线上时，如图③，不需要证明．2710024年8月631332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元．3021602200W（2）28（0）图在面直坐系，形OBC的边OA在x轴A的是元次程2﹣3x﹣18＝0CCQ⊥OAOAQOBPMO1个单长的沿OA向点A个单长的速沿BO向点O动，MN点时出发P坐标；、PMPMNStt＝3OBMNE30题号12345678910答案CBDABACDAC117157000000＝.5×11．1.57×1010．：x+3≠0，解得：x≠﹣4，故答案为：x≠﹣3．AC⊥BDABCDCB（．K1K2K2K1K4K3共有67KK（12种，∴能两泡L7、L2时发的率．故答为．解】：由2x﹣3≤7．由x﹣a＞5得，x＞a．332，0，﹣1，所以﹣8≤a＜﹣1．故答案为：﹣2≤a＜﹣7．PBO∴PA＝PB，∵AC是⊙O的直径，∠BAC＝35°，∴PA⊥AC，∴∠PAC＝90°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°，∴∠P＝180°﹣∠PBA﹣∠PAB＝180°﹣55°﹣55°＝70°，故答案为：70°．】：锥线长＝5，所以锥面开的积15π．BCGCG＝1，又∵∠MCG＝∠MCB，∴△MCG∽△BCM，，∴，∴，∴，∴，即当M在AG上，取小值为 故答为：．PCPEACH，∵在矩形ABCD中，AD＝6，∠ACD＝30°，，∵点E是边CD的中点，∴，∵点C关于直线EF的对称点P，，∠EGC＝∠EGP＝90°，∵PH⊥AC，∴∠EHC＝∠EHF＝90°，∠ACD＝30°，∴∠CEH＝∠CAD＝60°，∴∠PEC＝120°，∵PE＝CE，∴，∵∠PEG＝∠FEH，∠EGP＝∠EHF＝90°，∴∠CPE＝∠EFC＝30°，∴△CEF等三形在Rt△CEH，∠HCE＝30°，CH＝CE•cos∠HCE＝3 ，∴CF＝2CH＝9；如图，当点P在AC下方时，∵PE⊥AC，∴∠CHE＝90°，∵∠ACD＝30°，∴∠CEP＝60°，CH＝CE•cos∠ACD＝7 PE＝CE，∴△CEP是等边三角形，，，∴CF＝CH﹣HF＝3；综上，CF734．解】：当x＝0时，，∴点B，3∵点B1直线，设点B6坐是，则点4坐是10，点6坐是，∵四边形OA4B1C1是正方形，∴OA7＝A1B1，OA7∥C1B1，∴，解得：x1＝2，∴12，OA1B1C42，∴OC1＝OA8＝A1B1＝B7C1＝2，∴BC2＝BC﹣OC1＝3﹣6＝1，∵OA1∥C6B1，∴△BC1D4∽△BOA1，∴ ，∴∴，解得：，∴，∴；设点B2坐为，则点2坐是26，点2坐是，∴A1A2＝x2﹣x1＝x2﹣2，∵四边形A1A2B8C2是正方形，∴A1A8＝B2A2，A8A2∥C2B4，∴，解得：，∴，∴B2的标是，∴，∴，∵A1A7∥C2B2，∴△B5C2D2∽△B3A1A2，∴ ，∴ ，解得：，∴，∴，∵1的标5，2坐是，∴，∵72，，∴，∵ ， ，∴ ，又∵四边形OA1B3C1和A1A8B2C2均为正方形，∴B7C1∥x轴，B2C3∥x轴，∴B1C1∥B8C2，∴∠BB1C4＝∠B1B2C3，，∴ ，∴当时，，相比，则，…，∴ ，故答为： 三、解答题（满分60分）解】： • +•＝ +•+＝＝ ，当a＝2sin60°﹣1＝4× ，原式＝ ．）AB71（4，A2B2C52（﹣，3，∴点C3转点C2的程中所过路长．）＝2+c3﹣6∴y＝（x﹣3）2﹣5＝x2﹣6x+4，∴b＝﹣6，c＝5；（2）存在，理由如下：对于抛物线y＝x2﹣6x+5，当y＝6，x2﹣6x+3＝0，解得：x1＝3，x2＝5，当x＝3，y＝5，∴OB＝OC＝5，AB＝4﹣1＝4，∵∠COB＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BxxBD＝BA＝2，ADBCED（5，∴∠DBC＝90°﹣∠OBC＝45°＝∠OBC，∴BC⊥AD，ED＝EA，过点D作BC行与物线点点P，，∴S△BCA＝S△BCP，，设线则 ，，∴∴直线BC：y＝﹣x+4，∵BC∥PD，PD：y＝﹣x+q解得：q＝9，∴线PD：y＝﹣x+4，抛物解联得： ，或，的横坐标为或整理得：x2﹣4x﹣4或，的横坐标为或∴点P ．24）＝2010＝20（，×100%＝30%，∴a＝30；故答案为：200，30；9h02550（＝54°，答：参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度数为54°；（3）20＝240人，答：估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学生有240人．25）AB18，，18012＝30（m∴a＝300，m300÷26.（h根据图象，得1.8+（3﹣b）＝2.8，解得b＝2．故答案为：300，2．（2）（h∴，0÷2∴，12货车速为2＝9（m）＝﹣90x+240，∴在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间函解为y＝﹣90x+240（（3）当0≤x≤解得，当1.6≤x≤2，得90（x﹣解得，当2＜x≤时得180+120（x﹣2）+40﹣90x+240＝300，解得，∴出车hh与相距40km．26（）BABC＝0°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BCA＝∠ACB＝60°，∵∠BAC＝∠EAD＝α＝60°，∴∠BAC+∠BAD＝∠EAD+∠BAD，即∠BAE＝∠CAD，∴在△ABE和△ACD中，，∴AE△D（AS∴BE＝CD，∠ABE＝∠ACD＝60°，∴∠EBF＝180°﹣∠ABE﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵EF⊥BC，∴在Rt△BEF，，∵CD＝BD+BC＝BF+DF+BC，CD＝BE＝2BF，∴8BF＝BF+DF+BC，∴BF＝DF+BC；②解：BF＝DF﹣BC，理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝α＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BCA＝60°，∴∠ACD＝180°﹣∠BCA＝120°，∵4∠BAC＝∠EAD＝α＝60°，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，即∠BAE＝∠CAD，∴在△ABE和△ACD中，，∴AE△D（AS∴BE＝CD，∠ABE＝∠ACD＝120°，∴∠EBF＝∠ABE﹣∠ABC＝120°﹣60°＝60°，∵EF⊥BC，∴在Rt△BEF，，∵CD＝BD﹣BC＝BF+DF﹣BC，CD＝BE＝5BF，∴2BF＝BF+DF﹣BC，∴BF＝DF﹣BC；（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝α＝120°，∴，∵∠BAC＝∠EAD＝α＝120°，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠EAD﹣∠BAD，即∠DAC＝∠EAB，∴在△ABE和△ACD中，，∴AE△D（AS∴BE＝CD，∠ABE＝∠ACD＝30°∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝30°+30°＝60°，∵EF⊥BC，∴在Rt△BEF中，，∵CD＝BC﹣BD＝DF﹣BF+BC，CD＝BE＝2BF，∴2BF＝DF+BC﹣BF，∴3BF＝DF+BC．27）ab元．根据意解．答：购买一个“蜀宝”需要88元，购买一个“锦仔”需要68元．（2x（0﹣）个．根据意，解得6≤x≤8，∵x为非负整数，∴x＝4，7，8，当63﹣624个当73﹣823个当83﹣822个∴共有三种购买方案，分别是：（8）624个，（2）623个，（1）822个．（3）W＝88x+68（30﹣x）＝20x+2040，∵20＞4，∴W随x的增大而增大，∵x＝6，7，5，x＝6WW最小＝20×6+2040＝2160．82160元．28）由﹣3182，x1＝6，x2＝﹣3，∵OA的长是x2﹣5x﹣18＝0的根，∴OA＝6，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝OC＝3，∵，∴∠COA＝60°，又∵CQ⊥OA，∴∠OCQ＝30°，∴OQ＝3，∵四边形OABC为菱形，∴OB平分∠COA，∴∠POQ＝30°，∴，∴点P坐为；MMK⊥OBK，由题知 ，OM＝t，则，，当0＜﹣t﹣＜4，∴；∴；综上所述，；当4＜t≤4，∴；综上所述，；当t＝7时，OM＝3，，∠ONM＝∠NOM＝30°，OBEMNE30EMN6O1（，3当∠MEN为角，点E2点P合，；当∠ENMNE1＝NM＝OM＝7，设则OE6＝2a，∵OE3+NE5＝ON，∴，∴，，∴综上，当t＝3时，使得△MNE是含30°角的等腰三角形，E4（0，0，；2025年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1（3分10作+1010（）A．+10元 B．﹣10元 C．0元 D．+20元23）A． B．C．D．3（3分）A（3＝92 B．•2＝10xC．6＝3 D（﹣2＝244（3分301＝02（）A．50° B．60° C．70° D．80°5（3分（）A．B．C． D．6（3分如关于x式方＝2解那数m值）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝1或m＝﹣1D．m≠1m≠﹣17（3）22）D．83组织90045座和60（）种 B．4种 C．5种 D．6种9（3）BDA＝0E从点A→BCCEl（E＞yx（）A．B．C．D．10（3分＝a+b+a≠）x（1，0（10，且2＜1＜3．下列结论：①ab0；2+＜0；4a﹣b2＜0（+1（﹣1）+＝（a≠0）＜n，n＞2⑤关于x不式ax2+bx+c＞﹣ x+c（a≠0）的为0＜x＜x1．其正结个数（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，满分21分）1（37500亿310位将27500科记法表为 ．123）代+（﹣2020意，数x取范 ．133知锥面半为0m母长为90它侧展的圆角 14（3分如，ACD中B＝A＝8别以点AC圆AC长为径弧两交于点E，F，交AD点M，交BC点N，则AC的为 ．15（3分图在直角标中一函数＝﹣﹣1的图与比函数（≠0与x轴交点，点C坐标（，3C若CC ．163分等三形片BC中AA纸片线l折线l交B点D交线C于点E，若AE＝5，tan∠AED＝ ．173AOA1为边作过点作作第1以OA2为作使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，再以OA3为边作Rt△OA3A4，∠OA3A4＝90°，∠A3OA4＝30°，点作弧，记作第2条弧⋯⋯按此规律，第2025条弧上与原点O的距离最小的点的坐标为 ．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18（0）算： ﹣1﹣ +2sn45°﹣；（2）分解因式：2x3﹣8x．195）﹣＝﹣2．208025根据以上信息，解答下列问题：（1）填：m＝ ；扇统图中“球”应形圆角 300021（0）COBODC＝AD于点E．CD⊙OBADBE＝3⊙O22（10分205CA20米/BB4.5分钟）10米/BB米）分）A，C两相距 ，a＝ ；EF30米？（）23（2）1，△ABCBAC＝90ABCDADBD，CD′ ；∠AD′C与∠ADB的量是 ；ABCDE′B交DE的延长线于点F；ABCDCE′至点G，，接GB，接AF，若AF＝2 ；拓延形ABCD中点E为BC边的一接接若AD＝3，则DE′的小为 ．24（4）如图＝a2b（a＜与x（﹣06BPBCPB，PC△PBC＝24P点G第象抛物上一，接BG，若∠CBG＝45° ；图作点B关于x轴对点点D作x的行线垂点动点同出发动点M每秒1位长的度线OC方向速（点N达点D时点止运连接点D作MN的线连接则CF的值围题号12345678910答案B．DACACDBAB1250＝.75×0．4.75×104．代+（x﹣2025）0有义，∴x﹣2＞0且x﹣2025≠0，∴x＞3且x≠2025．故答案为：x＞3且x≠2025．解】：据的式得到：，n＝160侧面展开图的圆心角为160度．MNACO，由作图过程可知，直线EF为线段AC的垂直平分线，∴点O为AC的中点，∠CON＝90°．∵点N为BC的中点，∴ON为△ABC的中位线，∴ON∥AB，∴∠CAB＝∠CON＝90°．∵BC＝2AB＝8，∴AB＝2，＝故答为：．15＝0时，＝﹣﹣，∴点B﹣，∵点C，3∴，设点Am﹣1∴AC6＝（m﹣0）2+（﹣m﹣3﹣3）2＝3m2+8m+16，∵AC＝BC，∴AC3＝BC2，∴2m6+8m+16＝10，解得1﹣72﹣，∴m＝﹣3，∴点A（，2∴，解得k＝﹣6，故答案为：﹣3．∵将纸片沿直线l折叠，使点A与点B重合，∴DE⊥AB，AD＝BD，∴∠ADE＝90°，AD＝8x，DE＝4x，∴AE＝5x＝3，∴x＝1，∴AD＝BD＝3，DE＝5，∴AB＝AC＝6，∴CE＝1，∴ ＝ ，如图，∵将纸片沿直线l折叠，使点A与点B重合，∴DE⊥AB，AD＝BD，∴∠ADE＝90°，AD＝4x，DE＝4x，∴AE＝5x＝3，∴x＝1，∴AD＝BD＝3，DE＝4，∴AB＝AC＝6，∴CE＝11，∴ ＝ ，；综上述△BEC的积为 或 ，故答为： 或 ．OA＝2，，，，…，，∵点A，A1，A3作为第1条点A3，A3，A4为第2条弧，…，组第2025条，∴第2025条弧上与原点O的距离最小的点为A4048，∴ ，∵∠AOA1＝30°，∠A4OA2＝30°，∠A2OA3＝30°，∠A3OA4＝30°，…，∴12次操作循环一周，∵4048÷12＝337…8，∴∠AOA4048＝120°，过点A4048作A4048M⊥x轴于点M，如图所示：∴∠MOA4048＝180°﹣120°＝60°，∴ ，，∴ ，∴第2025条上原点O距最的的为 ．故答为： ．三、解答题（本题共7道大题，共69分））＝＝＝﹣5；（2）6x3﹣8x＝4x（x2﹣4）＝7+（﹣2192717，﹣4（3）＝，所以x﹣4＝0或x﹣5＝0，解得x1＝6，x2＝3．20）1÷3＝0，故24；（2）篮球人数为：50﹣12﹣18﹣4＝16，补全条形统计图如下：（336°×486.°，86.2；（4）00（人．答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有960人．（1）OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠A+∠ABC＝90°．∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB，∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O∴CD是⊙O（2）解：∵点B是AD的中点，∴BD＝AB＝2OC．∵OB＝OC，∴OD＝OB+BD＝3OC，，∵BE⊥AD，∴∠DBE＝90°，∴．∴DE＝3BE＝9，在Rt△DBE中，，，即⊙O半为．）AB50，则AB15÷2＝7.（，∴a＝7.5．故答案为：240，7.5．（2B9÷1＝9分，∴（2BC9÷（﹣9＝1（米，则y＝15（x﹣9）＝15x﹣135，F＝5134≤15（3）0≤x≤7.320x+10x+30＝240，x＝7，9≤x≤1215x﹣135＝30，当1159÷（5﹣）＝0米分1513﹣30x﹣360）＝30，解得x＝13，∴机器人乙行进的时间为5分或11分或13分时，机器人甲．（1）ADA90AD'，∴∠DAD'＝90°，AD＝AD'，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAD'＝∠DAC，即∠DAB＝∠D'AC，又∵AB＝AC，∴DBDA（SS∴CD'＝BD，∠AD'C＝∠ADB；或D＝DAC∠BABCD∴∠DCB＝90°，BC＝DC．∵CE绕点C逆时针旋转90°得到CE′，∴∠ECE′＝90°，CE＝CE′．∵∠DCB＝∠ECE′＝90°，∴∠DCB﹣∠BCE＝∠ECE′﹣∠BCE即∠DCE＝∠BCE′．∴BE≌C（S∴∠BE′C＝∠DEC＝90°．∵∠CED+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝90°，∴∠BE′C＝∠ECE′＝∠CEF＝90°．∴四边形CEFE′是矩形．又∵CE＝CE′，∴四边形CEFE′是正方形；解：∵CEC90CE'，∴∠ECE'＝90°，CE＝CE'，，，∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，∴CD＝AB＝4，，，∵∠DCB＝∠ECE'＝90°，∴∠DCB﹣∠BCE＝∠ECE'﹣∠BCE，即∠DCE＝∠BCE'，∴△BCG∽△DCE，∴∠BGC＝∠DEC＝90°，∵∠CED+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝90°，∴∠BGC＝∠ECG＝∠CEF＝90°，CEFGAC∵OAC，BDRt△OBF中，∴ ，∴A，F，B，C，D共圆，∴∠AFC＝90°，∵AD＝BC，，∴∠GFC＝∠ACD，在Rt△ABC中，，∴，∵AF＝2，在Rt△AFC中，，，，∴∠BFC＝∠BAC，又∵∠AFC＝∠G＝90°，∴∠ACB＝∠FCG，∴∠ACB﹣∠FBC＝∠FCG﹣∠FBC，即∠ACF＝∠BCG，∴，，∴；故答案为：；∴∴；故答案为：；AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AO＝OB，，，，，∴△AOB是等边三角形，则∠OAB＝60°，∵线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AE'，∴AE＝AE'，∠EAE'＝60°，∴∠OAB＝∠EAE'＝60°，∴∠OAB﹣∠OAE＝∠EAE'﹣∠OAE，即∠E'AO＝∠EAB，又∵OA＝BA，E'A＝EA，∴EA≌EB（A∴∠AOE'＝∠ABE＝90°，∴E'在OE'上运动，且E'O⊥AC，∴当DE′⊥OE'时，DE'取得最小值，∵∠AOB＝60°，∴∠AOD＝120°，又∵∠AOE'＝90°，∴∠EOD＝30，∴当DE'⊥OE'时，DE'＝ ，故答为．）（﹣，0，）＝+b+3，得 ，得 ，∴抛线解式为．PPQ∥BCyQCQ，S△QBC＝S△PBC＝24，，∵点C（，7∴BQ＝8，B，3∴点Q0﹣5∵（30∴线BC解式为y＝x+3，∵PQ∥BC，∴线PQ的达为y＝x﹣5，联立y＝x﹣5与故7，﹣P（，﹣9RT△CBOC90RT△CRSBCR从而∠CBR＝45°，如图b所示：又∵点G是第四象限内抛物线上的一点，∠CBG＝45°，∴点G为BR延长线与抛物线的交点．故点R3﹣6由待定系数法可知直线BR的表达式为y＝﹣7x+3，联立y＝﹣3x+8与，可得解得1或（，故点G，30OCEDOD＝BO＝3．OEMNG，故OE＝＝，∵OM∥EN，∴△OMG∽△ENG，．作GH⊥DE于点H，如图c所示，∵GH∥OD，∴△GHE∽△ODE，，故DG＝．取DG中点J，连接FJ，∵∠DFG＝90°，∴根斜中定得FJ＝DG＝ 故CF≥CJ﹣FJ，且当JF．J，﹣，0故CJ＝则CF≥CJ﹣FJ＝．当点N点D合，点F点D合即CF＝OE＝，综上述，CF取范为，故答为： ．2025年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（12336分）2B的方框涂黑1（3分）A．≠ B．≌ C．≥ D．±2（3分20255601）A．56.01×104 B．5.601×105C．5.601×106 D．0.5601×1073（3分（）A．圆柱 B．长体 C．圆锥 D．四4（3分如D是EC平线DB，则C的数）A．16° B．30° C．38° D．76°5（3分）Aa3a＝12 B32＝6C＝﹣3 D（3﹣）＝﹣36（3）10m和68）A．14cm B．18cm C．30cm D．34cm7（3分7789.9）A．平数 B．方差 C．众数 D．中数8（3分00（）A．25 D．509（3分O725πO（）6cm B．8cm C．10cm D．12cm103用ABAB15）B．D．1（3分如反函数经过C过点C作Dx于点接OOAS△ACO＝4，CD：OB＝1：3k（）A．﹣12 B．﹣9 C．﹣6 D．﹣3123ya+b+c与x（﹣y（）①a﹣c＞0；②方程ax2+bx+c﹣5＝0没有实数根；＜b＜﹣2；＞0．其中错误的个数有（）个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内133）算）0+）0 ．143）式有，则x的值围 ．153）解式24x2＝ ．163知mn是于x一二方程﹣02+10两根+1（+1＝ ．17（3分在面角标系，AC原点O位中放，′′′若点A的对点A的标为（，7（9﹣2 ．183）算÷ ＝ ．19（3分图水堤坝断迎坡AB斜面度1（斜面度是坡的直度BC与水度C比，坝高B＝1 ．20（3分如，菱形ACD中A＝，点P是边D中，点M对角线BD的个动点 ．213）1有21＝有3a＝33）有6个三角形，记作a3＝6；图（4）有个三角形，记作a4＝11；按此方法继续下去，则an＝（n．22（3分7ABCD在ABD＝．点M是直线C以MD边在MD的作等三形MND，接BN．当△BND为三角时 ．三、解答题（本题共6个小题，共54分）237））【初步尝试】如图1PONP【拓展探究】如图2ON3OD，ONDOCDOMN1：4．247225年1m组别身高分组人数A155≤x＜1605B160≤x＜1654C165≤x＜170mD170≤x＜17512E175≤x＜1809根据以上信息回答：这抽的愿有 ，形计图中A圆角数请全条形统计图．B4222512分AB1A2B750A3B13001A1BAB8000AB3AMNy（my（mM（h①甲车的速度是km/h．②当、两距30km时，接出x的值 ．26（7分A＝BOAOPOCC作CO，交⊙ODPDOMF．PB⊙O当PC＝6，PM＝CD时27（0）如图．在边长为8的正方形ABCD中，作射线BD，点E是射线BD上的一个动点，以AE为边作正方形AEFG，连接CG交射线BD于点M（提示：依题意补全图形，并解答）【用数学的眼光观察】BDDG（1）【用数学的思维思考】若DG＝a，你含a代式接出∠CMB正值 ．【用数学的语言表达】设EEGS与x（x281分y＝ax2+bx﹣5xAByy＝kx﹣5BCA（0，（5，、B．PPD⊥xDBCEPE＝3EDFBCBAFPPF为斜边的等腰直角三角形．若存在；若不存在，请说明理由．题号1234567891011答案DC．ACBBDBACD题号12答案A解】： ．故答案为：0．】：式意义则x+5≥0，解得x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．2mx2﹣4mxy+2my2＝3m（x2﹣2xy+y3）＝2m（x﹣y）2，故答案为：7m（x﹣y）2．m，nxx2﹣2025x+1＝2∴m+n＝2025，mn＝1，∴mn3＝++11+02+＝20，2027．ABCOA'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，∵点AA3，21∴△ABC△A′B′C′的相比，故答为．＝1﹣﹣＝ ．故答为：．解】：∵斜坡AB斜坡度i＝1：，，∵BC＝15m，m，故答为m．PBDCP′，∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∴点P′是AD的中点，＝2，，AB＝AD＝4，∴∠BAD＝120°，∠ADC＝60°，∴CP′⊥AD，．PM+CM的小即为CP′的．故答为：．211有2a＝22＝；图（2）3a2＝32+2＝4；图（3）6a3＝32+2＝5；图（4）a4＝32+2＝11；按此方法继续下去，则an＝（n﹣1）6+2＝n2﹣4n+3．故答案为：n2﹣7n+3．DDE∥BCBCE，①DBN＝90°时，∵△BAC，△DMN是等边三角形，∴∠ABC＝∠DEB＝∠MDN＝∠BDE＝60°，DM＝DN，即△DBE是等边三角形，∴BD＝DE＝BE＝2，∠NBE＝∠DBN﹣∠DBE＝30°，∴∠EDN＝∠BDM，∴DNDB（AS∴∠DEN＝∠DBM＝180°﹣60°＝120°，BM＝NE，∴∠BEN＝∠DEN﹣∠DEB＝60°，∴∠BNE＝90°，∴，即BM＝1，∴MC＝BC+BM＝8+1＝8．②当∠BDN＝90°时，如图（2）同理可得△DEN≌△DBM，∠NDE＝∠BDN﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠NED＝∠MBD＝60°，即∠DMB＝∠DNE＝90°，∴ ，∴CM＝BC﹣BM＝6．③当∠BND＝90°时，如图（3）同理可证△DBN≌△DEM，DE＝BD＝2，∴∠DME＝∠DNB＝90°，．∴CM＝BC﹣BM＝6．④当∠BDN＝90°时，如图（4）∴∠MDE＝∠NDB＝90°，BE＝BC﹣BE＝7，∴ ，∴CM＝ME+BE＝9．CM68389．三、解答题（本题共6个小题，共54分））P（2）如图2中，弧CD即为所求．）2÷＝4（人．扇形计中A圆度是360°×40；45°．C40250（人（2）列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男） （女）女（女，男）（女，男） （女）共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者担任组长的结果有2种，∴刚抽两女愿担任长概为 ．解解）买1颗A型片要m，买1颗B型片要n元．根据意得 ，解得 ．答：购买2颗A型芯片需要350元，购买1颗B型芯片需要200元．（2）AaB（8000﹣a）颗．≥（80﹣a解得a≥6000，设所需资金W元，则W＝3