2025年湖北省中考数学试卷二套附答案

2025年湖北省中考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分，b）A．a＜b B．a＞b C．b＜0 D．a＞023分（）B．D．3（3分6）A33 B2m3 C23 D424（3分2﹣+＝0，2）A．x1+x2＝﹣4 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝4 D．x1x2＝35（3分）数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若∠1＝562（）A．34° B．44° C．46° D．56°6（3分）7（3分AD（﹣，2C）A（2） B﹣，1） C1﹣2） D（，2）83）（AROR9ΩI）A．3A B．4A C．5A D．6A19（3分ACBC30ABAB2MNACDBD⊙OEOA，OE，则∠AOE）A．30° B．50° C．60° D．75°10（3ADCC落在DFBE交C于点DE＝2√2CG（）A．√2 B．2 C．√2+1 D．2√2−1二、填空题（共5题，每题3分，共15分）13）个形两边长为2，这个形面是 ．12（3分知次数＝xby随x增而大出个合件的k的值 ．133），人出户能室天尽眼底如步锦龟背灯锦是传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是 ．𝑥2+2𝑥143）𝑥

−x的结是 ．15（3如图1BCC＝0B4A＝nQ1msCPC→B→AAQCAAQACQm与运动时间t（2）n＝ ．

位的系图2所（＝ ；三、解答题（共9题，共75分）166）﹣6−√2×√82．176）A＝DCBDB∠．186）3AB3A18（n3°≈0）198）50分为A（2，（2≤＜3C（3≤＜4D（≥4两次调查数据统计表时间平均数中位数众数学期初2.82.92.8学期末3.53.63.6在期调数形图，B人是 人并全形；5003h208）主题探究月历与幻方的奥秘活动一图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数．（1）移方，方的部数图2所则a是 ，b是 （2）移方，方的部数图3所则c是 ，d是 （nc和d；；活动二9（3）若框取数图4示调后部数的置图5所则e是 f是 ；（4）若框取数小的是n，整，分数位图6示则g是 （n21（8OBCA＝45O作D⊥BEAC于点，交⊙OFF⊙OCAG．FD＝FG；AB＝12，FG＝10⊙O22（0），BA14元B18元346A，BBA150元．设小明买A水果m千克．①若这两种水果按标价出售，求m的取值范围；②B11175）48m231）BCAB＝0C绕点CD，点AD落在边AB上，连接BE．1BCE∽△ACD；2BC＝2，AC＝1BEEABACBACEF与BC交于点K．①求证：AC＝CF；𝐺𝐹②当

5 =时，直接写出

的值．𝐺𝐵 6 𝐾𝐸24（2物线y 2 c与x相于点﹣0点与y相点T是物线的=2𝑥−顶点，P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．c𝑃𝐻21PPH

𝑇𝐻

的值；N（M和Nxl1，l2MNyl3，l4l1，l2，l3MNPCPf．①求f关于t的函数解析式；②P作∥xQCQf+g=1PQ2题号12345678910答案ABCDDBCACB2m．【解答】解：根据题意可得矩形的面积是2m，故答案为：2m．1．【解答】解：由题意，∵一次函数y随x的增大而增大，∴k＞0．∴不妨设k＝1．1．1．31【解答】解：从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是，31故答案为：．32．=(𝑥+2)𝑥𝑥＝x+2﹣x＝2，故答案为：2．15（）8；（2）12．）＝4P与点B∵动点P，Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，∴CB＝CP＝CQ＝4cm，∵∠C＝90°，∴ 𝑚=2𝐶𝑃⋅𝐶𝑄=2×4×4=8，故答案为：8；（2）由图象可知，当t＝10时，S＝10，此时CQ＝10，BP＝10﹣BC＝6，过点P作PD⊥AC于点D，如图，则∠PDA＝90°，∵ 𝑆=2𝐶𝑄⋅𝑃𝐷=2×10𝑃𝐷=10，∴PD＝2，∵∠PDA＝∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△ADP∽△ACB，𝐴𝑃∴

𝑃𝐷=

2 1= =，𝐴𝐵∴

𝐵𝐶 4 2𝐴𝑃=2𝐴𝐵，∴P为AB的中点，∴AB＝2BP＝12，故答案为：12．三、解答题（共9题，共75分）6．【解答】解：|﹣6|−√2×√8+22＝6−√16+4＝6﹣4+4＝6．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABCADC𝐴𝐵=𝐴𝐷{∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐶，𝐴𝐶=𝐴𝐶∴AC△C（AS∴∠B＝∠D．39m．AAC⊥BCC，则∠ACB＝90°，∵∠BAC＝35°，AC＝30m，∴CA•an3°≈00.7＝1m2+8＝9m（1）20（2）340人；（3）学期末比学期初有提高．B0（91+6＝2（人，20；（2）0（56＝34（人，答：估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数约为340人；（3）学期末比学期初有提高，由表格信息可得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中位数，众数都增加了，∴该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高．20（）5；（2）n+1，n+7；（3）11，3；（4）n+8．）a＝+＝，b4+＝．（2）根据题意得：c＝n+1，d＝n+7．故答案为：n+1，n+7；（3）根据题意得：17+2+e＝2+10+18，17+10+f＝2+10+18，解得：e＝11，f＝3．故答案为：11，3；（4）根据题意得：9g＝n+n+1+n+2+n+7+n+8+n+9+n+14+n+15+n+16，解得：g＝n+8．故答案为：n+8．（1）13（2） ．2【解答】（1）证明：∵DF⊥AB，GF是⊙O的切线，即DF⊥GF，∴AB∥GF，∴∠BAC＝∠G＝45°，∴∠FDG＝90°﹣45°＝45°，即△DFG是等腰直角三角形，∴FD＝FG；（2）解：∵DF⊥AB，∴ 𝐴𝐸=𝐵𝐸=2𝐴𝐵=6，∵∠BAC＝45°，∴∠ADE＝90°﹣45°＝45°，即△ADE是等腰直角三角形，∴EA＝ED＝6．由（1）得FD＝FG＝10，∴EF＝DF﹣DE＝10﹣6＝4，如图所示，连接OA，设OE＝x，则OF＝OE+EF＝x+4＝OA，∴在Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，∴（x+4）2＝62+x2，解得，𝑥=，2∴𝑂𝐴=𝑥+4=2

+4=3，213∴⊙O的径为 ．2（1）21（2）①0＜m≤1；②1.25．）xy{由题得：𝑥+𝑦=3 ，{14𝑥+18𝑦=46{解得：𝑥=2，{𝑦=1答：甲种水果买了2千克，乙种水果买了1千克；①AmB（m+1）14m+18（m+1）≤50，解得：m≤1，又∵m＞0，∴m的取值范围为0＜m≤1；②AmB（m+1）解得：m＝1.25，答：m1.25．23（）（2）𝐵𝐸=√5；57（3）①解；② ．32【解答】（1）证明：∵将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点A的对应点D落在边AB上，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，𝐴𝐶∴

𝐶𝐷= ，𝐶𝐸∴△BCE∽△ACD；（2）解：∵BC＝2，AC＝1，∠ACB＝90°，∴AC＝CD＝1，𝐴𝐵=√𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=√22+12=√5，∴𝑡𝑎𝑛∠𝐴=𝐶=2，𝐴𝐶过D作DH⊥AC，∴𝑡𝑎𝑛∠𝐴=𝐻=2，𝐴𝐻∴DH＝2AH，在△CDH中，CH2+DH2＝CD2，即（1﹣AH）2+（2AH）2＝12，𝐴𝐻=A＝（，5∴𝐷𝐻=，5在△ADH中，AH2+DH2＝AD2，∴𝐴𝐷=√𝐴𝐻2+(2𝐴𝐻)2=5𝐴𝐻=2√5，√5√∵△BCE∽△ACD，𝐵𝐸∴

𝐵𝐶=

𝐵𝐸 2，即 =，√5𝐴𝐷

𝐴𝐶 15∴𝐵𝐸=√5；5①αACD＝∠BCE＝α，AC＝CD，CB＝CE，∴∠𝐶𝐷𝐴=∠𝐴=80°−𝛼 1

180°−𝛼 12 =90°−2𝛼，∠𝐶𝐸𝐵=∠𝐶𝐵𝐸=∵∠ACB＝90°，

2 =90°−2𝛼，∴∠BCF＝90°，∠DCB＝90°﹣α，∴∠ECF＝90°﹣α，∴∠DCB＝∠ECF，∵GF∥AB，∴∠F+∠A＝180°，∴∠CDA+∠CDB＝180°，∠CDA＝∠A，∴∠CDB＝∠F，∵∠DCB＝∠ECF，∠CDB＝∠F，CB＝CE，∴BDEFA∴CD＝CF，∵CD＝AC，∴AC＝CF；②解：∵

𝐺𝐹 5=，𝐺𝐵 6∴设GF＝5k，GB＝6k，∵GF∥AB，BG∥AF，∴四边形ABGF是平行四边形，∴AB＝GF＝5k，AF＝BG＝6k，∠G＝∠A，由①得CD＝AC＝CF＝3k，在Rt△ADC中，AB2＝BC2+AC2，∴𝐵𝐶=√𝐴𝐵2−𝐴𝐶2=√(5𝑘)2−(3𝑘)2=4𝑘，∴𝑠𝑖𝑛∠𝐴=𝐵𝐶=𝑘=，𝐴𝐵 5𝑘 5∴𝑠𝑖𝑛∠𝐺=𝑠𝑖𝑛∠𝐴=，5∵△CBD≌△CEF，∴∠CBD＝∠CEF，∵GF∥AB，∴∠FEB+∠ABE＝180°，2（∠CEF+∠CEB）＝2∠FEB＝180°，∴∠FEB＝90°，∴∠BEG＝90°，∴sin∠𝐺=𝐸=

𝐵𝐸 4=𝐵𝐺∴𝐵𝐸=45由①可得

5，即

，51，∠ADC+∠CDB＝180°，∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐶𝐸𝐵=90°−2𝛼∴∠CEB+∠CDB＝180°，∴点C，D，B，E四点共圆，∴∠BED＝∠BCD，∵∠BEK＝∠KCD，∠BKE＝∠DKC，∴△BEK∽△DCK，𝐷𝐾 𝐶𝐾 𝐶𝐷 3𝑘 58∴𝐵𝐾=𝐸𝐾=𝐵𝐸=4𝑘=，85DK＝5x，BK＝8x，CK＝5y，EK＝8y，BC＝BK+CK＝8x+5y＝4k①，根据旋转可得DE＝AB＝5k，∴DE＝DK+EK＝5x+8y＝5k②，联立①②可得𝑥=7𝑘，𝑦=20𝑘，39 39𝐾𝐷∴𝐾𝐸

5𝑥=8𝑦

5×1𝑘= ．7 39= ．720 328×𝑘39−𝑡2+4𝑡(0＜𝑡≤1)224答(1𝑐=−（2）（）𝑓={2𝑡+1(＜𝑡≤2) ；𝑃𝑄=√217−．2𝑡2+1(2＜𝑡＜3)【解把﹣1，）入 12 ，1得+1+𝑐=0，2

𝑦=2

−𝑥+𝑐∴𝑐=−，2（2）由（1）可知：

2 3 1 2 ，∴T﹣2

𝑦=2

−𝑥−2=2(𝑥−1)−2∵P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为t，∴𝑃(𝑡，2 ，2𝑡−𝑡−2)∵过点P作对称轴的垂线，垂足为H，∴PH＝1﹣t，

2 3

12 1 1 2，𝑇𝐻=2𝑡−𝑡−2+2=2𝑡−𝑡+2=2(𝑡−1)𝑃𝐻2 (1−𝑡)2∴𝑇𝐻=(𝑡−1)2=2；2（3）①当x＝0时，𝑦=−3，当𝑦=1𝑥2−𝑥−3=0时，x1＝﹣1，x2＝3，2 2 2∴𝑐(0， B（，03−2)3由（）T（，2，𝑃(𝑡，1𝑡2

3−𝑡−2)，对称轴为直线x＝1，3

−2)

−2)，∵P在第四象限，∴0＜t＜3，0＜t≤1CP，3𝑡2+𝑡+2 ，

−2−2 2=−2

+𝑡∴ 2 2𝑓=2(𝑡−2𝑡+𝑡)=

+4𝑡，当1＜t≤2时，抛物线弧CP的最高点为C，最低点为T，此时特征矩形的两条邻边的长分别为：t，3(−2)=，2∴

−2−𝑓=2⋅(𝑡+2)=2𝑡+1，1当2＜t＜3抛线弧CP最点为低为此特矩的条边的分𝑡2−，2𝑡−3+2=1𝑡2−𝑡+1，2 2∴ 2

22𝑓=2⋅(𝑡+2

−𝑡+2)=

+1，−𝑡2+4𝑡(0＜𝑡≤1)综上：𝑓={2𝑡+1(1＜𝑡≤2) ；𝑡2+1(2＜𝑡＜3)②∵PQ∥x轴，∴P，Q关于对称轴对称，∴𝑄(2−𝑡，2 ，2𝑡−𝑡−2)0＜t≤lCQCT2﹣t，−2−(−2)=2，∴ 𝑔=2(2−𝑡+2)=5−2𝑡，∵𝑓+𝑔=1，2∴−𝑡2+4𝑡+5−2𝑡=1，2解得：𝑡=12（或𝑡=1√2，2 2∴𝑃𝑄=2−𝑡−𝑡=2−2𝑡=√2，1＜t≤2CQ2 2−2−(2𝑡−𝑡−2)=−2

+𝑡，∴ 2 2𝑔=2⋅(2−𝑡−2∵𝑓+𝑔=1，2

+𝑡)=

+4，∴2𝑡+1−𝑡2+4=1，2𝑡=1+𝑡=1−√2（，2 2∴𝑃𝑄=𝑡−2+𝑡=2𝑡−2=√2；2＜t＜3CP1𝑡2−𝑡−3

3−(−)=

1𝑡2

−𝑡，2 2 2 2∴ 2 2𝑓=2×(2𝑡∵𝑓+𝑔=2

−𝑡+𝑡−2)=

−4；∴𝑡2+1+𝑡2−4=1，2解得：𝑡=−17（t=√17，2 2∴PQ＝t﹣2+t＝2t﹣2=√17−2，综上：𝑃𝑄=√2或√17−22025年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案。1（3分）实世界，对称象无处不，中国方块字中些也具对称性下列美术是轴对图形的是（ ）A．B．C．D．2（3分）1到6）A．向上两面的数字和为5 B．向上两面的数字和大于1C．向上两面的数字和大于12 D．向上两面的数字和为偶数33）图由个同小方组的何，的视是（ ）A．B．C．D．4320251800元1＝10同增长8将据1800用学数表是（ ）A．0.18×1012 B．1.8×1011 C．18×1010 D．1.8×101253）列算确是（ ）A．2a＝a5 ．•a＝a6 ﹣a2a6 D．8a＝463根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度y（单位：cm）随漏水时间（单位：h（不考虑水量变48cm变化到4cm（）3h B．4h C．6h D．12h7（3分）商场开购物抽奖销活动抽奖盒中有三个球，它们别标有10元、20元、30元，摸出的两球上金额的和为50元的概率是（ ）A．B．C．D．83分C＝CD沿直线DBEC∠A＝34°（ ）A．35° B．37° C．39° D．41°93）图四形CD接⊙O2D则⊙O半是（ ）A．C． D．5A．103分）如图1，在△C中，D是边C上的定点．点P从点A出发，C两边匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，y关于x的函数图象如图2所示，其中M（ ）A．B．C．D．二、填空题（6318分）（3）标大压，种质凝点表示其凝点低物是 ．物质铁酒精液态氧水凝固点（单位：℃）1535﹣117﹣2180123分在面角标中，反例数＝的象别于一第三限写一满条件的k的值是 ．133）程 解是 ．143科小用人测一塘面端AB距体程下图得A的俯为4°B的角为2°B间距是 m（an2取0.）153图在C中BC10点D边CD＝3点E边B上则AE的长是 ．163）＝a2（﹣2x2（a≠0①﹣10；②若a＝﹣1，则当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；③该函数图象与x轴有两个不同的公共点；④若a＞2，则关于x的方程ax2+（a﹣2）x﹣2＝0有一个根大于0且小于1；⑤若a＞2，则关于x的方程|ax2+（a﹣2）x﹣2|＝2的正数根只有一个．中确是 填序号．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。178）不式．188）图四形CD对线于点O，D∥C若 从①OA＝OC，②∠ABC＝∠CDA，③AB＝CD这三个选项中选择一个作为条件，并说明理由．1985集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）m的值是 ，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是 ．10003分的学生人数．从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义．208），CD在⊙OC45°，过点C作E∥D交BE．求证：CE是⊙O的切线．BD＝4，tan∠ABD＝2，求图中阴影部分的面积．218分3×4CDEAFGABFG平ABCD的面积．2CBDMMNBDN2210分所在的平面与球网垂直．水平距离x/m02356…高度y/m1.12.32.62.6水平距离x/m02356…高度y/m1.12.32.62.62.3…（如图y＝ax2+bx+1.1的一部分．求y与x．2.8m？请说明理由．y＝ax2+kx+1.1，5m2.1m2310）CDED上，DEF，射线EDG求证：DHGHDE≌△DF）求证：AG•EH＝EG•GH．若n直写出用含n式表．2412）物线y＝ ﹣3直线＝x于AB点A在B左边．A，B两点的坐标．PABPxPM＝PNP的横坐标．图2过点O直线D抛线于D点C第象限D别交x于E，F两点．若S△DOF＝ ，求直线CD的解析式．题号12345678910答案DBDB．CACCAB【答案】液态氧．【解答】解：由题意可得最小的数为﹣218，则凝固点最低的物质为液态氧，故答案为：液态氧．．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象分别位于第一，∴k＞0，不妨令k＝1．．【答案】x＝3．【解答】解：原方程去分母得：x+1＝4，解得：x＝6，x3（1（x3）0，x＝3，故答案为：x＝2．【答案】180．【解答】解：如图：由题意得：PD∥CB，中，PC＝120m，∴＝＝12m，在Rt△PBC中，∠PBC＝22°，∴＝≈300m，∴＝CC＝3012018（m，∴A，B之间的距离约是180m，故答案为：180．【答案】79．【解答】解：过A作AM⊥BC于M，过C作CH⊥AB于H，∵AB＝AC＝10，∴BM＝BC＝ ＝ ，∴AM＝＝3，∵△ABC的面积＝，∴10×CH＝5×3，∴CH＝6，∴BH＝EH的上面，当BE＝CD＝8时，CE＝BD，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣3＝7；如果E在H的下面，∵CE′＝CE，CH⊥EE′，∴HE′＝HE，∵EH＝BE﹣BH＝8﹣2＝1，∴AE′＝AH+E′H＝6+1＝9，综上所述：AE39．故答案为：75．16①②④⑤．【解答】x＝﹣1y＝ax2+（a﹣5）x﹣2y＝a+2﹣a﹣5＝0，（﹣，5；当a＝﹣1时，该二次函数开口向下，对称轴为直线x＝，故当x时，y随x的增大而减小，x＞﹣4时，yx的增大而减小；∵Δ＝b2﹣4ac＝（a﹣7）2+8a＝（a+2）2≥0，∴该函数图象与x轴有两个不同公共点或只有一个公共点，故③错误；由①可知关于x的方程ax2+（a﹣2）x﹣2＝7有一个根为﹣1，设另一个根为x2，由韦达定理可知，∴，当a＞2时，有，即关于x的方程ax7+（a﹣2）x﹣2＝2有一个根大于0且小于1，故④正确；当a＞4时，对称轴为直线x＝，则关于x的方程ax2+（a﹣2）x﹣2＝﹣5有两个非正解，将y＝ax2+（a﹣2）x﹣6在x轴下方的图象沿x轴翻折可得到函数y＝|ax2+（a﹣2）x﹣6|的图象，y＝2y＝2y＝|ax6+（a﹣2）x﹣2|2个不同交点，其中只有一个最右侧交点横坐标为正，其余都为负，即关于x的方程|ax2+（a﹣2）x﹣2|＝2的正数根只有一个，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．171x≤．【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，故原不等式组的解集为﹣8＜x≤2．18选择①O＝O）【解答】解：选择①OA＝OC，理由：∵AD∥BC，∴∠ODA＝∠OBC，在△AOD和△COB中，，△OD△OBS，∴AD＝CB．注：答案不唯一．191）1072（2）520人；（43．（1m＝3÷36＝10，“5分”的人数为：100﹣2﹣10﹣36﹣32＝20，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是：360°×＝72°，故答案为：100，72°；（）100×52人，答：估计成绩超过3分的学生人数为520人；（3）样本的众数中位数为4分，说明大部分学生成绩达到或超过5分．（1）证明见解答；（2）阴影部分的面积为5﹣π．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵CE∥BD，∴∠OCE＝180°﹣∠BOC＝90°，∵OC是⊙OCE⊥OC，∴CE是⊙O的切线．（2）解：作BF⊥CE于点F，则∠BFE＝∠BFC＝90°，∵∠BFC＝∠OCF＝∠BOC＝90°，∴四边形BOCF是矩形，∵BD是⊙O的直径，且BD＝4，∴OC＝OB＝AB＝2，∴四边形BOCF是正方形，∴BF＝OB＝8，∵∠E＝∠ABD，tan∠ABD＝2，∴＝tanE＝tan∠ABD＝2，∴EF＝BF＝1，∴S阴影＝S△BEF+S正方形BOCF﹣S扇形BOC＝＝5﹣π，∴阴影部分的面积为8﹣π．【答案】见解析．（1如图1中，点；（2）如图，点M．（1）2.8m，理由见解析；（2）k的取值范围为0.7＜k＜1．（1把22