2025年湖南省中考数学试卷二套附答案

2025年湖南省中考数学试卷一.选择题（共10小题）1（3分）A．3.5 B．√2 C．0 D．﹣12（3分（）A．B．C．D．33））2 1A． B．5 3

1 1C． D．4 54（3分计算a•4）A．2a7 B．a7 C．2a4 D．a1215（3分

2去分母后得到的整式方程为（）𝑥 𝑥+1A．x+1＝2x B．x+2＝1 C．1＝2x D．x＝2（x+1）63﹣2311）A（，） B0，） C，5） 7（3分）CD．了解某批次汽车的抗撞击能力8（3分BDC与D＝3AD（）A．6 B．9 C．12 D．189（3分𝑦=2）𝑥在（2，2）Cx＜0yxD．当x＞0时，y随x的增大而减小10（3分A4（O＝4°1B北纬1°O＝1°1RAB（）5 A． 𝜋𝑅（米） B．

𝜋𝑅（千米）72 125 2C． 𝜋𝑅（米） D．36

𝜋𝑅（千米）二.填空题（共8小题）1（3条管连两转后回与原相的一次弯CB＝4则∠ABD＝ ．123）√12= ．133）式解13a＝ ．𝑥3𝑦143）𝑥𝑦

= ．15（3分甲乙人一次100米跑赛路程米与时间（）的数系图示填 ．116（3）CB＝，点E是AC，B2

𝐴𝐵的长为半径弧两相点M，N，线MN交AB点D，接DE，则DE长是 ．17（3如图1传统筑的种图2其框示多形BEH八边形，接AC，BD，AC与BD交点M，∠AMB＝ ．183），cAC

𝑎𝑘

𝑏𝑘，其中k为整数．若角为边形则t＝

𝑡=(𝑐)

+(𝑐)下结正的 （出有的结）①若k＝2，t＝1，则△ABC为直角三角形；②𝑘=1， ，𝑐=1，则𝑎=2𝑏+2③𝑘=1，𝑡≤，a，b，ca＜b＜cABC7．3三.解答题（共8小题）196）2）+﹣1﹣a4206）（+（﹣2+（﹣＝．21（8分ACACOO在边ABB＝2COCOC．求∠ACOAC＝BC．228BAB34A6BABAB50360A23（9分平均数方差6.21.4620平均数方差6.21.46同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析．【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下：986108873677584857686【整理数据】结果如表：次数x分组画记频数2＜x≤4T24＜x≤6正一66＜x≤8正正108＜x≤10【分析数据】数据的平均数是6.8，方差是2.76．【解决问题】答下列问题：6249）AB和Dl于点B，B＝E，AE＝13MNE处（点M与点E重合N⊥．1NlEABEG12分MNF（FEBE＝6.Nl（结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04）25（0ABCDBl⊥CDlB1C1E1ABED2所示．【动手操作】现将三角形纸片B1C1E1和四边形纸片ABED进行如下操作（以下操作均能实现）①B1C1E1ABEDB1BE1ABBC1ADF3②连接CC1，过点C作直线CN⊥CD交射线EE1于点N，如图4所示；③在边AB上取一点G，分别连接BD，DG，FG，如图5所示．【问题解决】请解决下列问题：（1）如图3，填：∠A+∠ABF＝ °；（2）如图4，求证：△CNM≌△C1E1M；（3）如图5，若𝐴𝐵=2𝐴𝐷=2√7𝐴𝐹，∠AGD＝60°，求证：FG∥BD．26（0）＝a﹣（≠0（2A点P（，Q（R（，0＜＜＜＜2P作P∥y轴OAB．1C、DOAQCRDy①PB＞QCx1+x2＞2；②PB＞RDx1+x3＜2；如，若 ， 1 ，长PB交x轴点T，射线QTTR别与y轴于点Q，R，𝑥2=2=21 1xNT=t＝R1Q1﹣ON，试探究：当x为何值时，t有最大值？并求出t的最大值．题号12345678910答案ACDBABACDC14【解答】解：根据题意知，AC∥BD，∠CAB＝145°，∴∠ABD＝∠CAB＝145°．故答案为：145°．2√3．【解答】解：√12=√3×4=√4×√3=2√3，故答案为：2√3．aa1a（+3x2．𝑥3𝑦【解答】解：𝑥𝑦故答案为：x2．

𝑥𝑦⋅𝑥2=𝑥𝑦

=x2，12143．【解答】解：由作图过程可知，直线MN为线段AB的垂直平分线，DABEAC∴DE为△ABC的中位线，∴DE 3．=2𝐵𝐶=3．45°．【解答】解：如图，设正八边形的中心为O，∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOB＝∠COD=60°=45°，8∴∠AMB＝∠ACB+∠CBD=∠AOB+∠COD2 2＝45°．故答案为：45°．18（）2；（2）①②．）＝1+k＝+＝，2；（2）①当k＝2，t＝1时，

𝑎2+𝑏2

2 2 2则1=(𝑐)2+(𝑐)2= 即a+b＝c，𝑐2∴三角形为直角三角形，故①正确，符合题意；②当k＝1，

c＝1时，则𝑡=

+

𝑎=2𝑏+23 ，𝑐 𝑐=𝑎+𝑏=2𝑏+2+𝑏=2𝑏+211°当a＞b时，a﹣b＜c，即2解得：b＞2；

𝑏+2−𝑏＜1，2°当a＜b时，b﹣a＜c，即𝑏−1𝑏−2＜1，2解得：b＜6．综上，2＜b＜6．b＝2𝑡=2

×2+2=5，b＝6𝑡=2

×6+2=11；∴5＜t＜11，故②正确，符合题意；③𝑡=

+

=+𝑏≤，𝑐 𝑐∴

𝑐 3𝑎+𝑏≤3𝑐，又a+b＞c，∴𝑐＜

𝑎+𝑏≤3𝑐，不妨设a＝n，则b＝n+1，c＝n+2，∴𝑛+2＜

，2𝑛+1≤3(𝑛+2)解得：1＜n≤7，∴n可取2，3，4，5，6，7，5 对应的t值分别为：，4

3 ， ，2 7

13 ， ，8

，共6个，故③错误，不符合题意．故答案为：①②．三解答题（8小题）1．【解答】解：原式＝1+1﹣1＝2﹣1＝1．x﹣4＝2．+（﹣）+（﹣）＝x2﹣4+x﹣x2＝x﹣4，当x＝6时，原式＝6﹣4＝2．21（）3°；（2）证明见解析．【解答】（1）解：∵BC与⊙O相切于点C，∴OC⊥CB，∴∠OCB＝90°，∴∠ACO＝∠ACB﹣∠OCB＝120°﹣90°＝30°；（2）证明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠A＝∠B，∴AC＝BC．（1）A9元，B6元；（2）最多能购买A种材料20件．设AxB（﹣3元，46（﹣3解得：x＝9，∴x﹣3＝6，答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元；AmB（50﹣m）9m+6（50﹣m）≤360，解得：m≤20，答：最多能购买A种材料20件．（1）（2）120人；．）＜≤1202﹣﹣1＝，结果如表：次数x分组画记频数2＜x≤4T24＜x≤6正一66＜x≤8正正108＜x≤10T2（2）0×02120人，20答：估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数为120人；（3）选八年级，理由如下：．（1）MN14（2）该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为2分米．）R△GM＝13G＝2AG，∴𝐴𝐺=√12−122=（，∵AB＝19分米，∴GA﹣＝1﹣514（，∴＝1（，∴该连衣裙MN的长度为14分米；（2）如图2，过M作MK⊥AB于K，∵在Rt△AKM中，AM＝13分米，∠BAM＝76.1°，AK⊥KM，∴KA•co76.°1×0.2＝3.分米，∵AB＝19分米，∴KA﹣K193.1＝15.分米，∴KN15.﹣1＝.8≈（，∴该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为2分米．25（）9；【解答】（1）解：由题可知∠ABF＝∠CBE，∵BE⊥CD，∴∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠C＝90°，在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，∴∠A+∠ABF＝90°，故答案为：90；CN⊥CD，∴∠CND＝90°，由题可知∠CE1C1＝∠CEB＝90°，BE＝B1E1，CE＝C1E1，∵AB∥CD，∴∠EBE1＝∠CBE＝90°，∴△EBE1为等腰直角三角形，∴∠BE1B＝∠BEE1＝45°，∴∠CEN＝∠CNE＝∠C1E1M＝45°，∴CN＝CE＝C1E1，在△CNM和△C1E1M；∠𝐶𝑀𝑁=∠𝐶1𝑀𝐸1{∠𝐶𝑁𝐸=∠𝐶1𝐸1𝑀，𝐶𝑁=𝐶1𝐸1∴CN≌11SDDP⊥ABP，由题𝐴𝐵=2𝐴𝐷=2√7𝐴𝐹，设AF＝1，∴𝐴𝐷=√7，AB=2√7，∴𝑐𝑜𝑠𝐴=𝐴𝐹=1=7，𝐴𝐵 2√7 14在Rt△ADP中，𝐴𝑃=𝐴𝐷⋅𝑐𝑜𝑠𝐴=√7⋅√7=1，∴DP=√𝐴𝐷2−𝐴𝑃2=√3，2

14 2∵∠AGD＝60°，

𝐷𝑃

3√3 3√3∴在Rt△GDP中，PG=𝑡𝑎𝑛∠𝐷𝐺𝑃=2=2，√3∴AG＝AP+PG＝2，𝐴𝐹∴

𝐴𝐷=

1=，即

𝐴𝐹

𝐴𝐺= ，𝐴𝐺

𝐴𝐵

𝐴𝐷

𝐴𝐵∵∠A＝∠A，∴△AFG∽△ADB，∴∠AFG＝∠ADB，∴FG∥BD．答案（1）次的表为y 12 ；（3）x=5

18的大为 5

=−2

+2𝑥）（2，）ax（﹣4（a0中，得﹣4a＝2a，2故此次数表为y 12 ．=−2𝑥+2𝑥①A（2，2）OAy＝x，P（x，

2 2xB（xxQ（x，1

2x，（x，x

1 −2+112

1 1 12

−2𝑥2+2 2 2=−2𝑥1+2x1﹣x1=−2𝑥1+x1，QC=−2𝑥2+x2，∵PB＞QC

2 x＞ 12 2，−2+1 −2𝑥2+𝑥21（﹣1+）＞2﹣2﹣10，21故（x2+x1）＞1，2即x1+x2＞2；选择②：同理得R（x，12

2x（x，x

3 −2𝑥3+3 3 3x，=−2𝑥3+3∵PB＞RD，即2 x

12 x，−2+1 −2𝑥3+31（﹣1+）＞3﹣3﹣10，21故（x3+x1）＜1，2即x1+x3＜2；AP设直线AP交y轴于点G，如图2所示，则OG＝x1＝OT，∵∠GOA＝∠TOA＝45°，

1−2

）x+x1，在△GOA和△TOA中，𝑂𝐺=𝑂𝑇{∠𝐺𝑂𝐴=∠𝑇𝑂𝐴，𝑂𝐴=𝑂𝐴∴O≌△O（AS∴∠PAO＝∠TAO，∵AO=√22+22=2√2=MN，在△TOA和△TNM中，∠𝑇𝑀𝑁=∠𝑇𝐴𝑂{∠𝑂𝑇𝐴=∠𝑁𝑇𝑀，𝐴𝑂=𝑀𝑁∴△O≌N（AS∴TN＝TO＝x1，ON＝2x1，作QH⊥x轴于点H，𝐻

−222 9

= 22

=−𝑥1+6，𝑇𝐻

𝑥2−𝑥1 4又∵tan∠QTH＝tan∠Q1TO，𝑂𝑄1 9即𝑂𝑇=−4𝑥1+6，∴OQ＝（）x 92 ．1 −4+6 1=−4+1 1∵T（x，0，R ， 2 1 （x1 −8+21RTy＝（

−2）x12 ，

2 ，

41 −4+1=−4𝑥1+2𝑥1∴RQ＝OQ+OR 2 ，11 1 1=−2+∴t＝RQ﹣ON

2

2x 52

5 6

18，11 =−2+−1=−2+=−2(𝑥1−5)+5x1=时，t18．5x=5

518的大为 ．52025年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）类探索瀚宇宙步伐从未止，天学家已经明一年中地球太阳之间距离随间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km（ ）A．1.496×109 B．1.496×108 C．1.496×107 D．14.96×10723）图由个小同正体成几体它左图（ ）A．B．C．D．33分实生中用数数示有反义量果向走80记作80米么向西走60米记作（ ）A．﹣60米 B．﹣80C．+90米D．+60米43）（A．2a+a2＝2a3）B．6a2b÷a＝6bC（a）a77D．53分2020国诺争于2030前达峰集本组8同的庭平用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，78，77，78，75，80，则这组数据的众数是（ ）A．77 B．78 C．79 D．806（3慧业泛用能器人品智机人一机手均分采摘10苹果若机人载m机手m1则机人均分采的果数（ ）A．6m B．m+10 C．60m D．10m73分如图，B∥D，直线F与直线B，，直线G与直线D交于点G．若∠1＝7°，∠2＝50°（ ）A．50° B．60° C．65° D．70°83）图C，C为⊙O弦OB，O若∠OB40则∠O度为（ ）A．40° B．45° C．50° D．55°93）图将C折痕D叠使点B在C上点E，C5C＝6（ ）A．5 B．6 C．6.5 D．71032024GDP2024GDP18.53万亿美元．附：世界银行公布的2024年GDP排名前20名的部分国家数据表国家GDP总量（单位：万亿美元）国家GDP总量（单位：万亿美元）德国4.59巴西2.33印度3.93俄罗斯2.05英国3.49韩国1.76法国3.13瑞士0.93预计2025年中国GDP总量的增长率为5%左右，请你根据以上信息估算：2025年中国GDP的增长量与下列哪个国家2024年GDP总量最接近？（ A．法国 B．瑞士 C．巴西 D．英国二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）（3）解式：mx2my＝ ．12（3分）了解某学生利用国中小学慧教育台辅助学的情况，该校全体3600名学中，随机调查了100名学生，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有 名．133）式程解 ．143）图B⊙O弦，OCB点，O若B＝O则OA长为 ．153）图五形CDE，∠＝12°∠＝10°则A∠＝ ．163分a，b，ca+b＝﹣c2＝1．推理过程如下：第一步：根据上述命题条件有a+b＝﹣c；①第二步：根据七年级学过的整式运算法则有a＝2a﹣a，b＝2b﹣b，c＝2c﹣c；②②代入①（2﹣a+2bb＝（2﹣c；③③（abc＝ab+；④④abc21⑤请你判断上述推理过程中，第 步是错误的，它违背了数学的基本法则．二、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）176）算21+ ﹣（π202）．186）不式： ．19（6分）C中，B＝C，以点CB于点N，再分别以点M，大于MN的长度为半径作弧，作射线CP交AB于点D．求∠BCD的度数；BC＝2.5AD的长．2082025年5月18了部（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D）等第频数等第频数频率A20mB300.30Cn0.44D60.06本次调查随机抽取了 名学生的成绩；表中m＝ ，n＝ ；在形计中“A”对的形圆角为 ；2A42名2名学生恰好来自同一个班级的概率．218）CD中，点ED上，且EDF．AECF是平行四边形；EFBC＝12，BE＝52296A4B等级农产品共24A2B68）AB等级农产品的销售单价分别为多少元？8600016000元239分ab交于点MB在道路a上，景点C在道路b上．为A30BD45AB＝800m．求∠ACB的度数；求景点C与景点D）2410），yx22满足x+2+x+1＝0x+10（xy1）（✓；①数yk非常）图上在数“偶； ②数y﹣21定是“偶数 ③数yx2x1图上少在对偶点 若关于xyk+b1与＝kxb（bb2b•b＜若关于xy2ax﹣1a25101OBD与CDCD＝AD+BC．求证：CD与该半圆相切；当半径r＝ 时，令AD＝a，BC＝b+，n＝，比较m与n的大小；在（1）2ECD与该半圆的切点，ACBDGAE，BE，+ Dyyxx）题号12345678910答案B．AA．CBDBCDB【解答】解：原式＝m•x﹣m•2y＝mx2y，mx4y．【解答】解：估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有：3600×．故答案为：108．【解答】解：原方程去分母得：6x﹣3＝3x+2，解得：x＝1.25，经检验，x＝8.25是分式方程的解，故答案为：x＝1.25．【解答】解：∵OC⊥ABC，∴AB＝2AC＝2×7＝6，∴OA＝AB＝6，故答案为：2．15（﹣2×18＝54°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝540°，∵∠B＝120°，∠C＝110°，∴∠A+∠E＝540°﹣120°﹣110°﹣105°＝205°，故答案为：205°．【解答】0的整式，或是等式左右两边同时乘方．2（++c＝abc，a+b+c＝6时，该等式恒成立，当ab+≠0（+bc，∵a+b＝﹣c，∴a+b+c＝0，∴上述推理过程中，第⑤步是错误的；故答案为：⑤．【解答】解：原式＝＝ ．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣7，解不等式②x≤2，∴不等式组的解集为﹣6＜x≤2．191）BC，∠B72∴∠ACB＝∠B＝72°，由作图可知：CD是∠ACB的角平分线，∴；（2）∵∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝72°，∠B＝72°，∴∠BDC＝∠B，∴CD＝CB，∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∠ACD＝36°，∴∠A＝∠BDC﹣∠ACD＝72°﹣36°＝36°，∴∠A＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AD＝BC＝3.5．1300.3100名，m＝20÷100＝6.2，n＝100×0.44＝44，故答案为：100，8.2；A360°×0.722A2名学生为甲和乙，画出树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中事件A包含3种可能的结果．∴ ．（1）ABCD中，AB＝CD，∵BE＝DF，∴AB﹣BE＝CD﹣DF，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：过点E作EH⊥CD于点H，如图所示：∴∠EHC＝∠EHF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，BC＝12，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠BCD＝90°，∴∠EHC＝∠B＝∠BCD＝90°，∴四边形EBCH是矩形，∴EH＝BC＝12，CH＝BE＝5，∴DH＝CD﹣CH＝12﹣5＝6，∵BE＝DF＝5，∴HF＝DH﹣DF＝7﹣2＝2，在Rt△EFH中，由勾股定理得：EF＝．答解1每克A级产的售价为x千克B级产的售价为y元，由题意得： ，解得： ，答：每千克A等级农产品的销售单价为12元，每千克B等级农产品的销售单价为10元；（2）AmB等级农产品（6000﹣m）千克，128）m（1﹣（600m）1600，解得：m≥2000，答：至少需加工A等级农产品2000千克．【解答】（1）如图，由题意点C位于景点B的北偏东60°方向上，景点B位于景点D的南偏西45°方向上，∴∠CBE＝60°，∠CAF＝30°，BM⊥DM，∴∠BCM＝∠CBE＝60°，∠ACM＝∠CAF＝30°，∴∠ACB＝∠BCM﹣∠ACM＝60°﹣30°＝30°；方法一：∵∠CBE＝60°，∴∠CBM＝90°﹣∠CBE＝90°﹣60°＝30°，由（1）得∠ACB＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，又∵AB＝800m，∴AB＝AC＝800m，在Rt△ACM中，，∴m，m，∴MA+M80040＝120m，∵∠BDM＝45°，BM⊥DM，∴DM＝BM＝1200m，∴，∴景点C与景点D之间的距离为方法二：∵∠CBE＝60°，∠CAF＝30°，∴∠BCM＝∠CBE＝60°，∠ACM＝∠CAF＝30°．AM＝xm，∴AC＝2xm，∴CM＝AM＝Rt△BCM中，即，即，解得x＝400，经检验得x＝400是原方程的解，∴MA+M80040＝120m，∵∠BDM＝45°，BM⊥DM，∴BM＝DM＝1200m，∴．∴景点C与景点D之间的距离为（）m．解】1）①函数y象任一（m，﹣m也函数y，而（m，）与