2025年江苏省中考数学试卷二套附答案

2025年江苏省苏州市中考数学试卷8324分2B1（3分2）A．5 B．4 C．3 D．﹣12（3分（）B．C．D．3（3分205632520040317000万元，创历史同期新高，同比增长11.5%．数据40317000用科学记数法可表示为（）A．0.40317×108 B．4.0317×107C．40.317×106 D．40317×1034（3分）A．a•a3＝a3 B．a6÷a2＝a3Ca＝ab2 D（a2＝55（3分ABA0AB两α（）A．100° B．105° 6（3分3（）A．1 B．2 C．3 D．4温度t（℃）﹣1001030声音传播的速度v（m/s）3243303363487温度t（℃）﹣1001030声音传播的速度v（m/s）324330336348ta+aba0t为1v）A．333m/s B．339m/s C．341m/s D．342m/s8（3ADEADEE沿BE′E，A′C，A′D）A．A′D∥BEC．△A′CD的面积＝△A′DE的面积D．四边形A′BED的面积＝△A′BC的面积二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上。9（3分因分29＝ ．103篮队次联中进了6场赛得依为16766数据的众为 ．13）若＝+，代式2﹣2+3值 ．123过B﹣+2A2B（．13（3分已知12于x的一二程+﹣＝0的个数根中＝1则2 ．143288（NO到N6轮匀速旋转一圈用时30min．某轿厢从点A出发，10min后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（）长 m（果留π）153）＝60O2O，N于，BA，B为心为画，弧在∠MON内相交点C，作线OC，连接AC，BC，则tan∠BCO＝ .（）163如CC3B＝2＝60D线段C（与点BC合，连接以AD为在AD的侧等三形段DE线段AC交点线段CF长度的大为 ．82分2B铅笔或黑色墨水签字笔。175）算﹣5．185）不式： ．196）化，值+1• ，其中＝．20（6分A，B，C321部甲学择A电概率为 ；2．216）CBA∠BCB．DAC≌△ECB；DEAB＝16DE228AIAI（用xmin）抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习时间频率分布表组别时间x（min）频率A20≤x＜400.16B40≤x＜600.24C60≤x＜800.30D80≤x＜1000.20E100≤x≤1200.10合计1根据提供的信息回答问题：；调所数的数落 组填别；750AI60min23（8如一数y24图与xy轴别于B反例数的象于点点B作x轴平线比例数的象于点CD．A，B若△BCDBDk的值．248）小明同学用一副三角板进行自主探究．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，△CDE中，∠DCE＝90°，∠E＝30°，AB＝CE＝12cm．【观察感知】①AB，DEF，求∠AFDD（）【探索发现】①CDEABCCAE上②①D）②判断AB与DE的位置关系，并说明理由．25（0）AD＝C∠DBODEAE，BE．BC为⊙O若AB＝ 求BE长．26（10分两个智能机器人在如图所示的R△CAC＝A＝4B＝3，直线DDBC即D为CA→Bv1（m/min）PBB→C→DQmnP到DP）为（Q到D（Q为d（d＝72与t（1＜2t（min）0t1t25.5d2（t（min）0t1t25.5d2（m）016160t2﹣t1BD（d1＝d2）t27（0）＝﹣+2+3x，B点A在点By轴C，（，1N+，2﹣2+3BCmy1+2y2＝10mPy＝﹣x2+2x+3PBCMDE与△MNPm的值．题号12345678答案D．AB．CCBBDA．5＞2B．4＞2，故不符合题意；C．3＞2，故不符合题意；D．﹣1＜2，故符合题意；故选：D．l3故选：B．解：a•a3＝a4Aa6÷a2＝a4，则B不符合题意，（ab）2＝a2b2，则C符合题意，（a3）2＝a6，则D不符合题意，故选：C．∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝70°，∴∠B＝110°．即∠α的度数应为110°．故选：C．x由题得解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，即红球的个数为2个，故选：B．t＝0，v＝330t＝10，v＝336v＝at+b，得解得得解得，∴vtv＝0.6t+330，t＝15时，v＝0.6×15+330＝339，t15v339m/s．故选：B．AABEL，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵E为边AD的中点，AB，∵将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，∴A′E＝AE＝DE，点A′与点A关于直线BE对称，∴BE垂直平分AA′，∴∠ALE＝90°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠EA′D＝∠EDA′，×180°＝90°，∴∠AA′D＝∠ALE，∴A′D∥BE，故A正确；作A′H⊥CD于点H，设A′H＝m，则∠A′HD＝∠A′HC＝∠ADC＝90°，∴A′H∥AD，∴∠DA′H＝∠ADA′＝∠AEB，＝2，∴DH＝2A′H＝2m，AA′＝2A′D，AB＝2AE，＝＝A′D，m＝5m，∴CH＝CD﹣DH＝5m﹣2m＝3m，＝m，＝ ，Bm，× m×2 m＝5m2，m2，m2，∴S△A′CD＝S△A′DE，故C正确；m，m2，∴S四边形A′BED＝m2，∵S正方形ABCD＝（5m）2＝25m2，m2，∴S四边形A′BED≠S△A′BC，故D不正确，故选：D．9+3（3+3（﹣1013∴这组数据的众数是71；故答案为：71．122+3﹣2+2+，∵y＝x+1，∴y﹣x＝1，∴当y﹣x＝1时，原式＝﹣2x+2y+3＝2（y﹣x）+3＝2×1+3＝5．故答案为：5．12＝1时，＝﹣×+＝1，∴点B111．13，2x22＝0∴x1+x2＝﹣2，又∵x1＝1，∴x2＝﹣2﹣x1＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．14解：题∠O＝3＝120圆O12﹣6＝0m∴该厢经的径即 ）度故答为：40π．BBD⊥OCD，由作图过程可知：OC平分MON，∴∠BOD＝ MON＝30°，∴BD＝OB＝ 2＝1，，，＝，故答为．AAH⊥BCH，在Rt△AHC中，∠C＝60°，∠AHC＝90°，AC＝3，，∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°＝∠C，又∵∠DAC＝∠FAD，∴△DAC∽△FAD，，∴，∴ ，∵CF＝AC﹣AF，AFCFADAF∴当AD⊥BC时，AD有最小值，即AF有最小值，此时点D与点H重合，∴AD最值，∴AF最值为 ，∴CF最值为 ，故答为．＝5+9﹣4＝14﹣4＝10．解】： 由①：3x﹣x＞﹣3﹣1，2x＞﹣4，x＞﹣2．由②得：3（x﹣1）＞2x，3x﹣3＞2x，3x﹣2x＞3，x＞3，∴不等式组的解集是x＞3．19解解+1•；•；＝＝当x＝﹣2时，原式＝2．），，C共3∴甲学择A影率故答为；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种，∴甲乙2位学择同电的率．（1）CD∥BE，∴∠DCA＝∠B，∵点C是线段AB的中点，AB，在△DAC和△ECB中，，∴DCEBAA（2）解：∵AB＝16，AB＝8，由（1）可知：△DAC≌△ECB，∴CD＝BE，∴四边形BCDE是平行四边形．∴DE＝BC＝8．22）÷0.＝0，（2）502526C组，C组，故答案为：C；（3）0.30+0.20+0.10＝0.60，750×.6＝45（．答：该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60min的学生人数约为450人．23）在＝2+40得4＝0，x＝﹣2，∴点A20在y＝2x+4中，令x＝0得y＝4，∴点B，4（2）过点C作CE⊥BD，垂足为E，如图：∵△BCD是以BD为底边的等腰三角形，∴CB＝CD，∵CE⊥BD，∴BE＝DE，在y＝中令y＝4得x＝，∴，4，在y＝中令得y＝8，∴，8∵点C在一次函数y＝2x+4的图象上，∴8＝2×+4，解得k＝16，∴k的值为16．）ACC＝9AC，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵△CDE中，∠DCE＝90°，∠E＝30°，∴∠CDE＝60°，∴∠AFD＝∠CDE﹣∠A＝60°﹣45°＝15°，在Rt△ABC中， ，在Rt△CDE， ，；（2）①CCG⊥DEG，∵△CDG中，∠CGD＝90°，∠CDE＝60°，，，CG＝CD•sin∠CDE＝6cm，∵△CGA中，∠CGA＝90°，，CG＝6cm，∴，；②AB⊥DE，理由如下：∵在Rt△CGA中，∠CGA＝90°，AG＝CG＝6cm，∴∠CAG＝∠ACG＝45°，又∵∠BAC＝45°，∴∠DAB＝∠CAG+∠BAC＝45°+45°＝90°，∴AB⊥DE．（1）AB⊙O∴∠ADB＝90°，∵BD＝CD，∴∠C＝∠DBC，∵∠C＝∠BAD，∴∠DBC＝∠BAD，∴∠OBC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠BAD＝90°，∵OB是⊙O的半径，且BC⊥OB，∴BC为⊙O的切线．（2）解：作DF⊥BC于点F，则∠BFD＝∠CFD＝∠ABC＝90°，BF＝CF，∴DF∥AB，，，× ＝1，＝3，∵∠BDF＝∠ABD，，，∵∠BEC＝∠BAD＝180°﹣∠BED，∠C＝∠BAD，∴∠BEC＝∠C，，∴BE长是 ．26）AC＝0B4mC＝0，＝50m，∵D为AC中点，＝25m，∵BC+CD＝30+25＝55m，∴机器人乙运动的路线长为55m，故答案为：55；（2）根题，得＝10，∵△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC中点，∴BD＝CD＝AD＝25，∴∠ABD＝∠BAC，∠DBC＝∠C，，当点Q在BC时，∴8t1＝16，解得t1＝2，当点Q在D⊥DH如图，，∵∠CDB＝∠ADH，，∴，∴ ，解得 ，∴；（3）当t＝5.5时，d1＝7.5，此时， ，∴AP＝AB﹣BP＝40﹣12.5＝27.5，∴，∴，当点Q在BC上时，由d1＝d2，得24﹣3t＝8t，解得，当点Q在CD上，由d1＝d2，得，解得，∴或．27）令＝0＝3C（，3y＝0，则﹣x2+2x+3＝0x＝﹣1x＝3．故点B，0设线BC表式为y＝kx+b，故 解得 ，∴直线BC对应函数的表达式为y＝﹣x+3．（2）不存在实数m使得y1+2y2＝10，理由如下：mN+2，）﹣2+3可得，，∴，配方得 ．故当 时，y1+2y2最为 ≠10．故不存在实数m使得y1+2y2＝10；方法：方一得．当y1+2y2＝10时，即﹣3m2﹣2m+9＝10，整理可得3m2+2m+1＝0．∵Δ＝4﹣12＝﹣8＜0，∴方程没有实数根．∴不存在实数m使得y1+2y2＝10；（3）或，理如：如图1，作NH∥y轴，交x轴于点H，交BC于点N′，PQ⊥NHQMM′∥yBCMM′∥NN′，当x＝1﹣m时，y＝﹣（1﹣m）2+2（1﹣m）+3＝﹣m2+4．∴点Pm﹣+4∵点N+﹣2m+∴点Q+﹣+4，点H+，0点+2﹣+1∴NQ＝PQ＝|2m+1|，BH＝HN′＝|﹣m+1|．∴∠PNQ＝∠BN′H＝45°．∴PN∥BC，∴△MDE∽△MNP．∴ ＝，∴即MD＝ND．∵MM′∥NN′，∴△MM′D′∽△NN′D．即MM′＝NN′，∵点Mmm++3∴点m﹣+3∴m2﹣3m＝﹣m2﹣m+2，即m2﹣m﹣1＝0，解得 或 ．2025年江苏省扬州市中考数学试卷（8324分）1（3分﹣）A．﹣5℃ B．﹣2℃ C．0℃ D．2℃2（3分）A．B．D．3（3分（）S2＝0.13S2＝0.044（3分2310）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断根的情况5（3分A）D．6（3分A＝CD在BCA⊥C）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠CC．BD＝CD D．ADBAC73QAB和DBDFG．若∠ABE＝130°，∠CDF＝150°，则∠EGF（）A．60° B．70° C．80° D．90°8（3分已知0+205＝20＝（m）m）A．第象限 B．第象限 C．第象限 D．第象限二、填空题（10330分9（3分2025年3月030000名者脚丈千年城用搏释限热．据30000科学数表示为 ．103）解式﹣4 ．13）算1＝ ．123）若﹣2+10，代式224+3值是 ．133）多形个内是14°则个多形边为 ．143）图点BCO上A50°则B＝ 15（3分ACDEBCFEFC＝90°．若AC＝4，BC＝8，则DF长．163）代州家罗琳迷勾定的研，出推勾数的罗琳则．的提出不简了股的生过体了国传数在论域贡献由法写了列勾股为 ．173）19mB＝此正方体放在坡角为αMNA2tanα＝ ．18（3分如矩形ADB＝C点E是C上动将AE沿线E翻折得△APE，过点P作PF⊥AD，垂为F，点Q是段AP一，且PF．当点E点B运动点C，点Q运的路长是 ．（1096分）198）﹣2cos30°+（π+1）0；（2）a（a+2）﹣a3÷a．208）不式组 并写它所负数．218）10选手评委评分小红787877选手评委评分小红7878777879小丽7768888878表2评委评分数据分析选手平均数中位数众数小红7.5b7小丽a8c根据以上信息，回答下列问题：（1）表2中a＝ ，b＝ ；（2）你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由．22（8分4A毛球，BCD若明这4种活动随选，选“乒球的率；23（0）价格倍且用100元买甲书的量用128元买款签数少3这款签的单价．24（10分图在直角标中反例数的象一函数＝a+b图交点1，6m﹣2求△OAB25（0）BDCA，C，．AFCEAB＝3，BC＝5，CEACDDE26（0）【概念理解】1M1PMN2（）材的水随触角变 （选“强“变变弱．【实践探索】BCA（CCCCD33DAC（【创新思考】3ABC27（12分＝﹣2231与x，yy＝x2+bx+c（x＝tM，NxP．b，cPAOMN设点到线AC距分为当m+n＝4时对的t当m﹣n＝3时对的t有 ；当mn＝2时应的t有 ＝1时对的t有 个．28（12PADP作EAHAHF的面积是矩形PGAE面积的2倍，探索∠FAH的度数随点P运动的变化情况．【从特例开始】2线段由可此形（3P＝F6＝4H8【一般化探索】1P题号12345678答案ACBACBCD15＜﹣230﹣33∴所给的温度中，比﹣3℃低的温度是﹣5℃．故选：A．解：AB、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．A调查长江中现有鱼的种类，适宜采用抽样调查的方式，则B符合题意，描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图，则C不符合题意，若甲组数据的方差S甲2＝0.13，乙组数据的方差S乙2＝0.04，因0.13＞0.04，那么乙组数据更稳定，则D不符合题意，故选：B．4＝324××＝50，∴方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根．故选：A．5＜2＜4＜＜＜1，则数点A表的能，故选：C．DBC上，∴∠ADB+∠ADC＝180°，∵∠ADB＝∠ADC，∴2∠ADC＝180°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故A不符合题意；∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝∠C与点D所在的位置没有关系，∴由∠B＝∠C不能说明AD⊥BC，故B符合题意；∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，故C不符合题意；∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故D不符合题意，故选：B．AB∥PQ∥CD，∵AB∥PQ，∴∠ABE+∠BGP＝180°，∵∠ABE＝130°，∴∠BGP＝180°﹣130°＝50°，∵PQ∥CD，∴∠PGD+∠CDF＝180°，∵∠CDF＝150°，∴∠PGD＝180°﹣150°＝30°，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝50°+30°＝80°，∴∠EGF＝∠BGD＝80°，故选：C．8m2+02m＝02，∴m＞0且2025m＜2025，∴0＜m＜1，∴1﹣m＞0，∴一次函数y＝（1﹣m）x+m的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．943×104．102﹣（a2a﹣+2（a21解：式•＝﹣，故答案为：x﹣2．12﹣2+10，∴a2﹣2b＝﹣1，∴当a2﹣2b＝﹣1时，原式＝2（a2﹣2b）+3＝2×（﹣1）+3＝1．故答案为：1．140°，∴多边形的每个外角都是180°﹣140°＝40°，∴这个多边形的边数为：360°÷40°＝9，故答案为：9．BAC＝50°，∴∠BOC＝2∠BAC＝100°，∵OB＝OC，＝40°，40．D，EAB，BC∴DE是△ABC的中位线，×4＝2，在Rt△BFC中，E是斜边BC的中点，BC＝8，则FE＝×8＝4，∴DF＝DE+FE＝2+4＝6，故答案为：6．第①2×1+1＝3，2×12+2×1＝4，2×12+2×1+1＝5；第④2×4+1＝9，2×42+2×4＝40，2×42+2×4+1＝41；所以第⑤组勾股数为：2×5+1＝11，2×52+2×5＝60，2×52+2×5+1＝61．故答案为：11，60，61．ANBCE，由题意得：AD＝BC＝CD＝9cm，∠D＝90°，AD∥BC，AN∥FG，设DN＝xcm，则CN＝CD﹣DN＝（9﹣x）cm，α角为α9cm9cm9cm、xcm∴，解得x＝4，即DN＝4cm，∵AN∥FG，∴∠AEF＝∠F＝α，∵AD∥BC，∴∠DAN＝∠AEF＝α，∴，故答为．ABCD∴∠BAD＝∠B＝90°，∵将△ABE沿直线AE翻折得到△APE，∴AP＝AB＝4，当点P在矩形内部时，作HQ⊥AP，交AB于点H，则：∠AQH＝90°＝∠BAD，∠AHQ＝∠PAF＝90°﹣∠HAQ，∵PF⊥AD，∴∠PFA＝90°＝∠AQH，∴△AQH∽△PFA，，∵，，∴，∴点Q在以AH为直径的圆上运动，∴当点E从点B开始运动直至点P落在AD上时，点Q的运动轨迹为半圆AH，∴点Q的动径长，当点P在矩形ABCD的外部时，作KQ⊥AP，交AB的延长线于点K，同法得，QAK⊙OOQ，当点E运动到点C时，如图：，∠B＝90°，∴，∴∠BAC＝60°，∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝30°，∵将△ABE沿直线AE翻折得到△APE，∴∠PAC＝∠BAC＝60°，∴∠PAF＝∠PAC﹣∠CAD＝30°，∴∠AKQ＝∠PAF＝30°，∴∠AOQ＝2∠AKQ＝60°，∴点Q的动迹为角为60°的 路径，∴点Q的动径总：故答为．19解）式＝2 ﹣2+1+1+1；（2）原式＝a2+2a﹣a2＝2a．20解由①x≤1，由②得，x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1．负整数解有：﹣2、﹣1．21解解）意得a＝ ＝7.，＝7，c＝8，故答案为：7.5，7，8；（2）小丽的成绩较好，理由如下：因为两个人的平均数相同，但小丽的成绩的中位数和众数均高于小红，所以小丽的成绩较好．）小明这4种育动随机择则中乒球”概，故答为；（2）树状图如下所示：由上可得，一共有16种等可能性，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的可能性有4种，和聪机择到同种育动概为．解】：乙签的是x，甲书签单x元，根据意﹣ ＝3，解得：x＝16，经检验，x＝16是所列方程的解，且符合题意，×1＝2（元．答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元．24解解）意得点（﹣，代入，得﹣166，所以比函的达为，将点B（m，﹣2）入 可得： ，∴（﹣2将点A﹣16B3﹣2代入＝a+b，解，所以一次函数的表达式为y＝﹣2x+4；（2）如图，设一次函数的图象与x轴的交点为点C，将y＝0代入一次函数y＝﹣2x+4得：﹣2x+4＝0，解得x＝2，∴（0∴OC＝2，由（）A﹣16，（3﹣2∴△AOC的OC边上的高为|6|＝6，△BOC的OC边上的高为|﹣2|＝2，∴△OAB的积为．（1）EFAC∴EA＝EC，FA＝FC，OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，在△OAE和△OCF，∴OEOFAA∴EA＝FC，∴EA＝EC＝FA＝FC，∴四边形AFCE是菱形；（2）解：过点B作BP⊥AC于点P，在AP上截取PQ＝PA，连接BQ，如图所示：设PA＝x，∠ACB＝α，∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝3，BC＝5，AC∵四边形AFCE是菱形，∴∠ACB＝∠ACE＝α，AE＝CF，EF⊥AC，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝2α，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝2α，∵BP⊥AC，PQ＝PA＝x，∴BP是AQ的垂直平分线，∴BQ＝AB＝3，∴∠BQA＝∠BAC＝2α，∵∠BQA是△QBC∴∠BQA＝∠QBC+∠ACB，∴2α＝∠QBC+α，∴∠QBC＝α，∴∠QBC＝∠ACB＝α，∴BQ＝CQ＝3，∴CP＝CQ+PQ＝3+x，在Rt△ABP和Rt△CBP中，由勾股定理得：BP2＝AB2﹣AP2＝BC2﹣CP2，∴32﹣x2＝52﹣（3+x）2，解得：x＝，∴AP＝x＝，CP＝3+x＝ ，，，∴BP＝ ，∵EF⊥AC，BP⊥AC，∴EF∥BP，∴△OCF∽△PCB，，∴CP•OF＝OC•BP，∴∴∴∴OF＝，在Rt△OCF，勾股理得：CF＝ ，，．），，；②分别作MC，NC的中垂线，交于点O，则点O为圆弧的圆心；③连接OM，过点M作PM⊥OM，则PM为圆O的切线，故∠PMN即为所求；故答案为：变强；OAOA＝OB，∴∠ABC＝∠OAB，∵AD为切线，∴OA⊥AD，∴∠OAB+∠BAD＝90°，∵BC⊥AC，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵∠ABC＝∠OAB，∴∠BAD＝∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD+∠BAC＝2∠BAC；∵滴的度：，，∴可根的小进判断越，滴趋于球，水越（案不一．27）﹣2﹣2+＝x3（﹣1y＝0x＝﹣3即（，0，（，0把（，0C（，）＝+b+c，解，b4，c由G2y＝x2+4x+3，设，0（3≤≤，则（，﹣2﹣2+3N（，24+3，即MN的最大值为；MS⊥ACS，RN⊥ACRMNACE1由待定系数法可知直线AC的表达式为y＝x+3，∴∠CAB＝45°，∴∠MES＝∠NER＝45°，∵MS＝m，RN