2025年青海省中考数学试卷二套附答案

2025年青海省中考数学试卷本大题共8324．13）（2的为（ ）A．B．2 C．﹣2 D．23）列形轴称形是（ ）A． B．C．D．33）2025年4月1921公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约25万次精密关节运动．将数据“250000”用科学记数法表示为（ ）A．2.5×105 B．2.5×104 C．25×104 D．0.25×1064（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠OB是一个任意角，在边OA，移动MCM＝CNCOC便是∠AOB的平分线（）A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA53）列算确是（ ）A．x3x＝x2 ．•x＝x6 2x＝63 D．6x2x463分国代学法宗有样个题墙得分银知数知银两之四两少分少？文“着壁见人分两知有少人还多4两；若每人分9两，银两为y两．根据题意可列方程组为（ ）A． B．C． D．73）图B是⊙O直，B40（ ）A．80° B．50° C．40° D．25°83分图，、两从A出前往B地整行中km时刻t间对关如所示，下列结论错误的是（ ）A．乙车先到达B地B．A、B两地相距300kmC．甲车的平均速度为100km/hD．在8：30时，乙车追上甲车二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．93）4算平根是 ．103）数，b数上应的置图示则ab 0填““”“）（3）名学分排垫个分为4247434543 ．123）若x1一二方程x﹣4xc0一根则c值为 ．133）平直坐系，点Pa2，1a在三限 ．143）图在形CD，D＝6，C中，且F2 ．153）图在C，DEC，D＝则 值是 ．16（3分）如图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程．按此规律下去，第⑥个图形中黑色三角形的个是 ．三、解答题（本大题共9小题，共72．176）算．186）化简 再﹣2，，1选个适数入值．197分图线﹣x+b与x交点10与y交点m常数m≠0图C﹣，a．求反比例函数的解析式；求△BOC的面积．207）C中，点OCA作∥C交DO，E．AEBD是平行四边形；AB＝ACAEBD的形状，并证明．216）【问题背景】65°夹角时，又能在盛夏分散强光，就像给豇豆装了智能遮阳篷．【问题呈现】用两根竹竿交叉，斜插入地面，交叉点在何处会使支架与地面形成65°夹角？【模型建立】环节一：数据收集1.80.30.6米且与地面所形成65°．环节二：数学抽象ABCDlE＝6OE0.sn65°≈0.9cos65°≈0.an6°≈2.14）【模型求解】【问题总结】交叉点O距顶端A的长度即OA为 m时，支架与地面形成65°夹角，这样更贴合作物生长规律．228）BO，交⊙O，，连接D，∠＝B＝3°．BD是⊙O的切线；已知＝2求长结保留．2310）CD根据以上提供的信息，解答下列问题：此次被调查的学生总人数为 ；扇形统计图中a＝ ；补全条形统计图；1600D感兴趣的学生有多少名？A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率．241分y＝a2bxa0与x轴交于AB102，5）在抛物线上．求抛物线的解析式；①A的坐标；②当y＜0时，根据图象直接写出x的取值范围 ；ACyyACPACP坐标，若不存在251）解码蜜蜂的“家”——为什么蜂房是正六边形的？点儿或镶嵌（或镶嵌平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片．探究一：若只用一种正多边形，哪些正多边形可以密铺？平面图形每个内角度数能否整除能否密铺正三角形60°360°÷60°＝6能正方形①②能正五边形108°360°÷108°＝不能正六边形120°360°÷120°＝3能正七边形360°÷不能正八边形135°③④…………（1）请补全上述表格① ；② ；③ ；④ ．探究二：在能密铺的正多边形中，哪种形状最省材料？1时，正方形和正六边形周长的大小．观察图1，发现⊙O是正三角形ABC的内切圆，与AC切于点D，∠OAD＝30°，OD＝1，AD＝，则△ABC的周长为6．如图2，正方形ABCD的周长为 ；如图．探究三：在能密铺的正多边形中，哪种形状可以使蜜蜂的活动空间最大？数学视角：假设蜜蜂建造蜂房的材料总量即周长一定，比较正三角形、正方形和正六边形面积的大小．若正多边形的周长都为12，则正三角形的面积为 ；正方形的面为 ；正六边形的面积为 ．【得出结论】综上所述：在相同条件下，正六边形结构最省材料，能使蜜蜂的活动空间最大题号12345678答案B．CA．CDDBC【答案】2．【解答】解：∵22＝7，∴4的算术平方根是2，故答案为：8．【答案】＞．【解答】解：根据图示，可得：a＜0＜b，∴﹣a＜b，∴a+b＞0．故答案为：＞．【答案】43．【解答】解：在这组数据中，43出现的次数最多，则这组数据的众数是43．故答案为：43．【答案】3．【解答】x＝1x2﹣3x+c＝0的一个根，14﹣4×1+c＝3，解得：c＝3，故答案为：3．【答案】a＜﹣1．【解答】解：∵点P（a﹣2，1+a）在第三象限内，∴ ．∴a＜﹣1．故答案为：a＜﹣1．【答案】12．【解答】解：∵E，F分别为AB，∴EF是△ABC的中位线，∴AC＝2EF＝2×5＝4，∴菱形ABCD的面积＝BD•AC＝．故答案为：12．【答案】．【解答】解：∵AD＝3，DB＝2，∴AB＝AD+DB＝8+2＝5，∵DE∥BC，∴＝故答案为：．165或24．【解答】133＝1221＝3个，332＝2个，435＝27…，按此规律，第⑥个图案中有35＝243个涂有阴影的三角形．故答案为：65或243．17答】3．【解答】解：＝5+1+＝＝．18﹣2a＝0﹣2a1﹣1．【解答】解：原式＝（ ﹣）•＝•＝a﹣8，由题意得：a≠±2，当a＝0时，原式＝3﹣2＝﹣2，当a＝7时，原式＝1﹣2＝﹣6．【答案（1）反比例函数解析式为y＝﹣；（2）．（1把点（，0代入y﹣xb5＝﹣1+b，b＝1，∴一次函数解析式为y＝﹣x+2，把点C（﹣1，a）代入y＝﹣x+1中，得a＝7+1＝2，∴点C﹣3，，把C（﹣1，5）代入中得，m＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣；（2）过C点作CH⊥y轴于点H，∵﹣12，∴CH＝1，x＝0y＝﹣x+2得，y＝1．∴（，5，∴OB＝1，∴．（1）证明见解析；（2）矩形，证明见解析．【解答】（1）证明：∵点O，D分别是边AB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵AE∥BC，∴四边形AEDC是平行四边形，∴AE＝CD，∵点D是边BC的中点，∴BD＝CD，∴AE＝BD，∴四边形AEBD是平行四边形；（2）解：当AB＝AC时，四边形AEBD是矩形∵AB＝AC，点D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，由（1）可知，四边形AEBD是平行四边形，∴平行四边形AEBD是矩形．【答案】0.8．【解答】解：如图，过O点作OH⊥EF，∵∠AEF＝∠CFE＝65°，∴OE＝OF，∵EF＝0.6m，∴H＝F0.（m，∵在Rt△OEH中，∠OHE＝90°，∴O＝≈≈6.（m，∵AB＝1.2m，BE＝0.3m，∴OBOEE5.80.60.33.（m，问题总结：OA＝0.7m．故答案为：0.8．（1）证明见解答；（2） 的长是．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠A＝∠B＝30°，∴∠BOD＝2∠A＝60°，∴∠ODB＝180°﹣∠B﹣∠BOD＝90°，∵OD是⊙O的半径，且BD⊥OD，∴直线BD是⊙O的切线．（2）解：∠ODB＝90°，∠B＝30°，∴OB＝2OD＝6OC，∵BC＝OB﹣OC＝2OC﹣OC＝OC，且BC＝2，∴OC＝3，∵∠COD＝60°，∴ ＝，∴ 的长是．231）160人；2．见解答．D400名．（4）．（14÷30＝16人．a%＝32÷160×100%＝20%，∴a＝20．故答案为：160人；20．（2）B160﹣48﹣32﹣40＝40．1所示．（）160×40名．答：估计该校对课程D感兴趣的学生有400名．列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种等可能的结果，其中两人恰好选到同一个课程的结果有4种，∴两人恰好选到同一个课程的概率为．241＝x2x﹣①﹣0②3＜x13P003．（1将A107代入yaxbx3a≠得，解得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x3+2x﹣3；（2）①y＝6x2+2x﹣6＝0，x＝﹣3x＝7，∴点A﹣3，；②根据图象可知，当y＜4时，故答案为：﹣3＜x＜1；（设点P（，a，∵﹣302，∴AC2＝（2+8）2+（5﹣2）2＝50，AP2＝（5+3）2+（a﹣3）2＝9+a5，CP2＝（0﹣3）2+（a﹣5）6＝a2﹣10a+29，∵△ACP是以AC为直角边的直角三角形，∴分以下两种情况讨论：当AP为斜边时，则AP2＝AC7+CP2，∴9+a5＝50+a2﹣10a+29，解得a＝7，∴（，7，当CP为斜边时，则CP8＝AC2+AP2，∴a7﹣10a+29＝50+9+a2，解得a＝﹣4，∴（﹣2，P点，P（，8，（0﹣．25案1①90②360÷9°4③④能28（） 4） 9， ．（190∴360°÷90°＝4，∴能密铺，∵正八边形的每个内角为135°，∴，∴不能密铺，故答案为：①90°；②360°÷90°＝4；③；AB切⊙OEOE，BD，则AC，BD交于点O，OE⊥AB，∵OA＝OB，∴AE＝BE＝OE＝1，∴AB＝2，ABCD故答案为：8；AB切⊙OGOG，OB，则OG⊥AB，OA＝OB，∴，∵，∴，∴OA＝2AG，∵AG2+OG4＝OA2，，∴ ，，∴正六边形周长为；三角形：∵，∴，∵，∴OA＝7OD，∵AD2+OD2＝OA2，∴，∴，正方形：∵，∴，正六边：∵，∴，∴OA＝2AG＝4，∴，∴ ．2025年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（8324分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）13）列个数，大是（ ）A．﹣7 B．0 C．D．2（3分）在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，可见“鼓舞”一词起源之早．如图所示，鼓的主视图是（ ）A． B．C．D．33）列法确是（ ）概率很大的事件一定会发生“360°”是必然事件S甲2＝0.1，S乙2＝0.3，则乙组的身高更整齐某抽奖活动的中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖43）当x＝1，列数在数围有义是（ ）A．B．C．D．53）列算确是（ ）A﹣3﹣29B．24÷20＝8C（513（412＝216D﹣210381066（3分）如图，直线l和直线l外一点A，以点A为圆心，交直线l于点M，N；分别以点M，线段MNP点PA在直线l的两侧MN，程有以下结论是等边三角形平分四边形AMPN是菱形其中正确结论的个数是（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7（3分1kxk≠0Ay＝A．（20，x0的象于点C12D下结错的（ ）A．B．△BOC与△AOD的面积相等C．△COD的面积是D．当1≤x≤4时，y1≥y283）“CDGHtan∠CBG的值是（ ）A．﹣1 B．2﹣C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）92）反等它身数 ．102）解式8a22a ．（2）腰角的边分为3和7则三长为 ．122）图明从A沿北向到B，从B沿偏东63°向到C处 ．132分图边形CD⊙O外四形，且B＝，四形D周为 ．14（2分）如图，菱形CD的对角线C，D相交于点O，垂足为E，连接OE．若D＝6，则菱形ABCD的面积是 ．15（2分）若关于x的一元二次方程k2﹣2x1＝0有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的k的值 ．162图正边形CDE以B边等△FE为径弧若B＝3图中阴影部分的面积是 ．调查问卷年月（ㅤ单选）A．玩偶17（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0，点P在过原点的直线l上，则直调查问卷年月（ㅤ单选）A．玩偶182分图在tC∠90°着→→C路运到点C止点P作QC，PQ﹣AQ的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示 ．三、解答题（876分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）1910分1计：．（2ab（2ab2ab．208）化，求： 其中m足mm4）218）ECDCDEC落在点FF并延长交AB于点G求证：△ADG≌△FDG；若AB＝2，求AG的长．2210分“雪豹”BB．冰箱贴D．手机挂件【数据的收集与整理】本次抽样调查的样本容量是 ；扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是 ；【做出合理估计】1800名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少？【解决概率问题】文创店负责人为了宣传以“雪豹”为主题的文创产品，端午节期间设置了抽奖活动：在一个不透明A，B，C，D（A玩偶、B冰箱贴、C创意摆件、D2381271160元求白丁香和紫丁香的单价分别是多少？45202410分BC⊙OOEOFBGHM∥OF交OE于点M，连接OA．求证：∠AOE＝∠AOF；AMON是菱形；（3）若AB＝16，OA＝10，则OM＝ ．2510）xOy中，以Py＝ax4a（＜0﹣10．A′点的坐标和抛物线的对称轴；3≤x≤5时，y1﹣2a，求抛物线的解析式；在（2）MyA′，P，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在；若不存在，请说明理由．2612）【问题提出】原题呈现（人教版九年级下册85页第14题）1，在锐角△ABC中，探究【问题探究】将下列探究过程补充完整：1AAD⊥BCDE．在Rt△ABD中sin∠ABC＝∴AD＝c•sin∠ABC在Rt△ADC中sin∠ACB＝ ∴AD＝b•sin∠ACB∴c•sin∠ABC＝b•sin∠ACB即同理在Rt△AEB中BE＝ 在Rt△BEC中BE＝ ∴ ＝ 即∴；【结论应用】如图2，在C中，B＝2，∠B＝50°．求C，C的长（结果保留小数点后一位；参考数据：sn5°≈0.7，sn7°≈0.）【深度探究】3，⊙O是锐角△ABCR．求证：＝2R．【拓展应用】如图4，在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，D是线段BC上的一个动点，AC于点E，F，连接EF．则线段EF长度的最小值是 ．题号12345678答案DABBCBCA90．【解答】解：相反数等于它本身的数是0，故答案为：0．10a（b﹣（b1．【解答】解：8ab2﹣7a＝a（b﹣1＝a（b﹣（b6．a（b﹣（b1．7．【解答】解：当等腰三角形的腰长是3时，3+3＜7，不满足三角形三边关系定理，∴等腰三角形的第三边不能是3；5时，7+3＞5，满足三角形三边关系定理，∴等腰三角形的第三边为7．故答案为：7．1210°．【解答】解：如图：∵小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东63°方向走到C处，∴∠DAB＝45°，∠CBE＝63°，∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝45°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝45°+63°＝108°．故答案为：108°．【答案】48．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AE＝AH，BE＝BF，DH＝DG，∴AD+BC＝AB+CD＝24，∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝24+24＝48，故答案为：48．【答案】6．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，∴AC⊥BD，OA＝OC，∵AE⊥BC，垂足为E，∴∠AEC＝90°，∴OE＝OA＝OC＝AC，∴AC＝2OE＝2，∵BD＝6，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝ ×6＝6 故答案为：6．1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+5＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4﹣6k＞0，∴k＜1且k≠7，不妨令k＝﹣1，﹣1．【答案】 ．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，△ABF是等边三角形，∴∠BAE＝×（3﹣2）×180°＝108°，∴∠EAF＝∠BAE﹣∠BAF＝48°，∵AF＝AE＝AB＝3，∴S阴影＝ 故答案为： ．【答案】或．l＝k（k≠0，∵AP＝OP，∴点P在OA的垂直平分线上，∵（，5，∴点P的横坐标为2，如图所示：当直线l在第一、三象限时，∴∠PBO＝90°，由勾股定理得：，∴点P坐标为，把点P代入y＝kx得：，∴直线l的解析式为：；如图所示：当直线l在第二、四象限时，∴∠PBO＝90°，由勾股定理得：，∴点P坐标为，把点P代入y＝kx得：，∴直线l的解析式为，综上可知：直线l的解析式是，故答案为：或．【答案】．【解答】解：由图象可知，当点P到达点B时，PBCQPPC＝AC时，y＝0，PCPQ＝0，即AC＝8，设点P运动到PC＝AC时，BP＝a，BC＝2+a，在tC4a）（2）42，解得，∴，故答案为：．【答案（1）；（2）4ab+2b2．（1）＝＝；（（ab）（a+b（3﹣b）＝（4a2+5ab+b2）﹣（4a3﹣b2）＝4ab+3b2．【答案】﹣4．【解答】解：m（m+4）＝﹣4，解得，m5＝m2＝﹣2，＝＝＝＝＝﹣3．（1）∵ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，由折叠得FD＝CD，∠DFE＝∠C＝90°，∴AD＝FD，∠DFG＝90°，Rt△ADGRt△FDG中，，∴△DGtDG（H．（2）AG的长是．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，由折叠得FD＝CD，∠DFE＝∠C＝90°，∴AD＝FD，∠DFG＝90°，Rt△ADGRt△FDG中，，∴△DGtDG（H．（2）解：∵AD＝DC＝BC＝AB＝2，点E是BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝ ，∴FE＝BE＝，∵FG＝AG，∴BG＝2﹣AG+FG＝，∵∠B＝90°，∴BE2+BG5＝EG2，∴（解得AG＝ ，∴AG的长是 ．221）12；（2）96°；（3）600人；（4）．（13630%，∴＝120；（1236124032人，∴360°×＝96°；故答案为：96°；（3）（人）答：估计全校最喜爱手机挂件的学生有600人（6分）（4）根据题意，可以画出如下树状图：16AA，CC．所以，．（1）5080元；（2）购买紫丁香20株，白丁香25株时，总费用最少，最少费用为2850元．（1xy，根据题意，得 ，，解方程组，得答：白丁香的单价为50元，紫丁香的单价为80元；（2）设购买紫丁香m株，则购买白丁香（45﹣m）株．根据题意，得w＝80m+50×（45﹣m）＝30m+2250，∵30＞6，∴w随m的增大而增大，∵m≥20，∴当m＝20时，w最小＝30×20+2250＝2850，答：购买紫丁香20株，白丁香25株时，最少费用为2850元．（1）∵AB＝AC，∴，∵半径OE，OF分别与弦AB，AC垂直，∴，＝，∴＝＝＝，∴∠AOE＝∠AOF；（2）∵AM∥OF，AN∥OE，∴四边形AMON为平行四边形，∵半径OE，OF分别与弦AB，AC垂直，∴AG＝，∵AB＝AC，∴AG＝AH，∵S四边形AMON＝OM•AG＝ON•AH，∴OM＝ON，∴四边形AMON为菱形；（3）．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴，∵半径OE，OF分别与弦AB，∴，＝，∴＝＝＝，∴∠AOE＝∠AOF；证明：∵AM∥OF，AN∥OE，∴四边形