青海省海南州2026届数学九上期末达标测试试题含解析_第1页
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文档简介

青海省海南州2026届数学九上期末达标测试试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.将函数的图象向左平移个单位,再向下平移个单位,可得到的抛物线是:()A. B. C. D.2.如图,线段AB两个端点的坐标分别是A(6,4),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为()A.(3,2) B.(4,1) C.(3,1) D.(4,2)3.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来谷米1534石,验得其中夹有谷粒.现从中抽取谷米一把,共数得254粒,其中夹有谷粒28粒,则这批谷米内夹有谷粒约是()A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石4.关于反比例函数y=﹣的图象,下列说法正确的是()A.经过点(﹣1,﹣4)B.图象是轴对称图形,但不是中心对称图形C.无论x取何值时,y随x的增大而增大D.点(,﹣8)在该函数的图象上5.下列四个交通标志图案中,中心对称图形共有()A.1 B.2 C.3 D.46.如图,AB是半径为1的⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为劣弧CB的中点,点P是直径AB上一个动点,则PC+PD的最小值为()A.1 B.2 C. D.7.已知压强的计算公式是p=,我们知道,刀具在使用一段时间后,就会变钝.如果刀刃磨薄,刀具就会变得锋利.下列说法中,能正确解释刀具变得锋利这一现象的是()A.当受力面积一定时,压强随压力的增大而增大B.当受力面积一定时,压强随压力的增大而减小C.当压力一定时,压强随受力面积的减小而减小D.当压力一定时,压强随受力面积的减小而增大8.在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.3,由此可估计盒中红球的个数约为()A.3 B.6 C.7 D.149.下列两个图形:①两个等腰三角形;②两个直角三角形;③两个正方形;④两个矩形;⑤两个菱形;⑥两个正五边形.其中一定相似的有()A.2组B.3组C.4组D.5组10.下列方程属于一元二次方程的是()A. B.C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.将二次函数的图像向左平移个单位得到,则函数的解析式为______.12.如图,二次函数y=x(x﹣3)(0≤x≤3)的图象,记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;……若P(2020,m)在这个图象连续旋转后的所得图象上,则m=_____.13.二次函数的图象如图所示,若点,是图象上的两点,则____(填“>”、“<”、“=”).14.在中,,为的中点,则的长为__________.15.已知二次函数,当-1≤x≤4时,函数的最小值是__________.16.如图,点D,E分别在AB、AC上,且∠ABC=∠AED.若DE=2,AE=3,BC=6,则AB的长为_____.17.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则整数的最大值是______.18.代数式有意义时,x应满足的条件是______.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,点A、B、C在⊙O上,用无刻度的直尺画图.(1)在图①中,画一个与∠B互补的圆周角;(2)在图②中,画一个与∠B互余的圆周角.20.(6分)分别用定长为a的线段围成矩形和圆.(1)求围成矩形的面积的最大值;(用含a的式子表示)(2)哪种图形的面积更大?为什么?21.(6分)甲、乙两人在玩转盘游戏时,把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示),指针的位置固定.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数,甲胜;若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时,乙胜.如果指针落在分割线上,则需要重新转动转盘.(1)试用列表或画树形图的方法,求甲获胜的概率;(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?试说明理由.22.(8分)两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm,它们的周长之和为56cm,面积之差为28cm2,求较小相似多边形的周长与面积.23.(8分)在△ABC中,AD、CE分别是△ABC的两条高,且AD、CE相交于点O,试找出图中相似的三角形,并选出一组给出证明过程.24.(8分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯,并投放市场进行试销售,经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系:y=﹣10x+1.(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润=销售额﹣成本);(2)当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?25.(10分)某校举行田径运动会,学校准备了某种气球,这些全球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V()的反比例函数,其图象如图所示:(1)求这个函数的表达式;(2)当气球内的气压大于150kPa时,气球将会爆炸,为了安全起见,气体的体积应至少是多少?26.(10分)某服装超市购进单价为30元的童装若干件,物价部门规定其销售单价不低于每件30元,不高于每件60元.销售一段时间后发现:当销售单价为60元时,平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件.同时,在销售过程中,每月还要支付其他费用450元.设销售单价为x元,平均月销售量为y件.(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月可获利1800元?(3)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月获得利润最大?最大利润是多少?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先根据“左加右减”的原则求出函数y=-1x2的图象向左平移2个单位所得函数的解析式,再根据“上加下减”的原则求出所得函数图象向下平移1个单位的函数解析式.【详解】解:由“左加右减”的原则可知,将函数的图象向左平移1个单位所得抛物线的解析式为:y=2(x+1)2;

由“上加下减”的原则可知,将函数y=2(x+1)2的图象向下平移1个单位所得抛物线的解析式为:y=2(x+1)2-1.

故选:C.本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键.2、A【解析】试题分析:∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6,4),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半,∴端点C的坐标为:(3,2).故选A.考点:1.位似变换;2.坐标与图形性质.3、B【解析】根据254粒内夹谷28粒,可得比例,再乘以1534石,即可得出答案.【详解】解:根据题意得:1534×≈169(石),答:这批谷米内夹有谷粒约169石;故选B.本题考查了用样本估计总体,用样本估计总体是统计的基本思想,一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.4、D【分析】反比例函数的图象时位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;时位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大;在不同象限内,y随x的增大而增大,根据这个性质选择则可.【详解】∵当时,∴点(,﹣8)在该函数的图象上正确,故A、B、C错误,不符合题意.故选:D.本题考查了反比例函数的性质,掌握反比例函数的性质及代入求点坐标是解题的关键.5、B【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解.【详解】∵中心对称图形,是把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合,∴第一个和第二个都不符合;第三个和第四个图形是中心对称图形,∴中心对称图形共有2个.故选:B.本题主要考查中心对称图形的概念,掌握中心对称图形的概念和特点,是解题的关键.6、C【分析】作D点关于AB的对称点E,连接OC.OE、CE,CE交AB于P',如图,利用对称的性质得到P'E=P'D,,再根据两点之间线段最短判断点P点在P'时,PC+PD的值最小,接着根据圆周角定理得到∠BOC=60°,∠BOE=30°,然后通过证明△COE为等腰直角三角形得到CE的长即可.【详解】作D点关于AB的对称点E,连接OC、OE、CE,CE交AB于P',如图,∵点D与点E关于AB对称,∴P'E=P'D,,∴P'C+P'D=P'C+P'E=CE,∴点P点在P'时,PC+PD的值最小,最小值为CE的长度.∵∠BOC=2∠CAB=2×30°=60°,而D为的中点,∴∠BOE∠BOC=30°,∴∠COE=60°+30°=90°,∴△COE为等腰直角三角形,∴CEOC,∴PC+PD的最小值为.故选:C.本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.7、D【解析】如果刀刃磨薄,指的是受力面积减小;刀具就会变得锋利指的是压强增大.故选D.8、B【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,【详解】解:根据题意列出方程,解得:x=6,故选B.考点:利用频率估计概率.9、A【解析】试题解析:①不相似,因为没有指明相等的角或成比例的边;②不相似,因为只有一对角相等,不符合相似三角形的判定;③相似,因为其四个角均相等,四条边都相等,符合相似的条件;④不相似,虽然其四个角均相等,因为没有指明边的情况,不符合相似的条件;⑤不相似,因为菱形的角不一定对应相等,不符合相似的条件;⑥相似,因为两正五边形的角相等,对应边成比例,符合相似的条件;所以正确的有③⑥.故选A.10、A【解析】本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为1.【详解】解:A、该方程符合一元二次方程的定义,符合题意;B、该方程属于二元二次方程,不符合题意;C、当a=1时,该方程不是一元二次方程,不符合题意;D、该方程不是整式方程,不是一元二次方程,不符合题意.故选:A.本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=1(且a≠1).特别要注意a≠1的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】直接将函数解析式写成顶点式,再利用平移规律得出答案.【详解】解:,将二次函数的图象先向左平移1个单位,得到的函数的解析式为:,故答案为:.此题主要考查了二次函数与几何变换,正确掌握平移规律(上加下减,左加右减)是解题关键.12、1.【分析】x(x﹣3)=0得A1(3,0),再根据旋转的性质得OA1=A1A1=A1A3=…=A673A674=3,所以抛物线C764的解析式为y=﹣(x﹣1019)(x﹣1011),然后计算自变量为1010对应的函数值即可.【详解】当y=0时,x(x﹣3)=0,解得x1=0,x1=3,则A1(3,0),∵将C1点A1旋转180°得C1,交x轴于点A1;将C1绕点A1旋转180°得C3,交x轴于点A3;……∴OA1=A1A1=A1A3=…=A673A674=3,∴抛物线C764的解析式为y=﹣(x﹣1019)(x﹣1011),把P(1010,m)代入得m=﹣(1010﹣1019)(1010﹣1011)=1.故答案为1.本题考查图形类规律,解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.13、>【分析】利用函数图象可判断点,都在对称轴右侧的抛物线上,然后根据二次函数的性质可判断与的大小.【详解】解:∵抛物线的对称轴在y轴的左侧,且开口向下,∴点,都在对称轴右侧的抛物线上,∴>.故答案为>.本题考查二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质.解决本题的关键是判断点A和点B都在对称轴的右侧.14、5【分析】先根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形,再根据斜中定理计算即可得出答案.【详解】∵∴∴△ABC为直角三角形,AB为斜边又为的中点∴故答案为5.本题考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理,解题关键是根据已知条件判断出三角形是直角三角形.15、-1【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时,函数的最小值.【详解】解:∵二次函数,∴该函数的对称轴是直线x=1,当x>1时,y随x的增大而增大,当x<1时,y随x的增大而减小,∵−1≤x≤4,∴当x=1时,y取得最小值,此时y=-1,故答案为:-1.本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.16、1【分析】由角角相等证明△ABC∽△AED,其性质求得AB的长为1.【详解】如图所示:∵∠ABC=∠AED,∠A=∠A,∴△ABC∽△AED,∴,∴AB=,又∵DE=2,AE=3,BC=6,∴AB==1,故答案为1.本题主要考查了相似三角形的判定与性质综合,属于基础题型.17、1【分析】若一元二次方程有两不等实数根,则而且根的判别式△,建立关于的不等式,求出的取值范围.【详解】解:一元二次方程有两个不相等的实数根,△且,解得且,故整数的最大值为1,故答案为:1.本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式,特别要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次项系数不为2.18、.【解析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x的取值范围.【详解】解:代数式有意义,可得:,所以,故答案为:.本题考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2)见解析【解析】试题分析:圆内接四边形的对角互补.直径所对的圆周角是直角.试题解析:如图①,即为所求.如图②,即为所求.点睛:圆内接四边形的对角互补.直径所对的圆周角是直角.20、(1)矩形面积的最大值为;(2)圆的面积大.【分析】(1)设矩形的一边长为b,则另外一边长为b,由S矩形=b(b)=﹣(b)2可得答案;(2)设圆的半径为r,则r,知S圆=πr2,比较大小即可得.【详解】(1)设矩形的一边长为b,则另外一边长为b,S矩形=b(b)=﹣(b)2,∴矩形面积的最大值为;(2)设圆的半径为r,则r,S圆=πr2.∵4π<16,∴,∴S圆>S矩,∴圆的面积大.本题考查了列代数式与二次函数的最值,用到的知识点是圆的面积公式、矩形的面积公式、二次函数的最值,关键是根据题意列出代数式.21、(1);(2)游戏规则对甲、乙双方不公平.【解析】(1)根据题意列出图表,得出数字之和共有12种结果,其中“和是3的倍数”的结果有4种,再根据概率公式求出甲获胜的概率.(2)根据图表(1)得出)“和是4的倍数”的结果有3种,根据概率公式求出乙的概率,再与甲的概率进行比较,得出游戏是否公平.【详解】解:(1)列表如下:∵数字之和共有12种结果,其中“和是3的倍数”的结果有4种,∴.(2)∵“和是4的倍数”的结果有3种,∴.∵,即P(甲获胜)≠P(乙获胜),∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平.22、较小相似多边形的周长为14cm,面积为36cm1.【分析】设较小相似多边形的周长为x,面积为y,则较大相似多边形的周长为56﹣x,面积18+y,根据相似多边形的性质得到,,然后利用比例的性质求解即可.【详解】解:设较小相似多边形的周长为x,面积为y,则较大相似多边形的周长为56﹣x,面积18+y,根据题意得,,解得x=14,y=36,所以较小相似多边形的周长为14cm,面积为36cm1.本题考查了相似多边形的性质:对应角相等;对应边的比相等;两个相似多边形周长的比等于相似比;两个相似多边形面积的比等于相似比的平方.23、△ABD∽△CBE,△ODC∽△BEC,△OEA∽△BDA,△ODC∽△OEA,证明见解析【分析】由题意直接根据相似三角形的判定方法进行分析即可得出答案.【详解】解:图中相似的三角形有:△ABD∽△CBE,△ODC∽△BEC,△OEA∽△BDA,△ODC∽△OEA.∵AD、CE分别是△ABC的两条高,∴∠ADB=∠CDA=∠CEB=∠AEC=90°,∴∠B+∠BCE=90°,∠B+∠BAD=90°,∴∠BAD=∠BCE,∵∠EBC=∠ABD,∴△ABD∽CBE.本题考查相似三角形的判定.注意掌握相似三角形的判定以及数形结合思想的应用.24、y=﹣10x2+1600x﹣48000;80元时,最大利润为16000元.【解析】试题分析:(1)根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可;(2)将得到的二次函数配方后即可确定最大利润试题解析:(1)S=y(x﹣20)=(x﹣40)(﹣10x+1)=﹣10x2+1600x﹣48000;(2)S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10(x﹣80)2+16000,则当销售单价定为80元时,工厂每天获得的利润最大,最大利润是16000元.考点:二次函数的应用25、(1);(2)至少是0.4.【分析】(1)设表达式为,取点A(0.5,120)代入解得k值即可.

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