安徽省合肥市中学科大附中2026届数学八上期末统考试题含解析

安徽省合肥市中学科大附中2026届数学八上期末统考试题试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC2．下列各式没有意义的是（）A． B． C． D．3．2019年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中不正确的有（）个①众数是8；②中位数是8；③平均数是8；④方差是1.1．A．1 B．2 C．3 D．44．已知5，则分式的值为（）A．1 B．5 C． D．5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A． B． C． D．6．下列运算正确的是（）A．a+b＝a B．a÷a＝a C．a•a＝a D．（﹣a）＝﹣a7．如图:是的外角,平分,若,,则等于（）A． B． C． D．8．下列说法中正确的是（）A．带根号的数都是无理数 B．不带根号的数一定是有理数C．无限小数都是无理数 D．无理数一定是无限不循环小数9．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（）A．30° B．25° C．15° D．10°10．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1=∠BEF=68°，则∠EGF的度数为()A．34° B．36° C．38° D．68°11．下列各式能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．12．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°二、填空题（每题4分，共24分）13．新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为，将用科学记数法表示为______．14．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，则AD=_____．16．如图，，则的长度为__________．17．若一个多边形的内角和等于720°，则从这个多边形的一个顶点引出对角线__________条．18．计算-(-3a2b3)2的结果是_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）甲、乙两地相距km，轿车比货车晚出发h；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？20．（8分）如图，平面直角坐标系中，点A在第四象限，点B在x轴正半轴上，在△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝AO＝6，点P为线段OA上一动点（点P不与点A和点O重合），过点P作OA的垂线交x轴于点C，以点C为正方形的一个顶点作正方形CDEF，使得点D在线段CB上，点E在线段AB上．（1）①求直线AB的函数表达式．②直接写出直线AO的函数表达式；（2）连接PF，在Rt△CPF中，∠CFP＝90°时，请直接写出点P的坐标为；（3）在（2）的前提下，直线DP交y轴于点H，交CF于点K，在直线OA上存在点Q．使得△OHQ的面积与△PKE的面积相等，请直接写出点Q的坐标．21．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．22．（10分）小颖根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．（1）列表：x…-2-101234…y…-2-1010-1k…①____；②若，，，为该函数图象上不同的两点，则____；（2）描点并画出该函数的图象；（3）①根据函数图象可得：该函数的最大值为____；②观察函数的图象，写出该图象的两条性质________________________；_____________________；③已知直线与函数的图象相交，则当时，的取值范围为是____．23．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）通过画图，在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB，并直接写出点Q的坐标．点Q的坐标为．24．（10分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数频率赞成5无所谓0.1反对400.8（1）本次调查共调查了人；（直接填空）（2）请把整理的不完整图表补充完整；（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．25．（12分）化简：26．问题发现：如图，在中，，为边所在直线上的动点(不与点、重合)，连结，以为边作，且，根据，得到，结合，得出，发现线段与的数量关系为，位置关系为；（1）探究证明：如图，在和中，，，且点在边上滑动(点不与点、重合)，连接．①则线段，，之间满足的等量关系式为_____；②求证:；（2）拓展延伸：如图，在四边形中，．若，，求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.【详解】由图可知，中AC边上的高线是BD.故选：C.【点睛】掌握垂线的定义是解题的关键.2、C【解析】A、B、D中被开方数均为非负数，故A、B、D均有意义；C中被开方数﹣3＜0，故本选项没有意义．故选C．3、B【分析】分别求出射击运动员的众数、中位数、平均数和方差，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故①正确；10次成绩排序后为：1，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故②正确；平均数为（1+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故③不正确；方差为[（1﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.51，故④不正确；不正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查了求方差，求平均数，求众数，求中位数，解题的关键是熟练掌握公式和定义进行解题．4、A【分析】由5，得x﹣y＝﹣5xy，进而代入求值，即可．【详解】∵5，∴5，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式1，故选：A．【点睛】本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，是解题的关键．5、D【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组．【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚，∴可列方程组为：，故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.6、D【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【详解】A、a+b不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7、D【分析】根据三角形外角性质求出，根据角平分线定义求出即可．【详解】∵，

∴，

∵平分，

∴，

故选：D．【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．8、D【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．【详解】A中，例如，是有理数，错误；B中，例如π，是无理数，错误；C中，无限循环小数是有理数，错误；D正确，无限不循环的小数是无理数故选：D【点睛】本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．9、C【详解】解：∵CG=CD,DF=DE,∴∠CGD=∠CDG,∠DEF=∠DFE,∵∠ACB=2∠CDG,∴∠CDG=30∵∠CDG=2∠E,∴∠E=1510、A【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质即可得．【详解】平分，又故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．11、C【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．相同字母的系数不同，不能用平方差公式计算；B．含y的项系数符号相反，但绝对值不同，不能用平方差公式计算；C．含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；D．含x、y的项符号都相反，不能用平方差公式计算．故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解答本题的关键．12、C【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【详解】当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×=65°；当50°是底角时也可以．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000102=1.02×10-1，

故答案为：1.02×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、∠B=∠C（答案不唯一）．【解析】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答案不唯一：添加，可由AAS判定△ABE≌△ACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．15、1【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BDC=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD=15°，从而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，从而得解．【详解】解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，

∴∠BDC=90°-60°=30°，

∴BD=2BC=2×4=1，

∵∠C=90°，∠A=15°，

∴∠ABC=90°-15°=75°，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°，

∴∠ABD=∠A，

∴AD=BD=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．16、2cm【分析】根据全等三角形的对应边都相等，得到、的长，即可求出的长．【详解】解：故答案为：2cm．【点睛】本题考查的主要是全等三角形的性质，对应的边都相等，注意到全等三角形的对应顶点写在对应的位置，正确判断对应边即可．17、1【解析】根据多边形的内角和公式求出边数，从而求出这个多边形从一个顶点出发引出的对角线的条数．【详解】设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得n=6，∴从这个多边形的一个顶点引出对角线是：6﹣1=1（条），故答案为1．【点睛】本题考查多边形的对角线，多边形内角与外角，关键是要先根据多边形的内角和公式求出边数.18、-9a4b6【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则即可解答.【详解】解：【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握其法则是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）300；1.2（2）y＝110x﹣195（3）3.9；234千米【分析】（1）由图象可求解；

（2）利用待定系数法求解析式；

（3）求出OA解析式，联立方程组，可求解．【详解】解：（1）由图象可得：甲、乙两地相距300km，轿车比货车晚出发1.2小时；故答案为：300；1.2；（2）设线段CD所在直线的函数表达式为：y＝kx+b，由题意可得：解得：∴线段CD所在直线的函数表达式为：y＝110x﹣195；（3）设OA解析式为：y＝mx，由题意可得：300＝5m，∴m＝60，∴OA解析式为：y＝60x，∴∴答：货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离甲地234千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解图象，是本题的关键．20、（1）①y＝x﹣12；②y＝﹣x；（2）(3，﹣3)；（3）(2，﹣2)或(﹣2，2)【分析】（1）①利用等腰直角三角形的性质可以得到点A和点B的坐标，从而根据待定系数法求得直线AB的函数表达式；②根据点A和点O的坐标可以求得直线AO的表达式；（2）根据题意画出图形，首先得出点P、F、E三点共线，然后根据正方形的性质得出PE是△OAB的中位线，即点P为OA的中点，则点P的坐标可求；（3）根据题意画出图形，然后求出直线PD的解析式，得到点H的坐标，根据（2）中的条件和题意，可以求得△PKE的面积，再根据△OHQ的面积与△PKE的面积相等，可以得到点Q横坐标的绝对值，由点Q在直线AO上即可求得点Q的坐标．【详解】解：（1）①∵在△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝AO＝，∴△AOB是等腰直角三角形，OB＝，∴∠AOB＝∠ABO＝45°，∴点A的坐标为（6，﹣6），点B的坐标为（12，0），设直线AB的函数表达式为y＝kx+b，，得，即直线AB的函数表达式是y＝x﹣12；②设直线AO的函数表达式为y＝ax，6a＝﹣6，得a＝﹣1，即直线AO的函数表达式为y＝﹣x，（2）点P的坐标为（3，﹣3），理由：如图：∵在Rt△CPF中，∠CFP＝90°，∠CFE＝90°，∴点P、F、E三点共线，∴PE∥OB，∵四边形CDEF是正方形，∠OPC＝90°，∠COA＝45°，∴CF＝PF＝AF＝EF，∴PE是△OAB的中位线，∴点P为OA的中点，∴点P的坐标为（3，﹣3），故答案为：（3，﹣3）；（3）如图，在△PFK和△DCK中，∴△PFK≌△DCK（AAS），∴CK＝FK，则由（2）可知，PE＝6，FK＝1.5，BD=3∴点D（9，0）∴△PKE的面积是＝4.5，∵△OHQ的面积与△PKE的面积相等，∴△OHQ的面积是4.5，设直线PD的函数解析式为y＝mx+n∵点P（3，﹣3），点D（9，0）在直线PD上，∴，得，∴直线PD的函数解析式为y＝，当x＝0时，y＝-，即点H的坐标为，∴OH＝设点Q的横坐标为q，则，解得，q＝±2，∵点Q在直线OA上，直线OA的表达式为y＝﹣x，∴当x＝2时，y＝﹣2，当x＝﹣2时，x＝2，即点Q的坐标为（2，﹣2）或（﹣2，2），【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，待定系数法，勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，待定系数法，勾股定理是解题的关键，第（2）（3）问的难点在于需要先根据题意画出相应的图形．21、原不等式组的解集为﹣4＜x≤1，在数轴上表示见解析．【解析】分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案详解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤1，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．22、（1）①；②；（2）见解析；（3）①1；②见解析；③【分析】（1）①把x=4代入，即可得到结论；②把代入，即可得到结论；（2）根据题意画出函数图象即可；（3）①根据函数的图象即可得到结论；②根据函数的图象即可得到性质；③通过数形结合进行求解即可.【详解】（1）①把x=4代入得；②代入得，解得∵为该函数图象上不同的两点∴；（2）该函数的图象如下图所示，（3）根据函数图象可知：①该函数的最大值为1；②性质：该函数的图象是轴对称图形；当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；③∵与的图象相交于点，，∴当时，的取值范围为.【点睛】本题主要考查了画函数图像及函数图像的性质，熟练掌握函数图像的画法及掌握数形结合的数学思想是解决本题的关键.23、（1）见解析；（2）见解析，(2，0)【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1；（2）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点Q，则QA与QB之和最小．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，点Q即为所求，点Q的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点睛】本题考查了利用轴对称作图以及最短距离的问题，解题的关键是最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．24、（1）50；（2）见解析；（3）2400.【解析】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可．【详解】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8＝50人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；看法频数频率赞成50.1无所谓50.1反对40