绵阳市数学七年级下学期期末压轴难题数学试题题

绵阳市数学七年级下学期期末压轴难题数学试题题一、选择题1．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．2．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点（﹣1，+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．有下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个． D．3个5．如图，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）A．35° B．45° C．55° D．70°6．若，，则（）A．632.9 B．293.8 C．2938 D．63297．如图所示，长方形ABCD中，点E在CD边上，AE，BE与线段FG相交构成∠，∠，则∠1，∠2，∠，∠之间的关系是（）A．∠1＋∠2＋180°＝∠＋∠ B．∠＋∠2＝∠＋∠1C．∠＋∠＝2（∠1＋∠2） D．∠1＋∠2＝∠a﹣∠8．如图，在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，按A→A1→A2→A3→A4→A5…依次不断移动，每次移动1个单位长度，则A2021的坐标为（）A．（673，﹣1） B．（673，1） C．（674，﹣1） D．（674，1）二、填空题9．正方形木块的面积为，则它的周长为____________．10．已知点在第四象限，，则点A关于y轴对称的坐标是__________.11．如图中，，，AD、AF分别是的角平分线和高，________．12．如图，，，，则的度数为___________．13．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝72°，则∠AED′＝__．14．已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…依此类推，那么的值是______．15．点P（2a，2﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为12，则点P的坐标是__．16．如图，点，，，，，……根据这个规律，探究可得点的坐标是________．三、解答题17．计算：（1）3-(-5)+(-6)（2）18．求下列各式中的x：（1）；（2）；（3）．19．如图，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求证：∠A=∠C+∠AFC证明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（，）∵∠A=∠2∴（）（，）∴AB∥CD∥EF（，）∴∠A=，∠C=，（，）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴=．20．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A1B1C1，结合图形，完成下列问题：（1）三角形ABC先向左平移个单位，再向平移个单位得到三角形A1B1C1．（2）三角形ABC内有一点P（，），则在三角形A1B1C1内部的对应点P1的坐标是．（3）三角形ABC的面积是．21．已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．二十二、解答题22．如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？二十三、解答题23．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯射出的光束转动的速度是/秒，灯射出的光束转动的速度是/秒，且、满足．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且．（1）求、的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯射出的光束到达之前，若两灯射出的光束交于点，过作交于点，若，求的度数；（3）若灯射线先转动30秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行?24．将两块三角板按如图置，其中三角板边，，，．（1）下列结论：正确的是_______．①如果，则有；②；③如果，则平分．（2）如果，判断与是否相等，请说明理由．（3）将三角板绕点顺时针转动，直到边与重合即停止，转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时，请直接写出所有可能的度数．25．如图，在中，与的角平分线交于点.（1）若，则；（2）若，则；（3）若，与的角平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，，的平分线与的平分线交于点，则.26．如图，，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若，．（1）=；（2）如图2，点C、D是、角平分线上的两点，且，求的度数；（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若，，且，求n的值．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据同位角的定义，“在两条被截直线的同方，截线的同侧的两个角，即为同位角”直接分析得出即可．【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确掌握同位角定义是解题关键．2．D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的．故选：D．【点睛】解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的．故选：D．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3．B【分析】根据非负数的性质判断出点的纵坐标是正数，再根据各象限点的特点解答．【详解】解：≥0，∴+1＞0，∴点（-1，+1）一定在第二象限，故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号并判断出点的纵坐标是负数是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根据对顶角的性质、线段的性质、平行线的性质、垂线段的性质进行解答即可．【详解】解：①对顶角相等，原命题是真命题；②两直线平行，同位角相等，不是真命题；③两点之间，线段最短，原命题不是真命题；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原命题是真命题．故选：C．【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．C【分析】由平行线的性质可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD的度数．【详解】∵AB∥CD，∠BAD=35°，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．6．B【分析】把，再利用立方根的性质化简即可得到答案.【详解】解：，故选：【点睛】本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键.7．A【分析】根据平行线的性质可得∠AFG+∠BGF=180°，再根据三角形外角的性质可得∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，由此可得．【详解】解：∵在长方形中AD//BC，∴∠AFG+∠BGF=180°，又∵∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，∴．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，能正确识图是解题关键．8．C【分析】根据图象可得移动6次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），A5（2，﹣1），A6（2，0），A7解析：C【分析】根据图象可得移动6次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），A5（2，﹣1），A6（2，0），A7（2，1），…，点坐标运动规律可以看作每移动6次一个循环，每个循环向右移动2个单位，则2021÷6＝336…5，所以，前336次循环运动点共向右运动336×2＝672个单位，且在x轴上，再运动5次即向右移动2个单位，向下移动一个单位，则A2021的坐标是（674，﹣1）．故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的规律，找到规律是解题的关键．二、填空题9．【分析】设正方形的边长为xm，则x2＝5，根据平方根的定义求解可得．【详解】设正方形的边长为xm，则x2＝5，所以x＝或x＝−（舍），即正方形的边长为m，所以周长为4cm故答案为：解析：【分析】设正方形的边长为xm，则x2＝5，根据平方根的定义求解可得．【详解】设正方形的边长为xm，则x2＝5，所以x＝或x＝−（舍），即正方形的边长为m，所以周长为4cm故答案为：4．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．10．【分析】由第四象限点的坐标符号是（+，-），可得，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：因为在第四象限，则，所以，又因为关于y轴对称，x值相反，y值不变，解析：【分析】由第四象限点的坐标符号是（+，-），可得，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：因为在第四象限，则，所以，又因为关于y轴对称，x值相反，y值不变，所以点A关于y轴对称点坐标为.故答案为.【点睛】本题考查点的坐标的意义和对称的特点．关键是掌握点的坐标的变化规律．11．【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF的度数，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】∵A解析：【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF的度数，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】∵AF是的高，∴，在中，，∴．又∵在中，，，∴，又∵AD平分，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的高线、及三角形的角平分线等知识，难度中等．12．30【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠BCF=∠ABC，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=70°，由等式性质得到∠解析：30【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠BCF=∠ABC，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=70°，由等式性质得到∠DCF=30°，于是得到结论．【详解】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF=∠ABC=70°，∠DCF=180°-∠CDE=40°，∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-40°=30°．故答案为：30【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．13．36°【分析】根据平行线的性质可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折叠的性质求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD//BC，∴∠DEF＝解析：36°【分析】根据平行线的性质可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折叠的性质求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD//BC，∴∠DEF＝∠EFB＝72°，又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝72°，∴∠AED′＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36°．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．14．．【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵，∴，，，，……∴，每三个数一个循环，∵，∴，则+--3-3-++解析：．【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵，∴，，，，……∴，每三个数一个循环，∵，∴，则+--3-3-++3=-3-++3．故答案为：．【点晴】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．15．（-4，8）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出方程求出a，即可得解．【详解】解：∵点P（2a，2-3a）是第二象限内的一个点，且P到两坐标轴的距离之和为12，∴-2a解析：（-4，8）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出方程求出a，即可得解．【详解】解：∵点P（2a，2-3a）是第二象限内的一个点，且P到两坐标轴的距离之和为12，∴-2a+2-3a=12，解得a=-2，∴2a=-4，2-3a=8，∴点P的坐标为（-4，8）．故答案为：（-4，8）．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．【分析】由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、、，纵坐标依次是0、2、0、、0、2、0、、，四个一循环，继而求得答案．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、解析：【分析】由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、、，纵坐标依次是0、2、0、、0、2、0、、，四个一循环，继而求得答案．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、、，纵坐标依次是0、2、0、、0、2、0、、，四个一循环，，故点坐标是．故答案是：．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律．三、解答题17．（1）2；（2）-1【分析】(1)利用加减法法则计算即可得到结果；(2)先算乘方和平方根，再算乘法，最后进行加减计算即可得到结果．【详解】（1）解：3-(-5)+(-6)=3+5-6解析：（1）2；（2）-1【分析】(1)利用加减法法则计算即可得到结果；(2)先算乘方和平方根，再算乘法，最后进行加减计算即可得到结果．【详解】（1）解：3-(-5)+(-6)=3+5-6=2（2）解：(-1)2-=1-4×=1-2=-1【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）；（2）1；（3）-1．【分析】（1）根据立方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可；（3）根据立方根的定义解方程即可．【详解】解：（1），∴，∴，∴；（2解析：（1）；（2）1；（3）-1．【分析】（1）根据立方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可；（3）根据立方根的定义解方程即可．【详解】解：（1），∴，∴，∴；（2）∴∴∴；（3），∴，∴，∴．【点睛】本题考查了利用立方根的含义解方程，熟知立方根的定义是解决问题的关键．19．同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC．【分析】根据同旁解析：同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得CD∥EF，根据∠A=∠2利用同位角相等，两直线平行，AB∥CD，根据平行同一直线的两条直线平行可得AB∥CD∥EF根据平行线的性质可得∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，根据角的和可得∠AFE=∠EFC+∠AFC即可．【详解】证明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∵∠A=∠2，∴（AB∥CD）（同位角相等，两直线平行），∴AB∥CD∥EF（两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行）∴∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，（两直线平行，内错角相等）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴∠A=∠C+∠AFC．故答案为同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角的和差，掌握平行线的性质与判定是解题关键．20．（1）5，下，4；（2）（，）；（3）7．【分析】（1）根据题图直接判断即可；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可．【详解】解：（1）根据题图解析：（1）5，下，4；（2）（，）；（3）7．【分析】（1）根据题图直接判断即可；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可．【详解】解：（1）根据题图可知，三角形ABC先向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到三角形A1B1C1；故答案是：5，下，4；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加可知，三角形ABC内有一点P（，），则在三角形A1B1C1内部的对应点P1的坐标是（，），故答案是：（，）；（3），故答案是：7．【点睛】本题考查作图：平移变换，三角形的面积等知识，熟练掌握基本知识，学会用分割法求三角形的面积是解题的关键．21．【分析】先进行估算的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答．【详解】解：∵，∴的整数部分为2，小数部分为，且．∴的整数部分为4．∴，∴．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解析：【分析】先进行估算的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答．【详解】解：∵，∴的整数部分为2，小数部分为，且．∴的整数部分为4．∴，∴．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．二十二、解答题22．(1)长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:解析：(1)长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得:

,

解得:,

∴长是1.5m,宽是0.5m.（2）∵正方形的面积为7平方米，∴正方形的边长是米，∵<3,∴他不能剪出符合要求的桌布.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解（1）的关键，求出正方形的边长是解（2）的关键.二十三、解答题23．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式，求出t的值，进而求出的度数；（3）根据灯B的解析：（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式，求出t的值，进而求出的度数；（3）根据灯B的要求，t<150，在这个时间段内A可以转3次，分情况讨论．【详解】解：（1）．又，．，；（2）设灯转动时间为秒，如图，作，而，，，，，，（3）设灯转动秒，两灯的光束互相平行．依题意得①当时，两河岸平行，所以两光线平行，所以所以，即：，解得；②当时，两光束平行，所以两河岸平行，所以所以，，解得；③当时，图大概如①所示，解得（不合题意）综上所述，当秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．24．（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断解析：（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断；（3）依据这两块三角尺各有一条边互相平行，分五种情况讨论，即可得到∠EAB角度所有可能的值．【详解】解：（1）①∵∠BFD=60°，∠B=45°，∴∠BAD+∠D=∠BFD+∠B=105°，∴∠BAD=105°-30°=75°，∴∠BAD≠∠B，∴BC和AD不平行，故①错误；②∵∠BAC+∠DAE=180°，∴∠BAE+∠CAD=∠BAE+∠CAE+∠DAE=180°，故②正确；③若BC∥AD，则∠BAD=∠B=45°，∴∠BAE=45°，即AB平分∠EAD，故③正确；故答案为：②③；（2）相等，理由是：∵∠CAD=150°，∴∠BAE=180°-150°=30°，∴∠BAD=60°，∵∠BAD+∠D=∠BFD+∠B，∴∠BFD=60°+30°-45°=45°=∠C；（3）若AC∥DE，则∠CAE=∠E=60°，∴∠EAB=90°-60°=30°；若BC∥AD，则∠B=∠BAD=45°，∴∠EAB=45°；若BC∥DE，则∠E=∠AFB=60°，∴∠EAB=180°-60°-45°=75°；若AB∥DE，则∠D=∠DAB=30°，∴∠EAB=30°+90°=120°；若AE∥BC，则∠C=∠CAE=45°，∴∠EAB=45°+90°=135°；综上：∠EAB的度数可能为30°或45°或75°或120°或135°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，分情况画出图形，学会用分类讨论的思想思考问题．25．（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用n°的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数；（3）根据规律直接计算即可.【详解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB