2025年大学统计学期末考试题库：抽样调查方法专项训练试题

2025年大学统计学期末考试题库：抽样调查方法专项训练试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项的代表字母填在题后的括号内）1.从一个包含N个单元的总体中抽取n个单元进行观察，使得总体中每个单元被抽中的概率都相等，且每次抽取相互独立，这种抽样方法称为（）。A.系统抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.整群抽样2.在抽样调查中，由于抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异被称为（）。A.登记误差B.系统性误差C.抽样误差D.代表性误差3.当总体各单位标志值差异较大时，为了提高抽样估计的精度，常采用的抽样方法是（）。A.简单随机抽样B.整群抽样C.分层抽样D.系统抽样4.在分层抽样中，理想的分层标准是（）。A.各层内方差尽可能小，层间方差尽可能大B.各层内方差尽可能大，层间方差尽可能小C.各层内方差和层间方差都尽可能大D.各层内方差和层间方差都尽可能小5.对于无限总体，重复简单随机抽样的样本均值抽样分布的方差为（）。A.σ²/nB.σ²/NC.σ²√(N-1)/(N-n)D.σ²√(N/n)6.不重复简单随机抽样的抽样误差通常（）重复简单随机抽样的抽样误差。A.大于B.小于C.等于D.无法比较7.在确定样本量时，若要求置信水平提高，其他条件不变，所需的样本量（）。A.减少B.增大C.不变D.可能增加也可能减少8.在整群抽样中，为了提高估计精度，通常需要（）。A.增大群内单元数B.减小群内单元数C.增大批数（群数）D.减小批数（群数）9.抽样框的准确性直接影响着（）。A.抽样误差B.非抽样误差C.抽样方法的选择D.样本量的确定10.在抽样实践中，最难控制的是（）。A.抽样框误差B.无回答误差C.测量误差D.抽样误差二、判断题（每小题2分，共20分。请将“正确”或“错误”填在题后的括号内）1.抽样调查的目的就是精确地推断总体参数。（）2.系统抽样是等概率抽样，因此总能保证样本的代表性。（）3.分层抽样的优点之一是可以在各层内进行独立的抽样推断。（）4.抽样误差的大小与总体标志变异程度成正比。（）5.抽样误差是一种随机误差，可以通过改进抽样组织方式来完全消除。（）6.整群抽样的抽样误差通常大于同等规模简单随机抽样的抽样误差。（）7.样本量的确定主要取决于置信水平、边际误差和总体标准差。（）8.抽样调查只能得到总体的样本估计值，无法得到总体的真实信息。（）9.无回答误差属于抽样误差的范畴。（）10.多阶段抽样是整群抽样的特殊形式，适用于规模庞大且分布广泛的总体。（）三、简答题（每小题5分，共20分）1.简述简单随机抽样的特点及其适用条件。2.简述影响抽样误差的主要因素。3.简述分层抽样的主要步骤。4.简述整群抽样与简单随机抽样的主要区别。四、计算题（每小题10分，共30分）1.某大学有8000名学生，为调查学生的平均月生活费，采用不重复简单随机抽样方法抽取400名学生，抽样结果样本均值为1500元，样本标准差为300元。试估计该大学学生的平均月生活费及其95%的置信区间。（已知95%置信水平对应的标准正态分布临界值z=1.96）2.假设某社区有1000户家庭（N=1000），为进行家庭收入调查，采用整群抽样，将1000户家庭随机分为20群，每群50户。现抽取了第3、6、9、12、15、18群，这6群的家庭总收入为90000元，家庭总收入的标准差为12000元（群内方差）。试估计该社区平均每户家庭收入的点估计值及抽样误差（以群内方差为基础近似计算）。3.某公司有5000名员工，计划进行员工满意度调查，要求置信水平为95%，估计满意度的边际误差不超过5%（p̂的标准误对应的误差范围），过去类似调查的满意度比例为0.6。若采用简单随机抽样，至少需要抽取多少样本量？（假设总体较大，可用正态近似）五、综合应用题（10分）某地区有20个乡镇，各乡镇的人口规模差异较大。现打算采用分层抽样方法对该地区居民的生活满意度进行调查。已知各乡镇的人口数如下（单位：万人）：5,8,12,3,7,9,6,4,11,2。请根据人口规模将乡镇进行分层，并说明确定各层样本量的一种常见方法及其原理。如果计划总样本量为200人，请计算按比例分配各乡镇应抽取的样本量（结果保留整数）。试卷答案一、选择题1.C2.C3.C4.A5.A6.B7.B8.C9.B10.B二、判断题1.错误2.错误3.正确4.正确5.错误6.正确7.正确8.错误9.错误10.正确三、简答题1.特点：每个总体单元被抽中的概率相等；抽样过程简单，操作方便；是其他复杂抽样方法的基础。适用条件：总体规模不是特别大；总体内部结构比较简单，各单元差异较小；或者对总体了解不多，无法进行有效的分层或整群设计。2.主要因素：总体标志的变异程度（总体方差）；样本量的大小；抽样的方法（重复与不重复）；抽样组织方式（如分层、整群等）。3.主要步骤：划分总体为互不重叠、完整覆盖总体的若干层；根据各层单元数或方差等因素确定各层的样本量（可按比例或最优分配等）；在每层内独立地采用简单随机抽样或其他方法抽取样本单位；将各层样本合并构成最终样本。4.主要区别：简单随机抽样直接从总体中抽取样本单元；整群抽样先将总体单元划分成群，再抽取群，并调查被抽中群内的所有单元或部分单元。简单随机抽样保证每个单元独立被抽中概率相同；整群抽样中，单元被抽中的概率不一定相同（取决于抽样方法）。四、计算题1.点估计：样本均值1500元。抽样误差（标准误）：σₚˢₜ=σ/√n=300/√400=300/20=15元。置信区间：1500±1.96*15=1500±29.4元。估计结果：该大学学生的平均月生活费估计为[1470.6元,1529.4元]。2.点估计：总体平均数θ̂=(Σxᵢ/M)*(R/r)=(90000/50)*(6/6)=1800元。抽样误差（标准误，基于群内方差）：σ̂c=√[(R-1)/r*(Σsᵢ²/M)-(1/r*Σxᵢ/M)²]≈√[(20-1)/6*(12000²/50)-(1/6*90000/50)²]≈√[19/6*28800000-(1500)²]≈√[91200000-2250000]≈√88950000≈9430.7元。或近似：σ̂c≈√[(R-1)/r*sᵢ²]=√[19/6*12000²]=√[19/6*144000000]=√[4440000000]≈66634.1元。注：第二种近似计算方式（使用群内标准差平方）结果数值较大，第一种基于群内方差直接计算更符合整群抽样误差公式推导。此处按第一种思路计算结果，若题目意图使用标准差，则需按第二种方式计算或题目有误。按标准公式，应使用群内方差sᵢ²=12000²=144000000。σ̂c=√[(R-1)/r*(Σsᵢ²/M)]=√[(20-1)/6*(144000000/50)]=√[19/6*2880000]=√[8832000]≈2972.0元。估计结果：该地区平均每户家庭收入的点估计值为1800元，抽样误差（以群内方差为基础近似计算）约为2972.0元。（注意：此题群内方差计算或期望值计算可能存在歧义，标准整群抽样误差公式通常基于群平均数差异，若题目意图使用方差，需明确）。3.样本量：n₀=(Zα/2*σ/E)²=(1.96*σ/0.05)²。需估计σ，用p(1-p)替代，p=0.6，σ=√(0.6*0.4)=√0.24≈0.4899。n₀=(1.96*0.4899/0.05)²≈(1.96*9.798/0.05)²≈(19.32128/0.05)²≈(386.4256)²≈149295.7。因总体有限，需修正：n=n₀/(1+(n₀-1)/N)=149295.7/(1+(149295.7-1)/5000)≈149295.7/(1+149294.7/5000)≈149295.7/(1+29.8589)≈149295.7/30.8589≈4832.4。至少需要样本量：取整后，至少需要抽取4833名员工。五、综合应用题分层方法：按人口规模将20个乡镇分为三层。例如，可以设定人口小于5万为第一层（乡镇3,4,2），人口5万至10万为第二层（乡镇5,8,7,9,6），人口大于10万为第三层（乡镇12,11）。划分标准可根据实际情况调整。样本量分配方法：比例分配法（或称按比例分配）。原理：在比例分配中，假设各层内部单元同质性较好，则从各层抽取的样本量应与各层单元数在总体中的比例相同。即先计算总体总单元数N=5000，再计算各层单元数占比，然后乘以总样本量200。计算：*第一层乡镇人口：5+3+2=10万人