2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷02【测试范围：人教A版必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语~第三章 函数的概念与性质】（原卷及解析）

2/42025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版必修第一册第一章集合与常用逻辑用语~第三章函数的概念与性质。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，则（

）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知，，设，则（

）A． B． C． D．4．设，则函数的最小值为（）A．6 B．7 C．10 D．115．已知函数在区间上的值域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（

）A． B． C． D．7．“”是“幂函数在上是减函数”的一个（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件8．已知函数，若对于任意的，都有，那么实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若函数的图象与x轴的两个交点是，则下列结论正确的是（

）A．B．方程的两根是C．不等式的解集是D．不等式的解集是10．已知是定义在上的奇函数，图象关于对称，且当时，单调递减，则下列说法正确的有（

）A． B．C．在区间上单调递减 D．11．设正实数满足，则（

）A．的最小值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知，则.13．已知函数的图象过点，则在区间上的最大值为．14．矩形（）的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点.当时，三角形的面积最大，最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知，或．(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围．16．（15分）设函数．(1)若命题：，是假命题，求m的取值范围；(2)若对于，恒成立，求m的取值范围．17．（15分）某厂家拟对A产品做促销活动，对A产品的销售数据分析发现，A产品的月销售量t（单位：万件）与月促销费用x（单位：万元）满足关系式（k为常数，），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是1万件．已知生产该产品每月固定投入为7万元，每生产一万件该产品需要再投入4万元，厂家将每件产品的销售价定为元，设该产品的月利润为y万元，（注：利润=销售收入-生产投入-促销费用）(1)将y表示为x的函数；(2)月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？18．（17分）已知函数的定义域为，对任意的都有，且时,,时,.(1)求的值并判断函数的奇偶性；(2)讨论的单调性并证明；(3)若对任意的成立，求实数的取值范围.19．（17分）已知二次函数满足.(1)求的解析式.(2)若存在，使得成立，求实数m的取值范围.(3)记.①当的定义域为时，值域为，求实数c的取值范围；②若，设函数在区间上的最小值为，求的表达式.

2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷02全解全析（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版必修第一册第一章集合与常用逻辑用语~第三章函数的概念与性质。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由，则，由，且，则，所以．故选：D.2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以所求的否定是：，.故选：D3．已知，，设，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意可知，当且仅当时，等号成立；即.故选：A4．设，则函数的最小值为（）A．6 B．7 C．10 D．11【答案】D【详解】，，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为，故选：D.5．已知函数在区间上的值域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，且，令，解得或，作出图象如下图所示，由图象可知，当时，若的值域为，则，故选：C.6．以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】A选项，在R上单调递减，且，故是奇函数，满足要求，A正确；B选项，定义域为R，且，故为偶函数，B错误；C选项，定义域为R，且，故为偶函数，C错误；D选项，在上单调递增，D错误.故选：A7．“”是“幂函数在上是减函数”的一个（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】由题意，当时，在上是减函数，故充分性成立；若幂函数在上是减函数，则，解得或，故必要性不成立，因此""是"幂函数在上是减函数"的一个充分不必要条件.故选：B8．已知函数，若对于任意的，都有，那么实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】若，即，此时，满足要求；若，则，此时，故恒成立，其中，故；若且，即，此时，对称轴为，若，此时在上单调递增，故只需，即，解得，故；若，此时在上单调递减，在上单调递增，故，令，解得，与取交集得，若，此时在上单调递减，故只需，即，解得，与取交集得；综上，实数的取值范围为.故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若函数的图象与x轴的两个交点是，则下列结论正确的是（

）A．B．方程的两根是C．不等式的解集是D．不等式的解集是【答案】ABD【详解】依题意，方程的两根是，B正确；显然，即，，A正确；不等式，即的解集为或，C错误；不等式，即的解集是，D正确.故选：ABD。10．已知是定义在上的奇函数，图象关于对称，且当时，单调递减，则下列说法正确的有（

）A． B．C．在区间上单调递减 D．【答案】ABD【详解】由知是定义在上的奇函数，则，且，又图象关于对称，则，令，则，A正确；由，得，则，B正确为奇函数，时，单调递减，则其在单调递减，又图象关于对称，则在区间上的单调性与在区间的单调性相反，即在区间上单调递增，C错误；则，则，则周期为4，则在的单调性与在的单调性相同，即在的单调递减，则，，则，D正确.故选：ABD11．设正实数满足，则（

）A．的最小值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为【答案】BD【详解】对于A，，当且仅当时取等号，此时取最大值，故A不正确；对于B，因为正实数满足，所以，当且仅当且，即时取等号，所以的最小值为，故B正确；对于C，，当且仅当时取等号，所以，即最大值为，故C错误；对于D，由，因此，当且仅当时取等号，则的最小值为，故D正确.故选：BD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知，则.【答案】7【详解】由题知，，，，，.13．已知函数的图象过点，则在区间上的最大值为．【答案】【详解】由题意得，解得，则，因为在上恒为正值且单调递增，所以在上单调递增，故．14．矩形（）的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点.当时，三角形的面积最大，最大值为．【答案】【详解】如上图所示，设，则，又，得到，即，易知，得，所以，又，得到，所以的面积，当且仅当，即时取等号，所以的面积的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知，或．(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围．【答案】(1)；(2)【详解】（1）①当时，，∴，∴．②当时，要使，必须满足，解得．综上所述，的取值范围是．（2）∵，，或，∴，解得，故所求的取值范围为．16．（15分）设函数．(1)若命题：，是假命题，求m的取值范围；(2)若对于，恒成立，求m的取值范围．【答案】(1)；(2)【详解】（1）若命题：，是假命题，则，是真命题，即在上恒成立，当时，，符合题意；当时，需满足，解得；综上所述，的取值范围为.（2）若对于，恒成立，即在上恒成立，则在上恒成立，故只需，即可，由于数在上递减，在上递增，故函数在上递增，上递减，，，则，所以，故.17．（15分）某厂家拟对A产品做促销活动，对A产品的销售数据分析发现，A产品的月销售量t（单位：万件）与月促销费用x（单位：万元）满足关系式（k为常数，），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是1万件．已知生产该产品每月固定投入为7万元，每生产一万件该产品需要再投入4万元，厂家将每件产品的销售价定为元，设该产品的月利润为y万元，（注：利润=销售收入-生产投入-促销费用）(1)将y表示为x的函数；(2)月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？【答案】(1)，；(2)月促销费用为2万元时，A产品的月利润最大，最大利润为7万元．【详解】（1）由题知，当时，，代入得．．将代入得．所以，所求函数为．（2）由（1）知，．因为，所以，因为，当且仅当，即时取等号．所以．故月促销费用为2万元时，A产品的月利润最大，最大利润为7万元．18．（17分）已知函数的定义域为，对任意的都有，且时,,时,.(1)求的值并判断函数的奇偶性；(2)讨论的单调性并证明；(3)若对任意的成立，求实数的取值范围.【答案】(1)，奇函数；(2)增函数，证明见解析；(3)【详解】（1）因对任意的都有.当时,令,则，因，则；再令,则，即，因，则.令,则,故是奇函数.（2）在上是增函数.以下提供证明:当时,则，由，可得，又，且时,，故时,.又因是定义在上的奇函数,所以.任取,则,从而，，在上单调递增,又因是上的奇函数,则在上单调递增,且，故在上是增函数;（3）在中，令，可得，因，则，由可得，即因在上是增函数，即得对任意的成立，设，则解得或，即实数的取值范围为.19．（17分）已知二次函数满足.(1)求的解析式.(2)若存在，使得成立，求实数m的取值范围.(3)记.①当的定义域为