动能定理理解与应用试卷

动能定理理解与应用试卷一、选择题（每题4分，共20分）对于一定质量的物体，以下说法中正确的是（）A．若物体速度变化，则物体动能一定变化B．若物体动能不变，则物体速度一定不变C．若物体所受的合力不为零，则物体动能一定变化D．若物体所受的合力为零，则物体动能一定不变E．若物体动能不变，则物体所受合力一定为零F．若合力对物体做功不为零，则物体动能一定变化固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环。小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（）A.它滑过的弧长B．它下降的高度C．它到P点的距离D．它与P点的连线扫过的面积如图所示，质量为m的物体在水平恒力F的推动下，从“S”形轨道的底部A处由静止运动至高为h的顶部B处，获得速度为v。轨道AB的长度为s，水平距离为l，物体与轨道间的动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（）A.推力对物体做的功是FsB．合力对物体做的功是mv²/2-mghC．摩擦力对物体做的功是μmgsD．摩擦力对物体做的功是mv²/2+mgh-Fl地面上竖直向上抛出一物体，其机械能E等于动能与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，物体的总机械能E和它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10m/s²。由图像数据可知，下列错误的是（）A.物体的质量为2kgB.h=0时，物体的速率为20m/sC.h=2m时，物体的动能Ek=50JD.从地面至h=4m，物体的动能减少100J一质量为1.0kg的滑块，以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起一向右水平力作用于滑块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，则在这段时间内水平力所做的功为（）A．0B．8JC．16JD．32J二、填空题（每题5分，共15分）两物体质量之比为1:3，它们距离地面高度之比也为1:3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为________。一个物体由静止沿长为L的光滑斜面下滑，当物体的速度达到末速度一半时，物体沿斜面下滑了________。如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v₀沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s。若木块对子弹的阻力f视为恒定，则fs=________。三、计算题（共65分）（12分）一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为多少？（重力加速度为g，不计空气阻力）（15分）一篮球质量为m＝0.60kg，一运动员使其从距地面高度为h₁＝1.8m处由静止自由落下，反弹高度为h₂＝1.2m。若使篮球从距地面h₃＝1.5m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t＝0.20s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取g＝10m/s²，不计空气阻力。求：（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。（15分）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：（1）小物块到达D点的速度大小；（2）B和D两点的高度差；（3）小物块在A点的初速度大小。（13分）如图，用长为L的轻绳将质量为m的小球悬挂于O点，静止时小球位于A点。现给小球施加大小为mg的水平恒力F，当小球运动到B点时，轻绳与竖直方向的夹角为45°。已知重力加速度大小为g，sin45°=√2/2，cos45°=√2/2，求：（1）小球运动到B点时，小球的速度大小；（2）小球运动到B点时，拉力F的瞬时功率；（3）小球运动到B点的一瞬间，轻绳的拉力大小。（10分）如图所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v₀＝2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m＝10kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h＝2m的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=√3/2，g取10m/s²。求工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功？参考答案及解析一、选择题答案：DF解析：动能是标量，仅与速度大小有关。速度变化可能是方向改变（如匀速圆周运动），此时动能不变，A错误；动能不变时速度大小不变，但方向可能改变（如匀速圆周运动），B错误；合力不为零但合力方向与速度垂直时（如匀速圆周运动），合力不做功，动能不变，C错误；合力为零时物体速度不变，动能不变，D正确；动能不变时合力做功为零，但合力可能不为零（如匀速圆周运动），E错误；由动能定理知合力做功不为零则动能一定变化，F正确。答案：C解析：设小环运动到A点时AP=x，大环半径为R，AP与竖直方向夹角为θ，由几何知识得cosθ=(2R-x)/(2R)，下降高度h=x·cosθ=x(2R-x)/(2R)。根据动能定理mgh=mv²/2，解得v=√(gx(2R-x)/R)，当x较小时近似v∝x，即速率与到P点的距离成正比。答案：D解析：推力F为水平恒力，做功W=F·l（水平位移），A错误；由动能定理，合力做功等于动能变化量mv²/2，B错误；摩擦力为变力，无法直接用μmg·s计算，需由动能定理Fl-mgh+Wf=mv²/2，解得Wf=mv²/2+mgh-Fl，C错误，D正确。答案：B解析：h=4m时重力势能Ep=mgh=80J，解得m=2kg，A正确；h=0时机械能E=100J即动能Ek=100J，由Ek=mv²/2得v=√(2Ek/m)=√100=10m/s，B错误；h=2m时Ep=40J，E=90J，故Ek=50J，C正确；h=4m时E=80J，Ep=80J，Ek=0，动能减少100J，D正确。答案：A解析：初末动能均为mv²/2=1×4²/2=8J，动能变化量为0，由动能定理知合力做功为0，A正确。二、填空题答案：1:9解析：由动能定理mgh=Ek，得Ek₁/Ek₂=(m₁h₁)/(m₂h₂)=(1×1)/(3×3)=1/9。答案：L/4解析：设末速度为v，全程有mgLsinθ=mv²/2；速度为v/2时，有mgxsinθ=m(v/2)²/2，解得x=L/4。答案：mv₀²/2-(M+m)v²/2解析：对子弹由动能定理-f(L+s)=mv²/2-mv₀²/2；对木块fL=Mv²/2；两式相加得-fs=(M+m)v²/2-mv₀²/2，故fs=mv₀²/2-(M+m)v²/2。三、计算题解：小球下落过程中，绳子与圆柱接触部分逐渐增多，有效绳长变化。当未接触部分竖直时，下降高度h=πR-R+R=R（几何关系：展开后绳长πR，绕圆柱半周后剩余绳长πR-πR=0，实际下降高度为R）。由动能定理mgh=mv²/2，解得v=√(2gR)。解：（1）设碰撞前后动能比为k，第一次下落：Ek₁=mgh₁=0.6×10×1.8=10.8J，反弹后Ek₂=mgh₂=7.2J，故k=Ek₂/Ek₁=2/3。第二次下落：W+mgh₃=Ek₃，反弹后Ek₄=mgh₃=9J，且k=Ek₄/Ek₃=2/3，解得Ek₃=13.5J，故W=Ek₃-mgh₃=13.5-9=4.5J。（2）由牛顿第二定律F+mg=ma，拍球位移x=at²/2，且W=Fx，联立解得a=15m/s²，F=9N。解：（1）D点为最高点，mg=mvD²/R，解得vD=√(gR)。（2）C点速度vC满足vCcos60°=vD，得vC=2√(gR)。从C到D：-mgR(1+cos60°)=mvD²/2-mvC²/2，解得vC=2√(gR)。从B到C：mgH=mvC²/2-mvB²/2，又B到D高度差H=0。（3）A到B过程摩擦力做功Wf=-μmg·π·2R，由动能定理Wf=mvB²/2-mvA²/2，解得vA=√(vB²+4πμgR)=√(7gR+4πμgR)（μ值需根据原题补充，此处假设μ=1/π，得vA=√(11gR)）。解：（1）由动能定理FLsin45°-mgL(1-cos45°)=mv²/2，代入F=mg，解得v=√[2gL(√2/2-1+√2/2)]=√[2gL(√2-1)]。（2）瞬时功率P=Fvcos45°=mg·√[2gL(√2-1)]·√2/2=mg√[gL(√2-1)]。（3）向心力T-mgcos45°-Fsin45°=mv²/L，代入v²=2