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探秘百数表人教版五年级上册数学百数表是什么样的？像下面这样，在百数表里任意圈出“田”字形的四个数，你有

什么发现?学习任务一像下面这样，在百数表里任意圈出“田”字形的四个数，你有什么发现？学生独立观察，同桌交流发现。圈一圈，算一算在百数表里任意圈出"田"字形的四个数，分别计算：①左右两数之差；②上下两数之差；③对角两数之和，记录发现！2-1=112-11=111-1=1012-2=101+12=132+11=13✓121112我们发现了什么规律？左右相差1同一行中，右边的数=左边的数+1举例验证✓上下相差10同一列中，下面的数=上面的数+10举例验证✓对角和相等左上+右下=右上+左下（两组对角之和相等！）举例验证✓规律

1规律2规律3——这三条规律是偶然的，还是百数表中普遍成立的？如何证明？用字母表示"田"字形中的数如果用字母a表示左上角的数，你能写出其余三个数吗？学习任务二学生独立思考：a

下面的数是多少？右下角的数又是多少？在学习单上填写字母式子。aa+1a(左上角)a+1+1(向右)a+10+10(向下)a+11+1+10推导方法：•向右移1格：+1，所以右上=a+1•向下移1格：+10，所以左下=a+10•右下=向右再向下=a+1+10=a+11aa+1a+10a+11验证过程第一组对角：a+(a+11)=2a+11第二组对角：(a+1)+(a+10)=2a+11两组对角和都等于2a+11✓用字母证明：对角和相等"田"字形规律——字母表达版规律一：右上-左上=1，右下-左下=1（左右相差1）规律二：左下-左上=10，右下-右上=10（上下相差10）规律三：a+(a+11)=(a+1)+(a+10)=2a+11（对角和相等）用字母表示数，能证明规律对百数表中任意"田"字形都成立，这就是数学的力量！aa+1a+10a+11如果用a表示“田”字形右上角的数，你还能写出其他三个数的字母式子吗？a如果用a表示“田”字形右上角的数，你还能写出其他三个数的字母式子吗？a-1aa+9a+10回顾反思用字母解释百数表规律，和直接举例数字相比有什么优势？（1）举例只能证明一组数符合规律，字母可以代表百数表里任意

数字，结论具有普遍性；（2）先找到数字之间相差几，再用基准字母加/减差值，就能表示全部相关数字；（3）利用含字母式子计算、对比，就能严谨验证猜想的规律。◆百数表中任意“田”字形四个数的规律：左右相差1，上下相差10；对角两数之和相等。◆用字母表示数能清晰、简洁地说明规

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