2024-2025学年辽宁省本溪市第十二中学九年级下学期开学数学试卷

2024-2025学年辽宁省本溪市第十二中学九年级下学期开学数学试卷一、单选题(★★)1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动50米记作米，则向南运动50米可记作（）

A．50米B．100米C．米D．米(★)2.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）

A．B．C．D．(★★)5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）

A．B．C．4D．16(★★★)6.生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（）

尾长6810体长45.560.575.5

A．B．C．D．(★★)7.方程的解为（）

A．B．C．D．(★★)8.图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支开时支撑杆与桌面的夹角且，则此时座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（）

A．B．C．D．(★★)9.物理学“杠杆原理”为：动力×动力臂=阻力×阻力臂（如图1），数学实验社团在活动课上用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验，如图2，在轻质木杆处用一根细线悬挂，左端处挂一重物，右端处挂码，每个钩码质量是，若，，挂4个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为，根据题意列方程得（）

A．B．C．D．(★★)10.某同学按如下步骤作四边形：（1）画；（2）以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点B，D；（3）分别以点B，D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接，，．若，则四边形的面积为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★★)11.如图，在平面直角坐标系中，点坐标，连接，将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为________．(★★★)12.3月14日是国际数学节，某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”、“玩转幻方”、“益智九连环”和“巧解鲁班锁”四个挑战活动，如果小芳和小圆每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是______．(★★)13.如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接．若，则__________．(★★★)14.某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，现把这个方案中的抛物线型拱门图形放入平面直角坐标系中（如图所示），拱门的跨度，拱高．其中点在轴上，，，要在拱门中设置矩形框架，当时，矩形框架的周长为_________．(★★★★)15.如图，在中，，，，为的中点，为边上的点，连接，将沿折叠得到，连接，若以点D，E，F，A为顶点的四边形为平行四边形，则的长为_____．三、解答题(★★★)16.（1）计算：；（2）化简：．(★★)17.2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：信息一

A型机器人台数B型机器人台数总费用（单位：万元）1326032360信息二

A型机器人每台每天可分拣快递22万件；

B型机器人每台每天可分拣快递18万件．(1)求两种型号智能机器人的单价；(2)现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？(★★)18.2024年12月4日是第11个全国法制宣传日，为提高学生法律防范意识和自我防护能力，某校开展了校园宪法知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行统计整理，数据分为五组：．下面给出了部分信息：组的数据如下：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，77，78，78，79，79．不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如图所示．请根据以上信息完成下列问题．(1)请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中组对应扇形的圆心角为___________度；(3)求抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是多少分；(4)该校八年级共有1200人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．(★★)19.2025年1月23日下午，习近平总书记在辽宁省本溪市考察了本钢板材冷轧厂，察看了该企业的集控中心与生产线．了解企业加快转型升级、推进高质量发展等情况．本钢某厂采用先进技术制造了一种新产品，新产品2024年12月份销售20套，由于该产品的轻量化与安全性，销量快速上升，2025年2月份该厂销售新产品达到45套．(1)求该厂2024年12月到2025年2月销售新产品的月平均增长率；(2)该厂2025年2月份销售45套新产品，每套利润是20万元．因为产品供不应求，该厂决定适当的涨价，经市场调查发现，若价格不变，3月份预计仍可销售45套新产品，当新产品每套的销售利润每涨价1万元时，平均每月少售出1套，该厂要想在3月份获利946万元，而且尽可能让顾客得到实惠，新产品每套应涨价多少万元？(★★)20.消防车是消防救援的主要装备，图是某种消防车云梯，图是其侧面示意图，点、、在同一直线上，可烧着点旋转，为云梯的液压杆长度可以变化，点，，在同一水平线上，与地面平行，其中可伸缩，云梯的最大长度为，套管的长度不变．(1)在某种工作状态下测得，，，求的长．(2)将云梯伸长到最大长度米，当从上升到时，云梯顶端的铅直高度升高了多少米？参考数据：，，，，，(★★★)21.如图，直线与相切于点A，是的弦且平行直线，连接半径交于点，弦与交于点，连接，．(1)求证：；(2)若，，，求的长．(★★★★)22.如图1，在中，，点为边上一点，连接，点是的中点，连接．(1)求证：；(2)如图2，在图1的基础上，若点为的中点，且，延长至点，连接，使，延长交于点．①求证：；②若，求线段的长；(3)如图3，在图1的基础上，连接，过点作于点，点为延长线上一点，连接，使，线段，延长线交于点，若，，，请直接写出线段的长．(★★★★)23.已知是自变量的函数，当（为常数，）时，称函数为函数的“倍函数”．例如：函数．当时，则函数是函数的“2倍函数”．(1)求的“3倍函数”的解析式：(2)如图1，在平面直角坐标系中，正方形，点与点分别位于轴正半轴与轴正半轴．连接，相交于点，若函数（为常数，）的图象经过点，函数的“倍函数”的图象经过点，求的值；(3)如图2，在平面直角坐标系中，函数的“倍函数”的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，其顶点为，点是的图象第四象限上一点．①求线段