2024-2025学年广东省深圳市南山区九年级上学期数学期中押题卷02

2024—2025学年广东省深圳市南山区九年级上学期数学期中押题卷02一、单选题(★)1.黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同(★★)2.若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（）

A．B．2023C．D．2024(★★)3.一元二次方程的解为（）

A．B．C．，D．，(★★★)4.在的正方形网格中，点、、均为小正方形的顶点，老师要求同学们作边上的高．现有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了如下两种方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（）

方案Ⅰ①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，；

②分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；

③连接，交边于点，即为所求方案Ⅱ①取图中小正方形的顶点；

②连接交边于点．则即为所求．-

A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行(★★)5.某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图所示）．以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是（）

A．4B．16C．24D．32(★★)6.若平行四边形的一边长为，一条对角线的长为，则另一条对角线长的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★★★)7.如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，，连接并延长，与的平分线交于点F，连接，若，则的长度为（）

A．2B．C．1D．(★★★★)8.如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心顺时针旋转，点为射线、的交点．若，．以下结论：①；②；③当点在的延长线上时，；④在旋转过程中，当线段最短时，的面积为．其中正确结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★★)9.已知，则的值为________．(★★★)10.如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为____．(★★)11.对于实数，定义运算“※”：※=．例如，4※2=4×2×（4+2）=48．若是关于的一元二次方程的两个实数根，则※=_____．(★★★)12.如图，在中，，，是的平分线，，则面积的最大值为_____．(★★★★)13.如图，在矩形中，为边的四等分点，连接，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在点处，与交于点，连接．若，，则点到的距离为_________．三、解答题(★★★)14.解下列方程(1)；(2)；(3)；(4)．(★★★)15.为促进师生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某学校就学生对A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：(1)请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数；(2)将两个统计图补充完整；(3)随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．(★★★)16.如图，在正方形网格中，点A，，都在格点上，利用格点按要求完成下列作图．（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）(1)图1中，以为位似中心，位似比为，在格点上将放大得到；请画出；(2)图2中，以线段为边画一个三角形，使它与相似．(3)图3中，在线段上画一个点，使．(★★)17.如图，在中，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求菱形的面积．(★★★)18.三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意．已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A，B两个系列，A系列产品比B系列产品的售价低5元，100元购买A系列产品的数量与150元购买B系列产品的数量相等．按定价销售一段时间后发现：B系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若B系列产品每降1元，则每天可以多卖10件．(1)A系列产品和B系列产品的单价各是多少？(2)为了使B系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B系列产品的实际售价应定为多少元/件？(★★★)19.【问题发现】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法．例如，可变形为．如图1，构造一个长为、宽为x、面积为35的矩形；如图2，将4个矩形构造成一个边长为的大正方形，中间恰好是一个边长为2的小正方形．大正方形的面积可表示为，也可表示为，由此可得新方程：（，易得这个方程的正数解为．注意：这种构造图形的方法只能求出方程的一个根!(1)尝试：小颖根据赵爽的解法解方程，请将其解答过程补充完整：第一步：将原方程变为，即（）；