数列的概念（第2课时）课件-高二下学期数学人教A版选择性

4.1数列的概念人教A版2019选择性必修第二册

第2课时

递推公式学习目标一二三学习目标了解数列的递推公式,能通过递推公式求项，培养数学运算的核心素养理解数列的前n项和公式，理解前n项和公式与通项公式的关系根据数列的通项公式，研究数列的函数特征.新课导入[例3]如果数列的通项公式为，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？解：反思

结合上节课所学内容及本例题的解答，你觉得通项公式的作用有哪些？1.通项公式能够很清楚的表示数列中序号和项的关系;2.由通项公式可以求出数列中的每一项；3.检验某数是否是该数列中的一项.问题1

做为特殊的函数的数列，还有没有其它特别的表达方式？1202年，意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》.他在书中收录了一些有意思的问题，其中有一个关于兔子繁殖的问题：如果1对兔子每月能生1对小兔子(一雄一雌)，而每1对小兔子在它出生后的第3个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的小兔子开始，50个月后会有多少对兔子？在第1个月时，只有1对小兔子，过了1个月，那对兔子成熟了，在第3个月时便生下1对小兔子，这时有2对兔子.再过1个月，成熟的兔子再生1对小兔子，而另1对小兔子长大，有3对兔子.如此推算下去，我们可以得到一个表格：新知探究由此可知，从第1个月开始，每月末的兔子总对数是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，….

知道数列的前两项，就能求出该数列的每一项了。斐波那契数列新知探究新知探究[例4]

图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4个大三角形中,着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项,写出这个数列的一个通项公式.着色的三角形个数:13927思考

换个角度你能用数学语言归纳出后一项与前一项的关系吗？

当不能明显看出数列的项的取值规律时,可以尝试通过运算去寻找规律,如依次取出数列的某一项,减去或除以它的前一项,再对差或商加以观察.×3×3×3a1=1a2=3a1a3=3a2a4=3a3从第二项起，后一项是前一项的3倍3an-1(n≥2)1(n=1)an=猜想数列的递推公式注意事项：（1）递推公式通常需要初始条件（如a1和a2)才能唯一确定数列。数列的递推公式概念生成

知道了首项或前几项，以及递推公式，就能求出数列的每一项了.

如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.（2）明确递推公式适用范围，避免超出范围使用。如斐波那契数列，递推公式为Fn=Fn-1+Fn-2,初始条件为F1=1,F2=1,适用范围为n≥3，第1项第2项由初始条件直接给出，递推公式只能从第3项开始使用。问题2

一个数列的通项公式与递推公式有什么区别和联系呢？通项公式递推公式区别联系表示an与n之间的关系表示an与它的前一项an-1

(或前几项)之间的关系(1)都是表示数列的一种方法；(2)对于一些数列递推公式和通项公式可以相互推导。

比较辨析典例分析

[例5]

已知数列{an}的首项为a1=1,递推公式为写出这个数列的前5项.答案

C巩固练习新课讲授在对数列的研究中，求数列某些项的和是主要问题之一.问题3

什么是数列的前n项和？数列的前n项和

我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn,，即Sn=a1+a2+...+an

如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.数列的前n项和新课讲授问题4

数列的前n项和公式与数列的通项公式有什么关系呢？当n≥2时，当n=1时，Sn与an的关系式（n≥2）典例解析[例]已知数列{an}的前n项和公式为Sn

=n2+n，你能求出{an}的通项公式吗？解：当n=1时，a1=2×1=2依然成立.当n=1时，当n≥2时，综上所述，{an}的通项公式是an

=2n

.消和法求通项公式典例解析[变式]已知数列{an}的前n项和公式为Sn

=2n2－n＋1，求{an}的通项公式.解：（1）当n≥2时，

故数列{an}的通项公式为当n=

1时，不符合上式强调：(1)已知数列{an}的前n项和Sn,求an,一般使用公式an=Sn-Sn-1(n≥2),但必须注意它成立的条件(n≥2且n∈N*).(2)由Sn-Sn-1求得的an,若当n=1时,a1的值不等于S1的值,则数列的通项公式应采用分段表示。巩固练习教材P81.根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数.211335巩固练习教材P81.根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数.211335递推公式巩固练习教材P82.根据下列条件,写出数列{an}的前5项:试猜想它们的通项公式巩固练习教材P8巩固练习教材P8课堂小结这节课的收获有哪些？1.递推公式：（1）初始值；（2）递推关系式作业布置：基础性作业：教材P8-P9习题4.1第2(3)(4)题,第3，4,5题拓展性作业：写出一个数列的前n项和公式，并求其通项公式由递推公式求通项公式——累加法、累乘法能力提升《学习笔记》P6

例

3√累加法求通项公式《学习笔记》P6能力提升

跟踪训练

3累加法求通项公式

《学习笔记》P6巩固练习

跟踪训练

3

巩固练习累加法求通项公式

√例

3累乘法求通项公式能力提升

√

例

3累乘法求通项公式(2)已知数列{an}满足a1=1，lnan-lnan-1=1(n≥2)，求an.跟踪训练

3巩固练习累乘法求通项公式答案：an=en-1，n∈N*.(2)已知数列{an}满足a1=1，lnan-lnan-1=1(n≥2)，求an.

跟踪训练

3巩固练习累乘法求通项公式方法总结由数列的递推公式求通项公式的常用方法小结提升1.累加法

一般递推关系为

，常用an=(an

-an-1)+(an-1-an