湖南省永州市道县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

湖南省永州市道县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

一、单选题

1.下列四个实数中，是无理数的为（）

3

A.0B.72C.-5D.

7

2.下列各式运算中，正确的是（）

A.-22=4B.|-5|=-5C.(/)、/

3.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

4.若a>b,则下列各式一定成立的是()

A.6?—2</?—2B.tz+3>+3C.—<—D.-a>-b

55

5.为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的1500名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的

是（）

A.此次调查属于普查B.样本容量是300

C.1500名学生是总体D.被抽取的每一名学生称为个体

6.不等式3x725的解集用数轴表示是（

7.在V,48c中，4=90。，48=3,4c=4,5C=5,则点A到8C的距离是()

n1814

A.3B.—D.

55T

8.如图，将VABC绕点C按照顺时针方向旋转35°得到,4"交4c于点D.若乙17）。=90。，则NA=

B

B'

A.45°B.50°C.55°D.60°

9.2025年道州龙船赛期间，为满足停车需要，组委会要求施工方将观礼台附近600m2的空地平整为临时停

车位，完成平整时间是3小时内.开始的半小时，由于天气原因，只平整了60mL若施工方在剩余时间内

每小时平整土地xn?,则根据题意可列不等式为（）

A.60+（3-0.5）"600B.60+（3-0.5）x<600

C.600-60x-0.5<3D.0.5+600—60x23

10.已知（x-2024『+卜-2026f=34,则x-2025的值是（〕

A.±2B.±4C.±6D.±8

二、填空题

11.比较大小：V62（填“”、“〈”或

12.9的算术平方根是.

13.化简：m2-nr=.

14.如图，已知AB与CD交于点F,且£FJ_CV,垂足为尸，若4尸E=35。，则/4/丁。=度.

15.计算：2024x2026-20252=.

16.如图，将△48£向右平移2cm得到△以下，如果A/IBE的周长是16cm,那么四边形46/7）的周长是一

cm.

17.如图，已知直线48〃CO,点E是线段48的中点，若的面积为5,贝IJV/18C的面积为

18.若关于x的不等式3.丫-2〃?<了-〃?只有3个正整数解，则机的取值范围是

二、解答题

19.计算：我十几可'一卜3|.

卜+120

20.解不等式组：卜+23

21.先化简，再求值：(X-1)2-(K-2)(X+2),其中X=—2.

22.如图，在四边形/3CO中，AD〃BC,N8=80。.

⑴求/8彳。的度数；

Q)AE平分/BAD交BC于点、E,NBCD=50。.求证：AE//DC.

23.陈树湘红色文化园为了解学生研学时长的情况，随机抽取部分学生参加研学活动时长(用，表示，单位:

h)进行调查.经过整理，将数据分成四组(A组：04/<2；8组：2WE<4；C组：4</<6；。组：6</<8,

并绘制了如卜.不完整的条形统计图和扇形统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

ABCD组别

(1)本次调查中，一共调查了名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)求8组对应扇形统计图中圆心角的度数，并估计学生研学时长4小时以上(含4小时)的百分比.

24.为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联

系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩

甲作物和2亩乙作物需要22名学生.

根据以上信息，解答卜列问题：

(1)种植I亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？

(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？

25.将完全平方公式(。±力『=/±2＜力+万通过适当的变形，可以解决很多数学问题.

例：若。一6=4,«/?=1,求的值.

解：因为。一b=4,ah=\,

所以。2+//=(a-b)2+2a/?=42+2x1=18.

根据上面的解题思路和方法，解次下列问题:

(1)已知a?+8=56,(«+/?)-=100,求出?的值；

⑵门7)“-4)=1,求(77『+|工-4)2的值；

(3)如图，点C是线段力月上的一点，以/C、8。为边向两边作正方形，设为8=5,两正方形的面积和

§-其=17,求图中阴影部分面积.

26.如图，直线力8〃。。，必的顶点£、户分别在直线48、。。上，点M在直线48与直线。。之

间，£*平分

备用图

(1)如图(1)，若/BEM=30。，则/EF£>=

(2)如图(2),己知点N为MF延长线上一点，且ZBEM=NNEF=/ENF=20°,求乙NFD的度数:

⑶在(2)的条件下，将VBVE绕点/顺时针以每秒4。的速度旋转得到A/WZ'，当尸M落在射线内?上时

停止旋转，求旋转过程中NF与4EFM的各边平行时时间，的值.

参考答案

1.B

【详解】0,-5,1是有理教，

也是无理数，

故答案为B.

2.D

解：A：-22=-(22)=-4*4,原计算错误，此选项不符合题意.

B：卜5|=5/-5,原计算错误，此选项不符合题意.

C：(/了:/皿=///，原计算错误，此选项不符合题意不，故此选项.

D：(-/)2=/,原计算正确，此选项符合题意.

故选：D.

3.D

解：A、B、C均能找到一条直线，使A、B、C沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A、

B、C是轴对称图形，不符合题意；

D不能找到一条直线，使D沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故D不是轴对称图形，符

合题意；

故选：D.

4.B

解：<a>bt

a-2>b-2,a+3>b+3,y>-1,-a<-b,故A、C、D选项错误，B选项正确，

故选:B.

5.B

解：A.以上调查属于抽样调查，原说法错误，故A不符合题意；

B.样本容量是300,说法正确，放B符合题意；

C.1500名学生的视力情况是总体，原说法错误，故C不符合题意；

D.每名学生的视力情况是一个个体，原说法错误，故D不符合题意；

故选:B.

6.B

解：根据题意，解不等式3x-lN5,得xN2,数轴表示为：—•_._1__._

-101234

故选：B.

7.C

解：・・・V48C为直角三角形，直角边”=3,AC=4,

5=—xABxAC=-x3x4=6

22

•・•设点A到8c的距离为方,

S=—xBCx/?=—x5xA

22

・・・6号,解得：/?=]

故选：C.

8.C

解：•・•将V/i8c绕点C按照顺时针方向旋转35。得到△H8'C

:.NHCX=35。，

VZJ=ZXZJZDC=90°

:.U=NH=90°-Z.ACA=55°,

故选：C.

9.A

解：设施工方在剩余时间内每小时平整土地xm?,

由题意得，60+(3-0.5)x2600,

故选：A.

10.B

解.：设y=x-2025,贝iJx-2024=y+l,x-2026=y-l.

代入原等式得：3+1)2+0-1)2=34.

展开并合并同类项：(r+2y+l)-(r-2y+l)=34,2/+2=34.

移项化简得：2/=32,

:.y=±4

Ax-2025=±4,

故选B.

11.>

解：x/6>V4>

・,•石>2,

故答案为：>.

12.3

【详解】•・・32=9,

・・・9算术平方根为3.

故答案为：3.

13.m5

解：〃「•"『二〃产3=〃?5,

故答案为：

14.125。/125度

解：V£F1CF,

・•・ZCEF=90°,

又。:ZAFE=35。,

:.Z.BFD=NAFC=NCEF+NAFE=125°.

故答案为：125。

15.-1

解：2024x2026-20252=(2025-1)x(2025+1)-20252=20252-l-20252

故答案为：T.

16.20

解・.：・；&ABE向右平移2um得至ij>DCF,

OF=AE,AD=EF=2cm»

四边形4BFD的周长=+BF+DF+4D=4B+BE+EF+DF+/ID,

即四边形ABFD的周长="BE的周长+2AD=16+2x2=20cm,

故答案为：20.

17.10

解：二点七是线段的中点,

/.AB=2AE,

t：AB//CD,设平行线之间的距离为人

•••5“即=；4七/?=5,S.ABc=^ABh,

**•S^ABC=2S“E0=10,

故答案为：10.

18.6<加《8

解：由3x-2m<x-m得：

in

x〈5'

关于X不等式3》-2机<工一用只有3个正整数解,

3<—W4,

2

6<〃?W8,

故答案为：6<〃T8.

19.2

解：加+J(—3『十3|

=2+3-3

=2.

20.-1<x<l

解：解不等式x+120,Wx>-1,

解不等式审<1,得x<l,

:・.原不等式组的解集为-IVXVI.

21.-2x+5,9

解：(x-1)2-(A:-2)(X+2)

=)c-2x+\-x2+4

=-2x+5,

当工二一2时，

原式二-2x(-2)+5=9.

22.(1)/840=100°

(2)详见解析

(1)解：VAD//BC,

・•・N5+N84D=180°,

,:Z5=80°,

:.Z5JD=100°.

(2)证明：•・•4£平分

・•・ZDJE=50°.

VAD//BC,

・•・乙4EB=ND4E=50°.

•・•/BCD=50°,

；・ABCD=ZAEB.

：.AE//DC.

23.(1)200

(2)见解析

(3)72°,45%

(1)解：70・35%=200(名)，

即本次调查中，一共调查了200名学生，

故答案为：200；

(2)解：。组：200x30%=601名)，

〃组：200-70-30-60=40(名)，

补全统计图如下：

人数

7O70

6O60

5O

4O40

3O30

2O

1O

O

ABCD组别

40

(3)解：8组对应扇形的圆心角度数为360隈荻=72。，

30

由题意可知，C组所占百分比为30%,。组所占百分比为芸XI00%=I5%,

则研学时反超过4小时的占比为30%+15%=45%.

24.(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生

(2)至少种植甲作物5亩

(1)解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要小y名学生,

3x+2y=27

根据题意,

2x+2y=22

解得"n，

y=6

答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生;

(2)解：设种植甲作物。亩，则种植乙作物亩，

根据题意，得：5^+6(10-«)<55,

解得aN5,

答：至少种植甲作物5亩.

25.(1)22

(2)?

(3)2

(1)解：V

二100=56+2",

则"=22；

(2)解：设7—x=&x—4=/),则a〃=l,a+b=3,

*.*(。+/»2=/+Z?2+2ab,

:.a2+b2=(a+力？-2c力=32-2x!=7；

(3)解：设4C=a,CF=b,

•・•四边形力EOC、四边形8C/G是正方形，

22

*=a,S2=b1

a2+b2=17»a+b=5r

■:(a+bf=cT+讨+2ab,

52=17+2",

而=4,

・•・阳影部分面积为!(力=4=2.

22

26.(1)75°

⑵140。

(3"=5或f=20或r=40或，=50

(1)解：VAB//CD,

:.Z.AEF=NEFD,

,/N8EW=30。，

N/EA/=150。，

*/EF平分NAEM,

:./4EF=、NAEM=75°,

2

工LEFD=75°,

故答案为：75°；

(2)解：过点、N作NH〃AB,如图所示:

/.AB//CD//NH,

乙4EN=/HNE,乙CFN=4HNF,

,:乙BEM=20°,

/.NAEM=180°-4BEM=160°,

•••平分NAE