江苏省徐州市2024-2025学年七年级（下）期末数学试卷【含答案】

江苏省徐州市2024.2025学年七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.正方体的下列展开图为轴对称图形的是（）

2.下列计算正确的是（）

333

A.Q2.Q3=Q6B.a+a=2aC.a6a2=a3D.(3a2)2=6a4

3.若。>匕一1,则下列结论一定正确的是（)

A.a+lvbB.a-1<hC.a>bD.a+1>b

4.下列四对数值，哪对是二元一次方程5x+2y=l的解（）

1x=1

A弋二B.g：-C£UD.

y=-2

5.若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的（）

—2—1。

A.最小整数解是0B.最小整数解是-1C.最大整数解是0D.最大整数解是-1

6.如图，AB//CD,若41=65。，42=120。,则乙3的度数为()

A.45

B.55°

C.60°

D.65°

7.下列命题为真命题的是（）

A.如果/=1,那么％=1B.两点之间直线最短

C.六边形的外角和是720。D.平行于同一条直线的两条直线平行

8.将50名学生分成4人或6人的学习小组，随着分配方案的不同，4人组可能有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

9.20250=

10.某纳米涂层的厚度为0.000000067m,将0.000000067用科学记数法表示为

11.若某个正多边形的一个内角为108。，则这个正多边形的边数为.

2，f

12.“若Q=b,则小=b的逆命题是命题.(填“真”或"假”)

13.若数轴上从左到右顺次排列的2个点分别表示两个实数1+Q即-a,则a的取值范围是

14.若关于％,y的方程组仁谓益的解，也是方程2x-y=6的解，则/c=

15.如图，正方形中的阴影部分为一些长方形拼成的轴对称图形，若正方形

的边长是80cm,则阴影图形的周氏是_____cm.

16.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是—.

三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题9分)

计算:

(1)(-2)2+(1)-2+(-1)2025；

(2)x-xs-(2x3)2+x9-rx3.

1g.(本小题9分)

⑴解方程组：=

(2)解不等式组：\x-22x-l.

(亍＜3

19.(本小题9分)

先化简，再求值：(a—2b)(a+2b)—(a-b)2+a(a-2/j),其中Q=-3,b=2.

20.（本小题9分）

完戌下面的证明.

己知：如图，AB//CD,DF上BE于点、G,并分别与A3,CD交于点、F,0,其中N1+4。=90。.

求证：BE//FC.

证明：•.•0F_L8E（已知），

二/EG。=90。（垂直的定义）.

vLEGD+Z2+ZD=180。（三角形内角和定理）,

••./2+/。=90。（等量代换）.

•••Z1+4。=90°（已知），

=（同角的余角相等）.

•♦•4B//C0（已知），

：•/I=_____（_____）•

二N2=_____（等量代换）.

BE//FC（）.

21.（本小题9分）

如图，在7x7的正方形网格中，点4B,C,P均为格点，直线m经过点C,P.按下列步骤依次完成作图:

（1）画出△ABC关于直线m对称的△

（2）画出△48。绕点P按逆时针方向旋转90。所得的△A2B2C2；

（3）44当6与A&B2c2是否成轴对称？若是，画出对称釉!；

（4）Zk48iG与A&Q%是否成中心对称？若是，用无刻度的直尺作出对称中心。.

(1)如图1,甲、乙、丙三人分别用不同的方法作线段48的垂直平分线，其中作法正确的是；(写出所

有正确的结果)

(2)借助尢刻度的直尺和圆规，用2种不同的方法，在图24«作N力的平分线.

24.(本小题9分)

如图1,将一副三角尺拼在一起，使得力C与4E重合.在中，Z.ACB=90°,4ABC=60。.在△40E中，

右IDE=90。，乙AED=45。.如图2,将440E绕点力按逆时针方向以每秒15。的速度旋转，旋转时间为t秒(0<

t<9).

图1图2备用图

(1)在图1中，乙BAD=°；

(2)随着△/1OE的旋转，4GW与/BAD之间的数量关系为；

(3)当t为何值时，直线0£与448c的一条边平行？

25.(本小题12分)

如图1,用不同的方法表示阴影部分的面积，可以得到完全平方公式(。+8)2=标+2必+匕2.

（图1）（图2）（图3）

(1)如图2,用不同的方法表示阴影部分的面积，可得公式.

(2)利用完全平方公式，解决下列问题:

①若Q-2025/+津一2026尸=2031,则（％-2025）（%-2026）的值为

②如图3,在线段CE上取•点D,分别以CD,DE为边作正方形R8CD,DEFG,连接BG,CG,EG.若图中两

个阴影部分的面积之和为6,且△CDG的面枳为4,求CE的长.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由题意可知，只有选项C的图形能找到一条直线，使图形沿直线对折们两边能完全重合，故

选项。是轴对称图形，选项A、8、。不是轴对称图形.

故选：C.

2.【答案】B

【蟀析】解：4、Q2.Q3=QS,故此选项不符合题意;

B、a3+a3=2a3,故此选项符合题意；

C、a6-ra2=a4,故此选项不符合题意；

D.(3a2)2=9a4,故此选项不符合题意；

故选：B.

3.【答案】0

【解析】解：若Q>b-1,不等式两边加1可得a+l>b,故力不合题意，D符合题意，

根据得不到a>b,故8、C不符合题意.

故选：D.

4.【答案】D

【解析】解：小把代入二元一次方程5x+2y=l中，左边=5+4=9,右边=1,左边H右边，所

以不是方程5x+2y=l的解，故此选项不符合题意；

B、把｛；=21代入二元一次方程5%+2y=1中，左边=—5+4=—1,右边=1,左边不右边,所以

不是方程5x+2y=l的解，故此选项不符合题意；

C、把C二代入二元一次方程S"+2丫=1中，左边=-5-4=-9,右边=1,左边H右边，所以;二;

不是方程5%+2y=1的解，故此选项不符合题意；

。、把二代入二元一次方程双+2y=1中，左边=5-4=1,右边=1,左边=右边，所以二是

方程5%+2y=1的解，故此选项符合题意;

故选：D.

5.【答案】A

【解•析】解：由数轴可知，x>-l,

则有最小整数解为0.

故答案为:A.

6.【答案】B

【解析】解：•・Y4〃/D,41=65。,

Z.ACD=zl=65°,

z2=Z.ACD+z3,z2=120°,

120°=65。+43,

z3=120°-65°=55%

故选:B.

7.【答案】D

【蟀析】解：力、如果％2=1,那么％=±1,故A不符合题意:

8、两点之间线段最短，故8不符合题意；

C、六边形的外角和是360。，故C不符合题意，

D、命题是真命题，故Q符合题意.

故选：D.

8.【答案】C

【解析】解：设可以分成％个4人组，y个6人组，

根据题意得：4%+6y=50,

25-3y

AX=---,

又.：x,y均为非负整数，

4=］或G=3或4=5或|y=7,

•••4人组可能有2个或5个或8个或11个.

故选：C.

9.【答案】1

【解析】解：根据任何非零底数的零次幕结果为1可得:

2025°=1,

故答案为：1.

10.【答案】6.7x10-8

【解析】解：0.000000067=6.7X10-8.

故答案为：6.7x10-8

11.【答案】5

【解析】解：设这个正多边形的边形为“.

•••正多边形的一个内角为108。，

•••这个正多边形的每个外角等于72。.

.•・迎=72。.

n

**•71—5.

故答案为：5.

12.【答案】假

【蟀析】若Q=b,则M/的逆命题是若Q2=b2f=6.此逆命题为假命题.

故答案为假.

13.【答案】av—g

【蟀析】解：由题意得：1+av-a,

a+aV—1,

2a<—1,

a<-p

・•.Q的取值范围是：a<

故答案为：a<—

14.【答案以

【解析】解：2.厂?幺

(x-2y=9k②

①一②，得3y=-6匕

解得：y=-2k,

把),=—2k代入①，得%—2k=3k,

解得：x=5k,

•••关于x,y的方程组的解，也是方程2%-y=6的解，

,2x5k+2k=6,

12k=6,

解得:k=g.

故答案为:g.

15.【答案】440

【解析】解：经过平移可知：阴影国形的周长就是正方形的周长+两个(80-20)的长，即80X4+2X(80-

20)=440(cm).

故答案为：440.

16.【答案】m<3

【解析】解：【：一？明,

(2x<2m@

解不等式①得，%>3,

解不等式②得，x<m,

二不等式组的解集为3<x</n,

・••不等式组解集无解，

:.m<3.

故答案为：mW3.

17.【答案】12；

-2x6.

［解析】(1)原式=4+9—1

=13-1

=12；

(2)原式=X6-4”+x6

=-2x6.

2x-y=100

18.【解析】(1)

3%+y=-5②’

①+②得：x=1,

把x=1代入①得：y=-8,

.•.方程组的解为：后二:8；

（3x4-4<5®

（2）悖冲②，

1

X<一

3*

由②得：3（%-2）<2（2x-l）,

3%-6<4x—2,

3%-4x<6-2,

-x<4,

x>-4,

・•.不等式组的解集为：一4<》<提

19.【答案】。2一5匕2,一11

【蟀析】解：原式=a2—4b2—a2+2ab—b2+a2—2ab

=a2-5b2,

当G=3,b=2时，

原式=32-5X220-11.

2（）.【答案】zlz2乙C两直线平行，内错角相等zC同位角相等，两直线平行

【解析】证明：BE（已知），

.•."GD=90。（垂直的定义）.

,:乙EGD+z2+ZD=180。（三角形内角和定理），

.•,乙2十匕0=90。（等量代换）.

vzl+ZD=90。（已知），

Z1=42（同角的余角相等）,

（已知）,

zl=4C（两直线平行，内错角相等）,

：•Z2=乙C（等量代换），

.（同位角相等，两直线平行）.

21.【解析】(1)如图,即为所求.

(2)如图，△482C2即为所求.

(3)△为当弓与44282c2成轴对称.

如图，直线，即为所求.

(4)△力181。1与442。2%成中心对称.

如图，点。即为所求.

22.【答案】选用A种食品2包，8种食品4包；

选用4种食品4包、B种食品3包.

【解析】(1)设应选用x包4种食品，y包8种食品，

700x

根阳阳据前题生•尽殂得f/0%++1950y°=y7=0460°'

解得:目

答：应选用4包力种食品，2包8种食品；

(2)设选用4种食品a包、8种食品(7—a)包，

由题意，得15a+10(7-a)N90,

解得Q>4,

•••4<a<7,

当a=4时，热量为4x900+(7-4)x700=5700(刈)；当a=5时，热量为5x900+(7-5)x700=

5900(/；/)；

当a=6时，热量为6x900+(7-6)x700=6100((/)；当a=7时，热量为7x900+(7-7)x700二

6300W),

•••5700<5900<6100<6300,

・•・当a=4时，热量最少，此时选用A种食品7-4=3(包)，

答：当选用3包4种食品，4包B种食品时，，热量最低.

23.【解析】(1)由甲和丙的作图痕迹可知，所作均为线段48的垂直平分线，

故甲、丙符合题意；

如图乙，将两处弧线交点分别记为C,D,设直线CO交48于点E,连接力C,BC,AD,BD,

图1

可得=AD=BD,

vCD=CD,

:小ACD@4BCD(SSS),

:.Z.ACE=乙BCE.

•••CE=CE,

•••△〃&△BCE(SAS),

•••AE=BE,Z.AEC=乙BEC,

v/.AEC+乙BEC=180°,

Z.AEC=(BEC=90°,

•・・直线CO为线段力8的垂直平分线，

故乙符合题意.

综上所述，作法正确的是甲、乙、丙.

故答案为：甲乙丙；

(2)如图2中，射线AP,AT即为所求.

p

T

ANf\

图2'K

24.【解析】(1)如图①，=30°,LCAD=45°,

:.LEAD=Z.CAD-Z-BAC=15°：

故答案为：15；

(2)当AE在△ABC内部时，如图，

v/.BAD=Z.CAD-/LBAC=Z.CAD-30°,

，乙BAD+30=z.CADi

当4E在△4BC外部时，如图，

.•"4。+30°=皿。；

综上所述：^CAD与乙比4。之间的数量关系为乙340+30。=^CAD,

故答案为：4840+30°=ZC4O：

(3)由题意得:Z-CAE=15t°,(0<t<9),

当DE〃/1C时，如图所示：

:.Z.DEA=Z.CAE=45°=15t°,

解得：t=3；

当DE〃A8时，如图所示：

:.Z.DEA=LBAE=45°,

二LCAE=Z.BAE+Z.BAC=75°=15t°,

解得：£=5；当0E〃8。时，如图所示:

•••。、4、C三点在同一直线上，

:.£CAE=180°-Z,DAE=135°=15£°,

解得：£=9；综上所述：当DE与anBC的一边平行时，t=3或5或9.

(1)根据角的和差关系可进行求解；

(2)