广西河池市宜州区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

广西壮族自治区河池市宜州区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试

数学试题

一、单选题

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.7-12B.4iC.V5D.y/n-4

2.下列式子中，不是最简二次根式的是（)

A.后B.庖C.V13D.瓜

3.下列各组数中，能构成宜角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,V2

C.6,8,IID.5,12,23

4.如图，平行四边形44。。中，AD=5tAB=3,4E平分NBAD交BC边于点、E,则EC等于（）

5.下列条件中，不能判断四边形力"CQ是平行四边形的是（）

A./力=/C,ZB=ZDB.AB//CD,AB=CD

C.AB=CD,AD//BCD.AB〃CD、AD//BC

6.如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口。向东南方向肮行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已

知他们离开港口1.5小时后分别到达8、4两点，且知48=30海里，则乙轮船每小时航行（）

A.3()海里B.24海里C.18海里D.12海里

7.下列运算正确的是（）

A.V5-V3=V2B.l+x/3=>/3C.M+&=3D.X/2XV6=25/3

8.如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为（）

C.144cmD.169cm

9.如图，在数轴上力点所对应的数为3,BALOA,=以。为圆心，为半径的圆弧交数轴于点

C,则点C在数轴上所对应的数是（）

0DAC

A.V3+IB.V5+1C.屈D.V10+1

10.使J（x+2）（37）二标方FT成立的条件是（）

A.A-<3B.x>-2C,-2<x<3D.-2<x<3

11.如图，。是正方形力8CO内一点,四边形与。G£尸也都是正方形，图中阴影部分的面积是10,

则EG长为（）

A.x/ioB.2MC.6D.8

12.如图，口48。。的对角线力C与8。相交于点O,彳石平分/胡。，分别交8C,BD于点、E,P,连接OE,

/ADC=60°,AB=\,RC=7,则下列结论：①/。/。=?0。.②BD=S.®Sr,ARCD=AR^AC,

④AE=OD,⑤£0平分乙4EC,正确的结论有（）个

A.5B.4C.3D.2

二、填空题

13.当x时，二次根式」x+1有意义.

14.如图，在平行四边形N8CO中，E,尸两点均在对角线/C上.要使四边形5E分为平行四边形，在不

添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是（写出一个即可）.

15.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要

米.

16.如图，在048co中，48=2,BF.C£分别是N/8。与4C。的角平分线，交点为点O,EF=T,则

OB2।OC2=.

三、解答题

17.计算：

⑴而一10卜屈;

18.如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处

(1)如图I是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理

(2)如图2,在中，/力。8=90。，C。是45边上的高，力。=4,BC=3,求。。的长度；

(3)如图1,若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,求(a+b)2的值(“<6).

23.如图，正方形4BCD,点、E、〃分别在48、BC±.

(1)如图1,当NGW=90。时.

①求证：DE=GH；

②平移图1中线段GH,使G点与。重合，，点在8C延长线上，连接£〃，取EH中点、P,连接PC,如

图2,求证：BE=41PC：

(2)如图3,若点G在力。上，GH和DE相交于点O.当/GOZ)=45。，边长襁=3,HG=K,求OE的

长.

参考答案

1.B

解：A、中中-12v0,不是二次根式，不符合题意；

B、6是二次根式，符合题意；

C、括不是二次根式，不符合题意；

D、6M中江-4<0,不是二次根式，不符合题意；

故选：B.

2.A

解：A、V27=73^9=373,不是最简二次根式，符合题意;

B、C、D均为最简二次根式

故选：A

3.B

解：A,V42+52^62»

・・・4,5,6不能构成宜角三角形，故本选项不符合题意；

BsV12+12=(X/2)2,

・・・1，1，夜能构成直角三角形，故本选项符合题意；

C、V62+82^112»

・・・6,8,11不能构成直角三角形，故本选项符合题意；

D、V52+122#23\

・・・5,12,23不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选:B.

4.B

解：••・四边形48CQ是平行四边形，

:.AD=BC=5,AD//BC,

:.Z.DAE=Z.BEA，

,・FE平分/B4D交BC边于点E,

NDAE=Z.BAE,

•1-Z.BEA—Z.BAE,

二AB=BE=3,

CE=BC-BE=5-3=2,

故选:B.

5.C

VZ/l=ZC,NB=N。，Z4+Z5+ZC+ZT)=360°.

AZz4+Z5=180°,ZJ+Z£)=18OC,

AAD//BC,AB//CD,

・•・四边形/BCD是平行四边形，

故选项A不符合题意；

VAB//CD,AB=CD,

・••四边形48CO是平行四边形，

故诜项B不符合题意：

*：AB//CD,AD//BC,

・•・西边形力4。。是平行四边形，

故选项D不符合题意；

由N5=CQ,AD//BC,无法得到四边形力9CO是平行四边形,

，选项C符合题意.

故选：C.

6.D

•••08=16x1.5=24,46=30,404=90。

:.OA=yj302-242=18

.­.18-5-1.5=12(海里/小时)

故选:D

7.D

A.后—拒=亚—币,,选项错误，不符合题意；

B.1+百=1+百，选项错误，不符合题意；

C.M.在二百,选项错误，不符合题意：

D，V2x76=>/i2=2^,选项正确，符合题意:

故选D.

8.B

解：由图可知正方形的边长为而=5cm，

,正方形的面积为：5x5=25cnr»

故选:B.

9.B

解：*/BA±OA,AB=1,AD=0A-OD=2,

OB=^AD1+AB2=>/2:+l2=石，

:.BD=CD=M，

••・点C在数轴上所对应的数是6+1,

故选:B.

10.C

x+2>0

解：由题意得，.、八，

3-x>0

解得：-2<x<3.

故选:C.

11.B

解：•・•四边形/4CQ,四边形。/正E与。G"也都是正方形,

AAD//BC//HG,AB//EF//CD,FO=OG,HO=OE,

・•・四边形尸是平行四边形，

又丁ZBAD=90°,

・•・四边形"/。6是矩形，

/.AH=OF,

•・•阴影部分的面积是10,

:.-xOGxOF+-^OExOH=\0,

22

/.OG2+OE2=20,

/.EG2=OG1+OE-=2(),

:.EG=2石，

故选B.

12.B

解：•・•力£•平分/历1。，

:"BAE=4DAE,

四边形力8c。是平行四边形，

.：AD〃BC,^ABC=ZADC=60°,

\DDAE=DBEA,

NB4E=NBEA,

.•."BE是等边三角形,

AB=BE=AE=1,

8C=2,

EC=BC-BE=1,

AE=EC,

NEAC=NACE,

•••Z.AEB=Z.EAC+ZACE=60°,

:.ZACE=30°,

vAD//BC,

.•./C4Z)=N4CE=30。，

故①正确：

•;BE=EC,OA=OC,

:.OE=-AB=\,OE//AB,

2

Z.EOC=ZBAC=60°+30°=90°,

在RtZXEOC中，OC=y/EC2-OE2=—

2

•••四边形/出C£)是平行四边形，

ZBCD=ZBAD=\2Q0,

//C8=30。，

//CO=90°,

在RiAOCD中，OD70c?+CD?=立

:.BD=2OD=布,故②正确：

由②知：/历1C=9O。，

S°ABCD=4历AC,

故③正确；

•;OD=&AE=EC=1,

2

/.OD^AE,故④错误；

vAE=EC,AO=COf

「•20为等腰三角形△NEC的角平分线,

.•.£0平分/4£。，故⑤正确，

故正确的为：①②③⑤，

故选:B.

13.x>-\

解：根据题意得：x+lNO，

解得：xN-1

故答案是：x>-i

14.力£=。/（答案不唯一）

如图，连接BD交AC于点0,

•・•四边形ABCD为平行四边形，

A0B=0D,0A=0C,

若AE=CF,则有A0-AE=C0-CF,即0E=0F,

・•・四边形BEDF为平行四边形，

故答案为：AE=CF.答案不唯一.

15.7

在Rt△48c中，力8=5米，BC=3米,NACB=90。,

，12

--AC=y/AB-BC=4

・•・ZC+8C=3+4=7米.

故答案是：7.

16.9

解：•・•四边形力8。。为平行四边形，

:.AD〃BC,AD=BC,AB//CD,CD=AB=2,

・•・AAFB=NCBF,

,:BF、分别是。与4CD的角平分线，

AAABF=ZCBF=-ZABC,ZBCE=-ZBCD,

22

:.WABF=ZAFB,

:・AB=AF=2,

同理得：DE=CD=2,

AE=AF-EF=1,

・•・BC=AD=AE+DE=3,

VAB//CD,

・•・乙4BC+/BCD=180。,

•・•Z.CBF=-/ABC,/BCE=-2BCD,

22

・•・LCBF+/BCE=■!"ZABC+-NCD=90°,

22

・•・ABOC=1800-ZCBF-/BCE=90°,

・•・BO2+CO2=BC2=9.

17.(1)375；

⑵5-&.

=2V5-10x—+3^

5

=2>/5-2x/5+3x/5

=3旧;

(2)解：9+6+(a-G)2

=、％+2-2痣+3

=5-R.

18.木杆断裂处离地面6米.

解：设木杆断裂处离地面x米，则断裂处面木杆顶部长度为(3-T)米,

由题意得:X2+82=(16-X)2,

解得x=6.

答：木杆断裂处离地面6米.

19.(1)见解析

(2)是菱形，理由见解析

(1)证明：・・,四边形上8C0是平行四边形,

:・AB=CD,AB\\CD,

•・・"，N分别为48和C。的中点，

；・AM=>AB,CN=-CD

22t

・•・AM=CN,

,:AB"CD,

：.四边形AMCN是平行四边形；

(2)四边形4WCN是菱形，

VACLBC,

・•・405=90。，

是力〃的中点，

：,CM=-AB=AM,

2

・•・平行四边形力MCN是菱形.

20.(l)x+y=4G，xy=S

⑵24

(1)解：x+y=2y/3-2+2^+2

=4百»

^=（273-2）（273+2）

=（273）2-22

=12-4

=8.

（2）解：•.,x-y=2百-2-（20+2）

=273-2-273-2

=-4,

x2-xy+y2

=x2—2xy+y2+xy

=（x-y）2+xy

=（-4『+8

=16+8

=24.

21.（1）见解析

⑵而

（1）证明：,••四边形力8CO是菱形，

AC1BD,OC=-AC,

2

•;BE〃AC,BE=-AC,

2

:.BE=OC,BE//OC,

••・四边形8£CO是平行四边形，

OCLBO.

.•・四边形AE。。是矩形.

（2）解：•••四边形力〃CO是菱形，

AB—AC»

•••//"C=60°,

8c是等边三角形，

NCOB=L/ABC=3U。,

2

在RIABOC中，BC=4,OC=2,

OB=^BC2-OC2=2>/3，

：.BD=2B0=4x/3，

•••四边形AECO是矩形，

：.BE=OC=-AC=2,NEDB=90°,

2

在RaDBE中，DE=dBE?+Blf=7l2+(2>/3)2=yf\3，

答：OE的长为JI5.

22.(1)见解析

若

⑶25

(1)解：如图I所示：

图1

大正方形的面积等于四个全等的直角三角形面积与小正方形面积和,

,.,5大正方形二°~；S小正方形=(6-〃)；S直角三角形=5。方；

：.c2=(b-ay+4x^ab,即

(2)解：如图2所示:

c

由勾股定理可得=＞/32+42=5，

•••CD是48边上的高,

二日等面积法可得S.ABC=；ACBC=；ABCD,

•••AC=4,BC=3,AB=5,

.ACBC_\2

AB5

(3)解：•・•大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,(“＜，＞),如图1所示:

:.c2=13,(6-«)"=1,

(h~ci)2=a2+b2-2ab=1,

由(1)知《2=/+〃，

**•lab=c2-1=13—1=12»

・•.(Q+6)2=/+〃+2ab=ci+2砧=13+12=25,即(Q+4的值为25.

23.(1)①见解析；②见解析

⑵半

2

(1)证明：①过点D作DF〃GH,交4c的延长线于点少，

QDF//GH,

二四边形。GH尸是平行四边形,

:.GD=FH,HG=DF,

ZGOD=ZFDE=90°,

"DC+NEDC=90°,

Z.EDC+Z.ADE=90°,

ZFDC=ZADE,

在V/1QE和VCQ/中，

ZDE=ZFDC

AD=CD,

Z4=ZDCF=90°

:.△ADE*CDF（ASA）,