北京高考数学真题及答案

北京高考数学真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_2=5，则a_5的值是A.8B.10C.12D.15答案：C3.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5答案：A4.圆x^2+y^2=4的圆心坐标是A.(0,0)B.(1,1)C.(2,2)D.(3,3)答案：A5.函数f(x)=e^x在x=0处的导数是A.0B.1C.eD.e^0答案：B6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a和向量b的点积是A.5B.7C.9D.11答案：B7.在直角坐标系中，点(1,1)到直线y=-x的距离是A.1/√2B.√2C.2D.2√2答案：B8.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B9.若复数z=1+i，则z的模长是A.1B.√2C.2D.3答案：B10.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是A.75°B.105°C.120°D.135°答案：B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在定义域内单调递增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=-xD.f(x)=log(x)答案：BD2.下列不等式成立的有A.2^3>3^2B.3^2>2^3C.log(2)>log(3)D.log(3)>log(2)答案：AD3.下列函数中，在x=0处可导的有A.f(x)=|x|B.f(x)=x^3C.f(x)=sin(x)D.f(x)=1/x答案：BC4.下列向量中，共线向量有A.(1,2)B.(2,4)C.(3,6)D.(4,8)答案：ABCD5.下列直线中，平行于直线y=2x+1的有A.y=2x-1B.y=-2x+1C.y=x+1D.y=2x+2答案：AD6.下列函数中，奇函数有A.f(x)=x^3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=cos(x)D.f(x)=tan(x)答案：ABD7.下列复数中，纯虚数有A.2iB.3+2iC.0D.-i答案：AD8.下列三角形中，锐角三角形有A.角A=30°，角B=60°，角C=90°B.角A=45°，角B=45°，角C=90°C.角A=60°，角B=60°，角C=60°D.角A=30°，角B=30°，角C=120°答案：C9.下列数列中，等差数列有A.a_n=n^2B.a_n=2n+1C.a_n=3^nD.a_n=5n-2答案：BD10.下列数列中，等比数列有A.a_n=2^nB.a_n=3^nC.a_n=n^2D.a_n=5^n答案：ABD三、判断题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=x^3在x=0处的导数是0。答案：正确2.向量a=(1,2)和向量b=(3,4)是共线向量。答案：正确3.圆x^2+y^2=4的圆心到直线x+y=1的距离是√2。答案：正确4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是2π。答案：正确5.复数z=1+i的模长是√2。答案：正确6.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是75°。答案：错误7.函数f(x)=|x|在x=0处不可导。答案：正确8.数列a_n=2n+1是等差数列。答案：正确9.数列a_n=3^n是等比数列。答案：正确10.数列a_n=n^2不是等比数列。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标。答案：顶点坐标为(2,-1)。2.求等差数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_1=2，公差d=3。答案：S_n=n^2+n。3.求向量a=(1,2)和向量b=(3,4)的夹角余弦值。答案：cosθ=(13+24)/(√(1^2+2^2)√(3^2+4^2))=11/15。4.求复数z=1+i的平方。答案：z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=2i。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^3-3x在x=0和x=2处的单调性。答案：在x=0处，f(x)单调递增；在x=2处，f(x)单调递减。2.讨论等差数列{a_n}的前n项和S_n的最小值，其中a_1=-10，公差d=3。答案：S_n=-10n+3n(n-1)=3n^2-13n，当n=2时，S_n取最小值-16。3.讨论向量a=(1,2)