华东师大版七年级数学下册 第一章《有理数》单元测试卷（含答案）

华东师大版七年级数学下册《第一章有理数》单元测试卷含答案

（全卷满分120分，考试时间120分钟）

学校:班级：姓名：考号：

一、选择题（每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求）

1.下列判断正确的是（）

4

A.--<-1.33B.一是有理数，它的倒数是

3

C.若同=同，则D.若时=-〃，则avO

2.从1层到4层每层参会人数分别为2、1、2、2,每层楼之间爬楼距离相等.如果要使所有参会人

员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在哪一层？（）

A.IB.2C.3D.4

3.数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏.游戏要求将-3,4,-5,6,-7,8,-9/。这8个

数分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等.某同学

已完成了部分填空，则〃+〃的值不可能的是（）

A.-1B.-10C.-12D.3

4.下列说法正确的是（）

A.两个有理数的差为正数，则这两个数中至少有•个是正数

B.若〃<〃，则

C.“为任何有理数，则必为负数

D.若同1〃=（）,则a为非正数

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5.在-13与23之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，则插入的这三个数的和是（）

A.15B.5C.9D.14

6.有理数2,-5,0,-1.5,3.5中最小的是（）

A.-5B.-1.5C.0D.3.5

7.若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数.则下面4个足球中，质量

与标准差值最大的是（）

+0.8-3.5-0.7+2.1

8.如图，数轴上有A,B,。三个点.若点43表示的数相加为0,数轴的单位长度为1,则点C

对应的数是（）

，I------i-----1-------1------4-1------

ARC

A.3B.4C.5D.6

9.在数轴上，点P表示的数是-5,到点尸距离4个单位的点表示的数是（）

A.-9B.-9或一1C.9D.-1

10.下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带的数才是正数;

©0既不是正数也不是负数.其中正确的有（）

A.②④B.①©C,①③④D.①②④

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.对有理数〃，人规定一种新运算“*“：a*b=b-a+l,则（-3）*（-2）=—.

12.某水库第一天水位下降5厘米，第二天水位上升8厘米，这两天水位变化情况是上涨了3厘米，

用算式表示这个结果为一.［规定上涨为正）

13.2.982四舍五入保留整数是（），保留一位小数是！）.

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14.计算：(-2)*-|-3|=.

15.广西区统计局公布了广西区2024年经济运行情况，统计显示，2024年广西区GDP总量为2.86万

亿元.“2.86万亿”用科学记数法表示为.

16.我们知道，数轴上4、8两个点，它们表示的数分别是a、b,那么48两点之间的距离为

AB=\a-^.如2与3的距离可表示为[2-3],2与-3的距离可表示为|2-(-3)].

(1)卜一2|+k+5|的最小值为；

(2)2|x—3|+1x+6|+|x+4|的最小值为.

三、解答题(第17.18.19.20.21题每题8分,第22.23题每题10分,第24

题12分，共72分)

17.计算：

(1)(一。5卜12；

+3.75-

18.计算:

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2

20.某水利勘察队沿着某河流进行野外作.业，第一天从出发点向上游走了5；km,第二天又向上游走

12

了5§km,第三天向下游走了4§km,第四天又向下游走了4.5km,这时勘察队位于哪里？与出发点

相距多少千米？

21.一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬行2个单位长度到达点A,再向右爬行3个单位长度到达点6,

然后再向左爬行9个单位长度到达点C.

⑴画出数轴，并在数轴上标出A及C三点；

⑵根据点C在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发句什么方向爬行了几个单位长度？

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22.小李老师在某运动APP中设定了每天的步数目标为7000步，该APP用正、负数表示每天超过或

少于目标数的步数（如下表所示），如II月6日，小李老师少于目标数500步.

日期11月4日11月5日11月6日11月7日

超过或少于目标数的步数（步）+1250-348-5(X)+598

⑴从11月4日到II月7日这四天中，小李老师步数最多的是11月日，步数最少的是II

月日，这两日的步数相差多少？

⑵小李老师这四天平均每天走的步数是多少？

23.一家服装店用1240元购进了10件衣服，每件的市场销售价预定为200元.实际的售价情况如下

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（售出价超出预定价记为正，不足记为负）;

件数（件）32212

钱数（元）-5-10+10+15+20

通过计算，这家服装店在这次销售中是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

24.在如图所示的数轴上表示下列各数，并用将各数连接起来.

一（-4）,-3；,0,-5,g,~|+2|.

-5-4-3-2-1012345

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参考答案

一、选择题（每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求）

I.下列判断正确的是（）

41

A.--1.33B.x-2是有理数，它的倒数是一-

3x-2

C..若|。|=网，贝=〃D.若|“|=一”.则〃vO

A

本题考查了有理数的大小比较,有理数绝对值，倒数，根据有理数的大小比较和绝对值进行判断即可.

4.4

解：A、由;=1.3>1.33得・9・133,原选项正确，符合通意；

B、当x-2=0时没有倒数，原诜项错误，不符合题意：

C、若同=|/则〃=〃或〃=-〃，原选项错误，不符合题意；

D、若同=-〃，则。40,原选项错误，不符合题意.

故选：A.

2.从1层到4层每层参会人数分别为2、I、2、2,每层楼之间爬楼距离相等.如果要使所有参会人

员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在哪一层？（）

A.1B.2C.3D.4

C

本题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键.

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分类讨论，分别算出所有人的爬楼距离，再比较即可.

解：若在I层，则所有参会人员爬楼距离之和为1x1+2x2+2x3=11；

若在2层，则所有参会人员爬楼距离之和为2xl+2xl+2x2=8；

若在3层，则所有参会人员爬楼距离之和为2x2+lxl+2xl=7；

若在4层，则所有参会人员爬楼距离之和为2x3+1x2+2x1=10,

V7<8<1O<11,

工会议室地点应设在3层，

故选：C.

3.数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏.游戏要求将-3,4,-5,6,-7,8,-9,10这8个

数分别填入如图所示的幻圆的g个空圈中，使横.纵以及内外两圈上的4个数字之和都相笔.某同学

已完成了部分填空，则的值不可能的是（）

A.-1B.-10C.-12D.3

D

本题考杳了有理数的加法，掌握有理数的加法是解题的关键.

设小圈上的数为。和e,大圈上的数为d,根据-3+4-5+6-7+8-9+10=4,横，竖以及内外两圈

上的4个数字之和都相等，得出两个圈的和是2,横，竖的和也是2,由此进行分析即可.

解：设小圈上的数为。和e,大圈上的数为"，

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-9

•••-3+4-5+6-7+8-9+10=4,横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，

・•・两个圈的和是2横，竖的和也是和

—9+8+0+10=2,

得〃=-7,

:.c+e=\,a+d=\,

c和e为-3和4〃和4为_5和6：或c和。为-5和和4为-3和4,

.•.。=-5或6或-3或4,

.•.a+〃=-12或-1或-10或-3,

•••a+b不可能为3,

故选：D.

4.下列说法正确的是（）

A.两个有理数的差为正数，则这两个数中至少有一个是正数

B.若a<〃，则14VMi

C.a为任何有理数，则必为负数

D.若M+a=0,则a为非正数

D

本题考查有理数的运算，比较大小，绝对值的意义，根据相关运算法则，绝对值的意义，逐一进行判

断即可.熟练掌握相关知识点，是解题的关键.

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解：A、两个的理数的差为正投，则被减数一定大于减数，两个数中不一定杓正数，比如0-(T)=I；

原说法错误，不符合题意；

B、avb,何不一定小于比例如：-2<0,|-2|>|0|：原说法错误，不符合题意：

C、。为任何有理数，则-4必为非正数；原说法错误，不符合题意；

D、若同+。=0,则。为非正数；原说法正确，符合题意；

故选D.

5.在-13与23之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，则插入的这三个数的和是()

A.15B.5C.9D.14

A

本题考查了有理数的加法，解题关键是确定插入的数字.

先确定共有多少个数字，再分成4组，从而确定插入的数字，然后求和.

解：在-13与23之间插入3个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，

也就是将-13与23之间分成相等的4份.

23-(-13)=36,

就是将36进行4等分

即每份的值是36+4=9,

9+(-13)=-4,-4+9=5,5+9=14,

这3个数分别是T,5,14.

所以插入的这三个数的和是7+5+14=15,

故选：A.

6.有理数2,-5,0,-1.5,3.5中最小的是()

A.-5B.-1.5C.0D.3.5

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A

本题主要考查有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较是解题的关键.根据有理数负数<0（正数

进行判断即可.

解：-5<-1.5<0<2<3.5,

故选A.

7.若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数.则下面4个足球中，质量

与标准差值最大的是（）

+0・8-3.5-0.7+2.1

B

本题考查了绝对值、正数和负数的应用，求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最大的

数即可，掌握绝对值和正数和负数的应用是解题的关键.

解：•.1位8|=0.8,|-3.5|=3.5,|-0.7|=0.7,|+2.1|=2.1,

:.0.7<0.8<2.1<3.5

•••与标准差值最大的是-3.5,

故选：B.

8.如图，数轴上有4,B,C三个点.若点A,B表示的数相加为0,数轴的单位长度为1,则点C

对应的数是（）

，I-----i-----1-----1-----i-----1-----

ABC

A.3B.4C.5D.6

B

本题考查了相反数的性质，数轴上两点之间的距离，利用数形结合思想解决问题是解题关键.结合相

反数性质得到点人，B表示的数为-1,1,再结合8C=3求解，即可解题.

解：因为点A,B表示的数相加为0,

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所以点A,B表示的数到原点的距离相等，

又数轴的单位长度为I,AB=2,

所以点4,8表示的数为7,1,

因为8C=3,

所以点C对应的数是1+3=4,

故选：B.

9.在数轴上，点P表示的数是-5,到点尸距离4个单位的点表示的数是（）

A.-9B.-9或-1C.9D.-1

B

本题考查了数轴表示数，数轴上两点的距离，分两种情况・5+4或-5-4,即可求解，掌握相关知识

是解题的关键.

解：•・•点P表示的数是-5,

，到点P距离4个单位的点表示的数是：-5+4=-1或一5-4=一9,

・•・到点/）距离4个单位的点表示的数是-1或-9,

故选:B.

10.下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“+”的数才是正数；

@0既不是正数也不是负数.其中正确的有（）

A.②④B.①@C.①③④D.①②④

R

考查了正数与负数，根据正数和负数的定义进行判断即可.

解：①正数前加上一个负号就是负数，说法正确；

②不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数；

③只有带号的数才是正数，说法错误，例如5是正数，但没有带号；

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④0既不是正数也不是负数，说法正确.

综上所述可得：说法正确的有①④，共计2个.

故选：B.

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.对有理数〃，b规定一种新运算"”:a*b=b-a+l,则(-3)*(-2)=—.

2

本题考杏了有理数的加减，根据新定义运算计算即可得解，熟练掌握有理数的加减运算法贝!是解此题

的关键.

解：丁对有理数”，匕规定一种新运算“”：a*b=b—a+l,

.\(-3)*(-2)=-2-(-3)+1=-2+3+1=2,

故答案为：2.

12.某水库第一天水位下降5厘米，第二天水位上升8厘米，这两天水位变化情况是上涨了3厘米，

用算式表示这个结果为—.［规定上涨为正)

-5+8=3厘米

本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，根据正负数表示相反意义的量列出算式即可,

理解题意是解题的关键.

解：•・•规定上涨为正,

・•・下降为负，

•••第一天水位下降5厘米记作-5厘米，第二天水位上涨8厘大记作+8厘米，

・••用算式表示这个结果为：-5+8=3厘米，

故答案为：-5+8=3厘米.

13.2.982四舍五入保留整数是(),保留一位小数是().

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33.0

本题考查了求小数的近似数，需要掌握四舍五入法的知识，求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，

就从它的下一位运用“四舍五入”取的近似值，据此进行解答即可.

解：保留整数：看十分位(9),进一得3；

保留一位小数：看百分位(8),进一得3.0(注意“0”不能省略，体现精度)，

故答案为：3；3.0.

14.计算：(-2)2-|-3|=.

1

本题考查乘方与绝对值的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.先算乘方和绝对值，再算减法.

解：(-2)2-|-3|

=4-3

=1.

故答案为：1.

15.广西区统订局公布了广西区2024年经济运行情况，统”显示，2024年广西区GDP总量为2.86万

亿元.”2.86万亿”用科学记数法表示为.

2.86xlO12

本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为4X10"的形式，其中〃为整数，正确确

定。、〃的值是解题的关键.

将“2.86万亿''写成4X10"其中】W|a|<1U,〃为整数的形式即可.

解：“2.86万亿”=2860000000000=2.86x1()12.

故答案为：2.86xl0'2.

16.我们知道，数轴上A、B两个点,它们表示的数分别是a、b,那么A、B两点之间的距离为

AB=\a-^.如2与3的距离可表示为[2-3],2与-3的距离可表示为|2—(-3)].

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(I)|x-2|+k+5］的最小值为；

(2)2卜-3|+卜+6|+,+4］的最小值为____.

716

(I)由卜-2|+,+5|=卜一2|+”-(-5)|得式子卜-2|+卜+5|表示.1到2的距离与到-5的距离之和，可

知当人在2和-5之间时，距离之和最小，利用两点间距离公式计算即可求解；

(2)由2k-3|+|x+6|+k+4|=2k-3|+k—(—6)|+k-(-4)|得式子表示到的距离的倍与到、的距离之

和，可知当”在-4的位置时，，距离之和可以取最小值，据此即可求解；

本题考查了数轴上两点间距离，运用数形结合思想解答是解题的关键.

解：(1),•*|-v—2|+|x+5|=|x—2|+|x—(―5)|,

・•・式子卜一2|+|工+5|表示x到2的距离与到-5的距离之和，

可知当x在2和-5之间时，距离之和最小，最小值为2-(-5)=7,

，k一2|+«+5］的最小值为7,

故答案为：7；

(2)*.*2|x—3|+|x+6|+|x+4|=2|x—3|+|x—(―6)|+|x—(―4)|,

・••式子2卜-3|+k+6|+k+4|表示大到3的距离的2倍与到-6、T的距离之和，

如图，

X

jij111111111A

-6-5-4-3-2-1012345

可知当X在-4的位置时，距离之和可以取最小值，最小值为2|3-(T)|+|-4-(-6)1=2x7+2=16,

即2|x-3|+|x+6|+|x+4|的最小值为16,

故答案为：16.

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三、解答题（第17,18,19,20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24

题12分，共72分）

17.计算：

⑴（-0.5）-12；）+3.75-（+5；）

⑵卜UHM+耳＞

（1）0

（2）-4

本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

（1）先统一成小数，再根据加法的交换律和结合律计算；

（2）先将带分数拆分为整数部分和分数部分，再利用加法的交换律和结合律计算.

⑴解：（一0.5）一卜2升3.75一卜5；：

=一（0.5+5.5）+（3.75+2.25）

十算•

8.・

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(2)T'g+(-2)3X^—

⑴TO

⑵T

本题主要考查了有理数的混合运算,

而于(1)，先将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可;

对于(2),先算乘方，再算乘法，然后计算加减即可.

⑴解：原式七/7一5I+%I3卜(一3°)

2,、11,?

=3X("30)"i0X(-3°)+6X(-30)"5X("30)

=-20+3-5+12

=—10；

(2)解：原式=—+(-8)x，*7=-l+4—7=-4.

19.某中学七年(A)班学生平均体重是42kg.下表是该班7名学生的体重情况.

姓名小文小明小刚小强小玲小丽小聪

体重(kg)4038

体重与平均体重的差值(kg)+5+30-1-4

⑴试完成上表；

⑵谁最重？谁最轻？

⑴见解析

⑵小文最重，小玲和小聪最轻

此题考查了有理数的加减运算的实际应用，解题的关键是掌握以上运算法则.

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(1)根据有理数的加减运算法则列式求解即可；

(2)由(1)中求得的数据利用有理数的大小比较求解即可.

⑴解:体重：小文：42+5=47(kg),小明:42+3=45(kg),

小强：42+0=42(kg),小丽：42-l=41(kg),

小聪：42-4=38(kg)；

体重与平均体重的差值：

小刚：40-42=-2(kg),小玲：38-42=M(kg)：

列表如下：

姓名小文小明小刚小强小玲小丽小聪

体重(kg)47454042384138

体重与平均体重的差值(kg)+5+3-20-4-1-4

(2)解：V47>45>42>41>40>38=38,

，小文最重，小玲和小聪最轻.

20.某水利勘察队沿着某河流进行野外作业，第一天从出发点向上游走了5：km,第二天乂向上游走

了5：km,第三天向下游走了4：km,第四天又向下游走了4.5km,这时勘察队位于哪里？与出发点

JJ

相距多少千米？

勘察队在出发点上游，距出发点*km

O

本题考查有理数的正负，有理数的加法的应用；规定向上游走为正，将数据相加后，根据结果正负即

可判断.

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21(21S

解：规定向上游走为正，根据题意可得5彳+5彳+-4-+(-4.5)=1->0,

33<3；6

，勘察队在出发点的上游，距出发点Rkm.

6

21.一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬行2个单位长度到达点A,再向右爬行3个单位长度到达点8,

然后再向左爬行9个单位长度到达点C.

⑴画出数轴，并在数轴上标出A民C三点：

(2)根据点C在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度？

(1)见解析

(2)向左爬行了4个单位长度

本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的加减运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)根据题意先列式计算得四点A氏C表示的数，再在数轴上分别描点表示，即可作答.

(2)结合点C在数轴上表示的数为T,进行作答即可.

(1)解：依题意，0+2=2,2+3=5,5-9=-4,

数轴如图所示：

(2)解：由(1)的图可知：C点表示的数为T,

即从原点出发向左爬行了4个单位长度.

22.小李老师在某运动APP中设定了每天的步数H标为7000步，该APP用正、负数表示每天超过或

少于目标数的步数(如下表所示)，如II月6日，小李老师少于目标数500步.

日期11月4日11月