绝对值与相反数（9大知识点+9大典例+变式训练+过关检测）解析版-2025年新七年级数学暑期预习（苏科版）

绝对值与相反数

（9大知识点+9大典例+变式训练+过关检测）

0题型预览

典型例题一绝对值的几何意义

典型例题二求一个数的绝对值

典型例题三绝对值非负性

典型例题四绝对值的其他应用

典型例题五有理数大小比较

典型例题六有理数大小比较的实际应用

典型例题七相反数的定义

典型例题八相反数的应用

典型例题九化简多重符号

自知识梳理

知识点一：绝对值的几何意义

绝对值的概念：一般地，数轴上表示数”的点与原点的距离叫做数”的绝对值，记作时.

绝对值的几何意义：一个数〃的绝对值就是数轴上表示数。的点与原点的距离.

【即时训练】

1.（2025・江苏盐城•三模）下列关于同表述正确的是（）

A.|a|>0B.|«|>0C.\a\<0D.|«|<0

【答案】B

【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的几何意义即B得解，熟练掌握绝对值的意义是解此题的

关键.

【详解】解：根据绝对值的意义可得向20,

故选：B.

2.（2014•江苏南京•一模）若同=3,则。=

【答案】±3

【分析】本题考查的是绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键；

根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是（），即可解答.

【详解】解:因为14=3,

所以。=±3,

故答案为：士3.

知识点二：求一个数的绝对值

正数的绝对值：一个正数的绝对值是它本身。例如，5是正数，那么|5|=5<,

负数的绝对值：一个负数的绝对值是它的相反数。例如，-3是负数，它的相反数是3,所以卜3|=3。

0的绝对值：（）的绝对值是0,即|0|=0。

【即时训练】

1.（2025,江苏连云港•二模）-3的绝对值是（）

A.-B.--C.-3D.3

33

【答案】D

【分析】本题主要考杳了求一个数的绝对值.根据负数的绝对值是它的相反数，得出-3的绝对值是3.

【详解】解：-3的绝对值是3.

故选：D.

2.（2025•江苏•一模）计算：卜2=.

【答案】2

【分析】本题考杳了求一个数的绝对信，根据2|=2,讲行作答即可.

【详解】解：|-2|=2

故答案为：2

知识点三：绝对值非负性

绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.即：1«1>0

【易混易错】

1）若|a|=a（或叶a=0）,则a20,若|a|=・a（或|a|+a=O）,则a00.

2）任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a取任意实数，都有|a|20.

3）当绝对值符号里的数的正负不能确定时，要分类讨论，即将其分成大于0,小于（），等于0这三类讨论.

【即时训练】

1.（24-25七年级上•江苏宿迁•期中）式子5-卜-2|的最大值是（）

A.5B.7C.3D.0

【答案】A

【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键.根据绝对值的非负性可得

|x-2|>0,从而可得5-卜-2区5,据此即可得出答案.

【详解】解：v|x-2|>0,

・，.-x-（），

5--21K5,

式子5-3-2|的最大值是5,

故选：A.

2.（24-25七年级上•江苏宿迁•期中）若|“-2|+|26+6|=0,则：=.

£

2

【答案】4

【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算

即可，掌握几个非负数的和为0,则这几个非负数分别等于0,并正确得出未知数的值是解题的关键.

【详解】解：.•1。-2|+|%+6|=0,

.,.4—2=（）,2/?+6=0,

a=2,方=—3,

a22

..一=一=一一.

b-33

2

故答案为：-

故选：c.

2.(21・22七年级上•江苏南通•期末)数轴上表示数。和。+4的点到原点的距离相等，则。为

【答案】-2

【分析】本题主要考查了绝对值的应用、数轴上的点等知识，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.根据数

轴•.的点到原点的距离公式可得卜|=|。+4|,然后分类讨论，求解即可获得答案.

【详解】解:由题意得问=|。+4|,

二〃=-(a+4)或a=a+4,

解得。=-2.

故答案为：-2.

知识点五：有理数大小比较

数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。例如，在数轴上，3在2的右边，所以3

>2o这种方法在比较多个有理数大小时优势明显，可先将有理数标在数轴上，再根据位置确定大小关系。

绝对值比较法：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。如比

较・5和-3,因为|-5|=5,|-3|=3,5>3,所以・5<-3。

作差比较法：比较a与b(b^O)的大小，可先计算a-b的值。若a-b>0,则a>b；若a-b=O,则a

=b；若a-b<0,则aVb.例如，比较5和3的大小，5-3=2>0,所以5>3,

作商比较法：比较a与b(bWO)的大小，可先计算a/b的值。若a/b>l,且a、b都是正数，则a>b；

若a/b>l,且a、b都是负数，则a<b；若a/b=I,则a=b；若a/b<1,且a、b都是正数，则a<b；

若a/bVl,且a、b都是负数，则a>bo

同分子比较法：当分数通分计算量太大时，可将分数化为分子相同的情况进行比较。分子相同，同为正数,

分母越大的分数越小；分子相同，同为负数，分母越大的分数越大。如比较2/3和2/5,分子相同，因为3

<5,所以2/3>2/5。

倒数比较法：比较两个符号相同的分数大小时，可先求出它们的倒数。同为正数，倒数越大的数越小；同

为负数，倒数越大的数越大。

赋值比较法：对于某些涉及字母的选择题或填空题，可选取满足题干要求的特殊值直接代入比较。如已知0

<a<l,比较a与a?的大小，可令a=1/2,a2=1/4,所以a>a2o

【即时训练】

1.（2025•江苏苏州•二模）数轴上表示-7.7的点在（）

A.-6与-7之间B.-7与-8之间C.7与8之间D.6与-7之间

【答案】B

【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，根据数轴的特点，在原点的右边，数依

次向右增大，在原点的左边，数依次向左减小即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：•.•一8<-7.7<-7,

•・•数轴上表示-7.7的点在-7与-8之间,

故选：B.

37

2.（2025•江苏南京•一模）比较大小：-].（填或“=”号）

【答案】<

【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，根据有理数的大小比较方法即可求解，掌握有理

数的大小比较方法是解题的关键.

339

[WJW-：

97

-->--

1212呜4

37

-<---

412

故答案为：<.

知识点六：有理数大小比较的实际应用

温度比较：在天气预报中，会涉及到不同地区的气温，这些气温通常用有理数表示。例如，哈尔滨气温为-

20℃,北京气温为-10C,上海气温为0C,武汉气温为5℃,广州气温为10℃o根据有理数大小比较法

则，可将这些城市的最低气温按照从低到高的顺序排列为-2（rcv-i（rcv（rcv5cvi（rc,从而直.观地知

道各城市气温的高低关系。

海拔高度比较：规定高于平均海平面为正，低于平均海平面为负。比如，珠穆朗玛峰的海拔约为+8848.86

米，吐鲁番盆地的海拔约为-154.31米，0米表示海平面。根据正数大于负数，可知珠穆朗玛峰比海平面

高，吐鲁番盆地比海平面低，且珠穆朗玛峰的海拔高于吐鲁番盆地的海拔。

财务收支情况比较：在记录财务收支时，通常用正数表示收入，负数表示支出。例如，某人一个月内，工

资收入为+5000元，购物支出为-1000元，水电费支出为-200元。通过比较这些有理数的大小，可知

收入大于支出，且工资收入的数值大于各项支出的数值，能清晰地反映出财务状况。

比赛得分情况比较：在体育比赛中，得分可以用有理数表示。比如，一支球队在某场比赛中，上半场得分

为+2分（进球得分记为正），下半场失分为-1分（犯规扣分等记为负），最终得分为+1分。通过比

较这些分数的大小，可了解球队在不同时段的表现以及最终结果，也能与其他球队得分比较，确定排名等。

楼层高度比较：在建筑中，若把地面记为0层，地面以上楼层用正数表示，地面以下楼层用负数表示。例

如，某商场地下2层记为-2层，地上5层记为+5层。根据有理数大小比较，可知+5层在地面以上，

-2层在地面以下，且+5层高于-2层，方便人们确定楼层位置和高低关系。

【即时训练】

1.（2025•江苏苏州•二模）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（）

北京太原郑州苏州

0℃-2℃3℃4℃

A.北京B.苏州C.太原D.郑州

【答案】C

【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，掌握有理数大小比较法则是解题关键.

根据-2<0<3<4,即可得到答案.

【详解】解：:一2<0<3<4,

••・四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原，

故选：C.

2.（23-24七年级上•江苏宿迁期末）设卜）表示大于x的最小整数，如［2.3）=3、卜0.2）=0、［1）=2,则下列

结论：

①［2.1）-2=1；

②⑸-X的最小值是0;

③卜）一》的最大值是1;

④若［x）-x=0.1,则x可以表示成〃+0.9（〃为整数）的形式；

⑤若整数x满足卜）|=2,则x=±l.其中正确（填写序号）.

【答案】①③④

【分析】此题考查了新定义，有理数的大小比较，根据新定义判断即可.

【详解】根据k）表示大于X的最小整数可得：

[2.1）—2=3—2=1,结论①正确；

0<[x）-X<l,则卜）-X没有最小值，最大值为1,故②错误，③正确；

令卜）=〃+1,由[x）r=0.1,则X可以表示成〃+0.9（〃为整教）的形式，故④正确:

若整数x满足业）|=2,则㈤=±2,则31或冗=一3,故⑤错误:

故答案为：①③④.

知识点七：相反数的定义

代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如，5和-5,2.5和-2.5等，它们都只有符号不

同，所以互为相反数。特别地，0的相反数是0。用字母表示为，数a的相反数是-a,其中a可以是正

数、负数或0。

几何定义：在数轴上，到原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数。比如，在数轴上表示3和・3

的点，它们到原点的距离都是3个单位长度，所以3和-3互为相反数。互为相反数（0除外）的两个

点位于原点的两旁，并且关于原点对称。

相反数还有一些重要性质：若a,b互为相反数，贝Ia+b=0；反之，若a+b=0,则a,b互为相反数。

【即时训练】

1.（24-25九年级下•江苏连云港期中）如果。和2025互为相反数，那么。表示的数是（）

A.-2025BC.2025D.---------

-盛2025

【答案】A

【分析】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“一"；一个正数的相反数是负数,

一个负数的相反数是正数，0的相反数是0；掌握相反数的定义是解答本题的关键.

根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案.

【详解】解：•••〃和2025互为相反数,

a=-2025,

故选：A.

2.（2024•江苏常州•二模）-2的相反数是.

【答案】2

【分析】本题考杳了相反数的定义，只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数.

【详解】解：-2的相反数是2.

故答案为2.

知识点八：相反数的应用

求未知数的值：若已知两个数互为相反数，可根据其性质a+b=O来求解未知数。例如，已知x与-3

互为相反数，因为互为相反数的两数和为0,所以x+(-3)=0,解得x=3o又如,若m与n互为相反数，

则m+n=0,若己知m的值,就可求出n的值。

数轴相关问题：在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等且关于原点对称。利用这一性质，可以

根据已知点的位置确定其相反数的位置，或者根据两点的位置关系判断它们是否互为相反数。例如，已知

数轴上点A表示的数为4,那么它关于原点对称的点B表示的数就是-4,A和B互为相反数。若已知

数轴上两点到原点的距离相等，且分别位于原点两侧，则可判断这两点表示的数互为相反数。

有理数的运算：在有理数的加减法运算中，可利用相反数的性质进行简便计算。例如，计算5+(-5),因为

5和・5互为相反数，根据互为相反数的两数和为0,所以结果为0o再如，计算12+(-8)+8,可先将-8

和8结合，因为它们互为相反数，和为0,所以原式结果为12。

解决实际问题：相反数可用于表示具有相反意义的量，如收入与支出、上升与下降、向东与向西等。例如,

规定收入为正，支出为负，若某商店一天收入500元记作+500元，那么支出300元就记作-300元，

+500与-300互为相反数，通过这种方式可以清晰地在数学模型中表示相反意义的量，方便进行计算和分

析。

【即时训练】

1.(23-24九年级下•山东烟台・期中)数轴上表示数。和。+4的点到原点的距离相等，则〃为()

A.-4B.4C.2D.-2

【答案】D

【分析】本题考查数轴上原点两侧到原点的距离相等的点表示的数互为相反数.

根据相反数的几何意义可知：。与。+4互为相反数；再根据互为相反数的两数和为0即可解答.

【详解】解：由题意知：

。与。+4互为相反数，

.,.a+a+4=0,

解得：a=-2.

故选：D.

2.(24-25七年级上•江苏镇江•阶段练习)如图，数轴上的点M,P,M。分别表示四个有理数，若点、M,

N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是一个.

MPNQx

【答案】3

【分析】本题考查了数轴、相反数的几何意义，解决本题的关键是判断出原点的位置.

先利用相反数的几何意义确定原点为线段"N的中点，再根据原点右边的数为正数进行判断解答即可.

【详解】解：点M，N表示的有理数互为相反数，

••.原点。在A/N的中点处，如图，

.••图中在原点。右边的数为正数的点是尸、N、。三个点.

故答案为：3.

OPNQX

知识点九：化简多重符号

在一个数前面添加一个“+”，所得的数与原数相同。例如“+5”化简后为“5”，”+(-3)”化简

后为“-3”。

在一个数前面添加一个，所得的数就成为原数的相反数。例如“-(-4)”，因为“-4”的相反数

是“4”,所以“-(-4)=4”。

对于有三个或三个以上符号的数的化简，首先一个数前面不管有多少个“+”，都可以把“+”去掉，其

次看“・”的个数。当的个数为偶数时，结果取“+”；当“・”的个数为奇数时，结果取

“」。例如“-{-(-(-5))}"，数字“5”前面有4个号，4是偶数，所以化简结果为“5”；而

“-{+(-(-6))}"，数字“6”前面有3个号，3是奇数，所以化简结果为“-6”。

0前面无论有几个“+”或“二，结果都为0。

【即时训练】

1.(24-25七年级上•江苏扬州•期末)下列四个数中，最小的数是()

A.-3B.|-7|C.1)D.-g

【答案】A

【分析】本题考查了有理数的人小比较方法，根据实数比较人小的方法，利用绝刈值概念根据两个负数绝

对值大的数反而小比较两个负数的大小关系及作商法比较两个数的大小，解题的关键是熟练掌握两个数比

较大小的方法.

【详解】解：十力=7,=

/.-3<-1<1<7,即一3<-g<-（-1）<|-7|,

各数中，最小的数是-3,

故选：A.

2.（2025•江苏南京•二模）-（-5）=；-|-5|=.

【答案】5-5

【分析】本题主要考查了相反数、绝对值等知识点，掌握运用相反数的定义去括号的方法成为解题的关键.

分别根据相反数、绝对值的定义求解即可.

【详解】解：-（-5）=5,-|-5|--5.

故答案为:5,-5.

©经典例题

国【典型例题一绝对值的几何意义】

1.（2025•江苏无锡•二模）数轴上表示-3的点与原点的距掰是（）

A.0B.3C.-3D.1

【答案】B

【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义，即可求解.

【详解】解：数轴上表示-3的点与原点的距离是卜3|=3,

故选:B.

2.（24・25七年级匕江苏淮安•期中）如图，在数轴上力点表示数-2,4点表示数1,。点表示数6,点力

与点4之间的距离表示为48,点力与点。之间的距离表示为4C,点4与点。之间的距离表示为8C.若

点,4以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点4和点。分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的

速度向右运动，设运动时间为/秒.

ABC

-1-------1-----------

⑴当，=2秒时，AB=；

(2)4C=(用含，的代数式表示)

(3)当t为何值时，点力到原点O的距离与点8到原点O的距离相等？请说明理由.

(4)在运动过程中，若-〃?4C的值不随时间/的变化而改变，求常数用的值.

【答案】(1)13

(2)8+4/

(3)；=1,理由见解析

(4)±4

【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，绝对值的意义，整式的加减的应用，解题

的关键是正确表示出各点运动后表示的数.

(1)首先表示出％=2时点力表示的数为-2-2x2=-6,点8表示的数为l+3x2=7,然后利用两点之间的

距离求解即可；

(2)首先得到运动，秒后，点力表示的数为-2-2/,点。表示的数为6+力，然后利用两点之间的距离列

式求解即可；

(3)首先得到运动，秒后，点力表示的数为-2-2，点8表示的数为1+37,然后根据题意得到

-(-2-2/)=1+3/,进而求解即可；

⑷由(2)得，力。=4/+8,然后表示出BC=|l+3-(6+2z)|="5|,然后表示出

/C-〃八8c=4/+8-〃山-5|,然后分两种情况，根据“的值不随时间/的变化而改变分别求解即

可.

【详解】(1)解：当』=2秒时，点力表示的数为—2—2x2=-6,点8表示的数为"3x2=7,

...^=7-(-6)=13；

(2)解：运动f秒后，点力表示的数为-2-2，，点。表示的数为6+力，

JC=6+2/-(-2-2r)=6+2/+2+2r=4/+8；

(3)解：•••运动，秒后，点力表示的数为-2-2八点8表示的数为1+3/,

・•・当点A到原点0的距离与点B到原点O的距离相等时，

-(-2-2/)=1+3/

解得』=1;

・・・当/=1时，点/到原点O的距离与点B到原点O的距离相等；

(4)解：由(2)得，JC=4r+8,

v5C=|l+3/-(6+2r)|=|z-5|

:.AC-m•BC

=4/+8-w|/-5|

...当”5>0时，原式=41+8-〃?。-5)=(4-〃?)/+8+5/〃

的值不随时间/的变化而改变

4-w=0

•••，〃=4；

.•.当I-5<0时，原式=4/+8-〃?(5-/)=(4+〃?)/+8-5M

•••力。-〃?•AC的值不随时间/的变化而改变

4+，〃=0

m=-4；

综上所述，当〃?=±4时，XC-»8C的值不随时间，的变化而改变.

④变式训练

1.（2025•山西朔州一模）智能焊接机器人是一种自动化设备，集合了多种先进技术.为了测试其精确度,

四个智能焊接机器人分别对同一需要焊接的位置进行两次测量，卜面是每个机器人两次测量结果的差，则

两次测量结果最接近的是（）

A.0.02亳米B.-0.01亳米C.0.03亳米D.-0.02亳米

【答案】B

【分析】此题考查了绝对值的意义.求出每个选项的绝对值，根据绝对值越小，测量结果越接近进行解答

即可.

【详解】解：有题意可得，

|0.02|=0.02,|-0.01|=0.01,|0.03|=003,|-0.02|=0.02,

V0.01<0.02<0.03,

•••两次测量结果最接近的是-0.01亳米，

故选:B

2.（24-25七年级上•江苏淮安•阶段练习）已知同=5,则，的值为（)

A.5B.-5C.5或-5D.-6或4

【答案】C

【分析】本题主要考查了绝对值的意义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝Xj值是它的相反数，据此

可得答案.

【详解】解：•.•同二5,

a-15,

故选：C.

3.（24-25七年级上•江苏扬州•阶段练习）己知〃=1,网=4,若a〈b,则6的值为.

【答案】4

【分析】本题考查绝对值、比较有理数的大小，掌握绝对值的性质及比较有理数大水的法则是解题的关键.

首先根据绝对值的性质，求出力的取值，然后根据。<方进一步确定b的值即可.

【详解】解：.••阿=4,.-.b=±4,

a<b,a=1,

:.b=4,

故答案为：4.

4.（22-23七年级•江苏•假期作业）求绝对值不大于3的所有整数.

【答案】一3、-2、一1、0、1、2、3.

【分析】根据绝对值的性质直接求得结果.

【详解】绝对值不大于3的所有整数为0,±1,±2,±3.

【点睛】考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值

是0.

【典型例题二求一个数的绝对值】

1.（24-25九年级下•江苏无锡・期中）-7的绝对值是（）

A.—B.-C.7D.—7

77

【答案】C

>0)

【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，同=，0(。=0).根据

-a[a<0)

绝对值的意义进行解答即可.

【详解】解：卜7|=7,

则-7的绝对值是7.

故选：C.

2.(24-25七年级上•江苏连云港阶段练习)把F列各数填入相应的集合内：

97।

-8,0.275,—,0,—1.04,-(-3),--,|-1|.

正分数集合：｛…｝

负数集合：｛…｝

非负数集合：｛…｝

22I22

【答案】0.275,—；-8,-1.04,--；0.275,―,0,-(-3),|-1|

【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键.根据正分数、负数以及非负数的

定义，在给定有理数中分别挑出正分数、负数以及非负数，即匕得解.

【详解】解：-(-3)=3,|-1|=1

、

・•・正分数集合10275‘万22,

负数集合卜&一1.04,一；｝

非负数集合10.275,：

0变式训练

1.(2025•江苏连云港•中考真题)-5的绝对值是()

A.5B.-5C.一D.V5

5

【答案】A

【分析】本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义直接求解即可.绝对值表示一个数在数轴上到原点的

距离，非负性是其核心性质.对于负数，其绝对值等于它的相反数.

【详解】解：|-5|=-（-5）=5,

因此，-5的绝对值为5,

故选：A.

2.（2025•江苏连云港•二模）实数2025的绝对值等于（）

A.2025B.-2025C.±2025D.」一

2025

【答案】A

a（a>0）

【分析】本题考查了绝对值，掌握是解题的关键.

-t7（67<0）

【详解】解：|2025|=2025,

故选：A.

3.（2025•江苏宿迁•一模）有理数的绝对值等于.

【答案】；

【分析】根据绝对值的定义即可解答.

本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键.

【详解】解：-g=g.

故答案为：

4.（24-25七年级上•江苏南通•阶段练习）把下列各数分别填入相应的大括号里：

22

-3.1,3,14159,-3,+31,-0.5,0.618,,0,-0.2020,|-1.56|.

正有理数集合｛｝;

负有理数集合｛｝；

整数集合｛｝.

【答案】见解析

【分析】本题考查有理数的分类、绝对值，先将卜L56|化简，再根据正有理数、负有理数、整数的定义可得

出答案，注意（）即不是正数也不是负数.

【详解】解：卜1.56|=1.56,

正有理数集合｛3.14159,+31,0.618,|-1.56|）；

22

负有理数集合｛-3.1,-3,-0.5,-y,-0.2020H

整数集合｛-3,+31501.

国.【典型例题三绝对值非负性】

1.（14-15七年级上•江苏扬州•期中）如果帆-3|=3-机，那么机的取值范围是（）

A.m<3B.m<3C.m>3D.m>3

【答案】A

【分析】根据绝对值的非负性求解即可.

【详解】解：=忸-3|是非负数，

••・3-m是非负数，

•••m<3»

故选：A.

【点睛】本题考查了绝对值非负数的性质，解题关键是明确绝对值的非负性.

2.（2024七年级上•全国•专题练习）根据同20这一性质，解答下列问题：

（1）当。=_时，1。-4|有最小值，此时最小值为_：

⑵当。取何值时，|。-1|+3有最小值？这个最小值是多少？

（3）当“取何值时，4T《有最大值？这个最大值是多少？

【答案】（1）4,0

（2）。=1,3

（3）a=0,4

【分析】本题考查了整式的绝对值的求解能力，对绝对值的性质的理解和掌握是解题的关键.

（D根据绝对值的性质,可知0的绝对值最小,为0,则可得。-4=0时，|。-4|有最小值,由此即可求解;

（2）要使|。-1|+3有最小值，则|。-1|要取最小，即”1=0,由此即可求解；

（3）要使4-同有最大值，则同取最小值,结合同N0即可求解.

【详解】（I）因为|。-4|20,所以当。=4时，|。-4|有最小值，这个最小值是0.

故答案为：4,0

（2）因为之0,所以当〃=1时，|。-1|+3有最小值,这个最小值是3.

（3）因为同20,所以一|。区0,所以当〃=0时，4-同有最大值，这个最大值是4.

S变式训练

1.（24-25七年级上•福建泉州•阶段练习）若。是有理数，则|。-3|+5的最小值是（）

A.0B.5C.2D.3

【答案】B

【分析】本题主要考查了绝对值的非负性质，根据绝对值的非负性质得出|。-3|之0,进而可得出

卜-3|+525,即可得出答案.

【详解】解：・.・|。-3性0,

二|a-3|+5之5,

•・•卜-3|+5的最小值是5,

故选:B.

2.（21-22七年级上•湖南长沙•阶段练习）若与|〃-2|互为相反数，则a+b的值为（）

A.3B.-3C.0D.3或-3

【答案】A

【分析】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0,则每个非负数都等

于0”是解题关键.根据相反数的定义可得|。-1|+忸-2|=0,再通过“几个非负数之和等于0,则每个非负数

都等于0”，计算出〃和人的值，即可得出结果.

【详解】解：•••|”1|与|6-2|。为相反数，

.­.|a-l|+|6-2|=0,

7.a-1=0»Z?-2=0»

.,.4=1,人=2,

二a+〃=1+2=3,

故选：A.

3.（2024七年级上•江苏•专题练习）当工=时，1+卜-2|有最小值是.

【答案】21

【分析】本题考查绝对值性质，根据绝对值的非负性求解，即可解题.

【详解】解：•小-2|20,

v1+|x-2|>1,

.•.当x=2时，1+卜-2|有最小值，最小值为1,

故答案分别为：2,1.

4.（24-25七年级上•江苏无锡•期中）已知|8-x|+（y-6）2=0,则工=:y=.

【答案】86

【分析】本题主要考查了方程的解和非负数的性质等知识点，根据非负数的性质得出8-戈=0,歹-6=0,

进而求出x、y的值即可，熟练掌握非负数的性质是解决此题的关键.

【详解】v|8-x|+（y-6）2=0,

.，-8-x=0,y-6=0,

解得：x=8,y=6,

故答案为：8,6.

国【典型例题四绝对值的其他应用】

1.（23-24七年级上•江苏无锡・期中）请根据以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“一”表示不足标准质

量），选出质量最接近标准质量的乒乓球的编号是（）

编号1234

偏差/g+0.03-0.02+0.05-0.04

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本题考查的是绝对值的实际应川，本题先求解各数的绝对值后，再比较绝对值的大小即可求得答

案.

【详解】解：各数的绝对值分别为：0.03,0.02,0.05,0.04,

「•维乂必直最小的是0.02

则质量最接近标准质量的乒乓球的编号是2,

故选：B.

2.（23-24七年级上•江苏徐州•期中）出租车司机小匕某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的,

如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：

-5,-7,+10,-12,+15,+8,+3,-15,+12,-13.

（I）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？

（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出

发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理

由.

【答案】（1）在出发点的北边，距离出发点4千米

（2）不需要加油，理由见解析

【分析】本题考查了正数和负数，注意返回出发地，还需加上距出发地距离.（1）根据有理数的加法运算，

可得答案；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，可得答案.

【详解】（1）解：-5-7+10-12+15+8+3-15+12-13=-4（千米），

答：在出发点的北边，距离出发点4千米；

（2）不需要加油，理由：

|-5|+|-7|+|+10|+|-12|+|+15|+|+8|++3|+|-15|+|+12|+|-13|=104（千米），

104x0.6=62.4（升），

•••62.4<67.4,

•••不需要加油.

0变式训练

1.（22・23七年级上•山东日照•期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准

质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）

-3.6g-2.5g+0.9g-0.8g

B.

【答案】D

【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近，从而可得答案.

【详解】解：|-0.9|=0.9,卜2.5|=2.5,卜0.8|=0.8,|-3.6|=3.6,且0.8V0.9v2.5<3.6.

-0.8离标准最近.

故选：D.

【点睛】本题考查了正、负数和绝对值，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键.要注意从轻重的角度

看，最接近标准的是绝对值最小的数.

2.(21-22七年级上•江苏扬州•阶段练习〉有四包真空小包装零食，每包以标准克数(1()0克)为基准，超

过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是

()

A.-1B.-2C.+3D.-4

【答案】A

【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数.

【详解】v|-1|<|-2|<|+3|<|-4|,

;其中表示实际克数最接近标准克数的是-1.

故选：A.

【点睛】本题考查了正负数在生活中的应用，理解超过或者减少的克数越小，越接近标准是关键.

3.(23-24七年级上•江苏徐州•阶段练习)绝对值不大于6的非负整数的和为.

【答案】21

【分析】根据绝对值小于等于6的整数，排除负整数，余下求和即可.

【详解】解：根据绝对值的意义，绝对值不大于6的非负整数有()，1,2,3,4,5,6.

故0+1+2+3+4+5+6=21,

故答案为：21.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，不大于的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键.

4.(24-25七年级上•江苏南通・阶段练习)为加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车从A出发在学校旁边

的一条南北方向的公路上执行治安巡逻，若规定向南为正，向北为负，一天中七次行驶记录如下.(单位:

km)

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

-4+7-9+8+6-5-2

(1)求最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地A地什么方向？距A地多远？

(2)若巡逻车每千米耗油0.3升，问七次巡逻行驶共耗油多少升？

【答案】(1)最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地A地的正南方，距A地区〃

(2)七次巡逻行驶!共耗油12.3升

【分析】本题考查了正负数的意义，绝对值的应用，有理数的加、减、乘法运算，掌握正负数的意义是解

题的关键.

(1)计算出最后一次所处位置即可；

(2)将各数的绝对值相加可得路程，再将路程乘以每千米耗油量，即可求解.

【详解】(1)ft?：v-4+7+(-9)+8+6+(-5)+(-2)=l,

・•・最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地A地的正南方，距A地面

(2)(|-4|+1+7|+1-9|+1+8|+1+6|+1-5|+1-2|)x0.3,

=41x0.3,

=12.3(升)，

••・七次巡逻行驶共耗油12.3升.

黔【典型例题五有理数大小比较】

1.(2025•江苏徐州•模拟预测)比-2025小的数是()

A.2023B.-2023C.2027D.-2027

【答案】D

【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0,0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其

值越小，据此求解即可.

【详解】解：；|-2027|=2027>|-2025|=2025>|-2023|=2023,

/--2027<-2025<-2023<2023,

.•.比-2025小的数是-2027,

故选:D.

2.(24-25七年级上•江苏连云港期中)把下列各数填在相应的大括号里，并用“v”把这些数连接起来.

27%,-2.5,2024,-3,0.

3

(1)负整数{...}

(2)王分数{...}

(3)非负数{...}

(4)负有理数｛...｝

(5)用“v”把这些数连接起来为：.

【答案】(1)一3

(2)27%,1

(3)27%,2024,0

(4)—2.5-3

(5)-3<-2.5<0<27%<!<2024

【分析】本题考查了有理数的分类、有理数的大小比较方法.

(1)根据有理数的分类解答即可；

(2)根据有理数的分类解答即可；

(3)根据有理数的分类解答即可；

(4)根据有理数的分类解答即可；

(5)根据有理数的大小比较方法即可得解.

【详解】(1)解：负整数｛-3…｝

(2)解：正分数｛27%,1...)

(3)解：非负数｛27%,2024,0...)

(4)解：负有理数｛-2.5,-3…｝

(5)解：用把这些数连接起来为：-3<-2.5<0<27%<；<2024.

0变式训练

1.(2025江苏无锡二模)下列4个数中，最小的是()

A.-8B.1C.2D.0

【答案】A

【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键.根据有理数的大小比

较即可得出答案.

【详解】解：•.•-8<0<1<2,

*'•最小的是-8.

故选：A.

2.（2025•江苏常州•一模）下列四个数中，最大的数是（）

A.-5B.0C.5D.~

【答案】C

【分析】此题考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握比较有理数大小的方法.

根据比较有理数大小的方法求解即可.

【详解】解：•.・正数>0>负数，两个负数绝对值大的负数反而小，

-5<--<0<5

5

最大的数是5,

故选:C.

3.（2025•江苏无锡•二模）四个数TO,-1,0,10中，最小的数是.

【答案】-10

【分析】本题考查了有理数大小的比较，掌握其比较方法是关键.

根据正数大于0,（）大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解.

【详解】解：v|-10|=10,|-l|=l,10>l,

A-IO<-1,

最小的数是-10,

故答案为：-10.

4.（2024七年级上•辽宁•专题练习）比较下列各组数的大小：

（1）-5W-HI；

⑵-《和4

56

【答案】⑴-5<十4]

⑵6<5

30

【分析】本题考查了绝对值的化简，负数的大小比较，熟练掌握两个负数相比较，绝对值大的反而小是解

题的关键.

（1）先化简-|-4|=-4,再利用负数大小比较的原则解答即可；

（2）利用负数大小比较的原则解答即可.

【详解】⑴解：v-|-4|=-4,5>4,

65

56

®【典型例题六有理数大小比较的实际应用】

1.（2025•江苏扬州•中考真题）下列温度中，比-3©C低的温度是（）

A.-5℃B.-2℃C.（）℃D.2℃

【答案】A

【分析】本题考查了有理数大小的比较.根据题意，选出比-3小的数即可.

【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-5<-3,

所以比-3。（3低的温度是-5。5

故选：A.

2.（23-24七年级上•江苏盐城•期中）已知零件的标准直径是100mm,超过标准直径长度的数量（单位：

mir.）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下:

序号①②③⑤

检验结果-0.15+0.4+0.1+0.2-0.35

（1）在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品（填序号）；

（2）如果规定零件误差的绝对值在0.3mm之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？

【答案】⑴③

（2）样品①③④

【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较；

（1）直接比较各个选项数据的绝对值，找出最接近标准的即可.

（2）找出绝对值大于0.3mm的不是正品，从而可得答案.

【详解】（1）解：v|-0.15|=0.15,|+0.4|=0.4,|+0.1|=0.1,|+0.2|=0.2,|-0.35|=0.35,

W0.1<0.15<0.2<0.35<0.4,

最符合要求是样品③；

（2）•.•规定零件误差的绝对值在0.3mm之内是正品,

而0.4>0.3,0.35>0.3,

二②⑤不符合题意；

二正品是样品①③④.

0变式训练

1.（24-25七年级上•江苏扬州・期中）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则在这5天中最低气温的日

期是（）

星期星期二星期三星期四星期五

(2)岩Q岩

-2C-4COC1C-1C

A.星期一B.星期二C.星期三D.星期五

【答案】B

【分析】本题考查了正负数的大小比较.由五日气温为-2。（2,-4℃,0℃,1℃,-1。（2得到

-4<-2<-1<0<1,则这5天中最低气温的日期是星期二.

【详解】解：由五日气温为—2（,-4℃,0℃,1℃,-1℃,

-4<-2<-i<0<l,

,这5天中最低气温的日期是星期二.

故选:B.

2.（24-25七年级上•江苏南通・期中）下列为检测质量的4个篮球，其中超过标准质量的部分记为正数，不

足标准质量的部分记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的篮球是（）

【答案】B

【分析】本题主要考查了正负数的意义、绝对值、有理数比较大小，熟练掌握相关知识是解题关键.比较

超过或不足标准质量的绝对值，然后比较大小，即可获得答案.

【详解】解：因为|一12|=12b5|=5,|+8|=8,|+10|=10,

且5<8<10<12,

所以B最接近标准.

故选：B.

3.（22-23七年级上•山西吕梁・期中）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气

体是.

气体氧气氢气氮气氮气

液化温度。C-186-253-195.8-268

【答案】氮气

【分析】先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可.

【详解】v-268℃<-253℃-1953℃