内蒙古自治区赤峰市松山区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

内蒙古自治区赤峰市松山区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试

题

一、单选题

1.某班级的四个数学小组在制作直角三角形模型，分别以下列各组数为边，其中不能组成直角三角形的是:

（）

A.3,4,5B.石，厄，而

C.6,8,10D.1.5,2,2.5

2.下列二次根式是最简二次根式的是：（）

A.gB.V9C.75D.x/8

3.在平面直角坐标系中，函数y=的图象经过（）象限.

A.第一、第二、第三B.第二、第三、第四

C.第一、第三、第四D.第一、第二、第四

4.£（M*）,吕（七,乃）是一次函数y=-2x+3图象上的两点，则下列判断正确的是：（）

A.yt＞y2B.7）＜y2

C.当/＜当时，y]＜y2D.当Re/时，/

5.如图，四边形力夕CQ是平行四大形，。是对角线AC与〃力的交点，AB1AC,若45=8,AC=12,则

BZ）的长是（）

A.13B.20C.21D.22

6.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49,小正

方形面积为4,若用x,V表示直角三角形的两直角边（、＞），），下列四个说法：

©x2+/=49,@x-y=2,③均+4=49,④x+y=9.

其中说法正确的是（）

A.©@B.①@③C.①②④D.①②③④

7.如图，长方体的长为3,宽为2,而为4,一只蚂蚁从点1出发，沿长方体表面到点8处吃食物，那么

它爬行最短路程是（）

B

A.7B.C.4+V13D.3+2石

8.4、8两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从力地到8地,如图:4分别表示甲、乙两人离开“地

的距离s（km）与时间/（h）之间的关系.下列说法正确的是（）

A.乙车出发1.5小时后甲才出发B.两人相遇时,他们离开力地40km

0（）40

C.甲的速度是于km/hD.乙的速度是-ykm/h

二、填空题

9.一组数据的方差计算为：y/r）+（3r）+（6r）乂4T,则这组数据的平均数为

n

10.如图，在正方形48CQ外侧，作等边三角形AC,QE相交于点尸，则尸E为度.

AD

E

C

11.已知，…请你用含〃的式子将其中蕴涵的规律表示出

来：.

12.如图，在RtA/18C中，ZC=90°,AC=3,3C=4,点P是44边上的一点(不与48两点重合),

过点尸分别作《C，8c边的垂线，垂足分别为"，M连接MN,则A/N的最小值是.

三、解答题

13.已知工=血-1,丁=拉+1,分别求下列代数式的值:

(1)x2+y2；

yx

(2)-——

xy

14.如图，四边形48co是平行四边形，对角线彳。、8。相交于点O,E、F、G、〃分别为3、OB、0C、

OD的中点，AB=3cm,BC=4cm.

⑴求证：四边形为平行四边形;

(2)求四边形的周长.

15.如图，在平面直角坐标系X。?中，点44的坐标分别为(2,0),(0,4).

求证:

（1）乙FEB=REDC；

（2）EF=DE

18.某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱H勺进价和售价如下表所示.设购进果汁饮料

x箱（》为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为力元（注：总利润=总售价-总进价）.

饮料果汁饮料碳酸饮料

进价（元/箱）5136

售价（元/箱）6143

（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出歹与x的函数关系式；

（2）求总利润w关于x的函数关系式；

（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润.

参考答案

1.B

解：A>V32+42=52»

・•.3,4,5三个数作为三角形的边长可以构成直角三角形，该选项不符合题意；

B、v(V5)2+(\/12)2=17*13=(V13)2,

・・・、6，J/，JF三个数作为三角形的边长不能构成直角三角形，该选项符合题意：

C,V62+82=102,

・•.6,8,10三个数作为三角形的边长可以构成直角三角形，该选项不符合题意；

vl.52+22=2.52»

1.5,2,2.5三个数作为三角形的边长可以构成直角三角形，该选项不符合题意；

故诜：B.

2.C

解：选项A：被升方数为分数分母含根号，需分母有理化，故不是最简二次根式.

选项B：79=3,可化简为整数，被开方数含完全平方因数9,故不是最简二次根式.

选项C：被开方数5是质数，不含完全平方因数，且分母无根号，符合最简二次根式的定义.

选项D：8=4x2,含完全平方因数4,可化简为2&，故不是最简二次根式.

综上，只有选项C满足条件，

故选C.

3.B

解：•・•函数y=-1中-g<0,-1<0

・••图象经过第二、第三、第四象限，

故选：B.

4.D

解：・.・y=-2x+3,Zr=-2<0,

随x的增大而减小，

・••当占<当时，

故选：D.

5.B

解：•・•四边形48C。是平行四边形，4c=12,

：.0A=-AC=6,BD=2OB,

2

VABIAC,48=8,

•**OB=dOA2+AB?=>/62+82=1。，

BD=2OB=20.

故选:B.

6.B

【详解】可设大正方形边长为m小正方形边长为人所以据题意可得*=49方=4；

根据直角三角形勾股定理得。2=/+/，所以炉+产=49,式①正确；

因为是四个全等三角形，所以有尸八2,所以x-尸2,式②正确；

根据三角形面枳公式可得S4段,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以

4x/+4=49,化简得2工产4=49,式③正确；

因为9+产=49,与计4=49,

所以（x+»=94

所以x+y=相，因而式④不正确.

故答案为B.

7.B

解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，

则这个长方形的长和宽分别是6和3,

则所走的最短线段是=厢=36；

第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形,

B

则这个长方形的长和宽分别是5和4,

所以走的最短线段是J42+52=两；

第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形,

则这个长方形的长和宽分别是7和2,

所以走的最短线段是7777=后；

三种情况比较而言，第二种情况最短.

♦:底＞届＞弧

・••它需要爬行的最短路线的长是a,

故选:B.

8.D

解：由图可得，乙车出发L5小时后甲已经出发一段时间，故选项/不合题意;

两人相遇时，他们离开A地20£川，故选项8不合题意;

甲的速度是(80-20)+(3-1.5)=40(km/h),故选项C不合题意;

40

乙的速度是403=丁(km/h),故选项。符合题意.

故选:D.

9.4.5

解：•・•一组数据的方差计算为：叫_(7+(37)+(6-「(47)’,

・•・这组数据为5,3,6,4,

・•・这组数据的平均数为：5+3+6+4=45.

4

故答案为：4.5.

10.60

解：连接8尸，如图所示:

•・•四边形力4C0是正方形，

AB=AD=DC=BC,/BAD=ZADC=90°,ZDCF=ZBCF=45°,

•MABE是等边三角形，

；・AE=4B,NBAE=60°,

：.AE=AD.ZEAD=ABAE+/BAD=150°,

・•・Z.ADE=Z.AED=i(l80°-Z£JD)=15°,

:.CCDF=/ADC-NADE=90°-15°=75°,

在VCO广中，/。在。=180。一(/。尸+/。。尸)=60。，

在AQC/和V8CE中，

DC=BC

<QCF=NBCF,

CF=CF

:…DCFWBCF(SAS),

・•・土DFC=NBFC=60。,

:.Z.BFE=180°-(ZDFC+ABFC}=60°.

故答案为：60.

11.卜言(〃之2且〃为整数)

解：旧=23值=3岛忌=4层

归纳总结得：2（〃22且〃为整数）

V/_]vn-i

故答案为：'+--=〃、一一(〃22且〃为整数)

Vn2-\\n2-\

12

12.——

5

解：连接CP,

cNB

VZC=90°,AC=3,BC=4,

・，・AB=yjAC2+BC2=5,

VPM1AC,PNIBC,

:.2PMe=/PNC=4ACB=90°,

・•・四边形CMPN是矩形，

:,MN=CP,

・,•当CQ_L4?时，CP的值最小，

此时，△/8C的面积=

.iACBC3x412

.・Cr=-----------=------=—,

AB55

12

・・・MN的最小值为《■.

13.(1)6(2)4x/2

(1)解：”

=(72-1)2+(后+1)2

=3-2直+3+2及

=6

⑵上上=3

xyxy

V^=(V2-1)(V2+1)=1

/-X2=(V2+1)2-(V2-1)2=4>/2

J原式=4\/i

14.(1)见解析

(2)7cm

(1)证明：•・•四边形力8C。是平行四边形，

AAB//CD,AB=CD,

•:E、F、G、，分别是QGOB、OC.O。的中点,

AEF是aAB的中位线，GH是&OCD的中位线，

：.EF//AB,EF=-AB,GH//CD,GH=-CD,

22

：.EF//GHtEF=GH,

・•・四边形是平行四边形；

(2)解：由(1)知EH=FG=LBC,

/

VAB=3,BC=4,

13

EF=GH=—AB=—,EH=FG=2,

22

・•・平行四边形E户的周长是7cm；

15.(l)^=-2x+4

出外一1,6)或~(5,—6)

(D解：•・,点48的坐标分别为(2,0),(0,4),

・•・设直线48的解析式为：)，=依+4,

把(2,0),代入,得：2左+4=0,解得:k=-2,

Av=-2x+4；

(2),・F(2,0),

・•・OA=2,

..・S"“=；O4・»P|=6,

•**\yP\=6,

:.yP=±6,

当y=6时，-2x+4=6,解得：x=-l；

当》=-6时，一2X+4=-6,解得：x=5；

・•・p(—l,6)或尸(5,-6).

16.⑴1,8

⑵2,3

(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析

(1)解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为1-50%-20%-20%=10%

・・・样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是1OTO%=1,

根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分，

故答案为：1,8.

(2)•・•八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，

.•・第5名学生为8分，笫6名学生为9分，

.・.。=5-1-2=2,

方=10-1-2-2-2=3,

故答案为：2,3.

(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，

七年级优秀率为20%+20%=40%,平均成绩为：7xl0%+8x50%+9x20%+10x20%=8.5,

八年级优秀率为平x100%=50%>40%,平均成绩为：，x(6+7x2+2x8+3x9+2xl0)=8.3<8.5,

・•・优秀率高的年级为八年级，但平均成绩