弧长及扇形面积 （知识清单+8大题型+好题必刷）原卷版-2025年新九年级数学暑期预习（浙教版）

弧长及扇形面积（知识清单+8大题型+好题必刷）

g题型汇聚

题双二…束械役.............................................................;

题型二求扇形半径:

题型三求圆心角:

题型四求某点的弧形运动路径长度;

题型五求扇形面积：

题型六求弓形面积;

题型七求其他不规则图形的面积：

题型八求图形旋转后扫过的面积;

♦知识清单

知识点1.弧长的计算

（1）圆周长公式：C=2RR

（2）弧长公式：/=吗£（弧长为/,圆心角度数为〃，圆的半径为R）

180

①在弧长的计算公式中，〃是表示1。的圆心角的倍数，〃和180都不要带单位.

②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长.

③题设未标明精确度的，可以将弧长用7T表示.

④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同

圆或等国中，才有等弧的概念，才是三者的统一.

知识点2.扇形面积的计算

（1）圆面积公式：S=TCI2

（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.

（3）扇形面积计算公式：设圆心角是,圆的半径为A的扇形面积为S,则

S电形或s扃形伏（其中/为扇形的弧长）

3602

（4）求阴影面积常用的方法：

①直接用公式法；

②和差法；

③割补法.

（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.

题型练习

【题型一】求弧长

【例1】（24-25九年级_L•浙江温州•期末）西气东输工程全长四千多千米，其中有成千，万个圆弧形穹管.图中驾管

的中心线前的半径为90cm,圆心角406=100。，则标的长度为（）

A.25^-cmB.50;rcmC.90yrcmD.100^-cm

【举一反三】

1.（24・25九年级上•浙江杭州•期中）如图，在O。的内接四边形48co中，/8=62。，乙4CD=39°.若的半

径为5,则弧CO的长为（）

A

1310，2323

A.—不B.一nC.—兀D.—n

1891836

2.（24・25九年级上•浙江杭州•期末）若扇形的圆心角为60。，半径为3cm,则该扇形的面积为

cm•

3.（23-24九年级上•浙江金华•阶段练习）如图，扇形048的圆心角为120。，半径为6cm.

（1）求出此扇形的面积.

（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面半径.

【题型二】求扇形半径

【例2】（2024•浙江杭州•二模）已知一个扇形的面积是12兀，弧长是2兀，则这个扇形的半径为（）

A.110°B.120°C.150°D.100°

【举一反三】

1.(23-24九年级上•浙江宁波•期末)如图，折线段408将面积为S的。。分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别

为S、、S”若?=今=0.618,则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆

A.108°B.120°C.137.50D.150°

2.(24-25九年级上•浙江宁波•阶段练习)已知弧长为3笈，半径为6,则弧的度数为.

3.(24-25九年级上•浙江台州•期中)如图，是圆O的内接三角形，连接〃。并延长交4c于点。，ZACB=a,

Z.BAC=tra.

备用图

(1)若a=30。，求的度数；

(2)若Z.ADB=na+90°,求证=I；

(3)若弧43长是周长的;，2乙4DB=5/CBD,求/。:CO的值.

【题型四】求某点的弧形运动路径长度

【例4】（2例25九年级上•浙江绍兴•期中）如图,将ZU8C绕点C顺时针旋转得到已知4cH=90°,

4c=4,则点8旋转经过的路线长是（）

A.4兀B.3nC.2兀D.兀

【举一反三】

I.（九年级上•浙江温州•期中）如图,有一块边长为3cm的正三角形力4C木块，点。是边C力延长线上的一点，在

力、P之间拉一条绳，绳长彳P为9cm,握住点尸，拉直细绳，把它紧紧缠绕在三角形48。木块上（缠绕时木块不

动），则点尸运动的路线长为（）

A.18^,cmB.12^cmC.9icmD.6;rcm

2.（22-23九年级上•浙江台州•期末）如图，在△48C中，480=115。，AB=BC=6cm,将ZUBC绕点8顺时针

旋转得到△O8E，过点C作C户，4上于点产，当点氏B、力在同一直线上时停止旋转.在这一旋转过程中，点尸所经

过的路径长为.

B

A

3.（24-25九年级上♦浙江绍兴•期末）如图，在正方形网格中，点4B,C均在格点上.

（1）将ZUBC绕点彳顺时针旋转90。，得到请在图中作出.

（2）设网格中小正方形边长为1,求上题中点B运动到点"的路径长.

【题型五】求扇形面积

【例5】（24-25九年级上•浙江绍兴•期末）半径为3,圆心角为120。的扇形面积为（）

）.）1

A.了B.—C.3D.3乃

3

【举一反三】

I.（24-25九年级上•浙江杭州・期末）杭扇，素称“杭州雅扇”，与杭州丝绸、龙井茶被誉为“杭产三绝如图，某款杭

扇完全打开后的展开图为扇形，该扇形圆心角为160。，半径是30cm,则扇形的面积为（）cm-

40TI807t

C.400几D.800n

2.（24-25九年级上•浙江杭州•期末）若扇形的圆心角为60，，半径长为3cm,则该扇形的面积为

3.（24-25九年级上•浙江湖州•期末）如图，在。。中，半径。4=2,乙40c=140。，4c8=50°.

⑴求扇形力。3的面积.

（2）求/胡C的度数.

【题型六】求弓形面积

【例6】（23-24九年级上•浙江杭州•期中）如图，已知点C、。在。。上，直径/8=6,弦4C、8。相交于点£.若

C£=8C,则阴影部分面积为（）

C.力触D.-71

2

【举一反三】

I.（23-24・浙江绍兴•期中）如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示,

它是以。为圆心，OA,（加长分别为半径，圆心角/0=120。形成的扇面，若CU=5m,OB=3m,则阴影部分的面积

是（）

京强民主文明和谐

自由平等公正法治

爱国敬业诚信友善

48

A.-nB.-7TC.4乃D.

33

2.（九年级上・浙江温州•阶段练习）一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外

接于矩形，如图，若矩形的高为2m,览为m,则要打掉墙体的面积为

3.（23-24九年级上•浙江杭州•期中）如图，在中，AB=BC=6,ZABC=45。,以8C为直径作半圆，交AC

于点。，交力B于点E求;

（1）求弧0石的长；

（2）求阴影部分的面积.

【题型七】求其他不规则图形的面积

【例7】（23-24九年级上•浙江杭州•阶段练习）如图，点。在以/吕为直径的半圆上，。为圆心.若NA4c=30。,

力8=12,则阴影部分的面积为（）

A.67rB.12乃C.18乃D.9石+；

2

【举一反三】

1.（24-25九年级上•浙江嘉兴•期末）如图，在等腰直角。中，乙4c8=90。，CA=CB,AB=2,点。为的

中点，以点。为圆心作圆心角为90。的扇形若点C恰好在弧"'上，则图中阴影部分的面积为（）

B

4

7c

A।c兀1厂兀1nl

A.n：--B.———C.-7+-D.—■+—■

4424222

2.（24-25九年级上•浙江绍兴•阶段练习）如图，在正方形力8。。中，8。为对角线,以点B为圆心，AB为半径画弧,

H再以为直径画半圆：.若力8=8,则阴影部分的面积为_____.（结果保留兀）

3.（24-25九年级上•浙江金华•阶段练习）如图，。是。。的内接三角形，力。是。。的直径，4BC=60°.

⑴求NC4。的度数；

（2）若的半径为2,求图中阴影部分的面积.

【题型八】求图形旋转后扫过的面积

【例8】（24-25九年级上浙江杭州•阶段练习）已知，平面直角坐标系内两点力（。,1）,点尸是线段44上的

一个动点，过点尸作y轴的平行线交直线y=T+；于点。，△OP。绕点。顺时针旋转60。，边尸。扫过区域面积的最

大值是（）

2215

A.-nB.-7TC.%兀D.-71

【举一反三】

1.如图，在△力8c中，48=5,AC=3,BC=4,将A48。绕点/逆时针旋转30。后得到△力OE,点8经过的路径为弧

4。，则图中阴影部分的面积为（）

A.冬「4

B.—71C.—7UD.—7T

12412

2.如图，将△力BC绕点。旋转6（）。得到已知/C=10,BC=6,则线段月8扫过的图形面积为.

3.（九年级上•浙江•期中）如图，正方形网格中，小正方形的边长为1,ZU8C为格点三角形（顶点都在格点上），

△ABC绕点0顺时针旋转90。后得△4//G.

（1）作出旋转后的△48/G

（2）求点力经过的路径的长度；（结果保留兀）

（3）求线段8C在旋转中扫过图形的面枳（结果保留兀）

好题必刷

一、单选题

1.扇形的半径为30cm,圆心角为120。，此扇形的弧长是（）

A.2O7tcmB.107rcmC.10cmD.20cm

2.如图，在扇形。48中，匕/OB=90。,0/1=2,则阴影部分的面积是（）

A.2B.兀

C.2兀D.兀一2

3.已知扇形的圆心角为45。，半径长为12,则该扇形的弧长为（）

3打

A.——B.2冗C.37rD.I2n

4

4.如图，半径为1的圆。于正五边形，出CDE相切于点力、C,劣弧月C的长度为（）

5.如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若a=120。，0=60。，则大扇形与小扇形的面积之差为（）

6.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为

()

A.28-4B.2/r-2C.4万一4D.4乃一2

7.如图，在中，48c=40。，48=6,斜边N8是半圆O的直径，点。是半圆上的一个动点，连接C。与力8

交于点£,若ABCE是等腰三角形，则瓠8。的长为（）

427或夕27

A.-7TB.y乃或］不C.3D.

36

8.如图，直径为3的半圆，绕彳点逆时针旋转60。，此时点用到了点夕处，则图中阴影部分的面积是（）

A.3冗B.—C.67rD.24兀

2

9.秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，一小朋友荡该秋千时，秋千最高处踩板离地面2米（左，右对称），则该秋千所

荡过的圆弧长为（）

43

A.4米B.2乃米C.一万米D.一万米

32

10.己知：如图，扇形力08的半径为12,OALOB,C是08上一点，以04为直径的半圆O/和以8C为直径的半圆

。2相切，则图中阴影部分的面积为（）

A.67rB.\0nC.12兀D.20兀

二、填空题

11.半径为2cm,圆心角为90。的弧长为.

12.已知扇形的圆心角为120。，半径为9,则该扇形的面积为.

13.在半径为R的圆中，1。的圆心角所对的弧长/=,〃。的圆心舛所对的弧长/=.

14.一个圆锥形零件经过轴的剖面是一个等边三角形，若它的高为5石cm,则它的全面积等于：

15.如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线1滚动，则A点从开始至结束所走过的路线长为：—（结果

保留准确值）.

16.如图，在扇形AOB中，ZAOB=90\以点A为圆心，OA的长为半径作反和Q交于点C,若OA=2,则阴影部

分的面根为.

17.如图，两圆半径均为1,且图中两块阴影部分的面积相等，那。。的长度是,

18.如图，AABC的3个顶点都在5x5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将A