江西省景德镇某中学2024-2025学年高一年级下册期末考试 数学试题（含解析）

江西省景德镇一中2024-2025学年高一下学期期末考试

数学试题

一、单选题

1.已知孙〃是两条不同的直线，外尸是两个不同的平面，下列说法正确的是()

A.若〃〃/a.〃ua,则〃B.若机_L_La,则〃//a

C.若，，〃[a,则〃_LaD.若a工,则，〃//〃

2.若过点(0,4)且与圆(工-2尸+)，2=2相切的两条直线的夹角为凡则tan6=()

4331

A.-B.—C.—D.—

3543

3.已知过抛物线./=2/*(〃>0)焦点广的直线与该抛物线交于A〃两点，若恒曰+4忸尸|=9,则P的最大

值为()

A.2B.3C.4D.6

4.4知双曲线=1的左焦点为尸，点48在「的右支上,且I网=6,则|E4|十|叫的最小值为()

A.4B.6C.10D.14

5.如图，在棱长均为2的直三棱柱ABC-AgG中，。是4科的中点，过3、C、。三点的平面将该三棱

柱裁成两部分，则顶点4所在部分的体积为()

C.6

D与

6.已知点斗鸟是双曲线C£_£=|(。>0,〃〉())的左、右焦点，。为坐标原点，点P在双曲线。

a'b~

的右支上，且满足由国=2|。外|尸周23|尸马，则双曲线C的离心率的取值范围为

7.设椭圆C:《+二=】的左右焦点分别为耳，匕点?在椭圆上，34叩=言〃心的平分线与x轴交

435

于点A,则|B4|=（）

A.x/3B.2百C.D.迈

44

8.如图，正方形AACO和正方形ABM的边长均为2,且它们所在的平面互相垂直，点N在线段8厂上运动,

点M在正方形A8CO内运动，MN=2,且始终保持MN1A8,则DW的最小值为（)

A.V2-IB.2>/2-2C.立D.正

22

二、多选题

9.下列选项正确的是（）

A.若直线t：x+2y+l=0与/2：2x+ay-2=0平行，则/1与I?的距离为半

B.过点（T,l）且和直线2x_y+7=0平行的直线方程是2x_y_6=0

C.“〃=T”是“直线>+1=0与直线》一纺」2=0互相垂直”的必要不充分条件

D.直线xsina+），+2=0的倾斜角。的取值范围是0,£U手■,小

L4」［4）

10.已知抛物线C：V=8x的焦点为尸，过点尸的直线/与C交于AK两点，。是C的准线与I轴的交点,

则下列说法正确的是（）

A.若忸目二川人耳，则直线/的斜率为土g

B.|AF|+4|BF|>18

C.0<ZAOB<90（O为坐标原点）

|AF|.i

D.当其取最小值时，|A斤=4

11.如图，在正方体中，点尸在线段BQ上运动，有下列判断，其中正确的是（）

A.异面直线4尸与AA所成角的取值范围是（05

B.三棱锥APC的体积不变

C.平面平面AC"

D.若AB=1,则cr+。A的最小值为J2+正

12.如图是数学家Ge〃〃/力标。如加〃〃用来证明一个平面截圆锥侧面得到的微口曲线是椭圆的模型（称为

“Dandclin双球”）.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与

球。一球。?切于点E,F（E,尸是截口椭圆C的焦点）.设图中球。一球。?的半径分别为3和1,球心距

依囚=4夜，则（）

A.椭圆C的中心在直线002上

B.\EF\=4

C.直线QQ与椭圆C所在平面所成的角为三

D.椭圆C的离心率为班

三、填空题

13.已知抛物线C：），2=4x焦点为死过点尸的直线/交C于A、8两点，交C的准线于点M,若F为AM

19.已知双曲线C：奈•=的离心率为加，。为坐标原点，过C的右焦点的直线/交C的

右支于P,Q两点，当/J_x轴时，|PQ|=2及.

⑴求。的方程；

⑵过。作直线x=l的垂线，垂足为M

(i)证明：直线QN过定点；

(ii)求△OQN面积的最小值.

20.如图，在四棱锥产一ABC。中，底面488是矩形，PA_L平面ABC。，E,F,G分别是AB,PD,

尸。的中点.

EB

(1)若AZ)=P4,求证：4尸_1_平面夕。。；

(2)若二面角尸-EC-。的正切值为夜，且=AB=2g，求EG与平面尸。石所成角的正弦值.

21.已知圆4:(X+1)2+>2=16和点3(1,0),点P是圆上任意一点，线段尸3的垂直平分线与线段Q4相交于

点。，记点Q的轨迹为曲线C.

(1)求曲线。的方程；

(2)点。在直线x=4上运动，过点。的动直线/与曲线。相交于点M，N.

(i)若线段MN上一点E,满足鬻=^，求证：当。的坐标为(41)时，点£在定直线上；

(")过点M作x轴的垂线，垂足为G,设直线GMGO的斜率分别为4,七,当直线/过点(1,0)时，是否存

在实数义，使得4=%&?若存在.求出义的值；若不存在，请说明理由.

题号12345678910

答案CCACBCDBADABD

题号1112

答案BCDBD

1.c

根据线而平行和线而垂直,而而垂育的性质判断即可.

【详解】A选项，若，〃//a,〃ua,则〃?〃〃或异面，故A选项错误;

B选项,若m则〃或nua,故B选项错误；

C选项，由直线与平面垂直的性质可得〃，环故C选项正确；

D选项，若a_L民〃?_La,则〃或〃?u/7,故D选项错误.

故选：C

2.C

求得点(0.4)到圆心距离，进而由呜二方，即可求解.

【详解】i(A-2)2+/=2,则圆心C(2,0),半径

所以(0,4)点与圆心的距离d=7(0-2)2+(4-0)2=2后，

所以3]8=2=巫，

2d10

则cos6=1—2§而且=l-2x—=—,sin.

21055

3

所以tan0=-.

4

故选:C.

3.A

由抛物线方程可得焦点坐标，分直线斜率存在与不存在，建立方程，利用基本不等式，可得答案.

【详解】由抛物线)尸=2所(〃>0),则焦点/(多0),设A(XQJ,8(.,%)，

易知|AF|+4|阴"+勺4卜2+£]"+4&+|〃=9

当直线48的斜率不存在时，直线方程为工=多则内=々=多

即|A尸|+4|叫=勺4乂耳|〃=9,解得〃='

当直线A8的斜率存在时，可设直线方程为了=&[-3),

代入/=2px,整理可得k2x2-p(k2+2卜+字=0,

：!

△=+2『一4〃2・'^-=4〃+4炉〃2>0,x}x2=?,

则|AF|+4忸F|22匹E+|〃，当且仅当$=2当时，等号成立，

即922〃+],解得〃M2.

综上所述〃的最大值为2.

故选：A.

4.C

根据双曲线的定义，将IE4I与|EB|进行转化，再结合三角形三之关系求出|E4|十|FK|的最小值.

【详解】对于双曲线V-f=1,根据双曲线的标准方程£-£=1(。>0*>0),可得〃2=],/『=3.则

3a~b-

a=\.

设双曲线的右焦点为外，由双曲线的定义可知，点A在双曲线的右支上，则I必|-|8A|=2a=2,即

\FA\=\F2A\+2,

同理，点"在双曲线的右支上，则IEBI-I8砌=2〃=2,|ip|FBH^I+2.

所以|E4|+|FB|=(|5A|+2)+(|F2B\+2)=\F2A\+\F2B\+4.

根据三角形三边关系，吊A|十|乙回引A同，当且仅当A,B,尸2三点共线时，等号成立.

XMB|=6,则怩川+|鸟同+4引阴+4=6+4=10,即照+|冏210.

所以IE4I+IFBI的最小值为10.

设平面8c。交AG于点E，连接OE、CE,推导出点E为4G的中点，用三棱柱ABC-ASG的体积减去

三棱台AOE-A8C的体积即可得解.

【详解】设平面BCD交AG于点八连接。石、CE,

在三棱柱A8C-ABC中，平面4BC〃平面AUG，平面ACOR平面A9C=BC,

平面BSfl平面AB©=DE,所以，DE!IBC,

乂因为38//CG且Bg=CC],故四边形8qCC为平行四边形，所以，BCg,

所以，DEg,

因为。为A4的中点，所以，E为4G的中点，且。E=ggG=l,

因为直三棱柱ABC-A8c的每条棱长都为2,

则VABCM=W•明=乎x2?x2=26，

易知△AQE是边长为1的等边三角形，则S&,、”=¥X12=¥，

匕粒台W-八纥=§6ADE+ABC+DE'tABC),

4惇+岳牛=吟

因此，顶点Bi所在部分的体积为匕…「匕…2=26-华=然•

故选：B.

6.C

【详解】由|耳用=2|。斗，可得|OP|=c,

即有APEK为直角三角形，且?耳

可得|77"2+俨工|2=|6居|2,

山双曲线定义可得忸用-俨勾-2〃，

又|历|之3|尸国，可得|"区〃，

即有（归闻+24+|P用『=牝2,

化为（|尸周+4=2°2_.2,

即有2c2—,可得cv孚a,

由e=£可得i<e《巫,

〃2

故选C.

7.D

根据给定条件，由椭圆定义，结合余弦定理求出IPEIJPgl,判断的形状，再利用三角形内角平分

线的性质求解.

【详解】椭圆C：《+t=l的焦点6（-1，O），K（LO）,IWI+IP巴1=4,不妨令点”在第一象限，

43

222COS

在鸟中，4=|FXF2|=|PF.|+\PF21-2\PF^\PF2IZ^PF；=|6-y|Pf；|||,

IS53

则|尸用.|桃|=才，解得|历|二］,|"|=于/田明『十小F,则"1时，

由24平分/耳尸鸟，得喘=需=1,而IAg|+|A用=2,则|4E|=W，

所以1何|=杼2+*=乎.

8.B

过点N作M/LA8,利用面面垂直的性质、线面垂直的性质判定证得平面他所，再结合三角形全

等的性质及圆的性质求出最小值.

【详解】如图，过点N作M/_L48,垂足为〃，连接

r

而MNJ1A6,MNCHN=N，MN、HNu平面MNH,则A8_L平面MN”.

又例A/u平面MN”，则八8_LM〃，又平面A8CD/平面A座万，

平面ABC。。平面AB£F=AB，M/7u平面A8CO,贝ljM7_L平面AHM,

HNu平面AB/犷,于是MH1NH,而HN=HB,因此用9,即加4=MN=2,

则点M的轨迹是以3为圆心，2为半径的圆弧，所以的最小值为。8-2=2播-2.

故选：B

9.AD

利用平行线间距离公式判断A,举反例判断B,C,利用斜率的几何意义判断D即可.

【详解】对于A,因为直线4：x+2y+l=O与4：2x+ay-2=0平行，

2/7-2

所以彳二]工岸，解得4:4,此时直线4为2x+4y_2=0,即j+2y-]=0,

由平行线间距离公式得4与A的距离为上工廿二空,故A正确，

Jl+45

对干B,将点（-山）代入2x-y-6=0中，

发现_2-1-6/0,故该点不在直线上，

即过点且和直线2x-y+7=0平行的直线方程

不可能是21一丁-6=0,故B错误,

对于C,当〃=0时，直线〃"一"1=0可化为7+1=0,

直线x-"-2=。为x-2=0,此时两直线也互相垂直，

所以“〃=-]”不是“直线。2工一），+]=（）与直线”一代\,一2二0互相垂直”

的必要不充分条件，故C错误，

对FD,直线xsina+），+2=。的斜率为&=—sina,贝1」一1《&41,

当-i“<o时，夕的取值范围是[七,小，当0女金时，舛勺取值范围为

4）4

故直线4sina+y+2=0的倾斜角6的取值范围是0。u故D正确.

L4」|_4)

故选：AD

10.ABD

设出直线/：户冲+工刈…),网”)，根据题意求出拈2)*(8,8),得到斜率判定A；运用抛物线

定义转化线段长度，结合基本不等式计算判定B；借助向量法计算判定C；运用抛物线定义转化长度，结合

基本不等式计算判定D.

【详解】依题意得尸(2,0),设直线/：1”+2,3方),5(七,%)，

x=my+2、

联立得y-6=。，则y+%=8〃”历=T6,

贝端唱T解吸;8或七1则心

4(8,—8)或46，-2),B(8,8),则直线/的斜率A=±g,故A项正确.

|A尸|+4忸尸|=凡+4/+10=]+/+10=£+5+10之18,

当且仅当代=8时等号成立，故B项正确.

22

因为方.酝=x,x,+Xy,二岁^+乂），2=-1240.所以N4O5＞g0,故C项错误.

64

。（―2,。）/（2,0）,则犬=8中为＞0,由抛物线的定义可得

加[=X+2,|AO|=J（N+21+（y-O,=4x；+4%+4+8X[=Qx；+12%+4,

2

E、I-…|AP|$+2IX）+4X）+4f8x）

=l-

因为耳＞（）,所以号内=i,==J,s----7J-h不---A

|AD|Jx；+12.&+4Y$+⑵i+4YXI+12玉+4

当且仅当玉=2时取等号，此时|A*|=4,故D项正确.

故选：ABD

11.BCD

根据P为BG中点时，异面直线A2与4,所成角为5判断A；根据/_八七=匕＞型?=]/〃勿6・8。判

断B；证明与。，平面ACR即可判断C；将平面8CG沿8G展开使其与平面ABGR重合时，再求RC的

距离即可判断D.

【详解】解：对于A选项，由正方体的性质易知4OJ/BG，V&BG为等边三角形，

所以，当尸为BG中点时，g"P,

所以叫_LAP,此时，异面直线年与/⑷所成角为与，故A选项错误；

对于B选项，由正方体的性质易知A8_L平面3CC心，qcu平面4CCM，侧面3。。蜴为正方形，

所以48_LHC，B£上BC,由于ABD8G=8,A8,8£u平面A3G。，

所以8C_L平面A8CQ

设C到平面RAP的距离为力，则/?=；&C，

因为S©”=g・AA-OC，

所以，三棱锥AMP。的体积匕2吒=%/”=聂”/=55分。6由。，故正确；

对干C选项，由正方体的性质易知44L平面人力。A,人口（=干面口。。必，

所以A〃_LQA，由于人由「14。=/\,入44。＜=平面儿用。，

所以A〃_L平面A4。，4OU平面A4。，

所以A"_Lq。，同理证得ACJ_BQ,

由于4乌04。=4,AR,ACu平面ARC,

所以耳QJL平面/WC，因为BQu平面8QP,

所以平面P瓦。，平面ACA，故C选项正确:

对TD选项，根据题意，将平面BCG4沿3片展开使其与平面瓦重合时，如图,

因为AB=1,所以A3=8C=CG=CA=1,A〃=8C=血，BC±CC,,

所以CP+PDiNCR==也+夜»故正确;

故选：BCD

12.BD

根据给定的几何体，作出轴截面，结合圆的切线性质及勾股定理求出椭圆长轴和焦距作答.

【详解】依题意，截面椭圆的长轴与圆锥的轴相交，椭圆长轴所在直线与圆锥的轴确定的平面截此组合体,

得圆锥的轴截面及球。.球。2的截面大圆，如图,

点分别为圆日,与圆锥轴截面等腰三角形一腰相切的切点，线段MN是椭圆长轴,

可知椭圆。的中心（即线段MN的中点）不在直线QO,上，故A错误:

椭圆长轴长加=|削|=阿丹+|硒|=眼曰+眼目=|“同+|〃4|=|/^,

过。2作2。八。小于。，连显然四边形ABO2。为矩形，

又|。国=1,|«川=3,依勾=4及，

则la=\AB\=\O2D\=2TqM2=J（4可-2?=2s,

过。2作O«J_«E交aE延长线于c,显然四边形CEFO2为矩形，

椭圆焦距2c=怛尸|=|。2。|=JQQJTOCF=J（4拒）2_4?=4,故B正确；

所以直线与椭圆。所在平面所成的角的正弦值为sin/CO2«=盟=志=孝,

故C错误;

所以椭圆的离心率0=在=—==2且，故D正确:

2a2V77

故选：BD.

⑶T/5I

过点A作A£_LA/G,垂足为E,确定AE=2AG=4,点A的横坐标为，设出直线方程,联立得到根与系数

的关系，确定*=3,工2=鼻，得到答案.

【详解】如图，设准线与X轴的交点为G,过点A作A£_L例G,垂足为E,

由抛物线C:），2=4x,得G/=2,准线/的方程为x=-l,焦点尸的坐标为（L0）,

产为4M的中点，故AE=2/G=4,则点A的横坐标为3.

因为直线/过点尸且与准线相交，所以直线/的斜率存在，

，24x

设其方程为），=攵（'-1）,联立‘二:八，化简可得公丁-（23+4卜+公=0,

方程公/一（2公+4）x+F=o的判别式△=（2二+4）2—4-=16攵2+16>0,

设A（x，yJ,"（七,%），则王m=1，又占=3,所以w=g,

故怛尸|=$+1=；+1=；|4尸|=百+1=3+1=4,

故|阴=卜尸|+忸尸|=4+：4.

故答案为:-y

14."

利用三角形中位线定理、锐角三角函数的正弦与余弦的定义，结合己知，可以求出&〃的双曲，进而求得双

曲线的离心率.

【详解】因为N是尸鸟中点，即QN是尸2的中位线，

则tan4PF、F2=tanNNO6=-,

可得sin/P片尼=2,cosZPFiF2=-,

又因为但周=2c,则|防|=2々，俨周=%，关系

则归闾一|尸/=幼_%=2.=〃=2a,

所以双曲线的离心率是e=£=5/5.

a

故答案为：y/S.

2回2c.

设4（4），）3（天,必），将直线和椭圆联立消元得,+），2=，由|明=3|耳邳可得

3从-3从+a

y二一2乃，再结合〃2=〃2一°2化简可得2

【详解】由题意，直线48过£（-。，0）且斜率为右，所以直线AB为：y=^（x+c）,

与椭圆C：A+g=l（a">0）硬立消去盯得住:佐卜2―婆4_/=（）,

crb-k3；3

设A（%,x）,8&,M），则y+%=当空jy2=廿］，

3a2+b2

因为I明=3忻耳，所以丽=21瓦可得y=一2为，

代人上式得一二牌五等‘消去力并化简整理得：8心犷+凡

将从="一。2代入化简得：c2=-a\解得c=ga,

因此，该双曲线的离心率e=£=g.

a3

2

故答案为:3-

16.28兀

由题设及线面垂直的判定有A8_L平面3CO,利用线面垂直模型求出三棱锥外接球的半径，进而求其表面积.

【详解】由题设452+5。2=4。2,AB2+BD2=AD\即""LBC,AB工BD,

由BCABD=B且都在平面BCD内，则AB_L平面BCD,

由BC=BD=3,ZCBD=60°,则&BCD的外接圆半径r=---=,

2sin60°

又AB=4,则三棱锥A-8CD外接球半径R2=r2+—=7,

4

所以所求外接球的表面积为4加叱=28兀.

故答案为：28TT

17.(1)。(0,2)

(2)(5,1)

(3)3

（1）由A8CO为平行四边形知而=反可求；

[P=T

（2）设点。（2,4）关于直线48对称点的坐标为。'（小,打），由题意可得出2一"。，解方程即

p±Z-A±l_]=（i

I22

可得出答案.

（3）求出|A回和点C到直线的距离即可求出面积.

【详解】（1）设。（乂丁），由ABCO为平行四边形知而=成,

2-x=2,x=0/、

即(2,2)=(2r,4-y),则，[f2,解陷即。(0,2).

[y=2

(2)直线A8的方程为注=汜，即人-)，-1=0,

0—21—3

点C(2,4)关于直线AB对称点的坐标为C'(小,先卜

4=7

2f，解得：•%=5

所以《

9一山一1=()>o=1

22

故C关于直线八区对称点的坐标为(5,1).

⑶\AB\=^(1-3)24-(0-2)2=272,

直线AB的方程了一)」1=0,

|2-4-1|372

点C(2,4)到直线工一k1=0的距离为4

2

c_113五_二

S^ABC=-x2V2x—=3.

18.(1

(2)证明见解析

(1)取AD中点G,连接4G、产G,证明出G3〃DC,则NPBG或其补角为异面直线C。与。8所成角,

然后求出△?'8G三边边长，结合余弦定理求解NP'HG的余弦值即可;

(2)证明出COJ_平面PAC,可得出AE1CO,再由等腰三角形三线合一的性质得出AEJ•产C,可得出

A£_L平面尸8,结合线面垂直口勺性质可证得结论成立.

【详解】(1)取A。中点G,连接8G、PG,

vBC//GD,BC=GD,二.四边形GDC8是平行四边形，则G8//DC,

/.NP'6G或其补角为异面直线与08所成角，

翻折前区4_1_尸£),WAB1AD,ABLPA,

翻折后，则有且有尸4=94=&，

pfD2=6=P,A2+AD2,

又QABIAD=A,AB.AOu平面ABC。，_L面ABC。，

在△P8G中，PB7pA^AB?，BG=4AB?+BG?=ViTT=&，

PG=JPA?+AG?="仃二6，

由余弦定理可得8，/尸垢=空半*=亨4=亚，

2PBBG2x/3xV26

因此，异面直线。。与。8所成角的余弦值为".

6

(2)・.•产4_1_面八8。。，COu平面八BCO,/.P'ALCD,

QAB=BC=l,AB1AD,BC//AD,..ABJ.BC,故V4BC为等腰直角三角形,

/.ZC4D=Z4CB=45O»

vAC=42AB=42,A£)=2,

由余弦定理得CO?=AC?2+A02-2AC・AOcos45=2+4-2拒x2x^=2,

2

/.AD2=CA2+CD\:.AC±CD,

vPrAC\CA=A,P'A.ACu平面P'AC,\8人面PAC,

因为AEu平面PAC,.\CD1AE,

XvPrA=AC,E为产C的中点，.•.AE_LP'C,

E、、♦.CDn/yC=C,CD、尸Cu平面尸8,..AE，面产8,

D

B---c

QCru平面尸'CD,/.AE1CF.

以(44=15

(2)(i)证明见解析:(H)巫.

2

(1)由离心率及双曲线参数关系求得〃结合已知令代入双曲线求参数值，即可

得方程:

(2)(i)设。(西,凹),。。2，%)，则N(l,y),设/:x=〃「+2,联立双曲线并应用韦达定理，结合直线NQ、

双曲线对称性确定定点位置并得到工=止里再作化简求值，即可得定点坐标；

必一凹

(ii)应用三角形面积公式、弦长公式，结合0W,〃2Vl求面积的最小值.

【详解】(1)由题设£=&且/+〃=/，则。=/“=及〃，

2a22

由/_Lx轴时，/。=2上，不妨令尸（夜出庭）,代入双曲线得I,

a2b-

所以〃=》2=2,则所求方程为£—21=1；

22

⑵⑴设尸（百,必）,。（孙必），则N（Ly）,由2斜率不为0,设/：x="?），+2,

联立双曲线并整理得（//r-l）r+4〃少+2=0,则/_1工0,△=8掰2+8>0,

I।4m2

所以y+%=――=-^—7，

m-1m~-1

由访工1，直线NQ:y="?（xT）+y,

x2—\

根据双曲线的对称性，直线NQ配过定点必在x轴上,

令y=o,Mil——立（x-l）+y=0=x=±­匕上

因为…+2,所以户忙也邑二生,

而――号—则J/岩一2y_3,

几为一2%_另三

3

所以NQ过定点M0,0）；

"J。。

由(i),8(加+1)>0可得0<in2<1>

2

>V72=^—r<°

m-1

令E-lefO）,则%°M=手.辟=当「^=呼.并+；）-1,

（-00,-1],故逑，当，二一1时取等号，

jAv/vJ"2

综上，Sa。”的最小值为乎.

20.（1）证明见解析

⑵如

3

（1）由题意可得8_1A产，结合A尸_LP£）,可得A尸_L平面QDC；

（2）由题意可得AF与平面夕£陀所成角即为石G与平面夕£陀所成角，过A作/VW_LEC于M,连接夕M,

可得lanNPM4=&，可求得PA=&，利用等体积法可求得A到平面灯汨的距离，可得EG与平面P/g所

成角的正弦值.

【详解】（1）因为又尸是PD的中点，所以4尸JLPO,

又E4_L平面A8CO,CDu平面A8CO,所以P4_LCD,

又底面A4co是矩形，所以AO_LQC,又AOcP4=A,人。,Rlu平面尸A。，

所以CO_L平面PAD,乂A/u平面尸A。，所以

又CDC]PD=D,CDPDu平面POC,所以Ab_L平面PDC.

（2）连接G〃，因为尸，G分别是灯），0C的中点，所以G〃=；C。，GF//CD,

又E是A8的中点，底面A8CO是矩形，所以AE=g。。，AENCD,

所以AE=G尸且A七〃GF,所以四边形AEGF是平行四边形，

所以GE//人/，所以"'与平面2/）£所成角即为EG与平面PDE所成角,

因为又Q4_L平面ABC。，ECu立面ABCD,所以P4_LEC,

过A作4MJ_EC于M,连接尸M,

又AMcRl=4,AM,PAu平面EW,

所以CE_L平面QAM,又BWu立面Q4M,所以CE_LP/W,

pA-

所以NPM4为二面角尸-EC—0的平面角，所以tan/PMA=&，所以R二四，

AM

thAR=?A/^»AD=-J?,可得AM=1»所以PA=-s