辽宁省阜新市海州区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

辽宁省阜新市海州区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

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一、单选题

1.若则下列不等式中不正确的是（）

ab

A.a+3Vz>+3B.—(i<—bC.2a<2bD.

22

2.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（)

A.(«+3)(«-3)=«2-9B.a2+。-4=〃(〃+1)-4

C./+|=(a+i)2D.

3.若a=则下列分式化简正确的是)

a-2a2a_a

A.---=—B.C.D.a-_a

b-2bh+cb2b~~bV~~b

4.如图，等边VABC的顶点A在〉轴正半轴上，边BC在工轴匕点3(-1,0),C(l,0),将VA8C绕点C顺

时针旋转90。得到△£DC,则点£的坐标是（）

A.(3,1)B.(炳C.(G+L1)D.(73-1,1)

5.如图，每个小正方形的边长为I,在VA4C中（其中点8,点C为网格格点），点。，E分别为A8,AC

C.亚D.3

6.下列定理中，没有逆定理的是（）

A.等腰三角形的两个底角相等

B.直角三角形两个锐角的和等于90。

C.有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形

D.全等三角形的对应角相等

7.在下列图形中，既是中心对称图形乂是轴对称图形的是（〕

8.若关于x的分式方程若+3=与的解为正数,则办的取值范围是（）

A.〃?<3B.m>3

C.〃？<3且〃？工一1D.〃？>3且〃？工一1

9.一个多边形的内角和是外角和的7倍，则这个多边形是（）

A.十六边形B.十五边形C.十四边形D.九边形

10.四边形A3。。是平行四边形，下列尺规作图不能使△A8E一定是等腰三角形的是)

二、填空题

11.用反证法证明“若a>b>0,则a2>b2",应假设.

[5-2A>1

12.若关于4的一元一次不等式组八恰有4个整数解，则〃的取值范围是

x-a>0

13.如图，把RtAABC放在直角坐标系中，其中乙4c3=90。，=点C,8的坐标分别是（1,0）和（2,0）,

将V/18C沿4轴向右平移，当点A落在直线），=2x-3上时，线段A5扫过的面积为.

14.如图，在Rtz2\A6c中，ZACS=90°,ZA=60°,AC=4,点O为A8的中点，点〃在射线OC上，连

接AP,BP,当aA砂为等腰三角形时，线段。尸的长是.

15.若分式上2的值为0,则X的值为_______.

x+3

三、解答题

16.（1）分解因式：女『-&『+%；

（2）分解因式:25（x+y）2-9（x-y）2.

17.（1）解不等式F+1>X—4；

5x-2>3（x+l）

（2）解不等式组13，并把解集表示在数轴上.

—X-1>7—x

122

<2x+33、7—r

18.先化简，再求值：k->从-2VXW2中选出合适的x的整数值代入求值.

VX-1A-1）X-2x+\

2x_1

19.解方程：三-2二而牙・

20.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，VABC的三个顶点坐标分别为A（L1）,

8（4,2）,C（2,5）.

A超市：所有商品均打八折销售；

8超市：买一副羽毛球拍送5个羽毛球.

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为X(元)，在8超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为心(元)请

解答下列问题：

(1)分别写出X，为与人之间的关系式；

(2)若只在一家超市购买，在哪家超市购买更划算？

⑶若每副球拍配20个羽毛球，请你直接写出购买羽毛球拍和羽毛球费用最低的方案及最低费用.

24.【方法初探】

(1)如图1,在VA8C和所中，AB=AC,AE=AF,ZBAC=ZEAF=9()°t点、B在边EF上,连接。尸，

求证：BE=CF,BELCFi

【类比应用】

(2)如图2,在VABC中，AB=AC,NB4C=9O。，将线段AC绕点A逆时针旋转一个角度。(00＜。＜180。)，

得到线段”，连接过点A作的垂线A。，分别交与射线PC于点。，F,连接8F.

①线段AC绕点A旋转的过程中，尸产的度数是否发生变化，如不变，请求出尸产的度数，若发生变化,

请说明理由；

②求证：FB+FC=＞/2FAi

③若AC=36，人尸=4行，请直接写出VAC厂的面积.

辽宁省阜新市海州区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷参考答案

题号12345678910

答案BDCCBDBCAD

1.B

【详解】解：A、若avb,则a+3VH3,故该选项不符合题意；

B、若avb,则—a>—〃，故该选项符合题意；

C、若则勿<劝，故该选项不符合题意；

D、若a<b,则三<与，故该选项不符合题意；

22

故选:B.

2.D

【详解】解：A选项：（a+3）（CL3）=/_9,左边是乘枳形式，右边是展开后的多项式，属于整式乘法，

不是因式分解.

B选项：/+a_4=a（a+l）-4,右边虽提取公因式。，但结果仍为多项式（含“T”），未完全转化为乘积

形式，不符合因式分解.

C选项：/+]=（a+]）2,等式不成立（展开右边为/+2々+1）,错误变形，故排除.

D选项：/_4〃+4=（a-2八左边二次三项式转化为完全平方形式（a-2『，即两个相同整式的乘枳，符合

因式分解的定义.

故选:D.

3.C

【详解】解：A.鲁二匕分子分母同时减去2,不符合分式基本性质，例如，取。=4,6=3,左边为?=2,

b-2b1

4

右边为不相等，故A错误；

B.产=：.分子分母同时加上。，若cwO,分式值改变.例如，取。=2,b=l,c=l,左边为。，右

b+cb2

边为2,不相等，故B错误.

C.当=£.分子分母同时除以2,根据分式的基本性质，分式值不变，故C正确•

2hb

D.4=£.分子分母需同时开平方才能得到f，但分式化简不涉及开方操作，例如，取a=2,b=3,左

b~bb

边为14，右边为：2，不相等，故D错误；

故选：C.

4.C

【详解】解：过点石作斯_Lx轴于点厂,

:.NECF+NCEF=，）。.

由旋转得，CE=AC,ZACE=90°,

ZACO+ZECF=90°,

:.ZACO=Z.CEF.

.-.△CEF^AACO（AAS）,

EF=OC,CF=OA.

•.•△ABC为等边三角形，B（T,0）,C（l,0）,

.\OC=l,OA=6OC=也,

;.EF=1,CF=&

OF=OC+CF=>/3+\,

.••点E的坐标为（万+1,1）.

故选:C.

5.B

【详解】解：由勾股定理得：8。=>/^不=5,

•・,点。，E分别为AB,AC的中点，

.•.OE是VA8C的中位线，

:.DE=-BC=2.5t

2

故选:B.

6.D

【详解】解：

A.逆命题：“有两个角相等的三角形是等腰三角形“正确，故A有逆定理：

B.逆命题：”两个锐角和为90。的三角形是直角三角形”由内角和180。，第三个角必为90。，故B有逆定理;

C.逆命题：”等边三角形是有一个角为60。的等腰三角形”正确，因等边三角形必满足，故C有逆定理；

D.逆命题：”对应角相等的两个三角形是全等三角形”错误，对应角相等无法保证全等；

故D无逆定理.

故选:D.

7.B

【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意：

B.既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；

C.C轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题煮:

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

故选:B.

8.C

【详解】解：将关于x的分式方程一\+3=的两边都乘以>1得，

x-lI-X

x+3x-3=-/n,

由于分式方程的解为正数，

_,,3-m八

所rt以---->0,

4

解得〃7<3,

又因为分式方程的增根是x=1,

Ue」3-m.

所以「一Hl，

解得〃7工_1,

综上所述，"7<3且〃7W-1.

故选：C.

9.A

【详解】解：设这个多边形是〃边形，由题意得:

(〃-2)xl800=7x360。，

解得：〃=16,

故选：A.

10.D

【详解】解：A、,:AB=AE,

・•・A也一定是等腰三角形，故A不符合：

B、•・•点E在A8的垂直平分线上，

:,AE=BE,

一定是等腰三角形，故B不符合；

C、•・•四边形八是平行四边形，

；・^DAE=ZAEB,

AE平分

・•・ADAE=^BAE,

；.ZBAE=ZAEB,

:.BA=EB,

・・・AA8£一定是等腰三角形，故C不符合；

D、只能得出AE=/M,不能得出出中有两边相等，

・・・>WE不一定是等腰三角形，故D符合，

故选：D.

11.a2<b2

【详解】用反证法证明“若则不>从”的第一步是假设

故答案为a2Vb2

12.-3<«<-2

5-2x>l®

【详解】解:

工一。>0②

解不等式①,得x<2,

解不等式②，得X>“，

所以不等式组的解集是a<xv2,

・•・关于X的一元一次不等式组.心。恰有4个整数解,

，整数解为：1,0,-1,-2

故答案为：—3<6/<-2.

13.6

解：•4，B的坐标分别是（1,0）和（2,0）,

.♦.OC=1,06=2,

・•・BC=OB-OC=1,

vZ4CB=90°,AB=y/w,

；・AC7AB2-BC。=3,

将YABC沿％轴向右平移至IJ△A'ZTC,点A落在直线），=2x-3上的A,

:.NC-AC=3,

当y=3时,当-3=3,

A'=3,

・•・OC=3,

：.CC=OC-OC=3-l=2,

:‘BB'=CC=2

由平移的性质得到AV=38',

二•四边形人8次4'是平行四边形，

「•线段AI3扫过的图形是口ABBW,

二.线段AA扫过的面积=%8'-AC=2x3=6.

故答案为：6.

14.2厄+2或2屈-2

【详解】解：咫△ABC中，Z^C=60°,ZACT=90°,

・•・ZA3C=30。，

,/AC=4,

・•・A5=2AC=8,

二BC=yjAB2-AC2=4x/3，

•・•点。为AB的中点，

：.OA=OB=OC=-AB=4

2f

XVzBAC=(/r,

・•・4人。。为等功三角形，

①当A5=AP=8,如图，过A作A7)_L0P于D,

,AD=ylOAi-OD1=742-22=243，

在RMAPD中，DP=y)AP2-AD2=^82~(2^=2A/13，

：.()P=OD+PD=2历+2,

②当A6=6F=8,如图，过b作6E_LOP,交FO延长线丁D,

在RSO8七中，08=4,Zfi(9E=ZAOC=60°,

，ZOBE=30°,

:.OE——OB—2,

2

BE=y/OB2-OE2=正一？?=273，

在Rt△项也中，BP=8,

:.EP=y]BP2-BE?=涡一(2可=2y/i3,

・•・OP=EP-OE=2岳一2,

综上可知：。尸的长为2JII+2或2JI5-2.

故答案为：2J将+2或2JB-2.

15.3

【详解】由9-9=0,得

x=±3.

又二计3邦，

因此x=3.

故答案为3.

16.(1)3a(a-l):(2)4(4x+y)(x+4y)

y2

【详解】解：⑴3a-6a+3a

=3G(/-2〃+1)

=3。(。一1)2:

(2)25(x+y)2-9(x-y『

=[(5x+5)，)+(3x-3y)][(5x+5y)-(3x-3y)]

=(8x+2y)(2x+8j)

=4(4x+j)(x+4v).

17.(I)x<5；(2)x>4,把不等式组的解集表示在数轴上，见解答.

r—5

【详解】(1)三+1>X—4

去分母得，x-5+2>2^-8,

移项得，X-2x>—8+5—2»

合并同类项得，-工>-5,

系数化为1得大<5；

5x-2>3(x+l),①

⑵I.3“

—X-1>7—x(^)

22

解不等式①得文>|,

解不等式②得x>4

.••木等式组的解集为x>4.

把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示:

-101234567

18.—；-1.

x+1

(2x+5)-3(x+l)2—x

【详解】解：原式:

(x+l)(x-l)(X-1)2

2-xJx-1)2

"(x+l)(x-l)*2-x

A-l

-7+T'

根据分式有意义的条件可知，xw±l，X工2.

,当“取-2VXW2范围内的整数时,只有40.

・••当x=0时，原式^-=_1.

0+1

19.x=—

4

【详解】解：去分母，得2/一2/(工一2)=1,

去括号,得2f-2f+4x=l,

合并同类项，得4x=l,

系数化为1,得x=，，

4

检验：将户;代入最简单公分母x(x-2),得卜0,

原方程的解是X=，.

4

20.⑴图形见解答，A(-5,-5)

(2)图形见解答

(3)图形见解答

(4)(0,-6)

【详解】(1)解：如图，△A4G即为所求；A(-5,-5)；

(2)解：如图，△&&&即为所求；

(3)解：如图，8G即为所求；

(4)解：AA4G绕坐标系内一点〃顺时针旋转90。可以与AAAG重合，则点〃的坐标为网0,-6).

21.(1)40；

⑵15件.

【详解】(1)解：设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为(X+8)元.

皿川口丁士一110001200

根据题意可得：——=-

xx+8

解得x=40.

经枪验，x=40是原方程的解；

故甲、乙两种商品每件的进价分别为40元、48元；

(2)解：设甲种商品按原销售单价销售“件，由题意可得：

(60-40)6r+(60x0.7-40)(25-f/)-F(88-48)x25>1320,

解不等式得〃215.

答：至少销售15件.

22.⑴见解析；

(2)4".

【详解】(1)证明：•.M8=AC,AD1BC,

:.BD=CD,

,;CE=BD,

:.CD=CE,

\-EF//AD,

NDAC=NEFC,

且4X，=NEC7"

4ACD^AFCE(AAS),

/.AD=EF.

••・四边形AO在:是平行四边形；

⑵解：•.•8。=2,

:.BE=6,DE=4.

■:AB=AC,

;.ZB=/BCA.

QZBAE=^BCA,

：.ZB=ZBAE.

\AE=BE=6,

在R^A及E中，AD2=AE2-DE2=36-\6=20,

在RLADC中，AC2=AD2+CD2=20+4=24.

AC=2限，

「•AF=2AC=4>/6.

23.(l)^=80x+1280,y2=100A+1100；

(2)当x>9时，在A超市购买更划算；当工=9时，两家超市的费用相同；当5cx<9时，在3超市购买更划

算；

(3)在8超市购买20副羽毛球拍并获赠100个羽毛球，再在A超市购买300个羽毛球，2800元.

【详解】(1)解：=0.8(80x20+5x20x)=80x4-1280,y2=80x20+5(x-5)x20=lOOx+1100,

・•・X与x之间的关系式为801+1280,为与•丫之间的关系式为y2=100x+1100；

(2)解：当义<必时，得8(k+1280<100x+U00,解得x>9；

当M=M时，得80x+1280=100x+1100,解得x=9；

当时，得80x+1280>100x+U00,解得x<9；

•••当x〉9时，在A超市购买更划算：当x=9时，两家超市的费用相同；当5<工<9时，在8超市购买更划

算；

(3)解：在8超市购买2()副羽毛球拍，花费2()x8()=16(X)(元)，送20x5=100(个)羽毛球，

剩余的羽毛球在A超市购买，花费0.8x5