面积计算（等积变形）-2022-2023学年六年级数学思维拓展讲义（解析版）

20222023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义

专题09面积计算（等积变形）

知识精讲—

计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联

系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以

深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭•座连通已知条件与所求问题

的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，

添加一些辅助线，运用平哆旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分

析推导，方能寻求出解题为途径。

典例分析

【典例分析01】已知图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE=ED,BD=|BC,求阴影部

分的面积。

【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连

接DF,可知SSEF=S&EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化

为求三角形BDF的面积。

因为BD=]BC,所以SMD「=2SADCF。又因为AE=ED,所以S△A0「=S△BD「=2S△Dc「♦

因此，SAABC=5SADCFO由于S&ABC=8平方厘米，所以九阳=8+5=1.6（平方厘米），

则阴影部分的面积为1.6＞：2=3.2（平方厘米）。

【典例分析02】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图18—5所示，已知两个

三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？

【思路导航】已知SABOC是Sage的2倍,且高相等，可知:BO=2DO；从SAABO与SAACD相

等（等底等高）可知:SAABO等于6,而△ABO与△AOD的高相等,底是AAOD的2

倍。所以△AOD的面积为6+2=3。

因为S^ABD与SziACD等底等高所以SiABO=6

因为S.BOC是SMOC的2倍所以△ABO是△AOC的2倍

所以△AOD=62—3<

答：△AOD的面枳是3。

【典例分析03］四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分,H四功形AECF的面积为

15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图18—9所示）。

【思路导航】由于E、F三等分BD,所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它

们的面积相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。由此可知，三角

形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面

积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。

15X3=45（平方厘米）

答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。

【典例分析04］如图18—13所示，BO=2DO,阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯

形ABCD的面积是多少平方厘米？

AD

O

B

【思路导航】因为B0=2D0,取BO中点E,连接AE。根据三角形等底等高面积相等的性质,

=

可知SZ\DBC=SMDA;SACOB=SADOA4,类推可得每个二角形的面积。所以.

SACDO=44-2=2（平方厘米）SADAB=4X3=12平方厘米

S梅形ABCD=12+4+2=18（平方厘米）

答：梯形ABCD的面积是18平方厘米。

【典例分析05】如图所示，长方形ADEF的面积是16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF

的面积是4,求三角形ABC的面积。

【思路导航】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。

由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16+2）=80用8减去3得到三

角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此

可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三

角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5+2=25所

以，三角形ABC的面积为16—3—4—2.5=6.5。

真题演练

一.选择题（共4小题，满分8分，每小题2分）

1.（2分）如果图中每个小方格代表1。加1那么大长方形的面积是（）c，.

A.56B.60C.58D.66

的面积是84.78。裾，可求长方形的面积，即可求出圆的半径，据此解答即可.

【规范解答】解：84.78+3+3.14

4

=113.04-=-3.14

=36（c，）；

6X6=36（c，），

3.14X6X2=37.68（cm）.

答：圆的周长是37.68cm.

故选：C.

【考点评析】此题变相的考杳圆的面积的推导过程，解答此题的关键是得出阴影部分面

积是圆面积的旦.

4

4.（2分）如图的等腰梯形中，甲三角形的面积（）乙三角形的面积。

【思路点拨】由图可知，两个阴影三角形分别加上顶部的空白三角形后组成两个新的三

角形，由于这两个新三角形是等底等高的，面积相等，所以两个阴影三角形的面积是相

等的。

【规范解答】解：两个阴影三角形分别加上顶部的空白三角形后组成两个新的三角形，

这两个新三角形是等底等高，面积相等，空白部分是公共部分，所以甲三角形的面枳等

丁乙三角形的面积。

故选：B。

【考点评析】此类题目可借助“等底等高的三角形面积相等”来解答。

二.填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）

5.（2分）如图三角形/I比的面积是10平方厘米，AE=BD=2DC,则阴影部分的面积是

4平方厘米.

E

BDC

【思路点拨】过〃作例川跖交力。于."（如图）因为9=2%,因为AE=DE,所以△4鸵

的面积与△〃座的面枳相等，所以阴影部分的面枳为△〃龙的面积+△力环的面积，即三角

形加力的面积，由〃Mil3知道△〃/相似方,所以◎/：CF=CD：CB=\t3,即局/=2

3

CF,因为"'是△力〃"的中位线，AF=MF,所以肝=2■力乙由此即可求出三角形的面

5

枳，即阴影部分的面秩.

【规范解答】解：过〃作为/II环交然于必（如图）因为BD=2DC,

因为4;'=〃/:；所以△力/次的面积与△〃/次的面积相等

所以阴影部分的面积为△〃比’的面积+△/所的面积

〃犷II即所以△〃/相似△物'所以以/：CF=CDtCB=k3

9

B|JH1=—CF

3

因为牙'是"的中位线，AF=MF,

所以

5

所以△力跖的面积10x2=4（平方厘米）

5

即阴影部分的面积（即△〃比T的面积加△力£户的面积）等于4平方厘米

答：阴影部分的面积是4平方厘米，

故答案为：4.

【考点评析】本题主要是利用在三角形中，高一定，面积与底成正比关系解决问题.

6.（2分）如图，ABCDEF为正六边形,P为其内部任意一点，若△加。、△阳'的面积分别为

3和12,则正六边形力比吹的面积是45.

【思路点拨】假设〃到BC的距离为hl,〃到〃的距离为力2,回至IJ跖的距离为力，则

加+力2=力.再假设正六功形功长为输中心到各山的距离为"，则力=2”然后利用面积

公式可得出△脸的面积+△际的面积和，再与正六边形比较，得出正六边形的面积是

△%C的面积的面积和的三倍，从而得出答案.

【规范解答】解：假设P至IJBC的距离为M,户至I」EF的距离为22,回到£尸的距离为h,

则M+力2=力.再假设正六边形边长为a,中心到各边的距离为&则方=2日

△物的面积+△阳'的面积

=aX+2+aX/2+2

=aX（加+力2）4-2

=aXh-i-2

=aX2公2

=ad,

正六边形的面积=Qa'Xd-2）X6

—3a（/,

所以正六边形的面枳=3（△加C的面积+△阳'的面积）

=3X（3+12）

=3X15

=45；

答：正六边形/仍切斯的面积是45,

故答案为：45.

【考点评析】解答此题的关键是得出正六边形的面积是△如c的面积+△必尸的面积和的

三倍.

7.（2分）如图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影面积等于空白面积，三角形OBC

的面积是12,那么三角形力切的面积是」

AD

BC

【思路点拨】设上底是小下底是1.5a,。到8。的距离是打，。到力〃的距离是原因为

阴影面积等于空白面积，所以空白面积=/梯形面积，由此得出，。到函的距离与。到

力〃的距离相等，再根据在高相等时三角形的面积的比与底的比相等，从而解决问题.

【规范解答】解•：设上底是a,卜底是1.5a,。到外的距离是力，。到力〃的距离是自

因为阴影面枳等于空白面积，

所以空白面积=▲梯形面积，

2

空白面积=外》^£\,1朗=」■（T.5a/h+a/h）=—（a+1.5a）（h、+hi）,

24

得出—

所以SztOCi&他＞=1.5：1,

而且以觎=12,

所以St\Atx）—12~r1.5=8;

故答案为：8.

【考点评析［根据图形特点及题意，得出。到比的距离与。到月〃的距离相等，及高一

定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用.

8.（2分）如图中£、尸、G、〃分别是边/6、BC.CD、疡上的三等分点，如果阴影部分面积

为10平方厘米，则四边形力^的面积等于18平方厘米.

D

RFr

【思路点拨】如下图所示，连接砌、勿，则△/£//和ZV1M/等底不等高，而△////和△仍〃

也是等底不等高，则其面积比就等于对应高的比，同理和以及△CW和△5〃

也是等底不等而，其面积比就等于对应高的比，以此类推，得到四个空白三角形的面积

占四边形面积的几分之几，也就能求出阴影部分的面积占四边形面积的几分之几，这样

就能求出四边形/跳刀的面枳.

【规范解答】解：如图，连接劭、BH,

根据面积的关系：S△〃汨三2义57\/加.而

33

所以S△力々=2X—S^AUI）=^S/\AHDx

339

同理SRCFG=Zs/\BC。,

9

则S△力即"S=2s四边形ABCDx

9

同理，SADHG+S4BEF=2s四边形ABCD,

9

所以阴影部分是四边形面积的1-2x2,

9

—71--4,

9

-_-5-9

9

四边形的面积是10+0=18（平方厘米）.

9

答：四边形的面枳是13平方厘米.

【考点评析】解答此题的关键是：将图形进行分割，利用等底不等高的三角形的面积，

其面积比就等于对应底的比，即可求出空白三角形的面积是总面积的几分之几，进而得

出阴影部分的面积是总面积的几分之几，从而求得总面积.

9.（2分）右图中，四边形力戈”都是边长为1的正方形，£尺G、〃分别是力乐BC、CD、

%的中点，左图中阴影部分是右图中阴影部分的面积15（）%.

HAH

公

BFrAFr

【思路点拨】在左图中，阴影部分的面积=正方形面积-空白部分的面枳，空白部分是

由四个三角形组成的，三角形的高是二，面积是：

4

1X±+2=A，空白部分的面积是X4=2，阴影部分的面积=1X1-3•=e•；

488222

在右图中，阴影部分的面积=正方形面枳-空白部分的面枳，把空白部分是由4个四边

形组成的，每个四边形看作是由2个三角形组成的，空白部分共有8个三角形，每个三

角形的面积是《X《:2—士，8个三角形的面积是占X8-4.

2312123

【规范解答】解：左仔中，阴影部分的面积是：

1X1-1X-14-2X4

4

=1--X4

8

=1

2

一

2

右图中，阴影部分的面积是：

1X1=』X2+2X8

23

=2

3

左图中阴影部分是右图中阴影部分面积的:

—4--1=1.5=150%.

23

故答案为：150.

【考点评析】此题考杳了学生对组合图形面积的分析与解答能力.

10.（2分）如图，大正方形力比刀的边长是1（）。/〃，小正方形石的边长是6。勿，那么图中

阴影部分的面积是n）房。

【思路点拨】连接6K阴影部分面积=三角形比F面积+三角形"花面积+三角形庞尸面

积；三角形戚的底£F=6厘米，高届=6厘米；三角形）坦的底然=（10-6）厘米,

高比'=10厘米；三角形娇底0=6厘米，高DE=（10-6）厘米。

【规范解答】解：连接跖，阴影部分面积=三角形卿面积+三角形皮应面积+三角形叱

面积。

(10-6)-4-2

=364-2+404-2+244-2

=18+20+12

=50（平方厘米）

故答案为：50o

【考点评析】本题有多种方法，本解法运用拆分的方法，把阴影分部拆分成几个部分。

11.（2分）如图，涂色部分的面积是3。射，“〃=比；4'=/刃，则三角形月比’的面积为一

cm.

【思路点拨】连接用两点，根据等高的三角形面积比等于底边长比，可以得到鼠盛二5

△眦=S△4,然后根据燕尾定律求出/I凡凡:的比，再根据等量替换即可解决问题.

【规范解答】解：连接比两点，

因为，BD=DC,三角形用好和三角形切夕等高，

所以，5^w=S&ae,

同理，因为AE=ED,

所以，S^AgE=S^sot—5X（af,

则，S&A/:S&K尸S&AUt，（5AJW»+I$A<W）=S^.w：：1：2,

根据燕尾定律可得：AF：FC=L2,

乂因为，SdAKF=S&SW,涂色部分的面积是3cnf,

所以，&叱=&解+51心=3（平方厘米），

所以,SAABC=3.*=9（平方厘米），

答：三角形力落的面积为9平方厘米.

故答案为：9.

【考点评析】此题主要考查了三角形的面积与底的正比关系以及燕尾定律的灵活应用，

考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，

12.（2分）如图，在△/玄中，AE：EB=\z3,CD』BC，AD与CE交于F,若面积

3

为24平方厘米，则△狼的面积是12平方厘米.

【思路点拨】连接加，因为他/沼=1：3,根据燕尾定律可得，5的=3%0=72平方

厘米，然后分别求出5△加和力石FD=[,1；然后再求出8册即可求出△〃防的面积.

【规范解答】解：连接8E

因为力反EB=1：3,根据燕尾定律可得，8奸=3除铲=3X24=72平方厘米，

又因为CD=JBC，所以，SASDF4s△BCF[X72=24平方厘米，

OoO

所以，SXACP=5Atz¥--24平方厘米，

所以，AFt内9=1：1,

同理，因为CD小BC，根据燕尾定律可得，&W=2SA代=2X24=48平方厘米,

O

_

又因为，力EEB=\-.3,所以，S4AEFHSAABF4X48=1严方厘米，

由于AFxFD=1：1,所以S^jxy=12平方厘米；

故答案为：12.

【考点评析】本题多次用到了燕尾定律，关键是求出力其FD=\i1.

13.（2分）如图，在△[Z中，BD=AD,EF=3、FC=2.△//〃〃与△/1GC的面积和等于四边

形£7万/的面积，那么力的长是1.

【思路点拨】因为协=49,根据燕尾定理可得，SAADC=ySAABC»又因为△月〃〃与△

AGC的面积和等于四边形EFGH的面积，SZX1例是公共部分，所以

SAAEF=SAADC=4-SAABC^SAABE+SAAFC=1-SAABC4SAABC*又因为△

乙乙

ABE、和△/1砥等高，所以BE+FC=EF,又EF=3,FC=2,所以帼2=3,则比'=1,

问题得解.

【规范解答】解：因为BD=AD,根据燕尾定理可得，SAADC=ySAABC，STADIAS丛

乙

AGC=S四边形EFGH,

所以$△/!%,$△力办SZXH〃G=S四边形矿67-S△4//6即：s/kAEF=SZ\ADC』SZ\ABC，

2

SAABE+SAAFC=I-SAABC4-SAABC»

又因为△力跖、AAFC私AAEF等高,

所以BI*FC=EF,

又因为周一=3,FC=2,

所以，筋2=3,BE=k

故答案为：1.

【考点评析】本题关键是利用S4AHG是S△力部和S△49c的公共部分，得出

SAAEF=SAADC=4-SAABC-

14.（2分）如图，E,F,G,//是边长为2的正方形1筋各边的中点，则图中阴影部分的面

积等于2.

【思路点拨】如图，连接及、/仅0A,则正方形力比力被分成了4个相等的小正方形，阴

影部分的面积被分成了相等的4份；点〃是长方形力步〃对角线力―'和初/的交点，且点月

和。分别为仍和伤的中点，得出尸在F0上，且尸是比的中点，由此得出三角形加尸

的面积是三角形力优的面积的一半，同理三角形力0。的面积是三角形川川的面积的一半，

进而得出阴影/俨制的面积是小正方形川必〃的面积的•半，因此图中阴影部分的面积是

大正方形面枳的一半.

HD

BFC

【规范解答】解：根据题干分析可得：2X2xl=2,

2

答：阴影部分的面积是2.

故答案为：2.

【考点评析】解答此题的关键是，正确添加辅助线，利用等底同高的性质，判断三角形

之间的关系，进而得出阴影部分与正方形的关系，由此得出答案.

15.（2分）用一块正方形玻璃来修补窗户，需要在相邻的两边分别划掉5厘米和2厘米，

共划掉298平方厘米，原来正方形玻璃的面积是1936平方厘米,剩下部分的面积是

1638平方厘米.

【思路点拨】根据题意，按下图所示先分割，再拼补，所以原正方形的边长为（289+2X

5）+（2+5）=44（厘米）.所以原正方形的面积为44*44=1936（平方厘米），剩下部

分面积为1936-298=1638（平方厘米）.

卜部分||।—s|.下部1|

【规范解答】解：原正方形的边长为：（289+2X5）+（2+5）

=2994-7

=44（厘米）

原正方形的面枳为：44X44=1936（平方厘米）

剩下部分面积为1936-298=1638（平方厘米）

答：原来正方形玻璃的面积是1936平方厘米，剩下部分的面积是1638平方厘米.

故答案为：1936,1638.

【考点评析】本题属于图形的等积变形问题，关键是画出分割拼补后的图形.

三.解答题（共13小题，满分70分）

16.（5分）如图，大正方形的一个顶点/I落在小正方形的中心，已知大、小正方形的边长

分别是19厘米和10厘米，求重叠部分的面积.

【思路点拨】根据题十，可将该重叠部分图形进行等积变形，如图所示：阴影部分面积

正好是小正方形的面板的工，由此即可求得重叠部分的面枳.

4

10X10X^=25（平方厘米）

4

答：阴影部分的面积为25平方厘米.

【考点评析】此题的关键是利用正方形的中心的特点，将重叠部分进行等积变形.

17.（5分）如图1、图2所示，梯形上底力笈长3厘米，下底切长6厘米，高为3厘米，P

为⑦边上任意一点，求阴影部分的面积。

图】图2图3

小东是这样想的：P为⑦边上任意一点，不妨让点P落在点。处（如图3所示），这样

阴影部分就是三角形面积是6X3+2=9（c渝。当点月落在其它位置时，虽然阴

影部分的形状不同，但面积应该是不会变的，仍是9c/九

你认为东东的想法怎么样？写出你这样判断的理由。

【思路点拨】三角形的面枳=底义高+2,0点如果不是a〃两点，那么。点分成底在

必边上的两个三角形，它们的高相等，两个底的和是切，所以这两个三角形的面积和就

是以⑦为底，以梯形的高为高的三角形的面积，由此判断。

【规范解答】解：东东的想法是正确的。

原因如下：尸点分成底在切边上的两个三角形，如题目中的图1、图2,它们的高相等，

两个底的和是CD.

根据三角形的面积=底乂高+2可知：阴影部分两个三角形的面积和=三角形力〃。的面枳

=6X34-2=9（c/）。

所以无论夕落在何处，面积都是9c/。

【考点评析】本题考查了学生对于三角形面积公式的理解和掌握情况，关键是明确分成

的两个三角形的高是原来梯形的高，两个底的和是原来梯形的下底。

18.(5分)如图，有三个正方形力以刀，BEFG的CHIJ,其中正方形力伙初的边长是1(),正方

形如心的边长是6,那么三角形小7的面积是20.

【思路点拨】三角形〃以面积就等于五边形〃阳〃的面积减去梯形，〃石的面积，五边形

〃/〃比的面积等于梯形〃〃右的面积加上梯形后叨。的面积，假设小正方形CHU的边长为

a,据此计算即可。

【规范解答】解：方法1：设正方形〃〃T的边长为石，

梯形〃的面积为：

(a+10)Xc?-r2=—

2

梯形牙山的面积为：

(10+6)X(10-6)4-2

=16X44-2

=16X2

=32

梯形〃〃石的面积为：

(a+6)X(10-6+a)4-2

=(a+6)X(4+a)

=—[4X(a+6)+aX(/6)]

2

=—(4a4-24+a+6<?)

2

12

=—<f+5c7+12

2

三角形以7面积：

22

—a+5a+32-(Aa+5^12)

22

=_1,+5/32_12_5a-12

22

=32-12

=20

方法2：连接/G贝I」济'〃/G

阴影部分三角形分7和三角形DFC是以加为底的等面积三角形,

三角形阪:面积为：10X44-2=20

则阴影部分三角形加7的面积为20o

答：三角形如'/的面积为20。

故答案为：20o

【考点评析】将图形进行割补变成可计算的图形的面积，是本题解题的关键。

19.（5分）如图，正方形/出曲的边长为10厘米，E,F,G,〃分别为正方形四边上的

中点，求阴影部分的面积是多少平方厘米.

【思路点拨】如图所示，将原图进行割补，则可以得出，正方形的面积就等于5个小正

方形的面积和，于是俄影部分的面积就等于大正方形的面积除以5,据此即可得解.

【规范解答】解：将原图割补为下图:

S阴影=1。2+5=20（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是2（）平方厘米.

【考点评析】解答此题的关键是：利用割补的方法，将原正方形割补成同样的5个小正

方形，从而问题轻松得解.

20.（5分）如图，正方形/出切的边长为4M,则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？

【思路点拨】如图，阴影部分力的面积等于空白部分〃的面积,

阴影部分。的面积等于空白部分〃的面积，所以阴影部分的面积和等于正方形面积的一

半，据此解答即可.

D

【规范解答】解：如图，BC,

阴影部分A的面积等于空白部分4的面积，

阴影部分C的面积等于空白部分〃的面积，

所以阴影部分的面积和等于正方形面积的一半，

4X44-2=8（平方厘米）

答：图中阴影部分的面积为8平方厘米.

【考点评析】此撅主要考杳了绢合图形的面积求法的应用，解答此撅的关犍是•分析出:

阴影部分的面积和等「正方形面积的一半.

21.（5分）求小路的占地面积.

如图所示：一块长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路.

【思路点拨】无论这曲折小路如何再曲折，都可以将曲折小路分成两类，一类是竖的，

一类是横的，可以把竖的往左拼，横的往上拼，如下图则小路面积不难算出，竖的部分

14X2,横的部分20X2,计算重叠2X2,则小路面积为（20+14）X2-2X2=64（平方

米）.

【规范解答】解：小路面积为：（20+14）X2・2X2=64（平方米），

答：小路的占地面积64平方米.

【考点评析】利用等积变形、平移知识把曲折的小路拉直，就变成规则的图形包括三部

分竖的长方形，横的长方形和重叠的小正方形，进而解答.

22.（5分）如图所示，用一张斜边长为17厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边长为29

厘米的黄色直角三角形纸片，一张蓝色的正方形纸片，拼成一个直角三角形.红、黄两

张三角形纸片面积之和是多少？

【思路点拨】根据题干分析可得，黄色直角三角形和红色直角三角形是相似三角形，（三

个角分别相等的三角形是相似三角形），将红三角形绕点旋转，一直角边与黄三角形直角

边重合，就组成了一个新直角三角形，如下图所示：红黄三角形的面积之和就是一个大

三角形的面积了.

【规范解答】解：根据题干分析可得：

29X174-2=246.5（平方厘米）,

答：这两个直角三角形的面积和是246.5平方厘米.

故答案为：246.5平方厘米.

【考点评析】此题关键是将红色三角形旋转90°与黄色三角形组成一个新直角三角形,

从而利用三角形面积公式进行计算.

23.（5分）如图，有边长分别是15分米和20分米的两个正方形，一条直线把这两个相连

的正方形分成甲、乙、丙、丁四部分.甲三角形的面积比丙三角形的面枳大多少平方分

【思路点拨】如图，根据图意，PB//EF,所以△/1册。△/1%所以/出：AE=BREF,即

15：（15+20）=BP：20,因此，的=15乂20=量。=型.（分米）,%=20-些=竺.（分

15+2035777

米），根据已知条件可分别求出甲三角形和丙三角形的面积，进而求出甲三角形的面积比

丙三角形的面积大多少平方分米.

【规范解答】解：如图，

丙三角形的面积是：2X15X^=642（平方分类），

277

1142-642=50（平方分米）；

77

故答案为：50平方分米.

【考点评析】解答此题的关键是根据相似三角形求出直线把大正方形分成的两部分的

长.用小学知识解答有一定难度.

24.（6分）如图，。是半圆的圆心，AC=BC,CD=DB,44=12厘米，求阴影部分的面积.

【思路点拨】如图所示，连接QZ则而就是三角形不■的高，因为三角形力切的面积等

于三角形。如的面积，所以阴影部分的面积=s扇形。如=」圆的面积，将数据代入此等

4

式即可求解.

【规范解答】解：5阴=5扇形Q7/，

1192

=2LX3.14X（卫），

42，

=3.14X9,

=28.26（平方厘米）：

答：阴影部分的面积是28.26平方厘米.

【考点评析】解答此题的关键是做出合适的辅助线，将阴影转化成圆面积的四分之一.

25.（6分）如图，将△?1比统点力按逆时针方向旋转90°得到△仍4,/阴夕=NO!G=90°,

BC=3,AC=4,/历=5.

（1）求线段力反/IC所扫过的图形的面积；（结果保留n）

（2）画出线段的所扫过的图形并用阴影表示出来，然后求出阴影部分的面积.（结果保

【思路点拨】（1）因为将△/步。绕点月按逆时针方向旋转90°得至UzMSC,所以线段.46、

〃、所扫过的图形的面积都是圆心角为90度的扇形,根据圆的面积公式分别求出工圆的面

4

积即可.

（2）为了便于观察，在格子图中画阴影部分；阴影部分的面积等于扇形/I跖与△/1"的

面积和减去扇形力8与△45G,而△儿冗与△464的面积相等，所以阴影部分的面积等

于扇形扇形A瞅减去扇形ACQ的面积；据此解答即可.

【规范解答】解：（1）/0所扫过的图形的面积:

—JiX^=—JiX52=-^-n

444

力。所扫过的图形的面积：

2

—JiXJiX4=4JI

44

答：/历所扫过的图形的面积是至h熊所扫过的图形的面积是4n.

（2）如图：为了便于观察，在格子图中画阴影部分;

黄色阴影部分即为旋转过程中线段旗所扫过的图形，

线段8c所扫过的图形如图所示.

根据网格图知：BC=3,AC=4,刖=5,

阴影部分的面积等于扇形力仍।与△力比'的面积和减去扇形13与△/18C,

故阴影部分的面积等于扇形ABB、减去扇形ACG的面积，两个扇形的圆心都是90度.

段仇?所扫过的图形的面积：S=—JT（初-一）="JTX