重庆市高2026届拔尖强基联盟高三上十月联合考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页重庆市高2026届拔尖强基联盟高三上十月联合考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3}，B={2,3,4,5}，则(∁UA)∪B=A.{4,5} B.{2,3,4,5} C.{3,4,5,6} D.{2,3,4,5,6}2.下列命题为真命题的是(

)A.∀x∈R，x+|x|≥0 B.∃x0∈R，cosx0=2

C.∀x∈R，3.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递增的是(

)A.y=x+1x B.y=ln|x| C.4.设π4⩽x⩽π2，则A.2sinx B.2cosx C.5.设a=log34，b=log123，c=e−1A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c6.底面半径为1的圆锥，其轴截面中两条母线的夹角为钝角，那么其侧面展开所得扇形的面积可能是(

)A.2π B.53π C.327.已知函数y=3sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示.若A，B，C，D四点在同一个圆上，则ω=(

)A.1 B.12 C.π2 8.若函数f(x)=ln(x−1)−ax+2a，(a∈R)，则f(x)≤0恒成立时，则a的取值范围是(

)A.{1} B.{e} C.[e,+∞) D.[1,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.sin1cos2tan3>0B.cos38∘cos22∘−cos52∘sin10.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2lnx+12A.f(−1)=52B.当x<0时，f(x)=−2ln(−x)−12x2−3x11.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，AC的中点为M，b=2，且cosCcosB=2a−cb，延长AC到D，使点CA.B=π3B.△ABD的面积的最大值为3

C.若△ABC为锐角三角形，BM的取值范围为(21三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设函数f(x)=x3，则limΔx→0f(1+Δx)−f(1)13.已知函数f(x)=cos2x+msinx−1，f(π2)=0，14.勾股数是指一组能构成直角三角形边长的正整数(a,b,c)，即a2+b2=c2.已知有三个三角形的边长均为勾股数，其中两个三角形的三边长为(3,4,5)和四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，平面四边形ABCD中，△ABC的面积为83，AC为∠BAD的角平分线，∠BAD=2π3，(1)求边BC的长度;(2)若△ACD的外接圆直径2R=143316.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，P为线段BC的中点，侧棱AA1上点(1)证明：PE//平面B(2)若AB=AC=AA1=3，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，AF=217.(本小题15分)2025年渝超联赛正如火如荼地进行，联赛分两个阶段，第一阶段为各赛区比赛，第二阶段为总决赛.联赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.九龙坡区队属于中心城区赛区，该赛区共有11支球队进行单循环比赛(每支参赛队伍均与其他所有队伍恰好比赛一次).已知九龙坡区队在与赛区中任何一个对手比赛时，获胜的概率均为12，平局的概率均为14，失利的概率均为(1)九龙坡区队教练组为研究观众人数对球队成绩的影响，用AI模拟了该球队在5种不同观众人数(单位：千人)下的比赛表现(每场均模拟完整的小组赛).模拟数据如下：场均观众人数x(千人)8126159小组赛积分y101681813请计算场均观众人数x(千人)与小组赛积分y的样本相关系数r(精确到0.01)，并说明两者之间的线性相关程度;(2)九龙坡区队在9月13日的揭幕赛中以2:3失利于渝中区队，积0分.根据赛事规则推算，在中心城区赛区，球队至少需要获得23分才有晋级总决赛的可能.求九龙坡区队在第一阶段未来赛事中至少获得23分的概率．附：相关系数r=i=1n(18.(本小题17分)

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，其长轴长为4，离心率为12，过点F2的直线l交椭圆于A，B两点，点A(1)求椭圆C的方程;(2)若AF2=λF2B，△BF(ⅰ)求λ的取值范围;(ⅱ)求S1S19.(本小题17分)给定函数y=f(x)，若曲线y=f(x)上存在k(k≥2)个不同的点A1，A2，⋯，Ak满足曲线在y=f(x)在A1，A2，⋯，Ak这k个点处的切线重合，则称集合(1)函数f(x)=−x2+4|x|，求出y=f(x)对应的一个“(2)函数g(x)=2cosx(3cosx−(3)函数ℎ(x)=(2x+a)ex，a∈R是否存在对应的“k重切点集”，如果有，请写出;如果没有，请说明理由．参考答案1.D

2.A

3.D

4.A

5.B

6.D

7.C

8.A

9.AC

10.ABC

11.ACD

12.3

13.1414.154

15.解：(1)因为AC为∠BAD的角平分线，∠BAD=2π3，所以∠BAC=∠DAC=π3，

而AC=8，因此由△ABC的面积为83得：12×8ABsin⁡π3=83，解得AB=4，

所以由余弦定理得：BC=AC2+AB2−2AC·ABcos∠BAC=82+42−2×8×4×12=43．16.(1)证明：如图：

取BB1的中点G，连接PG、GE．

因为点P是线段BC的中点，所以PG//B1C，

而PG⊄平面B1CF，B1C⊂平面B1CF，因此PG//平面B1CF．

在三棱柱ABC−A1B1C1中，因为EF=12AA1，所以B1G= //EF，

因此四边形B1GEF是平行四边形，所以GE//B1F，

而GE⊄平面B1CF，B1F⊂平面B1CF，因此GE//平面B1CF．

因为PG、GE⊂平面PGE，PG∩GE=G，所以平面PGE//平面B1CF，

而PE⊂平面PGE，因此PE//平面B1CF．

(2)因为AA1⊥平面ABC，AB、AC⊂平面ABC，所以AA1⊥AB、AA1⊥AC，

而AB⊥AC，因此AB、AC、AA1两两垂直，

所以以A为坐标原点，AB、AC、AA1所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如下图：

在三棱柱ABC−A1B1C1中，因为AB=AC=AA1=3，AF=2，17.(1)场均观众人数均值x=8+12+6+15+95=10，小组赛积分均值y=10+16+8+18+135=13，

计算分子i=15(xi−x)(yi−y)：

(8−10)(10−13)=(−2)×(−3)=6

(12−10)(16−13)=2×3=6

(6−10)(8−13)=(−4)×(−5)=20

(15−10)(18−13)=5×5=25

(9−10)(13−13)=(−1)×0=0

分子总和为6+6+20+25+0=57，

计算分母项：

i=15(xi−x)2=(8−10)2+(12−10)2+(6−10)2+(15−10)2+(9−10)2=4+4+16+25+1=50

i=15(yi−y)2=(10−13)2+(16−13)2+(8−13)2+(18−13)2+(13−13)2=9+9+25+25+0=68

分母为50×68=3400=1034≈10×5.83=58.3

则r=5758.3≈0.98，说明场均观众人数与小组赛积分高度正线性相关；

(2)

11支球队单循环赛，每队需赛11−1=10场，揭幕赛已赛1场(负，积0分)，故剩余10−1=9场，

设剩余9场中胜k场、平m场、负n场(k,m,n为非负整数)，满足：

k+m+n=9且3k+m≥23

由3k+m≥23且m≤9−k，得3k+(9−k)≥23→2k≥14→k≥7，

故k的可能取值为7，8，9

当k=7时：m≥23−3×7=2，结合m≤9−7=2，得m=2，n=0，

组合数(选7场胜、2场平)为9!7!2!0!=36，概率为36×(18.解：(1)因为椭圆C的长轴长为4，所以a=2，而其离心率为12，因此b=22−12=3，

所以椭圆C的方程为x24+y23=1．

(2)(ⅰ)因为椭圆C:x24+y23=1的左右焦点分别为F1，F2，所以F1−1,0、F21,0．

因为过点F2的直线l交椭圆于A，B两点，点A在x轴上方，所以直线l的斜率不为0，因此设直线l的方程为x=my+1．

因为点A在x轴上方，所以设Ax1,y1y1>0、Bx2,y2y2<0．

由x=my+1x24+y23=1得：3m2+4y2+6my−9=0，Δ=6m2+363m2+4=144m2+1>0，

因此y1+y2=−6m3m2+4，y1y2=−93m2+4．

因为AF2=λF2B，所以−y1=λy2且λ>0，因此1−λy2=−6m3m2+4，λy22=93m2+4．

当过点F2的直线l与x轴垂直时，由AF2=λF2B，结合椭圆的对称性知：λ=1，因此19.解：(1)f(x)=−x2+4x,(x⩾0)−x2−4x,(x<0),

x⩾0时，f′(x)=−2x+4，x<0时，f′(x)=−2x−4，

设切线切y=−