山东省聊城市临清市实验高级中学2026届高三上学期第一次教学质量检测（9月）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省临清市实验高级中学2026届高三上学期第一次教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x3≤x≤7 ，B=x2A.(2,7] B.(2,10] C.[3,7] D.[3,10)2.已知复数z满足zz+1=1−i，则z=A.−1−i B.−1+i C.1+i3.若向量a=(−2,2)，b=(−1,3)的夹角为θ，则cosθ=A.−255 B.554.若函数f(x)=13x(x+a)在区间(0,2)单调递增，则a的取值范围是A.(−∞,4] B.[4,+∞) C.5.已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)=5−2x，则f−34A.−12 B.−14 C.6.已知(1+x)+(1+x)2+⋯+(1+x)8A.70 B.126 C.56 D.847.已知函数f(x)=x2+2，g(x)=x+4x+m，若∃x1∈[0,3]A.m≤6 B.m≤7 C.m≤−3 D.m≤−28.已知定义在R上的函数f(x)，对任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y)，则(

)A.函数f(x)在R上单调递增 B.函数f(x)为偶函数

C.函数f(x−2)+1关于点(2,1)对称 D.f二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量X服从二项分布X∼B4,1A.若Y=2X+1，则E(Y)=113 B.若Y=2X+1，则D(Y)=259

C.10.已知函数f(x)=3sinωxcosωx−sin2A.ω=2

B.将f(x)的图象向右平移π12个单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数

C.f(x)的图象关于点−7π12,0对称

11.已知f(x)=ex−lnA.当a=1时，x=0是f(x)的极小值点 B.f(x)可能单调递增

C.f(x)有最小值，无最大值 D.当a≤2时，f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.不等式log2(2−x)≥−1的解集为

．13.若a>0,b>0,a+2b=ab，则3a+b的最小值为14.现有相同的哪吒玩偶和相同的敖丙玩偶足够多，有甲、乙、丙三个小朋友，每人去拿1个或2个玩偶，至少有一个小朋友拿到哪吒玩偶的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：超声波检查结果组别正常不正常合计患该疾病20180200未患该疾病78020800合计8002001000(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值；(2)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关．附χ2P0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816.(本小题15分已知函数f(x)=x(1)求曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(2)求f(x)的单调区间和极小值．17.(本小题15分在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(1)求角A；(2)若BC=2，BC边中线AD长为1，求▵18.(本小题17分甲、乙两人进行围棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分，约定一方比另一方多3分或比赛满7局时结束，并规定：当一方比另一方多3分或比赛满7局时，得分多的一方才算赢．假设在每局比赛中不存在平局，且甲每局获胜的概率为25，各局比赛相互独立．已知前3局中，甲胜1局，乙胜2局，两人又打了X(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；(2)求X的分布列及期望．19.(本小题17分已知函数f(x)=ae(1)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围；(2)当a>0时，求证：f(x)>参考答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.A

6.B

7.A

8.C

9.AD

10.BC

11.ACD

12.−∞13.7+214.11712515.【详解】(1)根据表格可知，检查结果不正常的200人中有180人患病，所以p的估计值为180200(2)零假设为H0根据表中数据可得，χ2根据小概率值α=0.001的χ2独立性检验，我们推断H0不成立，即认为超声波检查结果与患该病有关，该推断犯错误的概率不超过

16.【详解】(1)因为f(x)=x2−7x+6所以f′(x)=2x−7+6则f′(1)=2−7+6=1，又所以曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程为y−4=x−1，即y=x+3，令x=0得y=3，令y=0得x=−故所求三角形的面积为12(2)因为f′(x)=2x−7+6令f′(x)=0得x=3令f′(x)>0得x<32又函数f(x)的定义域为(0,+∞所以f(x)的增区间为(0,32)，(2所以f(x)的极小值为f(2)=2

17.【详解】(1)由acosA=也即sinAcosB=2又因为sin(A+B)=所以cosA=12(2)由AD=两边平方得1=又a2所以2=b2+c2

18.【详解】(1)情况1：在接下来的比赛中，甲连赢4局，则甲获胜，概率为25情况2：在接下来的比赛中，甲赢3局，乙赢1局，概率为C4所以甲获得这次比赛胜利的概率为16625(2)X的可能取值为2,4，X=2时，在接下来的比赛中，乙连赢2局，所以P(X=2)=35×所以X的分布列为：X24P916数学期望E(X)=2×

19.【详解】(1)f当a≤0时，f′(x)<0，当a>0时，由f′(x)<0可得由f′(x)>0可得x>ln故f(x)且当x→+∞，f(x)→+∞，x→−∞因