2025-2026学年湖北省丹江口市第二中学高一上学期9月考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省丹江口市第二中学高一上学期9月考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法中正确的是(

)A.联合国所有常任理事国(共5个)组成一个集合

B.朝阳中学年龄较小的学生组成一个集合

C.1,2,3与2,1,3是不同的集合

D.由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素2.命题“∀x<0,A.∀x<0,x2+ax−1<03.下列表述中正确的是(

)A.0=⌀ B.(1,2)=1,2 C.⌀4.命题p：“x2−3x−4=0”，命题q：“x=4”，则p是q的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.下列不等式中，可以作为x<2的一个必要不充分条件的是(

)A.1<x<3 B.x<36.已知全集U=1,3,5,7,9，M=xx>4 且A.{1,5} B.{5} C.{1,3,5} D.{3,5}7.如图，三个圆的内部区域分别代表集合A，B，C，全集为I，则图中阴影部分的区域表示(

)

A.A∩B∩C B.A∩C8.设集合M={x|m≤x≤m+34}，N={x|n−13≤x≤n}，且M，N都是集合{xA.14 B.18 C.112二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设A=xx2−5x+4=0 ，B=xax−1=0 A.0 B.14 C.4 D.10.设全集U= xx<10,x∈N∗，集合A，B⊆U，若A.A=1,3,5,7 B.B=2,4,6,8

C.B真子集的个数31 11.下列叙述中不正确的是(

)A.若a,b,c∈R，则“不等式ax2+bx+c≥0恒成立”的充要条件是“b2−4ac≤0”；

B.若a,b,c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.方程x+y=2x−y=5的解集用列举法表示为

．13.已知集合A=a−2,12,2a2+5a，且−3∈A14.已知集合M= x∈N∗x=mn,n∈N∗四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分集合A=(1)若B⊆A，求实数(2)当x∈R时，若A∩B=⌀16.(本小题15分)设集合A={x|−(1)若a=2，求A∪(2)设命题p:x∈A，命题q:x∈B17.(本小题15分)设集合U=R(1)m=3，求A∪(2)若“x∈B”是“x∈A18.(本小题17分已知命题p:∀x∈[(1)写出两个命题p,q的否定；(2)若两个命题都是真命题，求实数a的取值范围．19.(本小题17分)设非空数集M，对于任意x,y∈M，如果满足：①x+y属于M

②x−y属于M.③xy属于M

④xy(分母不为零)也属于M.定义：满足条件①②③的数集M为数环(即数环对于加、减、乘运算封闭)；满足④的数环M(1)判断自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C是不是数环，假如该集合是数环，那么它是不是数域(无需说明理由)；(2)若M是一个数环，证明：0∈M；若S是一个数域，证明：(3)设A=xx=a+2b,a参考答案1.A

2.B

3.D

4.B

5.B

6.B

7.B

8.C

9.ABD

10.ACD

11.AB

12.7213.−314.4或9(写出一个即可)

15.【详解】(1)由A=xx2则当B=⌀时，m+1>2m−1，解得当B≠⌀时，−2≤m+1m+1≤2m−12m−1≤5，解得综上可得m≤3．(2)由∁RA=xx <−2当B=⌀时，m+1>2m−1，解得当B≠⌀时，由B⊆∁RA得m+1≤2m−12m−1<−2综上所述，m<2或

16.【详解】(1)A=x|−1<所以A∪B={(2)因为p是q成立的必要不充分条件，所以B⫋A当B=⌀时，2−a≥2+a，得当B≠⌀时，2−a解得0<所以实数a的取值范围是a≤1.

17.【详解】(1)当m=3时，可得B=x故可得∁UB=x|x所以A∪∁(2)由“x∈B”是“x∈当B=⌀时，m−1>2m，解得当B≠⌀时，需满足m−1≤2mm−1≥02m≤3，且m−1≥0和解得1≤m≤3综上可得，m的取值范围为m<−1或

18.【详解】(1)因为p所以非p因为q:∃所以¬q(2)因为p:∀x∈[又x≥1，故2x2≥2命题q:∃即∃x∈{x∣≤x≤3}, a≥−x综上，当两个命题都是真命题时，a的取值范围为{a∣−

19.【详解】(1)自然数集N不是数环，例如1−2=−1∉N整数集Z是数环，不是数域，例如23有理数集Q、实数集R、复数集C是数环也是数域．(2)若x∈M