机械能守恒定律的理解（解析版）-2026年高考物理热点知识与题型归纳

专题11机械能守恒定律的理解

学习目录

题型一机械能守恒定律的判断.........................................................1

题型二单物体的机械能守恒问题.......................................................5

题型三连接体的机械能守恒问题......................................................H

类型1链条类机械能守恒问题....................................................12

类型2轻绳连接的物体系统.......................................................15

类型3轻杆连接的物体系统......................................................21

题型四含弹簧类机械能守恒问题......................................................25

题型一机械能守恒定律的判断

I.内容

在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变.

2.条件

只有重力或弹力做功.

3.判断方法

(1)用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变.若一个物体动能不变、重力势能变化，

或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化.

(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能

守恒.

(3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转

化，则物体或系统机械能守恒.

(4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩

擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失.

1.太空飞行器返回大气层自由下落的过程中要通过一段“黑障区”，“黑障区”通常出现在距离地球

35〜80公里的大气层空间，这段时间飞行器由于与空气摩擦，产生大量的热，外壳温度会达

至IJ2000。。而飞行器内的设备却安然无恙。下列说法中正确的是（）

A.飞行器外壳应选择导热性好，熔点高的材料来制造

B.飞行器通过黑障区时克服摩擦做功，机械能转化为内能

C.飞行器通过黑障区过程中，重力势能减小，机械能不变

D.飞行器通过黑障区过程中，动能增大，机械能增大

【答案】B

【详解】A.飞行器外壳应选择导热性差，熔点高的材料来制造，故A错误：

B.飞船通过黑障区时克服摩擦做功，机械能转化为飞船的内能，飞船的温度升高，故B正确：

C.飞船通过黑障区过程中，质量不变，高度减小，重力势能减小，克服摩擦做功，一部分机械能

转化为内能，机械能减小，故C错误；

D.匕船通过黑障区过程中，速度增大，动能增大，克服摩擦力做功，一部分机械能转化为内能，

机械能减小，故D错误。

故选Bo

2.小明操作一无人机从某一高度处由静止开始竖直向下飞行，图乙为它运动的b-t图像，下列

说法正确的是（）

A.在《匕过程中无人机处于失重状态

B.在过程中无人机的机械能一定增加

C.在A/Z过程中无人机的机械能一定减少

D.空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对平衡力

【答案】C

【详解】A.由图乙可知，在y"过程中无人机减速下降，其加速度方向竖直向上，处于超重状

态，故A错误；

B.由图乙可知，在过程中无人机加速下降，加速度方向向下，如果加速度小于重力加速度，

则除了重力，还有竖直向上的其他力，且其他力做负功，则无人机的机械能减少，故B错误；

C.由图乙可知，在射Z过程中无人机减速下降，其加速度方向竖直向上，则除了重力，还有竖直

向上的其他力，且其他力做负功，则无人机的机械能减少，故C正确；

D.空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对相互作用力，故D错误。

故选Co

3.小明同学在足球场地进行射门训练，图为某次射门时打出的香蕉球场景，卜列说法正确的是

)

A.足球从离开脚到落地的过程中机械能守恒

B.研究如何踢出香蕉球时，可以把足球看作质点

C.足球在空中减速运动时，其惯性逐渐减小

D.放气压瘪后的足球，其重心不一定位于足球上

【答案】D

【详解】A.足球从离开脚到落地的过程中克服阻力做功，机械能不守恒，故A错误；

B.在研究如何才能踢出香蕉球时，我们需要考虑足球的旋转和空气动力学效应，这些都与足球的

形状和大小有关，因此，在这种情况下，不能把足球看作质点（质点是忽略物体大小和形状的理想

模型），故B错误；

C.惯性是物体保持其运动状态（静止或匀速直线运动）的性质，它只与物体的质量有关，与物体

的运动状态无关，故C错误；

D.重心是物体所受重力的合力作用点，对于形状规则且质量分布均匀的物体，其重心位于物体的

几何中心，但是，对于放气压瘪后的足球，其形状不再规则，且质量分布也可能不均匀，因此其重

心不一定位于足球上，故D正确。

D.图丁，小球在下落和弹簧相互作用的过程中，小球的机械能守恒

【答案】BC

【详解】A.图甲，天宫二号绕地球做匀速圆周运动时，线速度和加速度都是大小恒定，但方向都

不断变化，A错误；

B.图乙，力尸作用在物体上，其中。=150。，根据W=&cos。可知，力对物体做负功,B正确；

C.图丙，当火车转弯速度过大时，重力和轨道的支持力的合力不足以提供火车做圆周运动的向心

力，火车有做离心运动的趋势，则火车外侧车轮的轮缘会挤压外轨，C正确；

D.图丁，小球在下落和弹簧相互作用的过程中，弹簧的弹刀对小球做负功，则小球的机械能减

小，D错误。

故选BCo

题型二单物体的机械能守恒问题

机械能守恒的三种表达式

I.守恒观点

(1)表达式：乐|+廊1=取2+珠或©=£2.

(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能.

(3)注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面.

2.转化观点

(1)表达式：AEk=-AEp.

(2)意义：系统的机械能守恒时，系统增力口(或减少)的动能等于系统减少(或增力口)的势能.

3.转移观点

(1)表达式：△&«»=△及减.

(2)意义：若系统由A、8两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机

械能的减少量.

6.如图所示，在力尸作用下圆柱体A和斜面B处于静止状态，斜面B底端刚好接触左侧墙•壁。

已知圆柱体A的质量为2.5kg,半径为近m,斜面B的质量为1.5kg,倾角为45。。不计一切摩

擦，取g=10m/s2。撤去外力，下列说法正确的是()

A.力尸大小为25V5N

B.圆柱体A落地前下落近m

C.圆柱体A落地前瞬间速度大小为5m/s

D.斜面B的末速度大小为5&m/s

【答案】C

【详解】A.对A受力分析，A受重力，斜面B对A的支持刀，设为N「左侧墙壁对A的支持力，

设为Nz，根据平衡条件：水平方向Nicos45。=刈

竖直方向Nisin45。=mAg

对A、B整体，根据平衡条件岫二尸

联立可得尸=25N,故A错误；

B.根据几何关系可得圆柱体A落地前下落的高度h=（遮+遮cos45。）一（或一遮cos45。）=2m,

故B错误；

CD.根据几何关系可知，圆柱体A落地前，任意一段时间内，A、B两物体的位移大小之比为&=

出

tan45°

可知任意时刻有“=tan450

VB

可得“A=VB

对A、B整体，根据机械能守恒定律叫\9h=谥+1即说

联立解得%=%=5m/s

即圆柱体A落地前瞬间速度大小为5m/s,斜面B的末速度大小为5m/s,故C正确，D错误。

故选C。

7.如图所示，水平面上固定放置一半径为R且表面光滑的半球体，一质量为小的小球从半球体

的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g,不计空气阻力，小球可视为质点，关于该过程下

列说法正确的是（）

^777777777777777777777777777/

A.小球将沿着半球表面下滑到底端

B.小球脱离半球体时，小球与半球体球心连线和竖直方向间夹角为45°

C.小球脱离半球体时的速度大小为再

D.小球落地时重力的瞬时功率为

【答案】C

【详解】ABC.小球将在某位置脱离半球体，设脱离时小球与半球体球心连线和竖直方向夹角为

仇则有乙血口2=mgR（i—cos^）,mgcosO=m—

2R

联立得cos。v=层,AB错误，C正确；

D.脱离时小球的竖史分速度为vsin。，竖直方向有i/j-Uy=2gRcos6,P=mgv'y

联立解得P=詈D错误。

故选C,

8.如图所示，曲面DC是半径为R=0.4m的;光滑圆弧轨道，C端切线水平且与水平面C4相连，质

4

量为m=0.2kg的小滑块从水平面上4处以初速度为=4m/s向左运动，可以到达圆弧轨道的E

点（图中未画出），然后下滑，最后停在8处，AC=3BC,重力加速度g取10m/s2,则由题中

信息能求出的物理量是（）

A.全过程中因摩擦产生的热量B.滑块与水平面力。间的动摩擦因数〃

C.E点到水平地面的高度D.滑块通过圆弧C点时对轨道的压力

【答案】ACD

【详解】A.确定物体为研究对象，在水平面上运动时，受重力、支持力和摩擦力，做匀变速运

动；由于圆弧轨道光滑，在圆弧上的运动过程中机械能守恒。对整个过程，由能量守恒得内能Q=

=1.6J,故A正确v

B.对全过程分析，由动能定理得一〃mg（xAC+xBC）=0-1

其中/C=3%BC，但具体值未知，所以不能求出生对4到C的过程，由动能定理得一〃mg芍1c=

瓦。.]771诏

由以上式子联立得，滑块滑到。点时的动能=0.4J

对C到E的过程，设E点与水平面的高度为人由机械能守恒得一mgh=0-aC

得/i=0.2m=1故B错误，C正确。

D.滑块通过圆弧C点时的动能为七代==0.4J

o

可得=2m/s

且在。点时有风一瓶9=小卷

R

由此可以得出轨道对滑块的支持力凤=4N

根据牛顿第三定律可得，此时对轨道的压力大小为用=4N,故D正确。

故选ACDo

9.如图所示，一个半径为心0.3m的四分之一粗糙圆弧物道（含装置）竖直固定在水平地面上，

轨道的左端8点为圆弧的最低点（切线水平），8点离水平地面的高度为七一个质量为

/n=0.4kg的小球放入一内壁光滑外壁粗糙的质量为M=2m的小碗内，小球的半径略小于小碗的

深度。一条长为A的轻质细线一端系在小球上，另一端固定在轨道圆心O点。将小碗与小球

从圆弧轨道上离B点竖直高度为:R处的A点静止释放，小球与小碗运动到圆弧轨道的最低点

8时两者分离，小球离开小碗后向左运动到最高点C点时细线与竖直方向的夹角。=6。。，小球

和小碗均可看作质点，重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力，求：

⑴整个过程中小碗与圆弧轨道摩擦产生的热量;

⑵小碗落地时速度的大小。

【答案】⑴0.9J

(2)3m/s

【详解】(1)小球与小碗运动到圆弧轨道的最低点8时两者分离，设分离时速度大小为女,小球从

B到C过程，根据机械能守恒可得7世7?(1-cos600)=

解得%=V3m/s

小球和小碗整体从4到3过程，根据能量守恒可.得Q=(M+m)g一g(M+?n)vf

解得Q=0.9J

(2)小碗从3点离开后做平抛运动，根据动能定理可得MgR=\Mvl-\Mvl

解得小碗落地时速度的大小为方=3m/s

10.图1所示，在同一-竖直平面内存在长。=4m的粗糙水平轨道时、倾角a=45。的光滑倾斜轨

道儿、光滑水平轨道”、光滑圆形轨道de(d和e相互靠近且错开)、粗糙水平轨道e/、半径

R=40m的光滑四分之一圆弧轨道fg,各段之间平滑连接。质量m=1kg的小滑块(可视为

质点)静止在Q点，现对小滑块施加一水平向右的拉力F,拉力/随位移不变化的规律如图2所

示。小滑块从b点水平抛出，与斜面碰撞时，垂直于斜面的速度瞬间减为零，平行于斜面的速

度大小不变，之后沿着斜面滑下，滑过轨道cd后恰好能通过圆形轨道de的最高点，最终从圆

弧轨道fg的P点脱离轨道。已知小滑块与水平轨道时之间的动摩擦因数〃1=0.5、与e.f之间的

动摩擦因数〃2=*，b点与c点的高度差h=25m,OP与竖直方向夹角的余弦值cos0=||,重

力加速度g取10m/s2。求：

⑴小滑块从匕点抛出时的速度大小％和与斜面碰撞后瞬间的速度大小也

⑵圆形轨道de的半径厂和小滑块经过圆形轨道最低点时对轨道的压力大小风；

⑶粗糙水平轨道e/1的长度，2°

【答案】⑴%=10m/s,v—15V2m/s

(2)r=11m,FN=60N

(3)/2=15m

【详解】(1)小滑块在拉力F的作用下运动，拉力做的功等于图线与坐标轴围成的图形面积，即

WF=70J

根据动能定理“F-N/ngh=

解得％—10m/s

设小滑块平抛运动的时间为3则有％=y=\gt2

根据几何关系，有?=tana

解得t=2s,y=20m

与斜面碰撞时，以沿着斜面方向的分速度％=v0cosa=5V2m/s

为沿着斜面方向的分速度叫i=gtcosa=10-/2m/s

与斜面碰撞后瞬间的速度口=〜+vyi=15x/2m/s

(2)设小滑块到达圆形轨道的最高点时速度为巧，最低点时速度为W

重力恰好提供向心力，则加9=噂

根据机械能守恒定律有［向产=mg(2r-h+y)+

解得r=11m

从圆形轨道的最高点到最低点，根据机械能守恒有gm诏=mg2r+^mv1

在最低点，由牛顿第二定律FN-mg=?i

根据牛顿第三定律，小滑块对轨道的压力大小凤=FN=60N

(3)设小滑块到达/点时速度为廿3，到达P点时速度为外

由向心力公式，在P点有mgccs/?=等

从，点到P点，根据动能定理mgR(l-cos0)=gm这一如资

从e点到/点，根据动能定理一由mg%=\mvl~\mv2

解得!2=15m

题型三连接体的机械能守恒问题

I.如图所示的两物体组成的系统，当释放B而使A、B运动的过程中，A、B的速度均沿绳子方向，在

相等时间内A、B运动的路程相等，则A、B的速率相等。

判断系统的机械能是否守恒不从做功角度判断，而从能量转化的角度判断，即：如果系统中只有动

能和势能相互转化，系统的机械能守恒。这类题目的典型特点是系统不受摩擦力作用。

2.如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B在竖直平面内绕0点的轴转动，在转动的过程中相

系统机械能守恒的特点

(1)一个物体的机械能增加，另一个物体的机械能必然减少，机械能通过内力做功实现物体间的转移。

(2)内力对一个物体做正功，必然对另外一个物体做负功，且二者代数和为零。

3.如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B运动的过程中，A、B的速度并非均沿绳子方向，

在相等时间内A、B运动的路程不相等，则A、B的速度大小不相等，但二者在沿着绳子方向的分速度

大小相等。

列系统机械能守恒的两种思路

(1)系统动能的减少(增力口)等于重力势能的增力口(减少)。

(2)一个物体机械能的减少等于另一个物体机械能的增加。

类型1链条类机械能守恒问题

11.如图所示，长度为L的匀质链条的一半放置在水平桌面二，另一半悬在桌面下方，现让链条由

静止释放，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g,当链条全部离开桌面时，其速度大小为

A.粤B.aC.师D.写

【答案】A

【详解】设链条的质量为，〃，重力势能的减小量为AEp=^G+?

由机械能守恒定律可得AEp=^mv2

解得廿=呼

故选Ao

12.如图所示，两侧倾角均为30。的斜劈固定在水平地面上，将质量为/〃、长为▲的光滑金属链条

放在斜劈顶端，左右两侧，链条长度之比为1：2。已知两斜而的长度均为2L,两侧链条与斜劈

的截面在同一竖直平面内，重力加速度为g。某时刻将他条由静止释放，当链条下端到达斜劈

【答案】B

【详解】链条从静止至左侧斜面上的链条完全滑到右端的过程中，重力做功为

|sin300=^rngL

然后链条卜端到达斜劈底端这,过程重力做功为1%=mg-Lsin30°=-mgL

设链条运动至底端的速度为V,有叫+"2=^mv2

解得廿=叵远

3

故选Bo

13.如图所示，一根质量为M、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边,

链条右端拴有质量为小的小球。已知桌面足够高，约束链条的挡板光滑。静止释放至整根链

条刚离开桌面的过程中，下列说法正确的是()

A.链条和小球的重力势能共减少：?+

28

B.链条和小球的重力势能共减少;(m+M)gL

C.链条的重力势能转化为动能，链条的机械能守恒

D.若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变大

【答案】A

【详解】AB.静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，小球下落高度为右链条部分等效看成水

平部分变为整根竖直时的下半部分，则链条和小球的重力势能共减少|A£p|=zng•，+等[L=

假A止确，B错误；

No

c.链条与小球组成的系统满足机械能守恒，对于链条，由于小球对链条的拉力对链条做正功，所

以链条的机械能不守恒，故c错误；

D.去掉小球前，对于链条，由链条重力做正功和小球对链条的拉力做正功，根据动能定理可得

2

WG+W]:;=\mv

若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面时，只有链条重力做功，根据动能定理可得%=：皿1/2

由于链条重力做功不变，所以仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变小，故D错误。

故选Ao

14.如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静

止释放链条。已知整根钻条的质量为机，链条悬垂的长度为/,台面高度为2/。如果在链条的

悬垂端接一质量也为小的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，还由静止释放

链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.甲图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为疝

B.乙图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为历

C.甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变

D.乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大

【答案】A

【详解】A.甲图中链条触地时，平台右侧悬垂部分长度为21,根据机械能守恒定律有

/9（，+9=如说

解得巧=看1，故Alt确；

B.乙图中链条触地时，根据机械能守恒定律有37ng（I+g）+mgl=x2mvf

解得艺=栏，故B错误；

C.甲图中平台右侧悬垂部分的重力等于链条整体所受外力的合力，随悬垂部分的增多，链条整体

所受外力的合力增大，链条在触地之前做加速度逐渐增大，故C错误；

D.乙图中，平台右侧悬垂部分与小球总的重力等于链条与小球整体所受外力的合力，随悬垂部分

的增多，链条整体所受外力的合力增大，乙链条在触地之前加速度逐渐增大，对小球进行分析，根

据牛顿第二定律可知，链条对小球的拉力在不断减小，故D错误。

故选Ao

15.如图所示，甲为一长度为2L的均匀链条，总质量为nr,一半放在水平桌面上，一半竖直下垂。

乙为两个质量均为gm的小球，中间用不计质量的细绳相连，一个放在水平桌面上，一个竖直

卜.垂，水平部分和竖直部分细绳的长度均为3小球可以视为质点。不计一切摩擦，用外力使

甲和乙静止在图示位置，撤去外力到甲、乙刚好离开桌面。取水平桌面所在的平面为零势能

面，重力加速度大小为°这个过程中，下列说法不正确的是（）

甲乙

A.甲刚离开桌面时，甲的速度为爬

B.两者刚好离开水平桌面时，甲的重力瞬时功率大于乙的重力瞬时功率

C.甲的重力的做功为（mgL,乙的重力的做功为［mgL

D.甲重力势能的减少量小于乙重力势能的减少量

【答案】D

【详解】A.设桌面所在平面为零势能面，则对甲由机械能守恒定律一等.绐如苏+（_血或）

解得，甲刚离开桌面时，甲的速度为□=僵,故A正确；

B.设案面所在平面为零势能面，则对乙由机械能守恒定律-詈L=如/+（—三gX2L）

解得，乙刚离开桌面时，乙的速度为"二历

因为□>!/,则mgu>mgi/。故两者刚好离开水平桌面时，甲的重力瞬时功率大于乙的重力瞬时

功率，B正确；

C.甲的重力的做功为练甲=一44甲=-^^-（-mgL）=^mgL

乙的重力的做功为WG乙=一％,乙=一罢L一（一三gx2L）="gL,故C正确；

D.lllWG=一AJ可知重力势隹的减少量等「重力做的功，因为14^甲=；mgL>WG乙=：mgL

所以甲重力势能的减少量大于乙重力势能的减少量，故D错误。

本题选择不正确的，故选D。

类型2轻绳连接的物体系统

16.如图"）所示，可视为质点的4、〃两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，〃球在外力作用

下静止悬空，绳恰好伸直但无拉力。以地面为重力势能零势能面，从静止释放〃球，在〃球落

地前的过程中，〃、b两球的重力势能随时间，的变化关系如图（〃），图中两图像交点对应时刻

r=0.4s,a球始终没有与定滑轮相碰，。、。始终在竖直方向上运动，忽略空气阻力，g=

10m/s2o则()

A.〃球质量4kg

B.b球落地前瞬间。球的速度大小为6m/s

C.力球下落前距地面的高度为0.5m

D./=0.4s时〃球离地面的高度为0.48m

【答案】A

【详解】AB.从开始释放力球到〃球落地的过程中，两球组成的系统机械能守恒，根据图像可知,

整个过程中8球的下落高度和。球的上升高度相等，而。球总共减小了24J的重力势能，。球增加

\6J的重力势能,则有啊独=4magh

由此可知4、两球质显之比为THa：rnb=1：4

根据系统牛顿第二定律可得-mug=(mtt+m^a

解得加速度大小为Q=6m/s2

t=0.4s»a球运动的距离为4=1at2=0.48m

设初始时刻，b球离地的高度为h,£=0.4s两球重力势能相等，则maOb二m》。(九-卜)

解得h=0.6m

由图⑹知t=0时〃球的重力势能为mb9h=24J

联立解得Tn/,=4kg,ma=1kg

2

根据上述分析“J知系统的机械能守恒，则有(w-m^gh=|(7na+m^v

解得述m/s,即〃球落地前瞬间〃球的速度大小为:代m/s,故A正确，B错误；

C.根据上述求解过程可知。球下落前距地面的高度为0.6m,故C错误；

D.t=0.4s时。球离地面的高度为九力=h—hx=0.6m—0.48m=0.12m,故D错误。

败选Ao

17.如图中所示，一倾角。=60。的粗糙斜面顶端安装一轻质定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，一端沿

斜面方向连接质量为的物块1,另一端悬挂质量为m2的物块2。现使物块1在斜面上静止释

放，以释放点为坐标原点，以物块的运动方向为正方向建立%轴。物块1的机械能E与％的关系

如图乙所示。已知物块落地后不反弹，粗糙斜面的动摩擦因数〃=0.5,g取lOm/s?。下列说

法正确的是()

A.x=0至x=2.0m阶段，合外力对加]做的功等于其机械能的变化量

B.物块1的质量为0.4kg

C.物块2的质量为gkg

D.无=0至X=2111阶段，物块1的加速度为(10-5V5)m/s2

【答案】BD

【详解】A.根据动能定理，x=0至％=2.0m阶段，合外力对mi做的功等于其动能的变化量，故A

错误：

B.由图乙可知，x=2.0m至x=2.2m阶段，轻绳对物块1的拉力为0,摩擦力对物块1做负功使

其机械能减小，则一〃migcosG-Ax2=

解得加=0.4kg,故B正确；

CD.x=。至x=2m阶段，设轻绳拉力为T,对物块1有7•A/-fim1gcos0-Axj=

解得T=5N

对物坎,1受力分析行T-^m1gcosO-m^gsinO=mra

对物块2受力分析有m2g-T-m2a

解得m2=[kg,a=(10-573)m/s2,故C错误,D正确。

故选BD.

18.如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A,轻质定滑轮下方悬挂重物B,悬挂滑轮的轻质细线竖

直。开始时，用手托住A、B使A、B均处于静止状态且离地足够高，释放后A、B开始运

动。已知A的质量为3m,B的质量为〃?，忽略所有阻刀，重力加速度为g。下列说法正确的

A.B受到细线的拉力大小为mg

B.A、B的速度大小之比为2国1

C.当A的位移大小为时，B运动的速度大小为"手

D.若要使得A、B释放后静止在图示位置，应将A、B的质晟关系调整为mA=mB

【答案】C

【详解】A.A的质量是B质量的3倍，A向下做匀加速直线运动，B向上做匀加速直线运动，故细

线的拉力大于mg,故A项错误；

BC.根据关联速度可得%=2股

A、B组成的系统机械能守恒，得3血9h=mgx2/i+，x3m就+gni诏

联立解得力=罕，为=零电，故B项错误，C项正确；

D.A、B静止在图示位置时，对B有mBg=T

对ACimAg=2T

可得mA=2mB，故D项错误c

故选Co

19.如图甲所示，视为质点的跖力两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，Q球在外力作用下静止

于地面，力球距离地面高度为九0。以地面为零势能参考而，现静止释放a球，在a球到达最高点

前的过程中，a、b两球的重力势能随离地高度h的变化关系如图乙所示，已知在£=0.3s时两

球重力势能相等，a、b始终在竖直方向上运动，a球始终没有与定滑轮相碰，忽略空气阻力，

重力加速度g=10m/s2o则（）

图甲图乙

A.a球与b球的质量之比是1:3B.匕球落地时Q球的动能为6J

C.a球能上升的最大高度为0.3mD.a球的质量为2kg

【答案】AD

【详解】A.从开始释放。球到b球落地的过程中，根据图像可知，整个过程中b球的下落高度和

a球的上升高度相等，而匕球总共减小了18J的重力势能，。球增加了6J的重力势能，则有

3magh0=mbgh0=18J

由此可知Q、b两球质吊之比为,.mb=1:3

匕球落地的过程中，a、b两球组成的系统机械能守恒，则有公生=(血匕-7%)9垢==

12J

由于Eka：Ekb=ma:mb

联立可求得b球落地时。球的动能为£ka=3J,故A正确，B错误:

D.对ab系统,根据牛顿第定律可得(m匕-m^g=(mb+ma)a

解得下落过程中系统的加速度大小为a==5m/s2

可得在£=0.3s时，a球向上运动的距离为无1=|at2=0.225m

4

此时两球重力势能相等，则=mbg(h0-4)

解得怎=0.3m

t=0时b球的重力势能为百历=mhgh0=18J

联立解得mb=6kg,ma=2kg

故D正确;

C.根据前面分析可知，b球落地时a球的动能为=3J，根据/履=mag/i

可得a球接着上升的高度为九=0.15m

所以a球能上升的最人高度为力max=h0+h=0.45m

故C错误。

故选ADo

20.如图所示，倾角0=30。的固定光滑斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长

时上端位于。点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A和B,使滑轮左侧

绳子始终与斜面平行，初始时用手按住物体A,使其静止在斜面的C点，C、。两点间的距离

为L,现由静止释放物体A,物体A沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置为七点，。、

E两点间距离为玄若物体A、B的质量分别为4〃?和“，不计空气阻力，重力加速度为g,整

个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：

⑴物体A从静止释放后下滑到。点时的速度大小；

⑵弹簧被压缩后的最大弹性势能；

【答案】⑴"远

(2)^mgL

【详解】(1)对A、B整体从C到。的过程受力分析，根据牛顿第二定律得。=咤誓里二

4m+m

0.2g

根据/-0=2aL

解得下滑到。点时的速度大小/=空远

(2)当A的速度为零时，弹簧被压缩到最短，此时弹簧弹性势能最大，整个过程中对A、B整体

应用动能定理得4mg(L+^)sin300-mg(L+今-W.”=0-0

解得％

则弹簧具有的最大弹性势能品=皿弹=,小9x

类型3轻杆连接的物体系统

21.如图所示，轻杆长为3L在杆的A、B两端分别固定质量均为，"的球A和球B,杆上距球A

为L处的点。装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转

动，在转动的过程中，忽略空气的阻力，若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，

则下列说法正确的是（）

A.球B在最高点时速度大小为屈

B.球B在最高点时，杆对球A的作用力大小为|mg

C.球B在最低点时的速度大小为商Z

D.从最高点运动到最低点的过程中，杆对球B做的功为-当mgL

【答案】BD

【详解】A.球B在最高点时，球B对杆恰好无作用力，则=m学

解得B球的速度大小为为=再兀A错误；

B.球B在最高点时，A球的速度以=：^^

则对A球分析T—mg=m—

L»

解得杆对球A的作用力大小为T=B正确；

C.球B从最高点到最低点时，对AB系统由机械能守恒定律4mgL-2mgL=gmu?+

（3小稣+：山说）

其中珀=2吸，解得球B在最低点时的速度大小为端=聆晟，C错误；

D.从最高点运动到最低点的过程中，对B由动能定理4mgi+W=1mv^-1mvl

解得杆对球B做的功为^=-当mgL,D正确。

故选BD,

22.如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为上圆环上套有质量分别为〃，和2〃1的小球A、

B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开

始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g）,下列说法正确的是（）

A.B球减少的重力势能等于A球增加的重力势能

B.B球减少的机械能等于A球增加的机械能

C.细杆对A球弹力所做的功为2mgK

D.A球的最大速度为舟

【答案】BD

【详解】AB.以AB球整体为研究对象可知机械能守恒，则A球增加的机械能等于B球减少的机械

能，根据能量守恒可知，A球增加的重力势能跟AB球增加的动能之和等于B球减少的重力势能，

故A错误，B正确；

CD.根据能量守恒可得mg•2R=13mv2

解得廿=再

细杆对A球做的功W=mg-2R+1mv2=^mgR,故C错误，D正确。

故选BD.

23.长3L的轻杆两端分别固定有质量均为2机的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动

轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时.，下列说

法中正确的是（）

20o

o1

A.球1的速度为J等

球2的速度为栏

B.

C.轻杆对球2的作用力广的大小3.0mg

D.轻杆对球2做功为-27ngL

【答案】AB

【详解】AB.系统机械能守恒，可得2mg•2L—2mgL=；-+；•2m瓷

根据v=tor,可得“2=2%

联立解得％=栏，%二隹

故AB正确。

C.对球2受力分析，由牛顿第二定律可得F-27ng=2m竽

解得F=3.6mg.故C错误•

D.由动能定理，可得2mg•2L+勿=g•2m谚

解得W=-2.4mgL,故D错误。

故选AB.

24.如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为小的球，杆可绕轴。无摩擦转

动，重力加速度大小为g。将杆从水平位置无初速度释放，当杆转到竖直位置时，杆对固定在

A点的球做的功是（）

A.-^-mgLB.-mgL

55

22

C.--mgLD.-mgL

【答案】A

【详解】对系统用机械能守恒定律，可得mg.|+mgL=:mv^+；mvl

因为两球在各个时刻对应的角速度相同，根据廿=3丁可知%=2以

对固定在A点的球，由动能定理可得mg-，+”=：7n或

解得W=-\mgL

故选A，,

25.如图，光滑轨道4",AB为半径/?的;圆弧，8C水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆

4

的两端，轻杆长为R,开始时Q球处在圆弧上端八点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨

道下滑，下列说法正确的是（）

b

A.Q球下滑过程中机械能保持不变

B.Q、b滑到水平轨道上时速度为J前

C.从释放到。、b滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对Q球做正功

D.从释放到a、b滑到水平轨道上，整个过程a、b两球的速度始终相等

【答案】C

【详解】B.对a、b构成的系统机械能守恒，则有mgR+mg•2R=3x2m〃2

解得u=yj3gR,故B错误：

C.若没有杆，对〃球分析有mgR=谱

解得%=j2gR<v=j3gR

可知，有杆时。球最终速度大了没有杆时的最终速度，即有杆时〃球最终动能大于没有杆时的最终

动能，则整个过程中轻杆对a球做正功，故C正确；

A.结合上述可知，a球下滑过程中，杆对〃球做/功，a球机械能不守恒，其机械能发生变化，故

A错误；

D.根据速度分解可知，两小球沿杆方向的分速度相等，令a、b速度与杆夹角分别为*/?.则有

vacosa=vbcosfi

当杆全部处于圆弧中时，根据儿何关系有a=/?=30。

此时两球速度大小相等，当a在水平轨道，b在圆弧轨道上时，。、0不相等，此时两球速度大小不

相等，故D错误。

故选Co

题型四含弹簧类机械能守恒问题

I.物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能.

2.发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能.

3.弹性势能是弹力装置和受弹力作用的物体组成的系统所共有的.

4.弹力做功引起弹性势能的变化.弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加.

26.如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端与一质量为〃?的小球相连，小球套在固定的竖直

光滑杆上，P点到。点的距离为L，OP与杆垂直，杆上M、N两点与O点的距离均为2L已

知弹簧原长为重力加速度为g。现让小球从M处由静止释放，下列说法正确的是

()

/

//

、/

\、

q\

A.小球从M运动到N的过程中，有三个位置小球的加速度为g

B.小球从M运动到。的过程中，小球的机械能先减小后增大

C.小球从M运动到P的过程中，小球的动能增加量等于弹簧弹性势能的减少量

D.小球通过N点时速率为2JV5gL

【答案】AD

【详解】A.根据题意可知OM=0N=2L,OP=L,弹簧的原长为所以小球在之间某个

4

位置时弹簧处于原长，弹簧弹力为0,小球受到的合力等于重力，同理小球在PN之间某个位置时

弹簧处于原长，弹簧弹力为0,小球受到的合力等于重力，当小球经过。点时小球受到的合力等于

重力，则小球从M运动到N的过程中，有三个位置小球的加速度为g,故A正确；

B.小球从M运动到。的过程中，弹簧先对小球做正功后做负功，则小球从M运动到P的过程

中，小球的机械能先增大后减小，故B错误；

C.由能量守恒可知，小球从M运动到P的过程中，动能的漕加量等于弹簧弹性势能的减少量加小

球重力势能的减小量，故C错误；

D.小球在M、N两个位置时，弹簧的长度相等，所以弹簧的弹性势能相等，在整个过程中小球的

重力势能全部转化为动能，有mgx2V3L=

解得i?=zJv5gL,故D正确。

故选ADo

27.如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，原长为/=15cm,质量为〃?=0.1kg的铁球由弹簧的

正上方〃=20cm高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当铁球下落到最低点时弹簧的压缩量

为m5cm。不计空气阻力，重力加速度为g取lOm/s?,下列说法正确的是（）

°T

h

-

-

8

.

8

.

7777TF77777777

A.在整个下落过程中铁球最大速度为2m/s

B.在整个下落过程中铁球和弹簧组成的系统机械能不变

C.弹簧的劲度系数为200N/m

D.铁球卜落到最低点时弹簧的弹性势能为0.2J

【答案】BC

【详解】A.铁球从接触弹簧下降过程中，开始重力大于弹力，合力向下，小球做加速运动，当重

力和弹力相等时，速度最大，当铁球接触到弹簧瞬间，根据动能定理有=

解得口=2m/s

所以在整个下落过程中铁球最大速度大于2m/s,故A错误：

B.由机械能守恒定律可知，铁球下落过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以在整个下落

过程中铁球和弹簧组成的系统机械能不变，故B正确；

CD.根据能量守恒，有mg(九+Ax)=，(Ax)2

解得k=200N/m

铁球下落到最低点时弹簧的弹性势能为丽=1/c(Ax)2=0.25J

故C正确，D错误。

故选BC,

28.如