陕西省咸阳市渭城区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

2024.2025学年陕西省咸阳市渭城区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.花钿是古时汉族妇女脸I：的•种花饰，是用黄金，翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛，下列

四种眉心花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

2.多项式冲子的公因式是（）

A.xB.x-\C.yD.xy

3.要使分式匚二1有意义，则x应满足的条件是（）

X

A.x<（）B.x¥0C.x>0D.x取一切实数

4.如图，在△ABC中，AC=4,点。，E分别是边48,。的中点,，那么

QE的长为（）

A.2B.1.5C.4D.3

5.不等式组｛：，；>1的最大整数解为（）

A.-1B.IC.2D.3

6.如图，在△A4C中，平分乙43c交AC于点。，过点。作。£|出。交A8于点石，已知

AB=3,AD=\,则的周长为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

7.若关于，的分式方程害+2占有增根，则k的值为）

A.-9B.-8C.-7D.-6

8.如图，弘BCO的对角线AC、BD交于点、0,。上平分乙AOC交4?于点£,交4c于点P,z/?CD=60°,

.ID；」〃，连接。£下列结论：①SmwAABD：②DB平分NCDE；③AO=DE；④OE||AD.其中所有正

确结论的序号是（）

A.®@®B.①③④C.①②④D.①②③

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.分解因式：^/-1=

10.如果一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形的边数是—

11.如图，在平面直角坐标系中，一次函数），尸-产1与一次函数”=〃a+〃（加、〃均为

常数，且，〃W0）的图象交于点A（2,-I）,则关于x的不等式〃骏+〃24+1的解集

是.

12.“爱劳动,劳动美甲、乙两同学同时从家里出发,分别到距家7加和116的实践基地参加劳动.若甲、

乙的速度比是3：4,结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度.设甲的速度为3x痴协，则依题意可

列方程

13.如图，在心△ABC中，乙4c8=90°,48=60。，BC=2,将AABC绕点C逆时针

旋转得到B'C且8'恰好落在48上，连接AV,取4r的中点Q,连接8'D,

则B'。的为______.

三、计算题：本大题共1小题，共7分。

14.先化简，再求值：£/其中

四、解答题：本题共12小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题5分）

解分式方程：一「二下=L

16.（本小题5分）

分解因式：（x-y）2-6（x-y）+9.

17.（本小题5分）

如图，在△A6E与△8。中，AE工BD于熊E,CD工BD于点D,AB=I3C,3£=CD证明：RiAABESRiABCD.

18.（本小题5分）

如图，在平行四边形A5CQ中，4七平分NBA。且交5c于点E,40=70°,求乙AEC的度数.

19.（本小题5分）

解不等式：2M-纥:»，并将解集在数轴上表示出来.

20.（本小题5分）

如图，在平面直角坐标系中，△A8C的顶点坐标分别是A（-3,2）,B（-5,-1）,C（-1,1）.

（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到△4小G，画出平移后得到的图形△人用Ci；

（点4、B、。的对应点分别为点4、Bi、Ci）

（2）把△ABC绕原点。逆时针旋转90°得到AA282c2，请画出282c2.（点A、B、C的对应点分别为点

A?、&、C2）

D

24.(本小题8分)

某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮

料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.

(1)第一批饮料进货单价多少元？

(2)若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少

元？

25.(本小题8分)

【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫

做配方法.配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用.

例如：①用配方法因式分解：〃+6〃+8.②求『+6x+ll的最小值.

解：原式二。2+6。+9-1

=(〃+3)2-1

=(a+3-1)(a+3+l)

=Q+2)(〃+4)

解：原式=f+6x+9+2

=(x+3)2+2

•••(x+3)220,

•••(x+3)2+222,

即F+6+11的最小值为2.

请根据I:述材料解决下列问题：

(1)因式分解：120+32.

(2)求f+8x+17的最小值.

26.(本小题10分)

【问题呈现】

如图，△A8C是等边三角形，是边上的高，点E在的延长线上，连接£7),乙4X0=30°,过点4

作AF1/W与石。的延长线交于点片连接BECF,CE.

【问题发现】

（1）根据题意可知，当.I/」/2时，E尸的长度为一

【求知探究】

（2）求证：四边形8EC广为平行四边形；

【深入探索】

（3）若A8=6,求出四边形的周长.

参考答案

1.

解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

8、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意;

。、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意.

故选：B.

2.

解：多项式冷讨的公因式是X.

故选:A.

3.

解：由撅意得，工#0,

故选:B.

4.

解：♦.•点，E分别是边A8,C8的中点，

1

：.DE=AC=2,

9

故选:A.

5.

解:•••解不等式工+3>1得：%>-2,

又••不等式xW3的解集是xW3,

.••不等式组的解集是-2<xW3,

不等式组的最大整数解为3,

故选：D.

6.

解：平分乙WC,

心BD"DBC,

vDEHBC,

:•乙EDB=cDBC,

.'-Z-ABD=Z.EDB,

:.EB=ED,

,：AB=3,AD=l,

•••△A£O的］^=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=3+1=4,

故选：C.

7.

解：J,

r-55-x

整理得：x+4+2(x-5)=-k,

...关于x的分式方程m+2.已有增根,

解得：k=-9,

故选：A.

8.

解：♦.•四边形A8CO是平行四边形，对角线AC、BD交于点、0,乙BCD=60：AD=\AB,

^BAD=^BCD=60°,OD=OB,CD\\AB,

.•.”00180°々840=120°,

...QE平分乙4QC交/W于点E,

：.LADE=/.CDE=zADC=60a,

.-.zAED=^CD£=60o,

二△人”:是等边三角形，

.-.DE=AE=AD=।AB,

9

11

：.BE=AB->(AB=>(AB,

；.AE=BE=DE,

:.乙EDB=cEBD,

•••”ED=^EDB+乙EBD=2乙EBD=6Q",

：/EDB=cEBD=300,

.-.^ADB=^ADE+AEDB=90°,乙CDB=乙EBD=300,

.'.BDA.AD,乙EDB=^CDB,

,•SABCI尸AD・BD,DB平分乙CDE,

故①正确，②正确；

,.'AD1OD,AD=DE,

：.AO>AD,

.,.AO>DE,

故③错误；

・•.0是08的中点，E是A8的中点.，

.-.OEIIAD,

故④正确，

故选：C.

9.

解：X2)?2-1=(xy+1)(xy-I)»

故答案为：(冷叶1)(xy-1).

10.

解：设这个多边形的边数是X,

180X(x-2)=720,

解得：x-6.

故答案为：6.

II.

解：••,一次函数yi=-x+l与一次函数》二〃a+〃(/〃、〃均为常数，且〃[W0)的图象交于点A(2,-1)

••・美于x的不等式nix+n^-x+\的解集是x22.

故答案为：x22.

12.

解：•••甲、乙的速度比是3：4,且甲的速度为力切而，

二乙的速度为4xk皿.

根据题意得：.-.

IT.LrMl

故答案为：:

*Lr(M)

13.

解：由NB=60°及旋转性质可知BC=9C,

.•.△BBC为等边三角形.

...乙B'CA=900-60°=30°=±BAC,

：.B'A=B'C=BC=2.

又"CA'=9(T-48cA=60°,^CA,B'=^BAC=30°,

.-.B'A'IAC,

.•.84为AC的中垂线，

..AA'=A'C=AC=2Xtan60°=2\3.

.-.AA,AC=ZJ\,CA=60°,

.•.乙B'AO=4%C+乙A/C=90°,

又D为AH中点，

I「

•••3/4=v：h

B，D-y/AB^^AD^=+=%/7.

故答案为：、7.

19.

去分母得：2(2x-l)-3(5x+l)>6,

去括号得：4x-2-15x-3>6,

移项得：4x-15x>6+2+3,

合并同类项得：-U£>11，

系数化为1得：xV-I，

将解集表示在数轴上如下：

-5-4-3-2-I°12345

20.

(1)如图，△43G即为所作;

22.

解：如图，点。即为所求.

26.

(1)解：与ED的延长线交于点F,

.­.ZE4F=9O°,

v^ED=30°,AF=y'2,

,-.EF=2AF=25,

故答案为