三角形全等的判定（用SAS证明三角形全等） 过关练习-2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.2三角形全等的判定（用SAS证明三角形全等）过关练习

2025・2026学年上期初中数学人教版（2024）八年级上册

一、单选题

I.如图所示，AB=DB,BC=BE,欲证△ABE^^DBC,则需补充的条件是（）

A.ZA=ZDB.ZE=ZC

C.ZA=ZCD.Z1=Z2

2.使△ABC/zXAA'C的条件是（）

A.AB=48'，/B=/B，AC=AC

B.AB=AB,ZA=ZA',BC=B'C

C.AC=AC\NB=ZB，BC=BrC

D.AC=AC,ZC=ZC,BC=HC

3.如图，BELAC于点、D,且AO=CD,BD=ED.若NA8C=60。，则/E的度数为（）

A.25°B.27°C.30°D.45°

4.如图所示，AI3=AC,AD=AE,NZMC=二NZME,B,D,E三点在一条直线上，若N1=26°,N3=56°,

则N2的度数为（）

A

/h

BZ-----------------V

A.30°B.56°C.26°D.82°

5.如图，点。是VA4C中8c边上一点，4B=/C,且I3E=DC,ZEDF=80°.则NA

的度数是（）

A

A.20°B.50°C.80°D.100°

6.如图所示，FB为NCFD的角平分线，且DF=CF,NACB=60。，ZC5F=50°,则2A的大小是

).

A.40°B.50°C.60°D.100。

7.如图，48=8cm,NA=NB=60。，AC=80=6cm,点。在线段AB上以2cm/s的速度由点A向

点B运动,同时，点Q在线段BO上以mm/s的速度由点“向点。运动，它们运动的时间为f（s）.当

△4CP与V4PQ全等时，x的谊是（）

C.2或3D.1或2

8.如图，AB=AD,ZBAO=ZDAO,由此可以得出的全等三角形是（)

A.YABCKADEB.^ABO^ADO

C./\AEOg△ACOD.NABC/\ADO

二、填空题

9.如图，AC=DB,AO=DO,CD=300m,则A、6两点间的距离为m.

AD

10.如图，在AA3C中，A"=ACD是BC的中点，点E在人。上，则图中全等三角形共有对.

11.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB/7DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF=

12.如图，在aABC中，。是BC上的一点，CA=CD,CE平分NAC8,交AB于点E,连接OE,若

ZA=100°,ZB=45°,则

13.如图，在VA3C中，ZBAC.ZBCA的平分线相交于点/,且BC=AI+AC,若ZABC=35°，则^BAC

的度数为度.

14.如图所示，AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE,Zl=28°,Z2=30°,则N3=

A

（I）求证：AC=DC；

(2)若N8AC=80。，ZAC£)=120°,求/ABC的度数.

20.如图，在VA3C中，AO是8c边上的中线，分别以AB,AC为直角边作直角和△AB,

其中A8=A£,ZBAE=90°,AC=AF,ZC4F=90°,连接E/L延长AO至点G,使DG=4),

连接4G.

【初步探索】（1）试说明：AC//BG,

【衍生拓展】（2）探究研和之间的数量关系，并说明理由.

参考答案

题号12345678

答案DDCAAACB

1.D

【详解】VZ1=Z2

VZ1+ZDBE=Z2+ZDBE

AZABE=ZCBD

VAB=DB,BC=BE,

所以△ABE@Z\DBC(SAS),D是可以的；

而由A,B,C提供的条件不能证明两三角形全等.

故选D

2.D

【分析】根据全等三角形判定定理，依次判断，即可求解，木题考查了全等三角形的判定，解题的关

键是：熟练掌握全等三角形判定定理.

【详解】解：A、满足SSA,不能判定△AHWZWMC,不符合题意；

B、满足SSA,不能判定△ABUZkAFC,不符合题意；

C、满足SSA,不能判定不符合题意；

D、满足SAS,能判定△A8C纥△4&C,符合题意，

故选：D.

3.C

【分析】先证明哙ACOB得到乙48。=/。8。=［乙48。=30。，再证明△AHOgZkCE。即可得

2

到NE=ZA8£>=30。.

【详解】解：・・・8EJ.AC,

/.ZADB=NCDB=9()。，

VAD=CD,BD=BD,

・•・△AO哙△(7网SAS),

JZABD=NCBD=-ZABC=30°,

2

VAD=CD,ZADB=NCDE,BD=DE,

・•・AAB恒△CED(SAS),

・•・NE=457)=30。，

故选c.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键.

4.A

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识点，先证明

得出N2=NA8D,再由外角得出？3?1?2,从而得出答案，解决本题的关键是掌握判断三角形全

等的方法：SSS,SAS,ASA,AAS,还有HL.

［详解】•/NBAC=乙DAE,

/.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

即Z1=ZC4E,

在△48。和石中，

AB=AC

<Z1=ZEACf

AD=AE

•••△/WO%ACE(SAS),

工ZABD=N2,

VZ3=Z1+ZABD,

A?3?1?2,

VZl=26°,Z3=56°,

/.Z2=56°-26°=30°,

故选：A.

5.A

【分析】根据SAS证明得？C'。尸钿ED,CFD=?BDE,求出？?BDE100?,

可得N8=NC=80。，然后根据三角形内角和可求出NA的度数.

【详解】解：在V3DF和△CQ中，

BD=FC

<NB=/C,

BE=DC

・••ABDF%CFD(SAS),

?CDF行BED,CFD=?BDE.

*/ZEDF=80°,

；•'?CD卜？BDEISO?80?10()?,

/.?BED?RDE100?,

••・NB=I8O0-1OO°=8O。，

・•・ZZ?=ZC=80°,

:.ZA=180°-80°-80°=20°.

故选A.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角利定理，证明是解答本题

的关键.

6.A

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的

判定与性质是解题的关键.

先根据邻补角的定义可得N8C/=120。，再根据三角形内角和定理可得NBR7=10。，再由角平分线

的定义可得/。/书=/。归、ZCFD=20°；然后证明△狂3丝△FZM(SAS)可得/O=/B"=120。，

最后根据三角形内角和定理即可解答.

【详解】解：・・・NAC8=60。，

・•・ZBCF=180。一ZAC8=120。，

*/ZCBF=50°,

・••/BFC=180O-ABCF-NCBF=10°

•・•所为NCF7)的角平分线，

/.NDFB=ACFB=-NCFD,即NCFD=2NCFB=20°

2

在△户CB和△口犯，

DF=CF

/DFB=/CFB、

BF=BF

・•・△/C哙/OB(SAS),

・•・ZD=ZBCF=120°,

AZA=180°-4D-NCFB=40°.

故选A.

7.C

【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选

用哪一种方法，取决于题目中的已知条件.

根据题意得A〃=2/cm,BQ=txcva,则“〃=(K-2/)cm,由于NA=N/，=60。，根据全等三角形的判定

方法，当AC=BP,A尸=4Q时可判断=尸Q,即8-2/=6,2t=tx；当AC=BQ,AP=BP

时可判断即M=6,2/=8-2,,然后分别求出对应的x的值即可.

【详解】解：根据题意得AC=6cm,AP=2/cm,BQ=txcm,则AP=M-AP=(8-2/)cm,

vZ4=ZB=60°,

.•.当AC=3P,八产=8Q时，AACP^ABPQ(SAS),

即8—27=6,2t=tx,

解得：/=1>x=2；

当AC=6Q,A-=4尸时，AAC%3QP(SAS),

即M=6,2/=8-2/,

解得：/=2»x=3,

综上所述，当△AC尸与V4PQ全等时，x的值是2或3.

故选：C.

8.B

【分析】观察图形，运用SAS可判定△A40与△AOO全等.

【详解】解：*：AB=ADtZBAO=ZDAO,AO是公共边，

•二△ABO@△AQO(SAS).

故选B.

【点睛】本题考查全等三角形的判定，属基础题，比较简单.

9.300

【分析】根据题意和题目中的条件可以证得从而可以得到48=DC,然后根据

CD=3(X)m,即可求得A3的长度.

【详解】解：'：AC=DB,AO=DO,

・•・BO=CO,

在VAOB和△£>OC中，

AO^DO

<NAOB=/DOC,

BO=CO

・•・&AOB%DOC(SAS),

,AB=DC,

VCD=300m,

/.AB-300m,

即A、“两点间的距离是30()m,

故答案为：30().

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.

10.3

【分析】由已知条件可分别根据三角形全等的判定定理SSS证得△ABQg/XACn根据SAS证得

△ABE也A4CE；根据SSS证得△BDE^/XCDE-.因为。是8c的中点，所以BD=DC,又因为4B=AC,

AD=AD,所以可根据SSS判定△48。名△ACQ.

【详解】解：图中的全等三角形有：△48。丝△ACO,△ABE^/XACE,△BDE^/XCDE；

,；D是BC的中点,

：.BD=DC,AB=AC,AD=AD,

•••△/IB性△ACO(555):

•••AB=AC,点。为8c的中点，

・・・AE为N84C的平分线，即/84E=NCAE,

在△和△ACE中，

VAE=AE,ZBAE=ZCAE,AB=AC,

/.Z\A席经△ACE；

:・BE=CE,

在4COE中，

'：BE二CE,BD=DC,DE=DE,

:•△BDE©ACDE.

综上，共有3对全等三角形，

故答案为：3.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：555、SAS、ASA.

AAS、HL.注意：AAA、SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，

若有两边•角对应相等时，角必须是两边的夹角.做题时从己知结合全等的判定方法开始思考，做到

由易到难，不重不漏.

11.6.

【分析】根据题中条件由SAS可得△ABCgZ\DEF,根据全等三角形的性质可得AC=DF=6.

【详解】VAB/7DE,

/.ZB=ZDEF

VBE=CF,

ABC=EF,

在^ABC和^DEF中，

AB=DE

•NB=/DEF,

BC=EF

.'.△ABCgADEF(SAS),

AAC=DF=6.

考点：全等三角形的判定与性质.

12.55

【分析】根据SAS证明△ACE丝△OCE,根据全等三角形的性质可得NCOE=NA=100。，再根据三

角形外角的性质可求/BED.

【详解】解：・・・。£平分NAC8,

/.ZACE=ZDCE,

在^ACE与△OCE中.

CA=CD

•NACE=/DCE,

CE=CE

:.△ACE^XDCE(SAS),

AZCDE=NA=100。，

VZB=45°,

；・/BED=NCDE-ZB=IOO°-45°=55°.

故答案为：55.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，关键是得到NCQ£=NA=100。

13.70

(分析］在4C上取点。,令CD=AC,利用SAS定理证明△AC/四△OC/得到DI=AI,ZCDI=ZCA1,

再利用BC=A1+AC得到,所以NDBI=ZBID,再由角平分线可得//〃，=/〃〃)=5人，

利用Z.CDI=/BDI+/BID=ZABC=NC4/以及4/平分NBAC可知ZE4C=2ZG4/=70°.

【详解】解：在8C上取点。，令CQ=4C,连接D/,BI,如下图所示：

•・・。平分N8C4

，ZDC/=ZAC/

在△力a和中

AC=DC

<ZACI=NDCI

Cl=Cl

△oagZL4a(1S4S)

/.DI=AI,ZCDI=ZCAI

*/BC=AI+AC

ABD=AI,即：BD=DI

•••八/平分/劭。、C/平分NBC4,

:.Bl平分NABC,

：./DBI=/BID=-ZABC

2

ACAI=ZCD/=NOB/+/BID=ZABC=35°

・•・ZBAC=2ZC4/=70°

故答案为：70.

【点睛】本题考查角平分线，全等三角形的判定及性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

角的和，利用BC=A/+AC,在4c上取点。等于AC,作出辅助线是解本题的关键点，也是难点.

14.58*758度

【分析】先证明△84。@△CAE,在利用三角形外角性质计算即可.

【详解】•：ZBAC=ZDAE,

：.ZBAC-ZDAC=ZDAE-NZMC,

：.Z\=ZEAC,

在^BAO和△CAE中,

AB=AC

<NBAD=NEAC,

AD=AE

：.ABAD^ACAE(SAS),

AZ2=ZABD=3O0,

VZ1=28°,

，N3=N1+/A=280+30。=58。，

故答案为：58。.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角性质，熟练掌握三角形全等判定和性质是

解题的关键.

15.80。/80度

【分析】连接CD,0D,利用SAS证明A4OD三AAOC,则NAQ0=N4C。，根据角平分线的定义得

到ZADO=ZACO=20。,再利用二角形外角件质得出ZA3O=Z4ZX>+N8QQ=4(r,最后根据角平分线的

定义即可得解.

【详解】解：连接C。，0。，

49平分N7MC,

:.^DAO=ZCAO,

在A40。和AAOC中，

A0=A0

・ZDAO=ZCAO,

AD=AC

MOD=MOC(SAS),

:.ZAD()=ZACO,

•.•CO平分NAC8,46=40。,

AZACO=20°,

.1.Z4DO=20°,

BD=BO,

:.ZBOD=ZAD()=2(r,

ZABO=ZADOF乙BOD=40°,

•・•80平分/ABC,

：.ZABC=2ZABO=^)°,

故答案为：80°.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，解题的关键是利用SAS证明A48MA4OC.

16.详见解析

【分析】此题考查了全等三角形的性质而判定，

利用SAS证明根据全等三角形的性质即可得解.

【详解】解：・・・/1=/2,

，Zl+/BAE=N2+/BAE,

即ZCAB=ZDAE,

在VA4C和△4£。中，

AC=AD

<NCAB=ZDAE,

AB=AE

工△ABCKA砌SAS),

，ZB=ZE.

17.见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据SAS直接证明西三角形全等，即可得证.

【详解】证明：在△八8和/8七中，

AD=AE

•：<ZA=ZA,

AC=AB

：.幽SAS)

18.见详解

【分析】本题考查全等三角形的判定，现根据平行线的性质得到/4=ND,再证明AC=。。由“SAS”

可证AA6c刍

【详解】证明：・・・A4〃OE,

,ZA=ZD,

•・•AF=CD,

JAC=DF,

在VANC和“龙才中，

AB=DE

，Z4=NO,

AC=DF

•••AABC^ADEF(SAS).

19.(1)见解析

(2)ZABC=40°

【分析】(I)根据全等三角形的判定定理直接可证；

(2)根据全等三角形的性质一对应角相等得出NAC8,再利用三角形内角和可求解.

(详解】(I)证明：•・•8C平分NABD，

・•・ZABC=ZDBC.

VAB=DB,BC=BC,

△A4C0△OAC(SAS).

/.AC=DCt

(2)解：■:△