三角形全等的判定（用sss证明三角形全等）跟踪练习-2024人教版八年级数学上册（含答案）

14.2三角形全等的判定（用sss证明三角形全等）跟踪练习

初中数学人教版（2024）八年级上册

一、单选题

1.如图，MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于点、O,则下列结论不正确的是（）

Q

A.aMPNWMQNB.4PMN=ZQMNC.MQ=NQ

D.4MPN=ZMQN

2.如图，AD=BC,AE=CF.E、/是8。上两点，BE=DF,NAK8=IOO。，NAOB=30。，则

的度数为（）

A.30°B.60°C.70°D.80°

3.如图，在VABC中，AB=AC,中线和C石相交于点F,BD=CE,则图中可用SSS证出的全

C.3对D.4对

4.下列各命题都成立，逆命题也成立的有（）

（1）同旁内角互补，两直线平行（2）全等三角形的对应边相等

（3）如果两个角是直角，那么它们相等（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，线段与交于点。，且AC=BDAO=8C,则下面的结论中不正确的是（）

AB

A.AA3C二ABAOB.OB=OC

C.ZCAI3=^DBAD.ZC=ZD

6.如图，在△ABC中，点D、F分别在边BC、AC±,若BC=ED,AC=CD,AB=CE,且

ZACE=180°-ZABC-2m,对下列角中，大小为m的角是（）

A.ZCDFB.ZABCC.ZCFDD.ZCFE

7.如图，在AAAC和AAQC中，AB=AD，BC=DC,下列结论错误的是（）

Qc

D

A.两个三角形的周长相等B.两个三角形的面积相等

C.ZBAC=ZDACD.ZBAD+ZD=180"

8.如图，点、B、C、E三点在同一直线上，旦AB=AD,AC=AE,BC=DE；若Nl+/2+N3=94,

则N3的度数为（）

上

BD

A.49°B.47°C.45°D.43°

二、填空题

9.如图，AB=CB,AD=CD根据可得到△ABD△CBD.

A

BD

C

10.如图，AB=AC,BE=CD,要使VA8E@VAC。，依据SSS,则还需添加条件.（填

一个即可）

II.如图，在△ACO与aBCE中，人。与8七相交于点P,若AC=BC,AD=BE,CD=CE,ZACE

=55。，ZBCD=155°,则/4PB的度数为.

12.如图，在“8c与中，E在8。边上，AD=AB,AE=AC,OE=8C,若N1=25。，贝JND4B=

三、解答题

13.如图，三角形钢架中，AB=AC,AD是连接A与BC口点D的支架,

求证：MBD^MCD.

14.已知：如图，E,产是线段BC上两点，AB=DC,AF=DE,BE=CF.求证：乙ABF必DCE.

4B

F

-------7)

(1)求证：AABE冬ADCF；

⑵若N8=40。，ZDFC=20°,川平分N84E时，求/4月3的度数.

19.如图，已知A4=AC,AD=AEtHE=CD.

(1)求证：NBAC=NEAD；

(2)写出Nl,Z2,N3之间的数量关系，并予以证明.

参考答案

题号12345678

答案CCCBBADB

1.C

【分析】根据已知条件，可证明.MPNgqMQN,对选项逐一判断即可.

【详解】解：4、因为MP=MQ,PN=QN,MN=MN,所以△MPN也△MQN(SSS),选项正确；

B、因为▲"2八安所以NPMN=NQ/WN正确；

C、由』MPN知MQN,可以得到MP=MQ,选项错误：

。、由』MPNgaMQN,可得NMPN=NMQN,选项正确.

故选：C

【点睛】本题考查三角形全等的性质和三角形全等的判定，根据知识点解题是关键.

2.C

【分析】由S5S证明得到NBC尸=ND4E,利用三角形的外角的性质得ND4E=

ZAEB-^ADB=70°.

【详解】解：・・・8E=OF,

:・BE+EF=DF+EF,

:,BF=DE

又•；AQ=8C,AE=CF.

/.△4ED^ACFB(S5S),

:・NBCF=/DAE,

,：/DAE=/AEB-ZADB=100°-30°=70°

AZBCF=70°.

故选C.

【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和等知识.

3.C

【分析】由8。,CE分别是中线，可得AE=BE=；AB,AD=CD=gAC,由A8=AC,可证

AE=AD,BE=CD,可证出“ACE(SSS)：可证丝-CQB(SSS)；可得NQ8C=/EC8,可

证用二FC,EF=FD,△BE*YCDF(SSS)即可.

【详解】解:•・•分别是中线，

AE=BE=-AB,AD=CD=-ACt

22

,/AH=AC,

：.AE=AD,BE=CD.

在△48。和△ACE中,

AB=AC,

•・,BD=CE,

AD=AE,

：.ABD^.ACE（SSS）；

在V4EC和△COB中，

BE=CD,

'：CE=BD,

BC=CB,

：.BECq;CDB（SSS）

：,ZDBC=ZECB,

:,FB=FC,

：,EF=EC-FC=BD-FB=FD,

在/XBE厂和VC。尸中，

BE=CD,

VBF=CF,

EF=DF,

:•△BEF"CDFCSSS）

故可由SSS证出3对全等三角形.

故选择C.

【点睛】本题考查三角形全等判定（SSS）与性质，等腰三角形判定与性质，中线定义，掌握三角形

全等判定（SSS）与性质，等腰三角形判定与性质，中线定义是解题关键.

4.B

【分析】先写出各命题的逆命题再判定即可.

【详解】解：（1）其逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立；

（2）其逆命题是对应边相等的两个三角形全等，成立；

（3）其逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，不成立；

（4）其逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，不成立；

故（1）（2）共2个的逆命题成立，

故选：B.

【点睛】本题考查命题及逆命题，平行线的性质，全等三角形的判定等知识，写出各命题政逆命题是

解题的关键.

5.B

【分析】根据SSS可以证明△ABC丝ABAD,从而得到其对应角相等、对应边相等.

【详解】解：A、根据SSS可以证明△ABC也ZXBAD,故本选项正确：

B、根据条件不能得出OB,0C间的数量关系，故本选项错误；

C、根据全等三角形的对应角相等，得NCAB=/DBA,故本选项正确；

D、根据全等三角形的对应角相等，得NC=ND,故本选项正确.

故选：B.

【点睛】此题综合考查了全等三角形的判定和性质，注意其中的对应关系.

6.A

【分析】根据SSS证明△ABCgaCED,可得NEDC二NACB,ZABC=ZDEC,由

NDFC=NDEC+NACE,可得：ZDFC=180°-2/n,结合三角形的内角和定理可得：

/DFC=180°-2/FDC,从而可得结论.

【详解】解：VBC=DE,AC=DC,AB=EC,

.,.△ABC^ACED(SSS),

AZEDC=ZACB,NABONDEC,

ZACE=180°-ZABC-2m,

/.ZACE+ZABC=180。—2m,

ZDFC=ZDEC+ZACE,

..ZDEC+ZACE=ZACE+ZABC.

.•.ZDFC=180°-2m,

•・•ZDFC+ZFDC+ZFCD=180°,

ZDFC=180°-2ZFDG

JZFDC=w.

故选：A.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全

等三角形的判定方法是解题的关键.

7.D

【分析】根据SSS推知△ABCgZSADC,由该全等三角形的性质进行判断即可.

【详解】在AA8C和AAOC中，

AB=AD

BC=DC,

AC=AC

则A/WC=AAQC(SSS).

A、全等三角形的周长相等，故本选项不符合题意.

B、全等三角形的面积相等，故本选项不符合题意.

C、全等三角形的对应角相等，即/84C=ND4C,故本选项不符合题意.

D、/84。+/。=180。不一定成立，故本选项符合题意.

【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于应用全等三角形的判定时，要注意三角形

间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.

8.B

【分析】利用“边边边"证明"BC和4ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得NABON1,

ZBAC=Z2,再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出N3=N1+N2,然后求解

即可.

AB=AD

【详解】在^ABC和aADE中，AC=AE,

BC=DE

•・.△ABC丝ZXADE(SSS),

AZABC=Z1,ZBAC=Z2,

在AABC中，由三角形的外角性质得，Z3=ZABC+ZBAC=Z1+Z2,

VZ1+Z2+Z3=94°,

,2/3=94。，

:.N3=47°.

故选B.

【点睛】本题考查了全等三角形的判断与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质与运用.

9.555g

【分析】根据全等三角形的判定定理SSS即可解答.

AD=CD

【详解】解：在aABD与^CBD中，AB=BC，

DB=DB

/.△ABD^ACBD(SSS),

【点睛】此题考查全等三角形的判定，关键是根据SSS证明AABD与^CBD全等.

10.或CE=B。(填其中任一个均可)

【分析】根据SSS定理、线段的和差即可得.

【详解】由题意，有以下两种情况：

(1)当AE=AD时，由SSS定理可证得VA8E@/ACD；

(2)当CE=8O时，

AB=AC,

.\AC-CE=AB-I3D,即A£=AO,

则当CE=A。时.也可利用SSS定理证得7ABE须ACD：

故答案为：AE=/U)或CE=B。(填其中任一个均可).

【点睛】本题考查了SSS定理，熟练掌握SSS定理是解题关键.

11.50750度

【分析】易证△ACOg△8CE,由全等三角形的性质可知：N4=N8,再根据已知条件和匹边形的内

角和为36()。，即可求出N3PO的度数，利用邻补角求得N4P4的度数.

【评解】在AACO和中，

AC=BC

，CD=CE,

AD=BE

:.△ACDW△BCE(SSS),

，NA=N8,NBCE=NACD,

:・NBCA=NECD,

VZACE=55°,ZBCD=155°,

AZBCA+ZECO=100°,

AZBCA=ZECD=50°,

*/ZACE=55°,

・•・ZACD=\()5°

:.Z4+ZD=75°,

/.ZB+ZD=75°,

NBCD=155。,

AZBra=360°-75°-155°=130°,

/.ZAPB=180。-N8PO=50°

故答案为：50°.

【点睛】本题考杳了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题

的关键是利用整体的数学思想求出N3+NO=75。.

12.2525

【分析】证明4A8&DOE（SSS）,得出4=NO,/BAC=/DAE,进而可得ND43=N1=25。，

根据三角形内角和定理，即可求解.

【详解】解:如图,

在一A8C与一只。七中，

AB=AD

BC=DE,

AC=AE

MABC=AOE(SSS),

:.NB=ND,ZBAC=ZDAEf

/BAC-NBAE=ZDAE-ZBAE,

.\ZDt4^=Zl=25°,

/B=/D,/BOE=ZAOD,

Z2=ZDAB=25°.

故答案为：25,25.

13.证明见解析

【分析】根据条件分析证明AA4恒44。/九已知有AB=AC,BD=CD,AD为公共边，可用SSS证

明全等.

【详解】证明：・・・D是BC中点

ABD=CD,

AB=AC

在△ABD和△ACD中(4。=八。，

BD=CD

/.△ABD^AACD(SSS).

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，需要能够挖掘题中隐含的边角条件.

14.见详解

【分析［本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的五种判定方法是解题关键.利用“SSS”证

明「.△4?/丝△OCE即可.

【详解】证明：•・・8£1=b,

;.BE+EF=CF+EF,

:.BF=CE.

在和△OCE中，

AB=DC

*AF=DE,

BF=CE

AB尸包DCE(SSS).

15.见解析

【分析】首先证明△AQ8丝从而得到N/MQ=NC4£,根据等式的性质可证得NZMC=ND4E.

AB=AC,

【详解】证明：在△A4O和A4CE中，AD=AE,

BD=CE,

・•・LABDWACE(SSS)

・•・ZBAD=NCAE,

/.ZBAD+ZDAC=ZCAE+ADAC,

即"4C=ND4£.

【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得AAO80△4EC是解题的关键.

16.(1)证明见解析

(2)60°

【分析】⑴连接4E,利用SSS定理证出AADENAACE,根据全等三角形的性质即可得证：

(2)先根据垂直的定义可得ZAOE=90。，再根据(1)的结论可得NC=90。，然后根据三角形的内

角和定埋即可得.

【详解】(1)证明：如图，连接AE,

R

AD=AC

在VAOE和ZV1CE中，-ED=EC,

AE=AE

4OE-CE(SSS),

/.ZADE=ZC.

(2)解：ABLDE,

ZADE=90°,

由(1)已讦：/4。片=/。,

/.ZC=90°,

ZB=30°,

.­.ZA=180o-ZB-ZC=60°.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、垂直的定义、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三

角形的判定与性质是解题关键.

17.(1)见解析

(2)70°

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用

是解此题的关键.

(1)由8E=C/得出3。二"，再利用SSS证明△ABCgZV)所即可；

(2)由全等三角形的性质得出/乃初=/4=50。，再由三角形内角和定理计算即可得出答案.

【详解】(1)证明：•;BE=CF,

:・BE+CE=CF+CE,即BC=EF,

在V/1BC和」)中，

AB=DE

<AC=DF,

BC=EF

・•・ABC"DEF(SSS)；

(2)解：如图:

.1D

G

BECF