上海市2025年秋季八年级开学摸底考试数学模拟卷（含答案）

上海市2025年秋季八年级开学摸底考试数学模拟卷

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。妇需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。问答非选择题时，洛答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.考试范围：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形、等腰三角形、实数、二次根式、一元二

次方程

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.下列各式中，是一元一次不等式的是（）

A.2x~]B.2y=8C.-x-7>0D.--3x<0

2x

2.在0.425,屈,0,（万-1）、孑，1.⑵⑵112这7个数中，无理数的个数是（）

41

A.1个B.2个C.3个I）.4个

3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11

C.2,2,3D.10,5,5

4.反证法是初中数学中的一种证明方法，在中国古代数学发展的过程中起到了促进作用，比如墨子谈到“学

之益也，说在诽者”，是通过证明“学习无益”的命题为假，以此才说明“学习有益”的命题为真，这就是

反证法的例子.若我们用反证法证明命题“己知：在VA3C中，AB=AC,求证：N8<90。”时，应假设

（）

A.々>90°B.Z«>90°C.ZB<90°D.N8w90。

5.如图，。是直线AA上一点，。七平分N80Q,OF1OE,4）=100%李军同学添加了一个条件后，仍

不能判定48〃C。，他添加的条件可能是（）

B.ZfiOE+ZAOF=9()0

C.ZAOF=40°I).I80°-Z/?OD=80°

6.如图，C为线段AE上一动点（不与点力”重合），在人石同侧分别作等边“IBC和等边AD与BE

交于点。，AD与BC交于点、P,BE与CD交于点Q,连接尸Q.以下结论不正确的是（）

C.AP=BQD.ZAOB=60°

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

7.已知关于“的不等式or>l的解集为x<,，则〃的取值范围是.

a

8.（22-23八年级上•上海•开学考试）己知在△力8。中，ZJ：ZB：ZC=2：3：4,那么N本—度.

9.计算屏xg的结果是.

10.若a>l,则.

11.某小区车库门口需要用到曲臂直杆道闸，模型如图所示.如果H4_LAE,CD//AE,ZABC=143°,那

12.如图，己知A8〃CO,Zl=45°,Z2=60°,那么N3=

13.在实数范围内因式分解：3x2+3xy-y2=.

14.不等式&x>x+l的解集是

15.如图，点/，为V48C的外心，若NA4C=2O。，ZPCB=30°,则/八钻的大小为

16.如图，在VABC中，AB=AC,BC=a,ZA=36°,AB的垂直平分线交AC边于点。，交.AB边于点、

ECD=b,则VA8C的周长为（用。、。表示）.

17.如图，已知在RtAABC中，90?,A8=8,BC=6,点〃是8。边上的一点，BD=2,点讶是AB

边上一个动点，连接OE,以OE为一边在右侧作等边△£&：）,连接。u，在点/：'运动过程中，线段。〃的最

小值为.

18.定义：在一个三角形中，若一个内角的度数是另一个内角的度数的3倍，则这样的三角形称为“优美

三角形”.例如：三个内角分别为100。,60。,20。的三角形是“优美三角形”.如图，点。在VA8C的边48上，

连接。C,NBDC>90°,作—AZX?的平分线，交AC于点E,在。。上取一点/，使NEFC+/瓦）C=180。，

ZDEF-ZB.若△BCD是“优美三角形”，则等于.

三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本题4分）解方程:2（X-1）2+3（1-X）=0

47

20.(本题4分)计算：71°-|-72-(-3)\>/(-4)

23.（本题9分）（24-25七年级下•上海静安•期末）如图，已知VA8C是等边三角形，BC=2cm,点产

从点力出发，沿射线A8以lcm/s的速度运动，过点尸作庄〃〃。交射线AC于点发同时点Q从点C出发

沿BC的延长线以lcm/s的速度运动，连接班:、日2，设点〃的运动时间为/（s）.

（1）当点P在边上，且不与点A、B重合时，求证：ABPE'ECQ；

⑵直接写出CE的长（用含1的代数式表示）；

（3）在不添加字母和连接其它线段的条件下，当图中等腰三角形的个数大于3时，直接写出，的值和对应的

等腰三角形的个数.（请写出所有的可能性）

24.（本题9分）（24-25七年级下•上海•期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范

围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程工-1=3的解为x=4,而不等式组

r。的解集为2cx<5,不难发现X=4在2Vx<5的范围内，所以方程工-1=3是不等式组《「♦的

x-2<3（x-2<3

“关联方程”.

/、r-l2x-2>x-\

（1）在方程①3（X+1）-X=9；©4X-7=0；③号+l=x中，不等式组的“关联方程”是「

（填序号）

f3x+l

----->X

2

⑵若关于x的方程2{-*=6是不等式组）t..的“关联方程”，求A的取值范围.

x-12^+1-

23

25.（本题9分）（22-23八年级上•上海•开学考试）（1）如图1,在△力比、中，BD平分/ABC,5平分N

ACB.过D作EF〃BC交AB于E,交月。于凡请说明用=出+O'的理由.

⑵如图2,BD平分/ABC,⑦是△月龙•中的外角平分线，若仍然过点〃作须〃式1交力8于£,交〃'

于凡第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，你能否找到〃与成、V,之间类

似的数量关系？

26.（本题12分）（1）观察理解：如图1,△力比中，/力390°,AC=BC,直线/过点£点力，8在直

线/同侧，4〃JL/,AEL/,垂足分别为〃，反由此可得：/AEC=/C/）B=9Q：所以/+4*=90°,

又因为N/1⑦=90°,所以/阅9+N〃F=90°,所以/。£=/砍力，又因为所以△然屋△脸

（）;（请填写全等判定的方法）

（2）理解应用：如图2,AE1AB,且AE=A8,BC1CD,宜BC=CD,利用（1）中的结论，请按照图中所标

注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S=—;

（3）类比探究：如图3,股△/或中，N4％=90°,/1C=4,符斜边/应绕点/I逆时针旋转90°至A9,连

接*C,求VABC的面积.

（4）拓展提升：如图4,等边△E%中，£T=g3cm,点。在灰;上，且施-2cm,动点尸从点后沿射线

以lcm/s速度运动，连接神，将线段少绕点。逆时针旋转120“得到线段初设点〃运动的时间为f

秒.

①当£=秒时，OF//EDi

②当t=秒时，OFABC；

③当t=秒时，点尸恰好落在射线以上.

参考答案

1-6.

【答案】C

【答案】A

【答案】C

【答案】B

【答案】B

【答案】B

7.【答案】。<0

8.【答案】40

9【答案】3

10.【答案】a-\

11.【答案】127

12.【答案】75。/75度

13.【答案】3卜和亚4汽®)

15.【答案】40°

16.【答案】3a+2b

17.【答案】4

18.【答案】36。/36度

19.解：2(x-l『+3(l-x)=O,

因式分解得(X-1)[2(X-1)-3]=0,

"1=0或2x-5=O，

20.解：原式二l-4-9x4

=1-4-36

=-39.

5(x+9)>6-6(x-l)®

21.解:12

-x-\<2——

155-

解不等式①，得x>-3,

解不等式②，得xW5,

・•・不等式组的解集为-3。45,

该解集在数轴上表示为:

-5-4-3-2-1012345

22.（解：VEFJLBC,ADJ.BC（已知），

：・/BFE=/BDA=9O。（垂直的定义），

AEF//AD（同位角相等，两直线平行），

AZ2=Z3（两直线平行，同位隹相等），

VZ1=Z2（己知），

AZ1=Z3（等量代换），

DG//AB（内错角相等，两直线平行）.

23.（1）证明：YVABC是等边三角形，

AZA=ZABC=ZACB=60°,AB=AC=BC,

・・.ZECC=180°-60o=120°,

VPE\\BC,

/.ZAPE=ZABC=60°,ZAEP=Z4CB=60°,

・・・4小石是等边三角形，ZfiPE=180°-60o=120°,

/.AP=AE=PE,

/.PB=AB-AP=AC-AE=EC,

根据点的运动过程可知，AP=CQ,

：.PE=CQ,

在和AECQ中，

BP=EC

/BPE=NECQ,

PE=CQ

.•・^BPE^ECQ

（2）解：根据题意可知，点P从点A到点3所需时间为，=j=2（s）,

当0v/v2时，CE=2-t,

当1>2时，CE=i-2,

答:当0vf<2时，CE的长为2-f；当，>2时，CE的长为-2.

（3）解：当/=1时，如图3-1,有5个等腰三角形：AAPE、LABC.ABPE、&ECQ、&BEQ,

当/=4时，如图3-2,有4个等腰三角形：MPE、AABC、J3CE、ABEQ,

答：当"1时，等腰三角形有5个；当/=4时，等腰三角形有4个.

2x-2>x-1®

24.⑴解：2)…4②,

由①得x>l；

由②得x45；

二•不等式组的解集为1—；

解方程3(工+1)7=9得工=3,

vl<3<5,

2AE—2>x—1

•••方程①是不等式组L0、,/的“关联方程”;

3(x-2)-x£4

解方程4x-7=0得X/，

7

4-

方程②是不等式组.6的“关联方程”；

解方程芋+1=”得*=1,

f2x-2>x-\

•.•方程③不是不等式组La的“关联方程”;

[3(x-2)-x<4

故答案为：①②；

2

(2)解:

工2_2②

23

由①得x>-l;

由②得xW7；

・••不等式组的解集为-l<x<7；

解方程2…=6得”3+于

3x+l

-------->x

•.•关于1的方程2x-攵=6是不等式组,今,的“关联方程”，

%-12x+l

---乙------L

23

k

—1<3H—47,

2

解得-8<心8.

25.(1)•・•在△/!比中，BD平■分NABC,CD平分4ACB,

:.£EBD=/DBC,Z.DCB=Z.FCD.

又VEF〃BC交AB于E,交/1C于F,

:./EDB=/DBC,ZFDC=ZDCB

EBD=4EDB,/FDC=/FCD、

:・BE=ED,CF=FD、

:・EF=E>DF=BE+CF.

即：EF=BE^CF.

(2)不成立.EF=BE-CF.理由如下：

,:BD平分匕ABC,⑦是△/1以中N4方的外角平分线，

4EBD=4DBC,4FCD=4DCG、

VEF〃BC交AB于E,交AC于F,

:"EDB=4DBC,4FDC=4DCG,

：./EBD=/EDB,』FDC=/FCD,

:、BE=DE,DF=CF,

：,EF=ED-DF=BE-CF.

26.解：⑴在△力&'和中，

NAEC=NCDB

•JNCAE=/BCD,

AC=BC

工△AEC^ACDB(AAS),

故答案为:AAS；

(2)•:AE=AB,AEAB=W,BC=CD,N8折90°,

由(1)得：XEF监XAGB、丛BGC^/XCHD,

:,A