人教版九年级数学上册 第二十二章《二次函数》单元测试卷（带答案）

人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷带答案

学校:___________班级：姓名：考号：

一、选择题

1.下列各式中，y是关于x的二次函数的是()

A.y=2x+3B.y=展

C.y=3x2-1D.y=(x-l)2-x2

2.抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标是()

A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(2,1)

3.将抛物线y=2/+4绕原点0旋转180°,则旋转后的抛物线的解析式为()

A.y=—2x2—4B.y=-2x2+4C.y=2x2—4D.y=-2x2

4.抛物线的顶点为(1,-4),与y轴交于点(0,-3),则该抛物线的解析式为()

A.y=x2-2x-3B.y=%2+2%-3

C.y=x2-2x+3D.y=2x2-3x-3

5.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为

()

A.y=2(%+2产+3B.y=2(x-2)2+3

C.y=2(x-2)2-3D.y=2(x4-2)2-3

6.当aWxWa+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1,贝Ua的值为()

A.-1B.2C.0或2D.-1或2

7.函数y=QX-2(Qn0)与y=ax2(aH0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()

B.

D.

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8.一名跳水运动员从10米高台上跳水，他距离水面的高度h（单位：米）与所用的时间t（单位：

秒）的关系是/i=-5（t-2）（t+l）,这名运动员从起跳到入水所用的时间是（）

A.-5秒B,1秒C.一1秒D.2秒

9.对于二次函数y="2+7几i+i,当时的函数值总是非负数，则实数zn的取值范围为

（）

A.m>—2B.—4<m<—2

C.m>—4D.mW-4或mN—2

10.如图，抛物线y=a/+"+c经过点（-1,0）,与y轴交于（0,2）,抛物线的对称轴为直线x=l,

则下列结论中：

①

②a+c=b；

③宁程aM+族+c=2有两个不相等的实数根;

④2a-b=0；

abc<0.

其中正确的结论有（）

11.二次函数y=—2/+4%+1图象的开口方向是.

12.飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间M单位：s）的函数解析式是s=60t-1.5t2,

飞机着陆后滑行一米才能停下来.

13.已知二次函数y=a/+匕％+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2-Vbx+c=

0的解为—.

14.关于x的函数y=ax2+（a+2）x4-（a+1）的图象与x轴只有一个公共点，则实数a的值

为-.

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15.抛物线y=--4x-3与“轴交于点A,B,顶点为P,则以PAB的面积是—.

16.下图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增

加m.

17.体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了•个柱形喷水装置。4A处为喷头向外喷水，水流在各

个方向上沿形状相同的抛物线路径落下(如图1).如果由线APB表示的是落点B离点0最远

的一条水流(如图2),水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y=-x24-

4X+7(X>0),那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不至于落在池外.

4

18.如图，抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点4(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移

动到点〃(2,-2),点4的对应点为4,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为一.

19.已知二次函数y=a%2+fcx+c的图象经过点4(3,-2),8(2,-3),C(0,l).

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标.

20.如图，以40m/s的速度将一小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线可以看成一条

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c

x

(i)求抛物线的解析式.

(2)点P(m,n)是抛物线上的动点，当-3VmV0时，试确定?n的值，使得△PAC的面枳

最大.

(3)抛物线上是否存在不同于点B的点D,满足DA2-DC2=6?若存在，请求出点D的坐标;

若不存在，请说明理由.

23.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角

坐标系，抛物线可以用y=-^x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到墙面0B的水平距离为

6

3m,到地面。4的距离为ym.

(1)求该抛物线的函数解析式，并计算出拱顶D到地面。力的距离；

(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高6m,宽4m,如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车

能否安全通过？

(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等.如果灯离地面的高度不超过

8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米？

24.学校"科技创新"社团向市场推出一种新型电子产品，试销发现：该电子产品的销售价格y(元/件)

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与销售量x(件)之间满足一次函数关系，其图象如图所示，已知该产品的成本价是40元/件,

且销售价格高于成本价.

(1)求y与x之间的数关系式.

(2)求销售利润w(元)关于销售量x(件)的函数解析式，并求出当销售量为多少件时，销售

利润最大？最大值是多少元？

(3)该社团继续开展科技创新，降低产品成本价格，预估当销售量在120件以上时，销售利润达

到最大，则科技创新后该产品的成本价格应低于多少元？

参考答案

一、选择题(共10题)

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

【解析】当％=0或2时，函数y=x2-2x+1=(x-I)2的值为1,

二①当xW0时，y有最小值1,②当0VXV2时，y有最小值0,当4之2时，y有最

小值1：

当a<x<a+1时，函数y=/一21+1的最小值为1.

a+1=0或a=2,

•••a=-1或2.

7.【答案】A

【解析】①当a>0时，抛物线开口向上，一次函数经过第一、三、四象限；

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②当a<0时，抛物线开口向下，一次函数经过第二、三、四象限.

8.【答案】D

【解析】设运动员从起跳到入水所用的时间为ts,根据题意得，

1)=0

Q-2)(t+1)=0

t-2=0或£+1=0

£=2或《=-1(不合题意，舍去).

9.【答案】A

【解析】对称轴为："=-*=-9、=与龙=1_苧，分三种情况：

2a24a4

①当对称轴”<0时，即一£<0,m>0,满足当0<xW2时的函数值总是非负数；

②当0£一/<2时，0<-y<2,-4<m<0,当1一号20时，-2<m<2,满足当0V

x<2时的函数值总是非负数：

当1-孚<0时，不能满足当0VX42时的函数侑总是非负数：

••・当-2WmW0时，当0<xW2时的函数值总是非负数，

③当对称轴_旌2时，即m<-4,如果满足当0<%工2时的函数值总是非负数，则有无=2

时，y>0,

4+2m+1>0,m>-1,此种情况m无解；

综上，满足条件的m的取值范围是m>-2.

故选A.

10.【答案】C

【解析】,:抛物线y=ax2+bx+c经过(-1,0),

二a-b+c=0,

••・a+c=b,故①正确；

：,抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,2),对称轴为x=1,

：・抛物线y=ax2+bx-¥c经过点(2,2),

二方程Q%2+b%+c=2有两个不相等实数根，故②正确：

,:对称釉X=2a=1,

:.b=—2a,

2a+b=0,故③错误；

•••抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，

•••a<0,c>0,

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b=-2a>0,

abc<0,故④正确,

综上①②④正确.

故选C.

二、填空题(共8题)

11.【答案】下

12.【答案】600

【解析】s=—1t2+60t=—1(t-20)24-600»

•••当t=20时，s取得最大值600,即飞机着陆后滑行600米才能停下来.

13.【答案】/=3,x2=-1

【解析】由二次函数图象可知，函数对称轴为直线3=1,与％轴的一个交点为与二3,

二由对称轴可知，

设另一个交点为(%2川)，则也产=1，

・•・2=1,

2

：•%2=—1，

•••另一个交点为(-1,0),

又Vax2+bx+c=0的解，即为二次函数图象与x轴横坐标交点为(3,0),(-1,0),

•••横坐标答案为：Xi=3；x2=-1.

14.【答案】0或:6或-^V3

【解析】①当a=0时，函数y=2x+l的图象与x轴只有一个公共点成立.

②当。工0时，函数y=a/+伍+2)%+①+1)是关于x的二次函数.

•••它的图象与x轴只有一个公共点，

••・关于x的方程ax2+(a+2)无+(Q+1)=0有两个相等的实数根.

二4=(a+2乃一4a(Q4-1)=0.

整理，得3a2-4=0.

解得a=±^V3.

综上，a=0或a=±|V3.

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15.【答案】7V7

【解析】令y=0,得抛物线y=x2-4x-3与x轴前交点坐标：4（2,0）,8（2+b,0）,

.'.AB=2近，

又y=X2—4%—3=（%—2）2-7»

••.P（2,-7）,^PAB的面枳为］X2V7X7=7V7.

16.【答案】4V2-4

【解析】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点。且通过C点，则

通过画图可得知。为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A,B两点，0A=08=；A8=2米，抛物线顶点C坐标为（0,2）,

通过以上条件可设顶点式：y=ax2+2,

其中a可通过将力点坐标（-2,0）代入抛物线解析式可得出：Q=—0.5,

所以抛物线解析式为y=-0.5/+2,

当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=-2时，对应的抛物线上两点之间的距离，

也就是直线y=-2与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把y=-2代入抛物线解析式得出：-2=-0.5/+2,

解得：％=±2或，

所以水面宽度增加到4企米，比原先的宽度当然是增加了（4V2-4）米.

17.【答案】；

［解析］在y=-x2+4x4-(x>0)中,

当y=0时，―/+4%+彳(％>0)=0,

解得=一方%2=三，

Vx>0,

•••x=-»即OB=

22

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圆形水池的半径至少为之米时，才能使喷出的水流不至于落在池外.

18.【答案】12

【解析】连接AP,A'P',过点A作AD1PP'于点D,

由题意可得出:AP//A'P',AP=A'P',

四边形APPW是平行四边形，

v抛物线的顶点为P(—2,2),与y轴交于点4(0,3),

平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'(2,-2),

:.PO=V22+22=2&，^AOP=45°,

又•:AD1OP,

ADO是等腰直角三角形，

:.PP*=2V2X2=4或，

AD=DO=sin450OA=—x3=—,

22

••・抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为：4口x苧=12.

三、解答题(共6题)

19.【答案】

9Q+3b+c=-2,

(1)由题意，得4a+2b+c=-3,

c=1,

解这个方程组，得a=l,b=-4.

二这个二次函数的解析式是y=x2-4x+1.

(2)y=x2-4x4-1=x2-4x4-4-44-1=(x-2)2—3,

•••这个二次函数图象的顶点坐标为(2,-3).

20.【答案】

15=20t-5t2.

(1)解方程/一牝+3=0.当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.

0=1,亡2=3.

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20-20t-5t2.

(2)解方程户-4£+4=0.当球飞行2s时，它的高度为20m.

0=，2=2.

(3)解方程2巴?=乎一5严.因为(_一一4X4.1V0,

产一41+4.1=0

所以原方程无实数解.

球的飞行高度不能达到20.5m.

0=20t-5t2.

(4)解方程〃一牝=0.球从地面飞出后4s落地.

±1=0,t2=4.

21.【答案】vAB=m米，

•••BC=(28—m)米.

贝ijS=AB'BC=m(28—ni)=—m2+28m,即S=-m2+287n(0<m<28).

由题意可知，6，解得6WmW13.

V在6<m<13范围内，S随m的增大而增大，

.•.当m=13时，花园面积S有最大值，为195平方米.

22.【答案】

(1)由题意可以假设抛物线的解析式为y=Q(X+3)•(%-1),

把C(0,3)代入，可得Q=-1,

抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.

(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,

将A(-3t0),6(0,3)代入得到｛建产+”

解得2：3：

•••直线AC的解析式为y=x+3.

当一3VTHV0时，点P(m,n)在直线AC的上方，

过点P作x轴的垂线，交AC于Q,

贝ijP(m,—m2—2m+3)>Q(m,m4-3)>

:.PQ=-in2-2m4-3-(m+3)=-m2-3m=-(m+§+：.

v—3<TH<0,

当m=时，PQ的值最大，

此时ShPAC=^PQ^AO=lPQ最大,

3

ATH=-

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(3)由月(-3,0),B(1,O),C(0,3),可得AB=4,OB=1,OC=3.

•:BC2=10,Z-CAO=45",

BA2-BC2=6.

连接BC,过点B作AC的垂线交抛物线于D,

交AC于H,连接AD,DC.

则LAHB=90°,LDBA=乙CAO=45°,

二DA2-DC2=HA2-HC2=AB2-BC2=6.

,:Z.CAO=/.DBA,

二点，在AB的垂直平分线上，

即点H在抛物线的对称轴x=-l上，

•••点。与点C关于抛物线的对称轴x=-l对称.

•••C(0,3),

•••点D的坐标为(-2,3).

23.【答案】

(1)由题意得点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(3,7).

2

4=-76xO+bxO+c,(b=2,

所以解得

4=-；x32+bx3+c,lc=4.

26

所以该抛物线的函数解析式为y=-；/+2x+4.

6

因