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文档简介

专题L9数轴(巩固篇)(专项练习)

一、单选题

【知识点一】数轴三要素及其画法

1.下列四个数轴的画法中,规范的是()

A.~~01~2^B.~~2~3~4^

11111、I1III

C,-2-1012U,-2-1012

2.下列说法:

①规定了原点、正方向的直线是数轴

②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数

④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点

其中正确的是()

A.①②③④B.②②③④C.③④D.④

3.下列结论正确的有()

个:

①规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0③正数,负

数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数

A.0B.1C.2D.3

【知识点二】用数轴上的点表示有理数

A.点4B.点3C.点CD.点。

5.已知点A是数轴上的一点,它到原点的距离为3,把点A向左平移7个单位后,再

向右平移5个单位得到点则点8到原点的距离为()

A.1B.5C.5或1D.1或5

6.在数轴上表示-2.1和3.3两点之间的整数有()

A.4个B.5个C.6个D.7个

【知识点三】利用数轴比较有理数的大小

7.已知有理数小在数轴上的位置如图所示,则下列关系正确的是()

>

0b

8.如图,数釉上的两个点A、8所表示的数分别为。、b,那么。,b,-〃,-〃的大

小关系是()

4IIb,।.

-1012

9.已知有理数〃,力在数轴上的位置如图所示,则。,-b,-a,〃从大到小的顺序为

().

-----1------1-----------1-----

a0b

【知识点四】数轴上两点的距离

10.点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为-3、1.若点B到点C

的距离为6,则点A到点C的距离等于()

A.3B.6C.3或9D.2或10

11.A、B为数轴上的两点,若点A表示的数是2,且线段AB=5,则点8表示的数为()

A.7B.-3C.-7或3D.7或3

90米80米-60米50米一70米40米

A.210B.130C.390D.-210

【知识点五】数轴上的动点问题

434,、44,、3

A.-B.-C.二或彳D.-sk-

545354

A.点、AB.点、BC.点CD.点。

15.点A为数轴上表示-2的点,当点A沿数釉移动4个单位长度到点B时,点B所

表示的有理数为()

A.2B.-6C.2或・6D.4

【知识点六】根据点在数轴的位置判断式子的正负

16.实数〃、〃在数粕上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是()

ab

-2-1012

17.已知有理数m分在数轴上的位置如图所示,则下列关系不正确的是(

-a0b>

18.如图,数轴上A,5两点分别表示数a,b,下列结论正确的是()

AB

」■」」•」

-2a-10b1

A.b-a>0B.\a\<\b\C.ab>0D.a+b>0

二、填空题

【知识点一】数轴三要素及其画法

19.规定j叫数轴.

20.在数学中,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做,在直线上任取一点

表示0,这个点叫做;通常规定直线上向右的方向为:选取适当的长度作

为,数轴的三要素为、、.

21.如图,数轴表示正确的是_______.(填序号)

(1)-►

01234

11

011-

22一2

(3)|1111

-450-300-1500150

(4)-►

-4-2012

【知识点二】用数轴上的点表示有理数

22.如图,点A表示的数是一2,以点4为圆心、1个单位长度为半径的圆交数轴于从

C两点,那么B,C两点表示的数分别是_____.

A

___・____________••

CBCA2BA

图1图2

【知识点五】数轴上的动点问题

31.已知点4在数轴上表示的数是-18,点4从原点出发,以每秒2个单位的速度沿

着数轴向左运动,点C是八B中点,当运动时间/(秒)为时,使BC=2

33.如图,在数轴上点P、点。所表示的数分别是-17和3,点P以每秒4个单位长度

的速度,点。以每秒3个单位长度的速度,同时沿数轴向右运动.经过______秒,点P、点

Q分别与原点的距离相等.

PQ

--------1--------------------------1——।----------------->

-1703

【知识点六】根据点在数轴的位置判断式子的正负

34.观察有理数a、b、c在数轴上的位置并比较大小:c・b0,a+b0.

■1I■.

a0Ac

B..A.

,.・I_,-----1----------->

noai

36.有理数a、b、c在数轴上的位置如图,判断正负,胪》”或“V”填空b-c0,

a-b0,a+c0.

a0hc

三、解答题

37.有理数〃,方在数轴上的对应点的位置如图所示.用不等号把“,b,TJ-/2连

接起来.

0

38.已知有理数〃,b,其中数。在数轴上对应点M,b是负数,且人在数轴上对应的

点与原点的距离为3.5.

M

IIIIIIIII

-4-3-2-101234

(1)«=,b=.

39.如图,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单

位长度,可以看出,终点表示数-2,已知点A是数轴上的点,请参照图示,完成下列问题:

-5-4-3-2-1012345

(I)如果点A表示数-3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点表示的数是;

(2)如果点A表示数3,将点4向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么

终点表示的数是_____;

(3)如果点A表示数小将点4向左移动/〃(m>0)个单位长度,再向右移动〃(〃:>0)

个单位长度,那么终点表示数是多少(用含。、小、〃的式子表示)?

40.已知,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动7个单位到达A点,再从A点向

右移动12个单位到达4点,把点A到点4的距离记为A从点C是线段A5的中点.

(I)点。表示的数是;

(2)若点A以每秒2个单位的速度向左移动,同时C、B点分别以每秒1个单位、4个单

位的速度向右移动,设移动时间为,秒,

①点C表示的数是___________(用含有,的代数式表示):

②当/=2秒时,求CBAC的值;

③试探索:C8AC的值是否随着时间,的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,

请求其值.

参考答案

1.C

【分析】

根据数轴的三要素判析即可.

解:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线,

选项A的数轴单位K度不致,因此选项A不正确;

选项B的数轴无原点,因此选项B不正确;

选项C符合数轴的意义,正确;

选项D的数轴没有正方向,因此选项D不正确;

故选:C.

【点拨】此题主要考查数轴的意义,掌握数轴的三要素是正确判断的前提.

2.L)

【分析】

根据数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.所有的有理数都可

以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数可得答案.

解:①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴,故原说法错误;

②数轴上两个不同的点可以表示两个不同的有理数,故原说法错误;

④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点,说法正确;

故选:D.

【点拨】此题主要考直了数轴,关键是掌握数轴的概念.

3.A

解:试题解析:①规定了唯一的原点,唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴,

故此命题不正确;

②整数包括负整数,故此命题错误:

③应为正有理数、负有理数和零统称有理数,故此命题不正确;

④数轴上的点不但表示有理数,也能表示无理数,故此命题错误.

综上所述,全都不正确.

故选A.

【点拨】数轴:规定了唯一的原点,唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴.有

理数是整数和分数的统称.正数、负数和零统称有理数.数轴上的点不是表示有理数,就是

表示无理数.

4.A

【分析】

先求出各数的绝对值,再比较出其大小即可.需注意,若同时比较分数和小数,使其统

一成同一格式更容易比较大小.

解:因为|3.2卜3.2,

|2|=2,

IH=1>

12;|=2;=2.5,

且3.2>2.5>2>1,

所以距离原点最远的点是A点,

故选:A.

【点拨】本题考查的是数轴等知识,熟知数轴上点到原点距离的定义是解答此题的关键.

5.D

【分析】

先判断出点A的坐标,再利用平移的性质即可解决问题.

解:由题意A点表示的数为±3,

若A点表示的数为3,则点A向左平移7个单位,再向右平移5个单位得到点B为:

37+5=1,

若八点表示的数为3,则点A向左平移7个单位,再向右平移5个单位得到点B为:

37+5=5,

则点8到原点的距离为1或5.

故诜:D.

【点拨】本题考查数轴,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中

考常考题型.

6.C

【分析】

在数轴上找出点2.1和3.3,找出两点之间的整数即可得出结论.

解:依照题意,画出图形,如图所示.

-•1------1------1------------1------b・>

-3-2-101234

在-2.1和3.3两点之间的整数有:-2,-1,0,1,2,3,共6个,

故选:C.

【点拨】本题考查了数轴,解题的关键是画出数轴,利用数形结合的方法解答.

7.B

【分析】

通过识图可得〃VOV/3⑷>|臼,从而作出判断.

解:由题意可得:a<0<bf\ci\>\b\,

故选:B.

【点拨】本题考查了数轴上的点,理解数轴上点的特点,准确识图是解题关键.

8.A

【分析】

根据相反数的意义,把。先表示在数轴上,然后再比较它们的大小关系.

解:根据相反数的意义,把。、表示在数轴上

-b,-a

°i11bli1A

-1012

所以a<b<b<G.

故选:A.

【点拨】本题考查了数轴和有理数的大小比较,把〃、〃表示在数轴上,利用数形结合

是解决本题比较简单的方法.

9.C

【分析】

利用数轴到原点的距离,即可求解.

故选C

【点拨】本题考查绝对值的意义,以及相反数意义,属于基础题.

10.D

解:•・•点A、B表示的数分别为-3、1,若点B到点C的距离为6,

・••当。在8的左侧时,点C表示的数是1・6=-5,

当。在8的右侧时,点。表示的数是1+6=7,

点A与点。的距离是-3-(-5)=2或7-(-3)=10.

故选:D.

【点拨】此题主要考杳了数轴,分情况讨论得到点C表示的数是解题关键.

11.D

【分析】

根据题意,结合数轴确定出点6所表示的数即可.

解:•・•点A表示的数是数且48=5,

当点8在A的左侧,点8表示的数为:25=3,

当点3在点A的右侧,点8表示的数为:2+5=7,

・••点8表示的数为7或3,

故选:D.

【点拨】此题考杳了用数轴I:的点表示数,熟练掌握数轴上点表示的怠义是解本题的关

键.

12.A

【分析】

数轴法:设点C为原点,则A表示数90,。表示数80,以此类推,将以上各观测点在

数轴上表示,即可解题.

解:设点C为原点,则A表示数90,。表示数80,以此类推将以上各观测点在数轴上

表示如下:

即E表示数140,尸表示数90,G表示数160,B表示数120

故选:A.

【点拨】本题考查正负数在实际生活中的应用,是基础考点,利用数轴解题是关键.

13.C

【分析】

根据题意,M表示的数为412,N表示的数为633则MN=|63/4/+2|,8M=64/+2,列式

计算即可.

解:根据题意,M表示的数为42N表示的数为63/,则MN=|63/4/+2|,8M=64什2,

・・・87片42,或力8=421,

44

解得或工,

JJ

故选C.

【点拨】本题考查了数轴上两动点间的距离,用定数,运动距离表示动点表示的数是解

题的关键.

14.D

【分析】

所以四次一循环,

故选:D

【点拨】本题考查的是数轴点的运动规律的探究,掌握从具体到一般的探究方法,确定

出点的运动规律是解题的关键.

15.C

【分析】

数轴上点的坐标变化和平移规律解答即可.

解:•・•点A为数轴上的表示-2的动点,

①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时,点B所表示的有理数为-2-4=-6;

②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时,点B所表示的有理数为-2+4=2.

・•・点B所表示的有理数为2或-6.

故选:C.

【点拨】本题主要考查了数轴上点的坐标变化和平移规律,灵活运用在数轴上平移点的

规律“左减右加”以及分类讨论思想是解答本题的关键.

16.C

【分析】

故选:C.

【点拨】本题考查根据数轴上的点的位置判断式子的大小,解题的关键是根据数轴上左

i力的点表示的数点、比右i力的点表示的数要小,及有理数的运算规律来判断式子的大小.

17.D

【分析】

通过识图可得“V0V/2,⑷>|臼,从而作出判断.

解:由题意可得:a<O<b,\a\>\b\,

A、b>O>a,正确,此选项不符合题意;

故选:D.

【点拨】本题考查数轴上的点,理解数轴上点的特点,准确识图是解题关键.

18.A

【分析】

故选项A正确

故选:A

【点拨】本题考查了数轴上两个数的大小比较,有理数的加减乘的运算法则等知识,掌

握这些知识是关键,注意数形结合.

19.原点、正方向、单位长度的直线

【分析】

由数轴的定义可得:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.

解:数轴的定义为:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.

故答案为原点、正方向、单位长度的直线.

【点拨】本题考查数轴,熟练掌握数轴的基本定义即是解题关键.

20.数轴原点正方向单位长度原点正方向单位长度

解:数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线.在画数轴时,一般先画成•条水平

的直线,再在直线上选取一点为原点,然后用箭头表示向右为正,最后根据需要选取适当的

长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示为1,2,…;从原

点向左,每隔一个单位长度取一点,依次表示为1,2,3,....

故答案为数轴,原点,正方向,单位长度,原点,正方向,单位长度.

21.(1)(2)(3)

解:对于数轴上的原点位置、单位长度应灵活处理.第(1)个图中,虽然原点偏左,

但这条直线符合数轴的定义;第(2)个图中,用T个格”表示;个单位长度;第(3)个图

中,用“1个格”表示150人单位长度;第(4)个图中,单位长度不统一.在数轴上,冒个

格”可以表布1个单位长度,也可以表不5个单位长度,190个单位长度,0.2个单位长度……

但需要注意的是,在同一数轴上,单位长度必须一致.

【分析】

解:•・•点A表示的数是一2,以点A为圆心、1个单位长度为半径的圆交数轴于8.C

两点,

【点拨】本题考查了数轴上两点距离,用数轴上的点表示有理数,数形结合是解题的关

键.

23.1-

5

解:7单位长度表示1,

・二五等分后每份为

4

故答案为:1g.

【点拨】本题考查了分数的意义以及分数的运算,理解分数的意义是解题的关键.

24.-4

【分析】

根据数轴的单位长度,判断墨迹盖住部分的整数,然后求出其和.

解:由图可知,左边盖住的整数是-2,-3,-4,-5;

右边盖住的整数是1,2,3,4;

故答案为:-4.

【点拨】本题主要考杳了数轴,解题的关键是先看清盖住了哪几个整数.

【分析】

【点拨】本题考查了有理数大小比较:正数大于0,负数小于0;负数的绝对值越大,

这个数越小.也考杳了数轴.

26.a>b>b>a

【分析】

首先根据图形,可得b<0<a,且|a|>|b|,再根据一对相反数在数轴上分别在原点的左

右两边,并且到原点的距离相等的特点,可得出a,b在数轴上的位置,然后根据数轴上,

右边的数总大于左边的数,可得出结果.

解:根据图形可知:b<0<a,|a|>|b|,则a、b在数轴上表示如图所示,

.*.a>b>b>a,

故答案为:a>b>b>a.

--------------•••-------•-------------A

-ab0-ba

【点拨】本题考查了相反数,数轴,有理数大小比较等,由于引进了数轴,我们把数和

点对应起来,也就是把“数''和"形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题

转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.

27.5

【分析】

根据题意画出数轴,在数轴上标出-3.1和2两个点,便可直接求出符合条件的整数.

解:画出数轴并标出各点,如图:

-3.1

I_d------1——I------1_I_6_

-4-3-2-10123

由图可知,符合条件的整数有-3,-2,-1,0,1共5个.

故答案为:5.

【点拨】本题考查了有理数的大小比较,能求出符合的所有整数是解此题的关键.

28.-2或空

44

【分析】

分两种情况:当点B在点A的左边时;当点B在点A的右边时;然后根据线段的长

为日,求出点8在数轴上对应的数为多少;最后根据C为0B的中点,求出点。在数轴上

对应的数为多少即可.

解:当点3在点A的左边时,

BCOA

''6'2

•・•线段A3的长为点A在数轴上对应的数为2,

117

・••点8在数轴上对应的数为:2y=-p

•・・C为08的中点,

・••点。在数轴上对应的数为:

7-7

——4-2=一一.

24

当点B在点A的右边时,

OACB

6"2~k

•・•线段人B的长为装,点4在数轴上对应的数为2,

・••点8在数轴上对应的数为:?+2=?,

22

VC为08的中点,

・••点。在数轴上对应的数为:

15、15

-4-2=—.

24

综上,可得点C在数轴上对应的数为7或:15.

44

715

故答案为:-丁或了.

44

【点拨】此题主要考查了两点间的距离的求法,要熟练掌握,解答此题的关键是耍明确:

连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.

29.-##1.5

2

【分析】

根据点A表示的数可求得点A与2之间的距离,继而可求得点B表示的数.

2

解:•・•点A表示的数为1彳,

・•・点人与2之间的距而为:

・・・,4=工,

312

・•・每一份的单位长度为《,

1--—x2=-,

3122

3

・••点8表示的数为:p

3

故答案为:—.

【点拨】本题考查数轴,为8是数轴上任意不同的两点,则这两点间的距离=右边的数左

边的数,熟知该知识点是解题的关键.

30.6

【分析】

•・•4,8两点之间的距离为1,

■A表示8,8表示+5,

.•・A8=5(8)=5+8=13,

/.A-6

故答案为:6.

【点拨】本题考查了数轴表示数的意义,掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的

关键.

31.7秒或11秒

【分析】

根据数轴上的点对应为数表示的意义,由点A在数釉上表示的数是18,得A到原点的

距离为18.若BC为2,则需要分C在B的右侧或C在B的左侧这两种情况讨论:

解:当运动,秒时,8运动的路程为2九

・•・3到原点的距离为的

•・•点A在数轴上表示的数是-18,

・・・A到原点的距离为18.

①如图1,当B在A的右侧,即gtV9时,AB=18-2t.

O-----S-----g--------1_i-------------------I------------->

-20-19-18-17-16-15-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10

图1

VC是AB的中点,

若BC=2,则9-t=2.

At=7(0<7<9,符合题意).

②如图2,当B在A的左侧时,即t>9,时,AB=2t-18.

BCA

I----o----o----o----1-----i-----1--------------------1-----1-----

-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-20

图2

•・•点C是的中点,

若BC=2,则t-9=2.

At=ll(11>9,符合题意).

综卜.所述,当t=7(秒)或t=ll(秒)时,BC=2.

故答案为:7秒或11秒.

【点拨】本题主要考查数轴上的点对应的数表示的意义,熟练掌握数轴上的点对应的数

的意义以及分类讨论的思想是解决本题的关键.

32.2

【分析】

贝ijPM=20+Z,MN=2什4,

故答案为:2.

33.20或2

【分析】

分两种情况进行解答,即点P在原点的左侧,点P在原点的右侧,根据到原点的距离

相等,列方程求解即可.

解:设运动的时间为/秒时,点尸、点。分别与原点的距离相等,

①当点P在原点的左侧时,

有1747=3+3/,

解得,t=21

②当点夕也在原点的右侧时,即点。追及到点Q,

有4r=20+3r,

解得,/=2。,

故答案为:20或2.

【点拨】本题考查数轴表示数的意义和方法,理解数轴上两点之间的距离的计算方法是

解决问题的关键.

34.><

【分析】

根据数轴表示数得到aVOVbVc,|b|<a|<|c|,根据有理数的加减运算得出答案即可.

解:由题意可知:a<O<b<c,|b|<a|<|c|,

所以c-b>0,a+b<0.

故答案为:>,<.

【点拨】本题考查了数轴,掌握数轴上数的排列特点和有理数的加减运算的方法是解决

问题的关键.

35.<

【分析】

由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道:b<-l<O<a<l,且|a|V|b|.根据

有理数的运算法则即可判断.

解:V|a|<|b|,且a>0,b<0,

则a+bVO.

故答案为:v

【点拨】本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法,以及有理数的运算法则.

36.<<>

【分析】

根据数轴确定出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小,然后解答即可.

解:由图可知,a<0.b>0,c>0,且|b|V|a|V|c|,

Abc<0,ab<0,a+c>0.

故答案为V,V,>.

【点拨】本题考查了数轴,绝对值的性质,准确识图,确定出a、b、c的正负情况和绝

对值的大小是解题的关键.

38.(1)2,-3.5;

【分析】

(1)根据M点的位置可直接写出。表示的数,再由。到原点的距离为3.5且〃为负数

可得出〃的值;

(2)在数轴上表示出各点,从左到右用“V”连接起来即可.

(I)

解:•・•数。在数轴上对应点用

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