数轴相反数绝对值-2023学年七年级数学上册（人教版）

必考点02数轴、相反数.绝对值

经典必考题

•题型一数轴的应用

★★★1、利用数轴求两点之间的距离

【例题1】在数轴上表示数-1和2021的两点分别为点A和点儿则A、4两点之间的距离为（）

A.2019B.2020C.2020D.2022

【分析】由数轴上表示数・1和2020的点到原点的距离分别为1个单位长度和2021个单位长度，且这两

个点位于原点的两侧，故这两个点之间的距离为2022.

【解答】解：点A在原点的左侧，到原点的距离是1个单位长度，点B在原点的右侧，到原点的距离是

2021个单位长度，、B两点之间的距离为1+2021=202的

故选：D.

【点评】本题考查数轴上两点间距离；会求数轴上两点间的距离是解题的关键.

【例题2】（2021秋•嵩县期末）如图，在数轴上有A、B、C这三个点.

回答：

（1）4、B、C这三个点表示的数各是多少？

A：；B：；C：.

（2）4、B两点间的距离是,A、C两点间的距离是.

（3）应怎样移动点B的位置，使点B到点4和点C的距离相等？

ABC

IIIII1II1111.

-6-5-4-3-2-1012345

【分析】（1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数;

（2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答；

（3）由于4c=10,则点B到点4和点。的距离都是5,此时将点8向左移动2个单位即可.

【解答】解:（1）根据图示，知A、B、C这三个点表示的数各是-6、1、4,

故答案为-6、1、4；

（2）根据图示知AB=|-6・1|=7；AC=|-6-4|=10,

故答案为：7；10：

（3）VAC=10,

，点B到点A和点C的距离都是5,

此时将点B向左移动2个单位即可.

【点评】本题考杳了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键.

【解题技巧提炼】

求数轴上任意两点之间的距离就是求两点之间有多少个单位长度，可借助画数轴加深理解.

★★★2、利用数轴上两点之间的距离求点表示的数

【例题3］（2021秋•双峰县期末）数轴上在原点左边距原点焉个单位长度的点表示的数是（）

55585

---C---

A.88858

【分析】根据数轴的特点可以解答本题.

【解答】解：在数轴上，在原点的左边，距原尾个单位长度的点表示的数为J

故选：D.

【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，数轴从原点向左为负，从原点向右为正.

【例题4］（2021秋•盐池县期末）数轴上表示-1的点到表示x的距离为3,则工表示的数为（）

A.2B.-2C.-4D.2或-4

【分析】根据数轴上两点的距离得：|x-（-1）|=3,解方程可得答案.

【解答】解：由题意得：lx-（-1）1=3,

・・・k+1|=3,

/*x+1=±3,

.*.x=2或-4.

故选：D.

【点评】此题主要考查了绝对值、数轴等知识，明确绝对值为3的数有两个是±3是本题的关键.

【例题5】（2022春•海淀区校级月考）直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点

由原点到达。'点，点0'对应的数是（）

【分析】计算出圆的周长即可知道点0,所表示的数，而圆的周长=取直径.

【解答】解：圆的周长=仆1=冗，

所以0,对应的数是花，

故选：C.

【点评】本题考查了数轴，解题的关键是求出圆的周长.

故选；c.

【点评】本题考查的相反意义的最，解题的关键是了解相反意义的两个量的关系，规定一个量为负数，则

另一个量为正数.

【解题技巧提炼】

数形结合解决实际问题，有理数和数轴上的点的关系是数形结合的体现，数轴能直观的反映出点与点之间

的关系.

・题型三与数轴相关的探究题

【例题8】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长10

厘米的线段48,则A4盖住的整数点的个数共有个.

【分析】某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为10厘米的线段48,则线段4B

盖住的整点的个数可能正好是11个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是10个.

【解答】解:依题意得：①当线段人8起点在整点时覆盖10+1=11个数；

②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数.

故答案为：11或10.

【点评】本题主要考查了数轴的实际应用，学生一时想不出来，可以动手亲自画一画，但要注意画时，找

个短线段即可.

【例题9】定义：数轴上表示整数的点称为整点.在数轴上随意画出一条长为2020。〃的线段A8.

（1）某数轴的单位长度是"7并，求盖住的整点的个数；

（2）若将数轴的单位长度改为2o〃，求盖住的整点的个数.

【分析】（1）以线段A8的端点与数轴上的整点是否重合进行讨论可得结论.

（2）先用AB:2,得出A3相当于多少个单位，再进行分类讨论即可得出结论.

【解答】解：（1）・・•数轴的单位长度是1所,AB=2020C7〃,

・•・若点A与一整点重合，则8点也与一整点重合，两点之间有2019个整点.

・•・线段A3共盖住了2021个整点.

若点A不与整点重合，则点8也不与整点重合，两点之间有2020个整点.

综上，线段AB盖住的整点的个数为2021或2020个.

（2）43+2=1010（个单位），

・•・若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有1009个整点.

・•・线段A8共盖住了1011个整点.

若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有1010个整点.

综上，线段A8盖住的整点的个数为1011或1010个.

【点评】本题主要考查了数轴的应用.对于多解问题要注意分类讨论.

【解题技巧提炼】

根据线段的端点与数轴上的整数点是否重合分情况讨论，求较大范围内的整数点个数时，可类比较小范围

内的情况.

・题型四利用相反数的概念求值

【例题10］（2022•奉贤区二模）如果实数。与3互为相反数，那么。是（）

11

A.-B.-4C.3D.-3

33

【分析】根据相反数的定义可得结论.

【解答】解：・・・3的相反数是・3,

：.a=~3.

故选：D.

【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解决本题的关键.

【例题11】（2021秋•舒兰市期末）下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A.一人0.3B.7与—C.-(-6)与-6D.4与工

5/4

【分析】将两数相加得数为零即可判断为相反数.

【解答】解：A、-'+。3=—'+磊=—4，故A不符合题意.

B、7+(-})=竽，故6不符合题意.

C、-(-6)+(-6)=6-6=0,故C符合题意.

1

4+-

4故。不符合题意.

故选C

【点评】本题考套相反数的定义，解题的关键是将两数相加后判断得数是否为零，本题属于基础题型.

【例题12］已知a是-［-(-5)］的相反数，〃比最小的正整数大4,c是相反数等于它本身的数，则3o+2b+c

的值是—.

【分析】根据正整数、相反数的概念求出力，c的值，代入3a+2Hc即可得到结果.

【解答】解：因为。是(-5)］的相反数，所以a=5；

因为最小的正整数是1,且〃比最小的正整数大4,所以b=5；

因为相反数等于它本身的数是0,所以c=O,

所以3。+2Hc=3x5+2x5+O=25.

故答案为：25.

【点评】本题考行了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键.

【解题技巧提炼】

1、相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

2、相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个

数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

3、多重符号的化简；与“+”个数无关，有奇数个号结果为负，有偶数个号，结果为正.

•题型五与相反数相关的计算

★★★1、相反数与两点之间的距离的应用

【例题13］（2021秋•滨海新区朝中）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（）

DCBA

1------1---1---1---1---1---1---

-3-2-10123

A.点A和点CB.点B和点AC.点C和点8D.点。和点8

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【解答】解：由题意，得：点A表示的数为：2,

点4表示的数为：1,

点C表示的数为：-2,

点。表示的数为：-3,

则A与C互为相反数，

故选：A.

【点评】本题考查了数轴和相反数的定义，知道数轴上某点表示的数，并熟练掌握相反数的定义即可.

【例题14］如果一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点间的距离是6个单位长度，那么

这个数是（）

A.3B.6C.3或-3D.6或-6

【分析】设这个数是小则它的相反数是-G根据数轴上两点间的距离等于两点对应的数的差的绝对值，

列方程求解.

【解答】解：设这个数是。，则它的相反数是-G根据题意，得

\a-(-a)|=6,

2a=±6»

a=±3.

故选：C.

【点评】本题考查了相反数以及数轴上两点间的距离的计算方法.

【解题技巧提炼】

如果一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点间的距离是«个单位长度，那么这两个点到

原点的距离就等于再根据点的位置确定对应的数.

★★★2、相反数与点的移动

【例题15］一个数在数轴上所对应的点向右移动4个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数

是（）

A.2B.3C.2D.3

【分析】根据数轴和相反数的意义进行选择即可.

【解答】解：设这个数为x,向右移动4个单位长度后变为x+4,则％+x+4=0,解得42,

故选：A.

【点评】本题考查了数轴，掌握数轴和相反数的意义是解题的关键.

【例题16】（2021秋•包河区校级月考）已知表示数。的点在数轴上的位置如图所示.

o>

（1）在数轴上表示出。的相反数的位置.

（2）若数。与其相反数相距20个单位长度，则。表示的数是多少？

（3）在（2）的条件下，若数〃表示的数与数。的相反数表示的点相距5个单位长度，求表示的数是多

少？

【分析】（1）在数轴上表示出天即可;

（2）根据题意得出方程，求出方程的解即可；

（3）分为两种情况，列出算式，求出即可.

【解答】解.：（1）如图：

-------1----------1----------1---->

a0-a

（2）-a-«=20,

a=-10.

即〃表示的数是-10.

（3）・々=10,

当〃在-〃的右边时，b表示的数是10+5=15,

当〃在・〃的左边时，b表示的数是10-5=5,

即〃表示的数是5或15.

【点评】本题考查了数轴，相反数，两点间的距离的应用，关键是能根据题意列出算式和方程.

【解题技巧提炼】

互为相反数的两个数在数轴上的对应点应位于原点两侧，且到原点的距离相等。点在数轴上的移动要明确

移动的方向和移动的距离.

・题型六利用绝对值求值

【例题17】（2021秋•藁城区校级月考）若3=1-5|,则尸；若|-.耳=卜5|,则尸；

【分析】根据绝对值和相反数的概念得出结论即可.

【解答】解：・・・用=|-5|,

.*.x=±5,

V|-x|=|-5|,

.*.x=±5,

'•\a-3|与|。+2|互为相反数，

-3=0,〃+2=0,

•*»ci=3fb—~2>

:.a-b=5,

故答案为：±5,±5,5.

【点评】本题主要考查绝对值和相反数的知识，熟练掌握绝对，直和相反数的知识是解题的关键.

【例题18］（2021秋•旌阳区校圾月考）当加+7|-5的值最小时，〃?=.

【分析】利用绝对值的定义解答即可.

【解答】解:因为|m+7以）,

所以当w+7=0时，|/«+7|-5的值最小,

所以m=-7.

故答案为：-7.

【点评】本题主要考查了绝对值，正确利用绝对值的定义求出机的值是解题的关键.

【解题技巧提炼】

绝对值概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

1、互为相反数的两个数绝对值相等；

2、绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝X寸值等于负数的数.

3、有理数的绝对值都是非负数.

4、绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数，即若同=|夙则e土〃.

・题型七比较有理数的大小

【例题20］（2022•碑林区校级模拟）在数轴上，下列四个数中离原点最近的数是（)

A.-0.4B.1.3C.-2D.0.6

【分析】离原点最近，即求这四个数对应的实数绝对值的最小道即可.

【解答】解・・・卜0.4|=0.4,|1.3|=1.3,|-2|=2,|0.6|=0.6,

又・・・2>1.3>0.6>0.4,

・••离原点最近的是・0.4,

故选:A.

【点评】本题考查有理数的大小比较，有理数与数轴的对应关系，绝对值等知识点，熟练学握相关知识是

解题的关键.

【例题21］（2021秋•咸丰县期末）数轴上，表示数。的点在表示数b的点的左侧，则下列说法正确的

是（）

A./?>0B.b>aC.心0,/?<0D.心b

【分析】表示。的点在表示力的点左侧，则“V。，可得出答案.

【解答】解：•・・在数轴上表示〃的点在表示人的点左侧，

,,a<b,

即〃>4.

故选：B.

【点评】本题主要考查了数轴上两个数的大小比较，理解数轴的意义解答此题的关键.

【例题22】有下列有理数：-百|-1.5|,-22,-（-3）,0.25.

（1）从上述有理数中，找出一对相反数：.

（2）画一个数轴，并在数轴上表示出上述有理数.

（3）用“〈”号将上述有理数按从小到大顺序连接起来：.

【分析】(I〉根据相反数的定义解答即可;

(2)根据数轴的定义解答即可；

(3)根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大解答即可.

【解答】解：(1)-乌与|-1.5|互为相反数；

故答案为：-1/、■L5；

(2)如图所示：

1

-224J0-25|-1.5|-(-3)

—-----1---------»-J----------------------------1------->

-4-3-2-1012345

(3)根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，可得：

-22<-11<0.25<]-1.5|<-(-3).

【点评】本题考杳了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数

大.

【解题技巧提炼】

1、有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,

右边的数总比左边的数大)；也可以利用数的性质比较异号两数及。的大小，利用绝对值比较两个负数的

大小.

2、有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0：

③正数大于一切负数;

④两个负数，绝对值大的其值反而小.

・题型八利用绝对值解决实际问题

【例题23］（2021秋•开封期末）如图，检测排球的质量，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克

数记为负数，下面已检测的四个排球中其中质量最接近标准的是（）

【分析】本题根据绝对值的定义即可求出答案.

【解答】解：排球质量接近标准代表与标准质量相差越小即绝对值越小，其中-0.6,+0.7,-2.5,-3.5

最小的绝对值为-0.6.

故选：A.

【点评】本题主要考查了绝对值，对于绝对值的理解是解题关键.

【例题24】某工厂负责生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02〃〃〃的误差，抽查5个

螺帽，超过规定内径的亳米数记作正数，不足规定内径的亳米数记作负数，检查结果如下表：

螺帽编号①②③④⑤

内径/〃"?？+0.030-0.018+0.026-0.025+0.015

（1）指出哪些产品是合乎要求的（即在误差范围内）；

（2）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些（即最接近标准）；

（3）如果对2个螺帽作I：述检查，检查的结果分别为。和〃，请利用学过的绝对值知识指出哪个螺帽的质

量好一些.

【分析】（1）此题士要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选规定内直径的亳米数为标淮记为0,超

过部分为正，不足的部分为负，在-0.02和+0.02之间的产品是符合要求的；

（2）最接近0的质量最好；直接得出结论即可；

（3）分情况讨论即可解答.

【解答】解：（1）因为①|0.030|=0.030>0.02,@|-0.018|=0.018<0.02,@|+0.026|=0.026>0.02,©I

-0.0251=0.025>0,02,⑤1+0.015|=0.015<0.02,

所以螺帽的内径检查结果误差为-0.018/WH和+0.015〃〃〃的这两个螺帽是合乎要求的；

即⑤螺帽编号为②⑤是合乎要求的；

（2）因为0.018>。015,

加以螺帽的内径检查结果误差为+0.015〃〃〃的这个螺帽质量好一些，

即螺帽编号为⑤的质量好一些；

（3）分三种情况:

①若同>g|,则结果为。的质量好一些；

②若同〈依，则结果为。的质量好一些；

③若同=血，则两个螺帽的质量一样好.

【点评】本题考查了正数，负数，绝对值，此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准

的为负，由此用正负数解答问题.

【解题技巧提炼】

本题中用绝对值的大小表示产品直径与标准直径的接近程度，由绝对值的几何意义，可知一个数的绝对值

越小，其在数轴上对应的点距离原点越近，在这个实际问题中，绝对值越小表示产品直径的尺寸与标准直

径的尺寸偏差越小.

对点变式练

♦题型一数轴的应用

I.（2021秋•绥棱县期末）在数轴上表示-4的点与表示4的点之间的距离是（）

A.8B.-8C.4D.-4

【分析】根据题意列出算式4-（-4）,求出即可.

【解答】解：数轴上表示-4的点与表示4的点之间的距离是4-（-4）=8.

故选：A.

【点评】本题考查了数轴和有理数的减法的应用，关键是能根据题意列出算式.

2.（2021秋•义乌市期末）如图，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是（）

-10123

A.2.3B.-1.3C.3.7D.1.3

【分析】通过观察这个点位于数轴上哪两个数之间即可解答.

【解答】解：叶子盖住的点位于2和3之间，四个选项中的数只有2.3这个适合这个位置，

故选：A.

【点评】此题考查的是数轴，由数轴得到点的位置是解决此题关键.

3.（2022春•泗水县期末）如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点放在数袖上-1处，

然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达点A位置，则点H表示的数是（）

।।।।△71.

-3-2-10123

A.-7t+lB.一为+1C.兀+1D.n-1

【分析1根据数轴上的点表示的数解决此题.

【解答】解：由题意得，圆片的周长为冗.

,点A'表示的数是-1+兀.

故选：D.

【点评】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键.

♦题型二利用数轴解决实际问题

4.（2021•滨州）在数轴上，点4表示・2.若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点用

则点8表示的数是（）

A.-6B.-4C.2D.4

【分析】根据数轴的特点，可知从点A山发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点3,则点8表示的

数为-2+4,然后计算即可.

【解答】解：由题意可得，

点B表示的数为-2+4=2,

故选：C.

【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，点向左平移表示的数值变小，向右平移表示

的数值变大.

5.小明的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为人、从。、。，学校位于小明

家西边150米，邮局位于小明家东边100米，图书馆位于学校西边250米.

（1）用数轴表示A、3、C、Q的位置（以小明家为原点）

（2）一天小明从家里先去邮局寄信后，以每分钟5（）米的速度往图书馆方向走了8分钟，试问小明此时

的位置在何处？到图书馆和学校的距离分别是多少米？

【分析】（1）根据题意，可设从西向东方向为正方向，小明家所在位置为原点，则很容易用数轴来表示

4、B、C、。的位置；

（2）根据路程=速度x时间，结合（1）中的解答即可解决问题.

【解答】解：（1）根据题意，可设从西向东方向为正方向，小明家所在位置为原点，

则用数轴表示上述A、B、C、D的位置如下：

DBAC

-400-300'-200^-100~0~100~20^

（2）750x8=400（米），10（）-400=-300,

:.-400-（-300）=100（米），

-150-（-300）=150（米）.

答：小明此时的位置在他家西面300米的位置，距图书馆100米，距学校150米.

【点评】本题考查了数轴的知虫，一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，注总找出关键点

及正方向是关键.

♦题型三与数轴相关的探究题

6.（2021秋•澄海区期末）一电子跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左

跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第2022

次落下时，落点处表示的数为（）

A.2022B.2022C.1011D.1011

【分析】由题意可知第1次和第2次跳完后向左1个单位，第3次和第4次跳完后向左1个单位，…，

由此规律可求解.

【解答】解：•・•第1次向右跳I个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4

次向左跳4个单位....

.••第1次和第2次跳完后向左I个单位，第3次和第4次跳完后向左1个单位，…，

〈2022+2=1011,

；・它跳第2022次落下时,向左1011个单位,

改选:C.

【点评】本题考查数字的变化规律，通过所给条件，发现跳动的规律是解题的关键.

♦题型四利用数轴解决实际问题

7.数轴上乌龟距原点2个单位长度，小白兔距原点3个单位长度，则乌龟与小白兔之间的距离为个

单位长度.

【分析】先根据题意得出乌龟、小白兔两点所表示的数，进而解答即可.

【解答】解：因为乌龟距原点2个单位长度，

所以乌龟所表示的数为2或-2；

因为小白兔距原点3个单位长度,

所以小白兔所表示的数为3或-3,

当乌龟是2,小白兔是3时，乌龟与小白兔之间的距离为3-2=1；

当乌龟是-2,小白兔是3时，乌龟与小白兔之间的距离为3-(-2)=5；

当乌龟是2,小白兔是-3时，乌龟与小白兔之间的距离为2-(-3)=5；

当乌龟是-2,小白兔是-3时，乌龟与小白兔之间的距离为-2-(-3)=1；

故答案为：1或5

【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点的特点是解答此题的关键.

♦题型五利用相反数的概念求值

8.(2022春•南岗区校级期中)下列各对数中，互为相反数的是()

A.-(・2)和2B.4和-(+4)C.工和・3D.5和|-5|

3

【分析】利用互为相反数的定义、绝对值的定义判断即可.

【解答】解：-(-2)=2,A不符合题意；

4与・(+4)互为相反数，8符合题意；

;和-3不互为相反数，C不符合题意；

5=1-51，不互为相反数，。不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了互为相反数的定义，做题关键是掌握互为相反数的定义.

9.(2020秋•商水县校级月考)①已知x的相反数是・2,且2V+3Q=5,求。的值.

②已知-(-a)]=8,求。的相反数.

【分析1①直接利用相反数的定义得出x的值，进而得出。的值；

②直接去括号得出。的值，进而得出答案.

【解答】解：①•・”的相反数是-2,且2Vl3a=5,

，x=2,

故4+3。=5,

解得：a=i；

•3

②;（-a）J=8,

.*.«=-8,

・・・。的相反数是8.

【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键.

10.已知数轴上A、8表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8,点4在点8的左边，则点4、8表示

的数分别是（）

A.-4,4B.4,-4C.8,-8D.-8,8

【分析】根据相反数的定义即可求解.

【解答】解：由A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8,点A在点B的左边，得

点A、B表示的数是-4,4,

故选：A.

【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键.

♦题型六与相反数相关的计算

11.（2021秋•澄海区期末）若点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，则-3的相反数所对应的点

是.

DCBA

-J——।——।——।_I_

-3-2-10123

【分析】根据相反数的定义求出-3的相反数即可得出答案.

【解答】解；-3的相反数是3,

故答案为：A.

【点评】本题考查了相反数，数轴，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键.

12.如图，图中数轴的单位长度为1.

（1）如果点B,E表示的数互为相反数，那么点D表示的数是多少？

（2）如果点C,£表示的数互为相反数，那么点。的相反数是什么？

~Rc5r

【分析】（1）根据数轴上互为相反数两数到原点的距离相等确定出原点，即可得到。表示的数:

（2）根据数轴上互为相反数两数到原点的距离相等确定出原点，即可得到。表示的数.

【解答】解：（1）由8与E表示的数互为相反数，得到。为坐标原点，即。表示的数为0；

（2）由C与石表示的数互为相反数，得到D表示的数-I,其相反数为I.

【点评】此题考查了相反数，以及数轴，熟练掌握相反数的意义是解本题的关键.

♦题型七利用绝对值求值

13.若卜〃|+|〃|=0,贝!]m,n（）

A.相等且均不为零B.异号

C.互为相反数且均不为零D.均为零

【分析】根据非负数的性质求M〃?=〃=（）.

【解答】解：•••间+间=0,

故选：D.

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为o时，3几个非负数都为0.

14.如果%为有理数，式子2019-|x-2|存在最大值，这个最大值是（)

A.2016B.2017C.2019D.2021

【分析】直接利用绝对值的性质得出|x-2|的最小值为0.进而得出答案.

【解答】解：•・"为有理数，式子2019-卜-2|存在最大值，

，|x-2|=0时，2019・lx-21最大为2019,

故选：C.

【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确利用绝对值的性质是解题关键.

♦题型八比较有理数的大小

15.（2021秋•南昌期末）下列式子中，正确的是（）

A.-|-8|>7B.-6<|-6|C.-|-7|=7D.|-10.5|<10.5

【分析】分别计算出带绝对值的数然后比较大小即可.

【解答】解：•・•-|-8|=-8,-8<7,

A-|-8|<7,

即A选项错误，

V|-6|=6,-6<6,

即8选项正确，

|-7|=-7,-7<7,

即C选项错误，

V|-10.5|=10.5,10.5=10.5,

即。选项错误，

故选：8.

【点评】本题土要考查有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的知识是解题的关键.

16.（2022•安徽二模）在-2,-1-1,-3这四个数中，比一大的数是（）

1

A.-2B.C.-ID.-3

【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可.

【解答】解：-2i,—!>—4，TV—・3V—2，

所以比一找的数是T，

故选：B.

【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大

于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

17.（2021秋•静海区月考）把下列各数分别表示在数轴上，并用“V”号把它们连接起来.-0.5,0,-

|一1-（-3）,2,送.

【分析】先根据相反数，绝对值进行化简，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可.

【解答】解：-|一,二一|，-（7）=3,

如图所示：

.5-4-3-2-1012345

故一V-|一=V-0.5V0V2C-（-3）.

32

【点评】本题考查了相反数，绝对值，数轴，有理数的乘方和实数的大小比较等知识点，能止确在数轴

上表示出各个数是解此题的关健，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大.

♦题型九利用绝对值解决实际问题

18.某配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径（单位：〃〃〃）长的部分记作

正数，比标准直径短的部分记作负数，检查记录如下表（单位：，〃，〃）：

123456

+0.4-0.2+0.10-0.3+0.25

（1）哪件产品的质量相对最好，请你用学过的绝对值知识说明；

（2）若规定与标准直径相差不大于（小于或等于）为合格产品，则上面的6件产品中有几件是不

合格产品？

【分析】（1）根据题意求出绝对值，得至lJ|+0.4|=0.4,|-0.2|=0.2,|+0.1|=0.1,|0|=0,|-0.3|=0.3,|+0.25]

=0.25,结合绝对值的意义，便可以解答；

（2）根据绝对值的意义，可知绝对值大于0.2的都是不合格的产品，由此便可以解答.

【解答】解：（1）因为|+0.4|=Q4,|-0.2|=0.2,|+0.1|=0.1,|0|=0,|-0.3|=0.3,|+0.25|=0.25,

所以|0|V|+0.1|V卜。2|V|+0.251V卜0.3|<|+0.4|,

所以第4件质量最好.

（2）因为|+0.4|=0.4>0.2,|-0,3|=0.3>0,2,1+0.251=为25>0.2,

所以第1,5,6这3件产品不合格，第2,3,4这3件产品合格；

所以6件产品中有3件不合格产品.

【点评】本题主要考查绝对值的意义，可以结合绝对值的意义进行解答.

变式综合练

I.（2021秋•天津期末）已知有理数〃，〃在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是­）

----•-------------------►

a0b

A.a>b>0B.b>Q>aC.b>a>0D.a>0>h

【分析】由数轴图可知方>0>4.

【解答】解：由数轴图知b>0>”.

故选：R.

【点评】本题考查有理数大小比较，解题关键是能利用数轴进行有理数的大小比较.

2.（2022•南平模拟）数轴上点人表示的数是9.8,点B在点A的左侧,/W=10,那么点〃表示的数是—

【分析】直接利用数轴上两点之间的距离得出答案.

【解答】解：设点4表示的数是X,

•・•点A表示的数是9.8,点B在点A的左侧，4B=10,

A9.8-x=10,

・'.x=-0.2,

故答案为：-0.2.

【点评】此题主要考查了数轴，正确掌握数轴上两点之间的距离求法是解题的关键.

3.（2021秋•高青县期末）数轴上点A表示的数为-5,点、B与点A的距离为4,则点B表示的数为

【分析】分8在4的左侧和右侧两种情况讨论即可.

【解答】解：若点8在点A的左侧，则B表示的数为-5-4=-9,

若点8在点A的右侧，则8表示的数为-5i4=-1,

故答案为-9或-1.

【点评】木题主要考查数轴的概念，关键是要牢记数轴的概念.

4.下列说法中不正确的是（）

A.任何一个有理数都有相反数

B.数轴上表示+3的点离表示-2的点的距离是5个单位长度

C.数轴上表示2与-2的点离原点的距离相等

D,数轴上右边的点都表示正数

【分析】结合数轴和相反数的概念，选项。中，应是数轴上原点右边的点都表示正数才正确，所以不正确

的是O.

【解答】解：A、正确，根据相反数的意义判断；

B、正确，此题借助数轴用数形结合的方法求解.数轴上表示+3的点窝表示-2的点的距离•是+3-（-2）

=5；

C正确，根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，

并且与原点的距离相等.

错误，此题借助数轴用数形结合的方法求解.数轴上原点右边的点都表示正数.

故选：D.

【点评】只有符号相反的两个数互为相反数，且0的相反数是0,所以任何一个有理数都有相反数.

5.（2022•南京模拟）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（）

气体氧气氢气氮气氮气

液化温度℃-183-253-195.8-268

A.氮气B.氮气C.氧气D.氧气

【分析】先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可.

【解答】解：•・•-268℃<-253℃<-195.8℃<-183℃,

・••液化温度最低的气体是氮气.

故选：A.

【点评】本题考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解题关键.

6.（2021秋•郛城县校级月考）式子卜-2|+1的最小值是（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】当绝对值有最小值时，式子有最小值，进而得出答案.

【解答】解：当绝对值最小时，式子有最小值，

即-2|=0时，式子最小值为0+1=L

故选：B.

【点评】本题考查了绝对值的性质，任意数的绝对值为非负数.即绝对值最小为0,进而求得式子的最小

值.

1

7.（2021秋•聊城期末）若心-1|+|〃-3|=0,则力的值是（）

1111

A.-4-B.-2-C.-1-D.1-

2222

【分析】利用非负数的性质得出小小的值，代入计算即可得到答案.

【解答】解：根据题意，得

a-1=0,b-3=0,

解得：a=1,b=3,

111

・--

:b-tz-52=31—2X=12,

:・b-a—；的值是1~.

故选：D.

【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确把握相关定义是解题的关键.

8.一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度，那么这个数是()

5cc5

A.5或-5B.&或-忘C5或一5D.7或&

【分析】设这个数是小则它的相反数是-a.根据数轴上两点间的距离等于两点对应的数的差的绝对•值，

列方程求解.

【解答】解：设这个数是小则它的相反数是・a.根据题意，得

\a-(-〃)|=5,

2。=±5,

5

故选：B.

【点评】此题综合考查了相反数的概念以及数轴上两点间的距离的计算方法.

9.(2021秋•太仓市期末)在纸上画一条数轴，将这张纸对折后，若该数轴上表示4的点与表示-1的点

恰好重合，则此时与表示-3的点重合的点表示的数是.

【分析】根据题意求出折痕的位置，再利用方程即可求出与・3重合的点表示的数.

【解答】解：•・•对折后-I和4重合，

••・折痕的位置表示的数为4+(-1)+2=1.5,

设与-3重合的点表示的数为-则表示x的点和表示-3的点到折痕点1.5的距离相等，

故1.5-(-3)=x-1.5,

解得犬=6,

・•・与表示-3的点重合的点表示的数是6,

故答案为；6.

【点评】本题主要考查数轴的概念，关键是要牢记数轴上两点的中点公式.

10.（2021秋•盐田区校级期末）如图，点4在数轴上对应的数为。，则（）

A

-------1__।-------------1-------------►

-10a

A.a<-a<-1B.-a<a<-IC.-a<-1<aD.-1<-a<a

【分析】直接利用数轴得出〃的取值范围，进而比较大小即可.

【解答】解：如图所示：a>0,a>\,

则-aV-1,

故--1<a.

故选：C.

【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确利用数轴是解题关键.

11.化简下列各式的符号：

+4

)

(2十

2

-

5

（4）-{-[-（-n）]}.

化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“・”号的个数与什么关系吗？

【分析】根据已知数据结合去括号法则化简各数，进而得出结果的符号与原式中的“-”号的个数关系.

【解答】解：（1）・（+4）=-4；

⑵+T3)T3

22

(3)-[-(-3^)]=-3^；

(4)-{-[-(-IT)

最后结果的符号与“-”的个数有着密切联系，当“-”的个数是奇数，最后结果为负数，当“-”的个

数是偶数，最后结果为正数.

【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确发现数字变化规律是解题关键.

12.(2022春•泰山区校级月考)比较下列各对数的大小：

⑴一,和一亲(2)-2；和-2.3.⑶一(一》和一|一打

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数,

绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

333

---

【解答】解:(1)I--4|=4

5,

33

V-〈一,

54

.33

••一百

11

(2)I-2-|=2-,|-2.3|=2.3,

V2->2.3,

1

/.-2-<-2.3.

(3)•・•_(_》=(-|-|l=-

・•・一(-/)>_I-jk

【点评】此题主要考有了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确:

①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

13.（2021秋•饶平县校级期末）已知：数轴上4点表示+8,B、。两点表示的数为互为相反数，且。到A

的距离为3,求点B和点C各对应什么数？

【分析】求出到A点的距离是3的数，即求出C点表示的数，即可得出答案.

【解答】解：•・•当点C在A的左边时，+8-3=5,

当点。在4点的右边时，+8+3=11,

・・・C点表示的数是5或II,

,当。表示的数是5,B点表示的数是-5或当。表示的数是11,B点表示的数是-II.

【点评】本题考查了数轴，相反数的应用，关键是求出。点表示的数.

14.（2021秋•宁远县期末）画巴数轴，并解答下列问题：

（1）在数轴上表示下列各数：5,3.5,-2*-1；

（2）在数轴上标出表示-I的点4,写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数.

【分析】（1）画出数轴，在数轴上表示各数即可求解；

（2）先在数轴上标出表示-I的点人，再写出将点人平移4个单位长度后得到的数是3或-5即可求解.

【解答】解：（1）如图所示，

1

Jc-2--133.55

_I____1__I_____I「1____J，1_____I____J.I____L__I__

-6-57-3-2-10123456

（2）如图所示：将点A平移4个单位长度后得到的数是3或-5.

【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确在数轴上表示各数的点的位置.

15.(2021秋•九龙坡区期末)如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0,

1,2,3,先让圆周上数字。所对应的点与数轴上的数・2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动,

那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合()

A.0B.1C.2D.3

【分析】分别找出圆周上数字0,1,2,3与数轴上的数重合的数字规律即可解答.

【解答】解：先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动,

6…数字0所对应的点与数轴上的数-2,2,6...-2+4〃，

7…字1所对应的点与数轴上的数-1,3,7...・1+4〃，

8…字2所对应的点与数轴上的数0,4,8...4〃，

9…字3所对应的点与数轴上的数1,5,9...1+4〃，

•.•2021=1+4X505,

,数轴上的数2021与圆周上数字3重合，

故选：

【点评】本题考查了数轴，找出圆周上数字0,1,2,3与数轴上的数重合的数字规律是解题的关键.

16.(2021秋•鱼台县期中)有理数a,瓦c在数轴上的对应点如图所示.

(I)在空白处填入“>”或"V"：a0；b0；c0；\a\\c\.

(2)试在数轴上找出表示・・c的点；

⑶试