热点02 极值法与讨论法在化学计算中的应用-2023年高考化学专练

热点02极值法与讨论法在化学计算中的应用

极端假设法

“极端假设法”是用数学方法解决化学问题的常用方法，一般解答有关混合物计算时

采用，可分别假设原混合物是某一纯净物，进行计算，确定最大值、最小值，再进行分

析、讨论、得出结论。

极值法是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成

物的量值进行判断分析求得结果。极值法的特点是“抓两端，定中间”。极值法的优点是将

某些复:杂的、难于分析清楚的化学问题（如某些混合物的计算、平行反应计算和讨论型计算

等）变得单一化、极端化和简单化，使解题过程简洁，解题思路清晰，把问题化繁为简，化

难为易，从而提高了解题效率。

讨论法

有一类化学计算题，由于某一条件的不确定，结果可能是两个或两个以上，也可能在

某个范围内取值，这类题需要用讨论的方法求解。常见的类型：

1.讨论反应发生的程度；

2.讨论反应物是否过量；

3.讨论反应物或生成物的组成范围；

4、讨论不定方程的解。

角度1：解氧化还原反应计算的金钥匙电子守恒法

在氧化还原反应中，求一种物质氧化（或还原）的另一种物质的量，一般无须写出配平

的化学方程式，采用电子守恒法准确又快捷，即只需找出己知量和欲求量的关系即可，这

种关系寻找的依据是化合价的升降总数相等或电子得失守恒。巧妙运用电子守恒法可以快

速而准确地解决问题，提高我们多视角分析问题和解决问题的能力。尤其对于过程相对复

杂的氧化还原反应（连续反应或多个反应并列发生）的计算，可以通过分析反应前后涉及

的所有物质，找出所有化合价发生变化的元素，根据化今价升高总数和化合价降低总数相

等列等式求解，可以大大简化解题步骤。

角度2：氧化还原反应问题的常见误区

在高考中很多考生由于对概念理解和原理理解不清造成不必要的失分，常见有下列几

种情况：

（1）对元素的化合价不熟悉，不能正确标出反应前后化合价有变化的元素的化合价，因而

不能准确而迅速把握氧化剂与还原剂、氧化产物与还原产物、被氧化与被还原等一系列对

立统一的概念，也就无法正确判断物质的氧化性或还原性的强弱顺序和物质间能否发生氧

化还原反应，即因为化合价的判断、标注错误而引起了连锁错误，结果全盘皆错。（2）守

恒理念的缺失或疏漏。

（3）不明确物质的氧化也与还原性的强弱受外界因素（浓度、温度、酸碱度）的影响，误认

为某些物质在任何反应中都只能作氧化剂，不能作还原剂；或某些物质在任何反应都只能

作还原剂，不能作氧化剂，

满分技巧

一、用极值法确定物质的成份

在物质组成明确，列方程缺少关系无法解题时，可以根据物质组成进行极端假设得到有

关极值，再结平均值原则确定正确答案。

【例1】某碱金属单质与其普通氧化物的混合物共1.40g,与足量水完全反应后生成1.79g碱，

此碱金属可能是（）

A.NaB.KB.KC.RbD.Li

【答案】B

【解析】本题若用常规思路列方程计算，很可能中途k壳、劳而无功。但是如果将1.4g混

合物假设成纯品（碱金属或氧化物），即可很快算出碱金属相对原子质量的取值范围，以确

定是哪一种碱金属

假定1.4g物质全是金属单质（设为R）假定1.40g全是氧化物设为R2O

贝U：R—ROHAm则：R2O->2ROH△m

MR172MR+1618

1.40（1.791.40）解之MK=611.40（1.791.40）解之MR=24.3

既然L40g物质是R和R2O的混合物，则R的相对原子质量应介于24.3—61之间。题

中已指明R是碱金属，相对原子质量介于24.3—61之间的碱金属只有钾，其相对原子质量

为39。

【练习1】取3.5克某二价金属的单质投入50克溶质质量分数为18.25%的稀盐酸中，反应

结束后，金属仍有剩余；若2.5克该金属投入与上述相同质量、相同质量分数的稀盐酸中，

等反应结束后，加入该金属还可以反应。该金属的相对原子质量为（）

A.24B.40C.56D.65

答案：A

二、用极值法确定杂质的成份

在混合物杂质成分分析时，可以将主要成分与杂质成分极值化考虑，然后与实际情况

比较，那么就迅速判断出杂质的成分。

【例2】将13・2克可能混有下列物质的（NHSSO」样品，在加热的条件下，与过量的NaOH

反应，可收集到4.3升NHK密度为17克/22.4升），则样品中不可能含有的物质是（）

A.NH4HCO3、NH4NO3B.(NH4)2CO3^NH4NO3

C.NH4HCO3、NH4CID.NH4CK(NH4)2CO3

【答案】D

【解析】假设样品为纯(NHQ2SO4,则由(NHRSO4T2NH3可知,能产生4.48升N%,大于

4・3升。因此样品中的杂质造成样品NH4+的含量小于纯(NHSSO』中NH4+的含量。这就要

求选项的两种物质中至少有•种物质的NH4+含量小于(NHD2SO4中NEU+的含量，都大于是

不可能的。可将备选答案化学式变形后进行估算：NHjHCO3T(NH4)2(HCO3)2,

NH4NO3一(NH4)2(NO.3)2,NH4cl一(NH/CL部分“式量”：(HCOs)=122,(NO.a)2=124,02=71,

2

832=6(),而(NHQ2SO4中，SO4=96,故答案选D.

三、用极值法确定混合气体的平均相对分子质量

两种气体组成的混合气体的平均相对分子质量肯定介于组成气体相对分子质量之间，三

种气体组成的混合气体平均相对分子质量肯定介于组成气体相对分子质量最大值和最小值

之间，但这个范围太大，依据题目内在关系和极值法可使范围更加准确。

［例3］0.03molCu完全溶于硝酸，产生氮的氧化物(NO、NO2、N2Ch)混合气体共0.05mol。

该混合气体的平均相对分子质量是()

(A)30(B)46(C)50(D)66

【答案】B.C

【解析】设NO、NO2、N2O4三者的物质的量分别为：x、y、z,x+y+z=0.05①式

则依据电子守恒可得：3x+y+2z=0.06②式，②式减去①式得：2x+z=0.01

故NO物质的量的极值为0.005mol,N2O4物质的量的为极值0.01mol

・••该混合气体的平均相对分子质景介于44.4和55.2之间，故答案选B、C

四、用极值法确定可逆反应中反应物、生成物的取值范围

由于可逆反应总是不能完全进行到底的，故在可逆反应中，分析反应物、生成物的量的

取值范围时利用极值法能达到目标明确，方法简便，范围正确。

【例4］容积不变的反应容器中，要求通过调节体系温度使A(g)+2Bg、2c(g)达平衡

时保持气体总物质的量为12mo1,现向反应容器中通入6.5molA、xmolB和2moic欲使起

始反应向逆反应方向移动，x的取值范围为

【答案】2.5<x<3.5

【解析】依题意:6.5+x+2<l2,x<3.5(逆向为物质的最增加的反应，故6.5+x+2<l2)

一般同学都能顺利解出这步，但对x的另•范围部分同学就存在困难，若假设C(极值)

能完全转化，则x的极值马上可得。设2molC完全转化为A、B,则(6.5+l)+(x+2)>12,x>2.5(因

C实际不能完全转化，故］6.5+l)+(x+2)大于12。实际上C转化一部分满足12mol)故答案

为2.5<x<3.5

五、用极值法确定反应时的过量情况

当反应物以混合物的总质量或总物质的量已知时，匕以利用极值假设全部是某一反应物,

然后假设全部是另一反应物，再假设两者则好完全反应，从而得到解题的线索。

【例5】18.4gNaOH和NaHCCh固体混合物，在密闭容器中加热到250℃,经过充分反应

后排除气体，冷却，称得剩余固体质量为16.6g,试计算原混合物中NaOH的质量分数。

【答案】54.3%

【解析】这是在密闭容器中进行反应，可能的反应有：

4084106

究竟按何种情况反应，必须判断出NaOH与NaHCCh在反应①中何者过量，然后才能

进行计算，借助极值法，能使判断方便直观。

设18.4g固体全为NaOH,则受热不减少，剩余固体18.4g。

解：分析题给混合物和高温下发生的反应，可知：

当两反应均存在时，FeO与Fe2O3的物质的量之比处于两者之间,

九、巧设“陷阱”考查思维的深刻性

【例9】某元素的单质能与浓硝酸反应，若参加反应的单质与浓硝酸物质的量之比为1：

4,则该元素在生成物中的化合价为

Asi4B、13C>i2D、

【答案】A.C

【解析】这是以氮族元素为内容来考查氧化还原反应。常规解法认为，设单质为R,在反

应中被氧化为+x价，则反应的化学方程式为R+2XHNO—R(NO3)X+XNO2T+XH2。解之

X=+2,而选C。其实这种做法已误入“陷阱”，因为硝酸有强烈的氧化性，既能氧化金属单

质，乂能氧化非金属单质。以上解法只是金属单质被氧化。若避实就虚，从教材中就能发

现，Cu+4HNO3->Cu(NO3)2+NO2t+2H2O;C+4HNO3T4NO2T+CO2T+2H2O因此不用书写化

学方程式和计算，选A和C。

十、巧设数据考查解题技巧

[例10]38.4亳克的铜跟适量的浓硝酸反应，铜完全作用后,共收集到气体22.4ml(标准状态

下)反应消耗HNCh物质的量可能是

A、1.0xl03molB、1.6xl03molC、2.2xl03molD、2.4x103mol

【答案】C

【解析】一般解法认为设与浓硝酸反应的的铜为xmol与稀硝酸反应的铜为ymol

Cu+4HNO3(浓)—Cu(NO3)2+2NO2T+2H2O

3Cu+8HNO3(稀)13CU(N()3)2+2NOT+4H2O

x4x2xy8y/32y/3

x+y=0.6x103

2x+2y/3=1x103解之:x=0.45x103y=O.15xlO3

反应的消耗的硝酸的物质的量为4x+8y/3=2.2xl03(mol)送C,

此种解题方法，实际上是一种拼消耗的消耗战。其结果“歼敌一千、自损八百”其正确方法

是：巧攻一点，可将题给数据扩大1000倍，其选项变为：A、1.0B、1.6C、2.2Ds

2.4：无论气体组成如何.22.4L的气体为Imol,消耗硝酸物质的量也为Imol,因此不必

笔算，用心算完全可以算出。组成Cu(NO3)2所需硝酸的物质的最为：38.4g-64g

/molx2=1.2mol,只有C项的末位数有2,因此选C。

十一、以元素、化合物知识为背景考查处理信息的能力

【例11】将氯气用导管通入较浓的NaOH和H2O2的混合溶液中，在导管口与混合液的接

触处有闪烁的红光出现。因为通气后混合液中产生的C10把H2O2氧化发生剧烈的反应，

产生能量较高的氧分子，它立即转化成普通的氧分子，洛多余的能量以红光放出。

①写出CL与NaOH反应的化学方程式；

②在导管口除了观察到红光外还有什么现象。

【答案&解析】以元素、化合物知识为材料考查氧化还原反应是高考中一种重要题型，一

般考查对于元素、化合物知识的掌握程度和考查考生处理信息的能力。本题考查的是考生

对信息的处理能力。此题的关健信息为“C10把H2O2氧化发生剧烈的反应”,H2O2被氧化成

水和氧气；Q0被还原成0。其化学方程式是：NaClO+H2O2=NaCl+O2t+H2O不难得出有

气泡放出。

十二、以陌生材料为背景考查方程式的书写及信息转化能力.

【例12】⑴1986年化学上第一次用电解的方法制得大量氯气试配平该反应的化学方程

式：K2MnF6+SbF5KSbF6+MnF3+F2T反应中元素被还原。

(2)制(CN)2、硫鼠(SCN”的化学性质和卤素(X2)类似，在化学上称为拟卤索它们阴离子

的还原性顺序为CKBr<CN<SCN<L试写出下列化学方程式

①(CN)2与KOH溶液反应的化学方程式。

②NaOH和KSCN的混合溶液中加入(CN)2的离子方程式

【答案】(CN)2+2KOHTKCN+KCNO+H2。；(CN)2+2SC、T2CN+(SCN)2

【解析】：氧化还原方程式的书写为高考中的热点、重点。但十年来的高考试卷中难度不

大.此题只要找出Mn由+4价降到+3价、F由1价上升到0价然后用化合价升降法即可配

平其答案为2K2MnF6+4SbF5-4KSbF6+2MnF3+1F2f,反应中Mn被还原。②为信息

转化题，由于鼠、硫制的化学性质与卤素类似，称为拟卤素，除氟有其特性外，卤素与

水、强碱发生的是歧化反应，(同一物质中的同一元素既发生氧化反应乂同时发生还原反

应，也就是元素的化合价发生歧化。)其化学方程式为(CN)2+2KOH-KCN+KCNO+H2O；

再由题给信息阴离子的还原性顺序为ClVBYCNVSCNVI得出氧化性由强到弱的顺序

为：Br2>(CN)2>(SCN)2；(CN"不能氧化所只能氧化SCN。其氧化还原的离子方程式为

(CN)2+2SCN-2CN+(SCN)2。

1.（2019・上海市七宝中学模拟预测）工、亚硫酸中往往含有一定量SO2,测定过程如下：取

mg工业硫酸配成100mL溶液,取出20.00mL溶液,加入1mL指示剂,用cmol/Lh标准

溶液滴定，消耗的h标准溶液VmL,工业硫酸中含有SO2的质量分数的计算式是

2.（2010・上海金山・高三期末）在一定温度下，溶质溶解在两种互相接触但互不相溶的溶剂

中的浓度之比是一个常数K。若CA（克/升）、CB（克/升）分别表示溶质在A、B两种溶液

中的浓度，则CA/CB=K。对溶质碘来说，有CCCWCH2O=85。现有2升碘水，其中含碘为

002克。若用CCL为萃取剂，以两种不同方法进行萃取：

（1）第一种方法是用50亳升萃取剂萃取一次，则水中残余碘的质量为go

（2）第二种方法是分两次萃取，每次用25亳升萃取剂，求水中残余碘的质量。

【答案】0.00640.0047g

⑵按两次萃取，设C（L）9o=a（第一次），有2a+85axO.O25=O.O2,a=O.OO485gLI

-,

/7z（I2）=0.00485gLx2L=0.0097g；再设C（L）H2O=b（笫二次），2b+85bx0.025=0.0097,

b^0.00235gL-1,残存碘量m（l2）=2Lx0.00235g1一|=0.00478。

3.（2010•上海金山•高三期末）甲、乙两个研究小组，用以下两种方法由Cu粉制CU（NO3）2

溶液。

（1）甲组用agCu粉，在加热条件下，与空气充分反应，然后将生成的CuO全部溶干适

量的稀HNCh溶液中，制得Cll（NO3）2溶液。则消耗。2的物质的量是，

消耗HNO.的物质的量是。

（2）乙组用agCu粉全部溶于一定量的浓HNCh中，测得生成的气体在标准状况下体积为

bL（不考虑NO?转化成NQ4）。则消耗的HNCh的物质的量是moL

（i）为消除污染，将生成的气体通入水中并同时通入0"使生成的气体完全溶于水，计

算消耗的物质的量；o

（ii）若将生成的气体通入NaOH溶液中，气体被完全吸收，产物只有NaNCh、NaNCh和

H2O,计算生成NaNO2的物质的量_____________。

【解析】（1）根据关系式Q）〜CuO〜;02〜2HNO3来计算；（2）根据N原子守恒求得

HNCh；根据电子得失守恒求出Ch、NaNCh的物质的量。

4.（2011・上海松江•二模）绿矶受热分解后的产物为不含硫元素的固体A、SCh、SO.?和

H2OO回答下列问题：

⑴绿矶受热分解后，铁元素的化合价在分解前后是否发生了变化（填“是”或“否”）,

其理由是。

（2）在FeO、Fe2O3.FesCU三种化合物中，与等质量Fe元素相结合的氧元素的质量比是

⑶将8gFe2O3投入150mL某浓度的稀硫酸中，再投入7g铁粉收集到1.68LH2（标准状况），

同时•，Fe和Fez。,均无剩余，为了中和过量的硫酸，且使溶液中铁元素完全沉淀，共消耗

4mol/L的NaOH溶液150mL。则原硫酸的物质的量浓度是?

（4）由图小川知，mmol铁与过量的硝酸（p=l.32g/cm3）反应，反应放出nL气体（体枳在标准

状况下测定），其还原产物主要是；此时溶液中Fc元素的存在形式是,n

的值是_______

（T'i*i花H1.32-

HNCV笊Kt/gcm，

【答案】是绿矶分解产物中有SO2,硫元素化合价降低，必有元素化合价升

3+

高6：9：82mol/LNO2>NOFe33.6m

【解析】（1）绿矶（FeSO—FhO）中硫的化合价为+6价，反应生成了二氧化硫，化合价

降低了，根据氧化还原反应的特征可知，一定有元素的化合价升高；

（2）根据最小公倍数法可得:6FeO、3Fe2O3和2Fe3O4,6FeO、3Fe?O3和2F/O4中含有等

质量的铁：

（3）由题意可知，反应中Fe和FC2O3均无剩余，而硫酸过量，加入氢氧化钠溶液能使溶

液中铁元素完全沉淀，最终溶液中的溶质是Na?SO4：

（4）依据图象可知，密度为1.32g/cm3的硝酸溶液与铁反应生成的还原产物NCh、NO的

质量分数大约各占50%,硝酸过量生成铁离子。

⑴绿帆（FeSO4-7H2O）中硫的化合价为+6价，反应生成了二氧,化硫，化合价降低了，

根据氧化还原反应的特征可知，一定有元素的化合价升高，所以可以判断有铁元素的化合

价在反应过程中升高了，故答案为：是；绿机分解产物中有SO2,硫元素化合价降低，必

有元素化合价升高；

（2）根据最小公倍数法可得:6FeO、3Fe2Ch和2F.O4,6FeO、3Fe2（h和2Fe.Q4中含有等

质量的铁，由题意可知，与等质量铁元素相结合的氧元素的质量比就是氧原子的个数比，

则靠原子的个数比为6：9：8,故答案为：6：9：8；

（4）依据图象可知，密度为1.32g/cm3的硝酸溶液与铁反应生成的还原产物NCh、NO的

物质的量分数大约各占50%,硝酸过量生成铁离子，设生成气体物质的量为nmol,则二

氧化氮和一氧化氮各占0.5n,依据得失电子守恒规律得：mx3=0.5xnxl+0.5xnx3,解得

n=1.5m,标况下的体积为：1.5mmolx22.4L/mol=33.6mL,故答案为：NO?、NO；Fe34；

33.6m。

5.（2011・上海松江•二模）NaHCCh在潮湿的空气中会缓慢分解，NazCCh会吸收空气中的

水分：Na2cO3+nH2O=Na2c03小生0（11为平均值，n<10）o取没有妥善保管的NaHCCh样

品A9.16g,溶于水配成溶液，慢慢滴入稀盐酸并不停地搅拌，加入盐酸的体积与生成的

CO2的体积（标准状况）如图°（已知盐酸滴加至10mL时，开始产生气体，加至15mL时生

成CO2U2mL,溶解的CO2忽然不计）

试求：（1）所加盐酸物质的量浓度_______o

（2）x的值o

（3）样品A中的成分及各成分的物质的量o

［答案】1.0mol/L110mLA中含有NaHCCh为0.090mol和Na2CO.rnH2O为

O.OlOmol

【解析】由图可知，。〜10mL时，盐酸与碳酸钠反应生成碳酸氢钠和氯化钠，反应的化学

方程式为Na2cO3+HCl=NaCl+NaHCO3，10mL〜xmL时，盐酸与碳酸氢钠反应生成氯化

钠、二氧化碳和水，反应的的化学方程式为NaHCO3+HCl=NaCl+CO2T+H2O。

6.(2010・上海嘉定•高三期末)Fe是人体不可缺少的微量元素，摄入含铁化合物可补充

铁。

⑴正常人每天应补充14mg左右的铁。其中绝大部分来自食物。如果全部服用FeSO/HzO

的片剂来补充铁，则正常人每天需服用含mgFcSOx7H2O的片剂。

(2)“速力菲”是市场上常见的一种补铁药物，其中Fe2+的含量为35.0%。该药品中的Fe?+会

缓慢氧化。国家规定该药物中的Fe?+氧化率超过10%即不能服用。为检验药店出售的“速力

菲”是否失效，取10.00g该药品全部溶于稀硫酸，配制成1000mL溶液。取其中20.00mL,

用O.OlOOOmol/LKMnOj溶液滴定，用去KMnChM.OOmL。通过计算说明该药物

服用。(MnO」在酸性条件下的还原产物为M/+,药品中除Fe元素外其他成分

不与KMnOj反应。)

【答案】69.5可以服用

【解析】⑴根据Fe—FeSO4-7H2O的关系得到全部服用FeSO4-7H2O需要的质量。

⑵根据5Fe2+—MnO』关系式，得到n(Fe2+)和质量，计算药品中未被氧化的Fe?+占整个

Fe2+的质量分数，得出结论。

7.(2019•上海普陀•高三黑末)一定条件下，体积为1L的密闭容器中发生如下反应：

SiF4(g)+2H2O(g).SiO2(s)+4HF(g)+l48kJ

(1)写出该反应的平衡常数表达式：K-,若0〜20min内，固体质量增加了

6g,则20min内，用H?。表示该反应的平均速率是。

(2)下列各项中能说明该反应已达化学平衡状态的是(填字母序号)。

a.v1E(SiF4)=4v逆(HF)b.c(SiF4):c(H2O)=l:2

c.容器内气体的总质量不再变化d.HF的体积分数不再变化

(2)

c.因二氧化硅为固体，所以容器内的气体总质量是个变量，当它不再变化说明达到了平

衡状态，c正确；

d.HF的体积分数是一个变量，当它不再变化说明达到了平衡状态，d正确；

答案选cd。

+

()H+()NO2+()1-()+()+()H2O

根据上述离子方程式，1摩尔KI参与反应则转移的电子数Fl是,反应中被还原的元

素是O

【答案】422h2N0：2NAN

由上述解析可知，氧化剂NaNO2中N元素化合价从+3将为NO中的+2价，降低1个化合

价，I中的I元素化合价从1价升高为。价，升高1个化合价，令NO?系数为1，贝心系数

为1,NO系数为1,L系数为0.5,然后根据电荷守恒可知H+系数为2,的系数为1,

然后将方程式中所有系数乘以2,可配平方程式为：4H-+2NO2+2I』+2NOT+2H20；

根据上述解析，当有ImolKI参加反应时，I元素化合价升高1,其转移的电子数目为NA;

被还原的元素是N：

故答案为4；2；2；12；2N0T；2；NA；N。

9.(2019.上海市燎原双语学校高三期中)氯元素在自然界有35cl和37。两种同位素，氯元

素的相对原子质量为35.5,则35cl和37Q的原子个数比为一；由Na、35cl和37c构成的

11.7g氯化钠中含35cl的质量是一g；11.7g该晶体刚好能和某200mL的AgNCh溶液完全

反应，则该AgNCh溶液的物质的量浓度是—mol/Lo

【答案】3：15.251

【解析】根据元素的相对原子质量列式计算35。和箝。的原子个数比，再结合氯化钠的质

量计算35cl的质量，根据氯化钠与硝酸银的化学方程式计算AgNCh溶液的物质的量浓度。

10.(2022・湖北・天门市教育科学研究院模拟预测)亚硝酰氯(NOC1)是有机合成中的重要试

剂。实验室中可用如下反应合成亚硝酰氯。

I：Ch(g)+2NO(g)^'2NOCl(g)AH

(1)已知几种物质的相对能量如下表。

物质Ch(g)NO(g)NOCl(g)

相对能量/(kJmol')090.2551.71

则反应I的AHukJmol1

(2“笛下，向某真空恒容密闭容器中加入足量的CuCL(s)并充入一定